冷端補償對導熱系數測量影響的分析

侯宏濤

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冷端補償對導熱系數測量影響的分析

侯宏濤

（鄭州工業應用技術學院 基礎教學部，河南 鄭州 451150）

為了研究冷端補償對不良導體的導熱系數的影響，借助傅里葉熱傳導定律得到導熱系數的表達式。控制熱電偶冷端補償測量得到不良導體的導熱系數。結果顯示，無冷端補償對測量結果無顯著影響，操作簡單且成本較低。在實際實驗及工程測量中，冷端補償不是必需的。

熱電偶；冷端補償；不良導體；測量方法；導熱系數

不良導體導熱系數的測量實驗是理工科大學物理實驗中的基礎性實驗，此實驗耗時量比較大[1]。測量導熱系數的各種方法一般建立在傅里葉熱傳導的定律基礎上，有穩態法和非穩態法兩種[2-4]，其中，穩態法應用較為廣泛[5-8]。本文采用穩態法，通過控制冷端補償[9-12]，研究其對不良導體導熱系數測量結果的影響規律。

1 實驗儀器

本次試驗采用的儀器有，YBF－2型導熱系數測定儀，硅橡膠（待測樣品）、保溫杯，游標卡尺、物理天平、塞尺等。

2 導熱系數表達式的推導

熱傳導定律可表示成[13-14]：

為了在硅橡膠內部形成一個溫度的梯度分布，把硅橡膠加工成平板狀，并把平板夾在兩塊良導體——兩銅板之間，如圖1和圖2所示。

圖1 裝置示意圖

圖2 上下銅板、硅橡膠放置圖

為了保證硅橡膠中溫度場的分布具有良好的對稱性，把兩塊銅板和硅橡膠都加工成等大的圓形。在系統達到平衡時，測出兩塊銅板的溫度1、2和硅橡膠的厚度，則

在實驗中，需要銅板與硅橡膠表面緊密接觸無縫隙。

圖3 下銅板暴露于空氣中散熱示意圖

通過測量低溫側銅板在穩態溫度2下的散熱的速率，得到硅橡膠內的傳熱速率

式中，為下銅板的質量，為銅板的比熱容，d/d是下銅板全部表面暴露于空氣中（如圖3）的冷卻速率，其散熱面積為

（其中p和p分別是下銅板的半徑和厚度）。在實驗中穩態傳熱時，下銅板的上表面（面積為pp2）是被硅橡膠全部（設硅橡膠截面半徑為=p）覆蓋的。由于物體的散熱速率與它們的面積成正比，所以穩態時，下銅板散熱速率的表達式(3)應修正為：

將(1)式和(3)式聯立，可以得到導熱系數的表達式：

本實驗選用銅一康銅熱電偶測溫度，溫差為100 ℃時，對應的溫差電動勢約為4.0 mV。當溫度變化范圍不大時，熱電偶的溫差電動勢（mV）與待測溫度（℃）的比值是一個常數。因此，在用(5)式計算時，可以直接用電動勢代表溫度。即導熱系數的表達式可以改寫為：

3 有冷端補償

實驗中所用下銅板半徑P為65.0 mm，下銅板厚度P=7.0 mm，下銅板質量=843.0 g，硅橡膠半徑=65.0 mm，硅橡膠厚度=8.0 mm。試驗測量的環境溫度為12.6 ℃。連接好相應導線，將熱電偶的冷端放入保溫杯內，溫度控制器溫度設定為100?C，加熱開關切換到自動控制，如圖4所示。

圖4 實驗初始示意圖

圖5 銅板溫度穩定后示意圖

50 min后，待上銅板溫度1示值穩定后，如圖5所示，每隔2 min讀取下銅板溫度示值并進行記錄，直到下銅板溫度2示值也相對穩定（10 min內波動小于0.01 mV）。

記錄穩態時1、2示值，移去硅橡膠，調節上銅板的位置，與下銅板對齊，并良好接觸，繼續對下銅板加熱。當下銅板溫度比2高出0.37 mV，移去上銅板，讓下銅板所有表面均暴露于空氣中，使下銅板自然冷卻，每隔30 s讀一次下銅板的溫度示值并記錄，根據實驗數據作下銅板的-t冷卻速率曲線，如圖6所示。

圖6 有冷端補償下銅板的冷卻速率曲線

線性擬合方程為

= -0.001 83+ 3.307 43

線性擬合相關系數為2= 0.997 74。

借助上述擬合數據，利用公式(6)計算出硅橡膠（不良導體）的導熱系數，

4 無冷端補償

在同樣的室內外環境下，等到上銅板溫度降到室內溫度后，撤去保溫杯，如圖7所示，50 min后，待上銅板溫度1示值穩定后，每隔2 min讀取下銅板溫度示值，直到下銅板溫度2示值也相對穩定。

用同樣的方法，當下銅板溫度比2高出0.37 mV，移去上銅板，讓硅橡膠覆蓋在下銅板的表面，使下銅板自然冷卻，每隔30 s讀一次下銅板的溫度示值并記錄，作下銅板的-t冷卻速率曲線，如圖8所示。

