基于差分進化算法和相關向量機的車輛油耗預測

周華劉昱 郭謹瑋沈姝

（1.吉林大學，長春 130022；2.中國汽車技術研究中心有限公司，天津 300300）

主題詞：差分進化算法 相關向量機 油耗 預測

1 前言

輕型汽車燃料消耗量公示制度規定，汽車生產企業和進口汽車經銷商應保證其汽車產品在銷售時都粘貼有《汽車燃料消耗量標識》。公告的油耗通過型式認證試驗獲得，而型式認證的結果比用戶實際使用時的油耗低約34%[1]，且不同車型間具有明顯差異。產生這種差異的原因主要有：我國乘用車燃油消耗量型式認證試驗采用新歐洲駕駛循環（New European Driving Cycle，NEDC），該循環在平均速度、怠速比例和加、減速特征方面與我國車輛的實際運行特征存在明顯差異；測試程序的設置與實際不符。針對這一問題，工業和信息化部已委托中國汽車技術研究中心聯合行業力量共同開發能夠全面反映我國車輛實際運行狀況的中國工況，并計劃將該工況與新的測試規程一起寫入油耗測試標準。但從工況的開發到油耗標準的實施需要較長的時間周期，因此，開發一種車輛實際油耗預測方法非常必要。

Tolouei[2]、莊仲達[3]和蔡鳳田[4]等分別從不同角度分析了影響汽車油耗的主要因素，但均采用定性描述的方式。程曉娟[5]和周道良[6]等利用神經網絡對汽車燃油消耗進行了定量預測，但神經網絡存在著過學習、欠學習和隱含層網絡節點數量難以確定等問題。

本文總結了車輛實際運行特征和設計參數中對車輛油耗有影響的特征參數，并利用互信息方法確定了油耗敏感特征。以敏感特征和公告油耗為輸入參數，車輛實際油耗為輸出參數，建立了油耗預測模型。最后，利用該模型對車輛實際油耗進行了預測。

2 車輛油耗影響因素相關性分析

2.1 車輛油耗影響因素分析

車輛運行實際特征和設計參數對車輛的油耗有重要影響。運行特征參數包括平均速度和怠速比例；設計參數包括車身參數、發動機參數和傳動系統特征參數等[5]。表1統計了車輛運行實際特征和設計參數，并給出了量化結果。

表1 車輛實際運行特征和設計參數量化結果

2.2 利用互信息確定車輛油耗敏感特征

互信息[7]屬于非線性度量標準，并且無需預先知道樣本數據的分布。因此它在特征選擇、相關性分析等領域得到廣泛關注。離散變量X和Y的互信息MI(X;Y)定義為：

式中，H(X)、H(Y)分別為變量X、Y的信息熵；H(X|Y)為變量X關于Y的條件熵；H(X,Y)為變量X和Y的聯合熵。

本文以300輛輕型車作為研究樣本，采用互信息方法計算表1中各參數與車輛油耗的相關程度，進而確定車輛油耗的敏感特征參數。各參數與車輛油耗的相關性（互信息MI）計算結果如表2所示，其中MIi為第i個特征與車輛油耗的互信息。

由表2可知，平均速度、發動機排量、整車質量、發動機最大功率和變速箱類型是影響車輛油耗的關鍵因素；車身結構、怠速比例和發動機氣缸排列形式也會對油耗產生較大影響；發動機氣缸數目、升功率和進氣方式對油耗的影響較小。因此，建立油耗預測模型時可以根據各參數對油耗的敏感程度確定是否將其用于模型構建。

表2 各特征與實際油耗的相關性分析

3 相關向量機

已知訓練樣本集{xn,tn}，其中xn為輸入變量，tn為類別標號，n=1,2,…,N為樣本標簽。相關向量機（Rele?vance Vector Machine，RVM）的決策函數可以定義為[8]：

式中，K(x,xn)為核函數；w=(w1,w2,…,wN)T為權重向量；w0為偏置。

RVM核函數選擇徑向積核函數：

式中，σ為函數的寬度參數。

假設預測概率模型P(t|x)服從伯努利分布，并將logistic sigmoid連接函數應用于預測函數y(x)，最終似然函數為：

式中，t=(t1,t2,…,tN)T為目標值向量；α=(α1,α2,…,αN)為超參數向量。

定義權值wn的高斯先驗概率分布為：

Tipping等提出了一種基于拉普拉斯方法的逼近方法，具體過程見文獻[9]。隨著迭代的進行，許多超參數趨近于無窮大，找出與之對應的模型的權值并刪除，最終可以獲得模型的稀疏解，剩余的權重不為零的樣本即為相關向量。

