基于多目標SMC汽車轉向穩定性研究＊

智淑亞 劉祥建 郭語 凌秀軍

（金陵科技學院,南京211169）

主題詞：汽車 轉向穩定性 控制器 多目標滑模控制 可變傳動比轉向系統

1 前言

汽車轉向穩定性對提升汽車的主動安全性具有重要作用，關于汽車轉向穩定性問題國內外已有很多研究，如，文獻[1]在轉向工況失穩特征的基礎上對穩定性控制進行了研究；文獻[2]提出了基于主動前轉向控制的電動汽車的魯棒偏航穩定性模糊PID策略；文獻[3]利用滑模變結構控制理論設計了3種控制器，均可有效提高汽車極端工況下的操縱穩定性；文獻[4]以側滑角為控制變量，分別采用前饋和神經PID兩種控制算法，通過仿真比較證明神經PID算法優于前饋控制；文獻[5]選擇側滑角和橫擺角速度作為穩定性控制的控制變量對電動汽車穩定性進行滑模控制。這些文獻很少以側滑角和偏航角為控制變量對汽車轉向穩定性進行滑模控制，實際上前后輪胎的偏航角與側滑角和偏航率直接相關，過度轉向或轉向不足都將影響汽車轉向穩定性。當側滑角很小時，汽車的動態特性由偏航率決定；嚴重側滑時，側滑角則迅速增大，僅用偏航率不能準確描述汽車的動態特性。

本文針對機械式AFS(Active Front Steering)系統提出一種基于VGRS(Variable Gear Ratio Steering)的多目標滑模變結構SMC（Sliding Mode Control）控制策略，對側滑角和偏航率同時進行控制，以評價轉向穩定性。

2 AFS系統構成及工作原理

可變傳動比的機械式AFS系統安全性和可靠性較高，應用廣泛，其由VGRS執行器、VGRS電子控制單元(ECU)、信號傳感器、轉向盤、轉向柱、轉向軸、小齒輪與齒條傳動裝置組成，如圖1所示。

圖1 AFS系統結構示意

VGRS系統由控制器和執行器組成。控制器由轉向控制單元ECU根據信號傳感器控制VGRS執行器，基于轉角傳感器和車速傳感器信號計算執行器工作角，以操縱直流電機，同時控制器通過信號傳感器可獲得汽車速度、轉向、側滑等信號。若執行器選擇合適的工作角度，VGRS則通過控制器和執行器使汽車獲得合適的轉角。VGRS執行器可靠性高、響應快，主要包括減速機構、直流電機和鎖止機構等，其結構如圖2所示。減速機構由定子齒輪、從動齒輪、柔性齒輪、波發生器等組成，波發生器與柔性齒輪的傳動比為50∶1。

圖2 VGRS執行器結構

VGRS執行器根據汽車行駛速度有如下3種工作狀態：

a.當順時針轉動轉向盤（右轉向）時，VGRS ECU接收到信號，然后由控制器處理并發出指令到直流電機，電機驅動波發生器旋轉。若車速較低，直流電機則逆時針旋轉，此時波發生器的轉向與轉向盤相反，通過波發生器將傳動輸入到減速機構，驅動柔性齒輪和從動齒輪工作。此時波發生器旋轉50轉，柔性齒輪僅旋轉一圈，從動齒輪隨之旋轉一圈，其轉向與轉向盤相同，通過從動齒輪使輸出軸產生順時針轉角，其大小等于轉向盤實際轉角與VGRS執行器總成轉角之和，即增加了輸出轉角，表明汽車轉向響應加快，可防止汽車轉向不足。

b.當轉向盤右轉向時，若車速較高，則直流電機順時針旋轉，此時波發生器與轉向盤轉向相同，驅動柔性齒輪和從動齒輪，從動齒輪與轉向盤轉向相反，輸出軸轉角等于轉向盤實際轉角減去VGRS執行器總成轉角，即減小了輸出轉角，表明汽車轉向響應減緩，可防止汽車轉向過度。

c.當VGRS執行器發生故障時，鎖止機構鎖定電機，避免產生不利后果[6-7]。

3 VGRS執行器數學模型

根據VGRS的工作原理，當波發生器與定子齒輪以相同方向旋轉時，輸出軸轉角將隨著波發生器的正轉角而增大；反之，當波發生器與定子齒輪以相反方向旋轉時，輸出軸轉角將隨著波發生器的負轉角而減小；當直流電機沒有動作時，輸出軸轉角等于定子齒輪轉角。減速機構中從動齒輪的角速度等于定子齒輪與柔性齒輪角速度之和，而輸出軸角速度與從動齒輪角速度相同，由于轉角與角速度成正比，故輸出軸轉角可表示為:

式中，φs、φd、φr、φb分別為輸出軸轉角、定子齒輪轉角、柔性齒輪轉角、波發生器轉角；ωb為波發生器的角速度；zbr為波發生器與柔性齒輪的傳動比；Δt為控制器輸出轉角與實際前輪轉角輸出的時間差。

通過轉向裝置輸出的實際前輪轉角可表示為:

