一題多解 觸類旁通

黃晚霞

解決問題是數學的核心，新課程標準重視對問題解決能力的培養，明確提出了課堂教學要形成解決問題的一些基本策略，讓學生通過問題解決的活動過程體驗方法、形成策略，讓學生“經歷從不同角度尋找分析問題、解決問題方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性”.

作為一線教師，我們應當鼓勵學生一題多解，使學生把所學的知識和方法有機結合、觸類旁通，以達到對問題的全面理解，進而迅速準確的解決問題，由此大大提升學生分析問題和解決問題的能力，讓學生從多角度、多方位去分析問題、解決問題，學會一題多解，以達到觸類旁通，學一道題，會一類題的效果，也可以培養學生靈活、敏捷的思維能力，開闊學生的視野，讓學生收獲成功的喜悅.

本文以福州市2017-2018學年上學期九年級期末考試數學試卷填空題的第16題為例，談談在解題中如何從不同角度巧妙構思，挖掘題目內涵，觸類旁通，開辟解題新途徑，通過一題多解的訓練，培養學生的發散性思維及聯想能力，學會用不同的知識解決同一個問題，以加深對知識之間橫縱發展的認識，同時在問題解決中培養學生的數學核心素養.

問題呈現 如圖1，在△ABC中，AB：AC=7：3，∠BAC的平分線交BC于點E，過點B作AE的垂線段，垂足為D，則AE：ED=____.

本題題目看似簡單，其實內涵豐富，從結論“求線段的比”出發，常規方法構造平行線或相似三角形，本題的核心問題是：如何構造平行線、相似三角形，以轉化線段之間的比例關系？……