圖7 無冷端補償加熱示意圖

圖8 無冷端補償下銅板的冷卻速率曲線

擬合方程為

= -0.002 05+ 2.959 14

線性相關系數為2= 0.997 02。

借助上述擬合數據，根據公式(6)計算出硅橡膠（不良導體）的導熱系數。

對比圖6和圖8可知，有冷端補償銅板熱電勢大于無冷端補償熱電勢。

5 對比分析

根據冷卻速率曲線，計算出相鄰兩個2值的差，如圖9所示。由圖9可以看出，有冷端補償引起的熱電勢差值，最大變化量為0.02 mV，無冷端補償引起的熱電勢差值，最大變化量為0.03 mV，因此有冷端補償測量方法要優于無冷端補償測量方法。

圖9 相鄰兩個熱電勢差值示意圖

由圖9還可以看出，有冷端補償熱電勢的值前期變化浮動大，后期逐漸趨于穩定，這是因為，下銅板前期溫度高，溫度在下降過程中，導致下銅板附近空氣流動加速，隨著下銅板溫度逐漸降低，空氣流動速度減緩。無冷端補償熱電勢的值一直在上下浮動，很不穩定，這是因為沒有冷端補償，冷端受周圍空氣流動影響較大，這也說明有冷端補償測量方法要優于無冷端補償測量方法。

由圖6和圖8可以看出，有冷端補償曲線的擬合度R2=0.997 74，無冷端補償曲線的擬合度R2=0.997 02，進一步說明有冷端補償測量方法要優于無冷端補償測量方法。

對比測量硅橡膠的導熱系數的數值，可知有冷端補償測量結果為0.148，無冷端補償測量結果為0.166，兩種測量結果均在理論范圍之內，說明冷端補償對測量結果無顯著影響。

6 結論

通過控制冷端補償，測量硅橡膠導熱系數，發現有冷端補償測量方法在過程上要優于無冷端補償測量方法，但施加冷端補償對導熱系數的測量結果無顯著影響。所以，在實驗及工程測量中配備冷端補償不是必需的。

[1] 王萍,張昆.酒精體脹系數的測量方法[J].唐山師范學院學報,2006,28(2):70-71.

[2] 孟祥睿,張如波,陳曉娟,魏新利.側面散熱對導熱系數測量的影響研究[J].化學工程,2009,37(3):42-45.

[3] 張廣斌,鮑軍委,董大興.穩態法導熱系數測量的誤差分析及改進方案[J].大學物理實驗,2013,26(5):94-96.

[4] 段占立,馬連湘.穩態法導熱系數測量儀的設計改進[J].青島科技大學學報(自然科學版),2009,30(4):353-360.

[5] 曾悠兵,李艷寧,張立雄,等.導熱系數測定儀的系統穩定狀態判定方法研究[J].儀表技術與傳感器,2010,(10): 18-20.

[6] 呂兵.不良導體導熱系數測量實驗的研究[J].貴州師范學院學報,2013,29(6):18-20.

[7] 蔣志年,陳光偉,文景.良導體導熱系數測量[J].實驗技術與管理,2011,28(11):44-46.

[8] 王曉麗,李玉軍.導熱系數測量實驗的改進[J].大學物理實驗,2001,14(3):13-15.

[9] 胡嘩.熱電偶冷端補償方法的比較[J].儀表技術,1997, (3):39-41.

[10] 白雪,李盧丹,孫娟萍.機載熱電偶冷端補償及校準方法研究[J].中國測試,2017,43(9):18-23.

[11] 金榮泰,許昌.熱電偶冷端補償電路的一種設計方法[J].儀表技術,2000,(1):43-44.

[12] 苗志全,張波.熱電偶的冷端補償方法探討[J].上海船舶運輸科學研究所學報,2008,8(6):30-31.

[13] 舒象喜,向紹純,諶雄文,等.大學物理實驗教程[M].長沙:中南大學出版社,2016:110-113.

[14] 孫秀平,李海軍,劉春宇,等.大學物理實驗教程(第2版) [M].北京:北京理工大學出版社,2015:139-144.

Analysis of the Influence of Cold End Compensation on the Thermal Conductivity Coefficient

HOU Hong-tao

(The Department of Fundamental Education, Zhengzhou University of Industrial Technology, Zhengzhou 451150, China)

In order to study the effect of cold-junction compersation on the thermal conductivity coefficient of poor conductor. First, the expression of thermal conductivity coefficient is derived detailedly according to the Fourier heat equation. Then, measure the thermal conductivity coefficient through two different methods on the cold end compensation and non cold end compensation. In the end, compare and analyze two different measurement methods. Without cold end compensation, the operation is simple and the cost is saved. In the experiment and in the engineering survey, for conditional laboratories and instruments, the instrument can be equipped with cold end compensation. For unconditional laboratories and instruments, the instrument can not be equipped with cold end compensation, it has little effect on the results of the measurement. Through the above research, it has a certain guiding significance for the operation of the experiment and the measurement of the thermal conductivity coefficient.

thermocouple; cold end compensation; poor conductor; two measuring method; thermal conductivity coefficient

O551.1

A

1009-9115(2018)06-0063-04

10.3969/j.issn.1009-9115.2018.06.014

河南省高等學校優秀基層教學組織建設項目（教高〔2017〕730 號）

2018-03-13

2018-09-12

侯宏濤（1988-），男，河南洛陽人，碩士，助教，研究方向為大學物理、大學物理實驗教學與管理。

（責任編輯、校對：侯 宇）