一題多解 觸類旁通

黃晚霞

解決問題是數(shù)學(xué)的核心，新課程標(biāo)準(zhǔn)重視對(duì)問題解決能力的培養(yǎng)，明確提出了課堂教學(xué)要形成解決問題的一些基本策略，讓學(xué)生通過問題解決的活動(dòng)過程體驗(yàn)方法、形成策略，讓學(xué)生“經(jīng)歷從不同角度尋找分析問題、解決問題方法的過程，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性”.

作為一線教師，我們應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，使學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)和方法有機(jī)結(jié)合、觸類旁通，以達(dá)到對(duì)問題的全面理解，進(jìn)而迅速準(zhǔn)確的解決問題，由此大大提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力，讓學(xué)生從多角度、多方位去分析問題、解決問題，學(xué)會(huì)一題多解，以達(dá)到觸類旁通，學(xué)一道題，會(huì)一類題的效果，也可以培養(yǎng)學(xué)生靈活、敏捷的思維能力，開闊學(xué)生的視野，讓學(xué)生收獲成功的喜悅.

本文以福州市2017-2018學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷填空題的第16題為例，談?wù)勗诮忸}中如何從不同角度巧妙構(gòu)思，挖掘題目內(nèi)涵，觸類旁通，開辟解題新途徑，通過一題多解的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維及聯(lián)想能力，學(xué)會(huì)用不同的知識(shí)解決同一個(gè)問題，以加深對(duì)知識(shí)之間橫縱發(fā)展的認(rèn)識(shí)，同時(shí)在問題解決中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

問題呈現(xiàn) 如圖1，在△ABC中，AB：AC=7：3，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作AE的垂線段，垂足為D，則AE：ED=____.

本題題目看似簡單，其實(shí)內(nèi)涵豐富，從結(jié)論“求線段的比”出發(fā)，常規(guī)方法構(gòu)造平行線或相似三角形，本題的核心問題是：如何構(gòu)造平行線、相似三角形，以轉(zhuǎn)化線段之間的比例關(guān)系？……