4 差分進化算法

核函數參數是影響相關向量機性能的關鍵參數，如何對它們的取值進行優化是近年來非線性預測領域研究的熱點。典型的優化方法包括遺傳算法、粒子群算法和差分進化（Differential Evolution，DE）算法等。遺傳算法采用二進制編碼，計算量較大。粒子群算法簡單，可調參數少，但易陷入局部最優解。DE算法計算復雜度較低，同時可以通過設置相對可靠的變異策略提高算法的全局搜索能力，因此近年來得到了較多的應用，差分進化算法包括以下步驟[10-11]：

a.初始化種群

對于D維空間的優化問題，算法首先在問題的可行解空間隨機初始化得到包含NP個個體的種群。種群中的第i個個體xi可以表示為xi=(xi1,xi2,…,xiD)，其中i=1,2,…,NP。

b.變異操作

差分進化算法通過變異操作產生新的個體。變異算子vi的生成方式為：

式中，下標m、q和k為[1,NP]范圍內互不相等的隨機數，每個變異算子均隨機生成1次；F為縮放比例因子，用于控制差分向量的影響程度。

c.交叉操作

對變異算子vi和相應的目標個體xi進行交叉操作，得到ui=(ui1,ui2,…,uiD)。

式中，rb∈[0,1]為隨機數；CR為交叉概率，用于控制從變異算子抽取元素的比例；rr∈[1,D]為隨機整數，用于確保試驗個體ui與目標個體xi保持一定的差異。

如果交叉、變異操作后試驗個體的取值超出了規定范圍，則初始化種群重新隨機生成該個體。

隨后，計算所有試驗個體的適應度。設試驗個體和相應目標個體ui的適應度分別為f(ui)和f(xi)，如f(ui)≤f(xi)，在下一代循環中，利用ui代替xi作為新種群個體，否則保留xi作為新種群個體。

重復以上變異、交叉和選擇操作直到滿足終止條件。

5 車輛運行數據采集

試驗采用自主駕駛法采集了300輛輕型車的運行數據，采集時間為2016年5月1日至2017年1月31日，累計行駛里程為1 500 000 km。試驗系統由車載數據采集終端（采樣頻率為1 Hz）和數據管理平臺組成。車載數據采集終端將采集信息按照統一的數據協議編碼，并通過GPRS網絡實時發送到工況數據管理平臺，其數據來源包括GPS信號和車載診斷系統（OBD）信號，采集流程如圖1所示。用于油耗預測的參數包括GPS速度、發動機轉速、油耗等。其中，油耗通過進氣質量流量和空燃比計算得到：

圖1 數據采集示意

采集的部分數據及車輛運行特征和設計參數的統計結果如表3所示。

表3 部分采集數據和車輛特征參數

6 基于DE-RVM的車輛油耗預測模型

為了建立油耗敏感特征與實際油耗間的映射關系，本節將非線性預測方法RVM引用到車輛油耗預測模型中，具體如圖2所示。

圖2 基于DE-RVM的車輛油耗預測模型構建和預測流程

6.1 預測模型構建

從300輛輕型車的試驗數據中隨機選擇200組數據用于構建DE-RVM預測模型，剩余的100組數據用于對訓練好的模型進行測試。模型的輸入參數包括平均速度、發動機排量、整車質量、發動機最大功率、變速箱類型、車身結構、怠速比例、發動機氣缸排列形式和型式認證油耗；輸出參數為車輛的實際油耗。設DE算法種群個體數目為10，縮放因子F=0.5，交叉概率CR=0.3，進化代數為100，適應度函數選擇預測平均誤差率[10]。通過DE算法迭代尋優最終確定最優核函數參數σ=1.7。DE-RVM算法的適應度如圖3所示。

圖3 DE-RVM平均適應度

6.2 預測結果分析

利用訓練好的DE-RVM模型，對剩余的100組數據進行測試，并將測試結果與實際油耗進行比較，部分結果如圖4所示。此外，為了說明本文方法的有效性，采用BP神經網絡代替DE-RVM模型進行油耗預測，BP神經網絡[12-13]輸入層節點數目為9，隱含層節點數目為10，輸出層節點數目為1，其訓練樣本和預測樣本與DE-RVM相同，BP神經網絡方法計算結果見圖4。

圖4 部分預測結果

由圖4可以看出，DE-RVM模型的預測精度明顯高于BP神經網絡模型，進一步計算可知，DE-RVM和BP神經網絡算法的平均相對誤差分別為4.9%、9.2%。綜上可知，本文提出的基于DE-RVM的油耗預測方法優于BP神經網絡，可以有效描述車輛運行特征和設計參數與實際油耗特征的映射關系，適用于車輛油耗預測。

7 結束語

本文總結了車輛運行和設計參數中與油耗直接相關的參數，并利用互信息方法對敏感特征參數進行了篩選，結果顯示：平均速度、發動機排量、整車質量、發動機最大功率和變速箱類型是影響車輛油耗的關鍵因素；車身結構、怠速比例和發動機氣缸排列形式也會對油耗產生較大影響；氣缸數目、升功率和進氣方式對油耗的影響較小。將非線性預測方法RVM引入車輛油耗的預測中，并利用DE算法對RVM核函數參數進行了優化。結果表明，本文提出的方法可以對車輛實際油耗進行準確預測。