規(guī)律問(wèn)題遞推化

李德安

數(shù)學(xué)中帶有規(guī)律的問(wèn)題很常見(jiàn)，該類問(wèn)題通常會(huì)問(wèn)一個(gè)一般性的結(jié)論，解決的途徑通常是由具體的情況，歸納出一般結(jié)論，該途徑存在兩個(gè)缺點(diǎn)：一是耗時(shí)，二是不嚴(yán)謹(jǐn)，解決這兩缺點(diǎn)的一有效途徑是將問(wèn)題遞推化，下面通過(guò)5道例題，體會(huì)多題一解的遞推化.

注 將規(guī)律化的內(nèi)容，一步到位反應(yīng)到遞推公式，再由遞推式求通項(xiàng)公式，就言簡(jiǎn)意賅了，

例2 如圖1所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片，金屬片大小不同且從大到小到依次疊套在1號(hào)針上，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.

（1）每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片;

（2）在每次移動(dòng)過(guò)程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面，將n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為f（n），求f（n）的表達(dá)式.

例4 一張正方形紙片內(nèi)有1000個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)及正方形的頂點(diǎn)中任意3點(diǎn)不共線，在這些點(diǎn)及正方形頂點(diǎn)之間連一線段，將正方形全部分成小三角形（以所連線段及正方形的邊為邊，且所連線段除端點(diǎn)外，兩兩無(wú)公共點(diǎn)），問(wèn)一共連有多少條線段？一共得到多少個(gè)三角形？

以上列舉了幾道規(guī)律化問(wèn)題遞推化的解法，值得說(shuō)明的是，每一道題目還有常規(guī)的解法，即算出具體的前幾項(xiàng)，再歸納出一個(gè)一般的結(jié)論，該途徑對(duì)歸納、推理、猜想的訓(xùn)練是非常好的，但有失嚴(yán)謹(jǐn)，還須再加上嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，當(dāng)然，每一道題目還有其它的靈活解法，在此就不贅述了，將規(guī)律性的問(wèn)題一般化、符號(hào)化、遞推化，解題也就自然化了.