式中，φa(t)為實際前輪轉角；z為轉向系統的傳動比。

因控制器輸出轉角與實際前輪轉角存在時間差Δt，故控制器輸出轉向角φk(t)與實際前輪轉向角φa之間的關系可表示為:

式中，t為工作時間。

4 AFS系統控制器設計

4.1 汽車控制模型

為了分析汽車轉向系統的動力學特性，建立二自由度（2-DOF）汽車簡化模型，如圖3所示。

設4個車輪均采用線性輪胎模型，兩個前輪的轉向角、側滑角與兩后輪的轉向角、側滑角分別相等，兩個前輪輪胎的側偏剛度與兩后輪的輪胎側偏剛度分別相等。根據圖3所示，通過直接橫擺力矩控制，以保證其轉向穩定性，則汽車模型的動力學方程[6]為：

式中，m為汽車質量；β為汽車側滑角；μ為汽車偏航率；δ為前輪轉向角；l1、l2分別為質心到前后軸的距離；vx、vy分別為質心橫向和側向速度；Iz為汽車繞z軸的轉動慣量；K1、K2分別為前、后輪的側偏剛度。

圖32 -DOF汽車模型

由式（4）可得汽車模型的狀態方程為：

4.2 滑模控制變量及其誤差

控制器對提供轉向穩定性、增強AFS系統的魯棒性起著關鍵作用，而側滑角和偏航率是衡量汽車穩定性的兩個重要狀態變量。滑模控制算法較簡單、響應時間短、抗干擾能力強，考慮汽車實際運行時的響應速度及抗干擾需求，這里選用此算法對側滑角和偏航率進行控制。

假設汽車在穩態條件下行駛，側滑角和偏航率是穩定的，由式（1）可知，β和μ具有一定耦合關系,利用滑模控制理論，同時控制這兩個變量，可以解決單獨控制μ時β過大以及單獨控制β時不能很好地跟蹤理想μ的問題。

汽車的參考模型可表示為：

式中，βc、μc分別為側滑角、偏航率的期望值；τβ、τμ為時間常數，取0.2；kβc對應βc穩態增益，kβc=0，kμc對應μc穩態增益。

將上式寫作狀態表達式:

式中，Xc為狀態向量；Yc為控制輸入向量；Ac、Bc均為2×2矩陣。

側滑角和偏航率實際值與期望值之間的誤差e可表示為:

則誤差變化率為:

式中，A和B分別為狀態變量矩陣和控制輸入矩陣。

4.3 SMC控制策略

趨近運動是提高轉向系統動態性能的關鍵環節。滑模變結構控制的趨近率包括等速趨近率、指數趨近率、冪次趨近率和一般形式趨近率。為了實現滑模變結構的滑模運動，有效削弱抖振，這里采用指數趨近率，并利用SMC策略對側滑角和偏航率進行聯合控制，在方程(4)描述的線性系統中定義滑模面[7]為：

式中，S為側滑角和偏航率的滑模變量；e1、e2分別為側滑角和偏航率的跟蹤誤差；C為切換面；c1、c2分別為聯合控制權值系數，均為正值，只要取值合適，則可使系統運動形態受控，在期望時間內可到達設定的滑模面。

指數趨近率為：

式中，ε為趨近切換面的速率；k為指數項系數。

為進一步防止抖振，由sat(S)代替比例項，定義為:

式中，k為常數；q＞0為邊界層，可以根據高頻抖振情況選取適當的邊界層厚度。

滑模控制的控制律可設計為:

式中，φk為控制器輸出轉向角。

控制器的AFS工作角度(即在前輪上的附加轉向角）可表示為：

聯立式（2）和（16），可得直流電機的旋轉角度為：

由此可得控制器輸出轉角與實際前輪轉角輸出的延遲時間為：

根據式（5）和式（17），實際轉向角φs和AFS實際工作角度Δφs(t)可寫為:

4.4 滑模控制穩定性分析

通過穩定性分析來驗證滑模控制系統的穩定性。

選取李亞普諾夫Lyapunov函數:

其導數可寫成:

顯然，除S=0外，Lyapunov函數的導數總是負值，表明以側滑角和偏航率同時為控制變量的聯合控制系統總是穩定的[6-7]。

5 仿真與試驗驗證

在仿真平臺上，利用MATLAB和Simulink軟件對SMC控制系統分別進行閉環和開環轉向穩定性控制仿真試驗分析，并與模糊PID策略進行比較。

以某乘用車為試驗對象，設轉向盤按正弦轉向信號輸入，評價該車轉向穩定性[6,8]。設該車的主要技術參數為：汽車質量m=1 500 kg，轉向裝置的傳動比為16.5，前軸到質心距離l1=1.280 m,后軸到質心距離l2=1.440 m,汽車繞z轉動慣量Iz=1 800 g·m2，K1=49 521 N/rad，K2=60 235 N/rad，ωb=538.6 rad/s，zbr=50。

5.1 事故回避試驗

設汽車以80 km/h的速度按給定路徑行駛，行駛路徑如圖4所示。因汽車轉彎時駕駛員要頻繁操作轉向盤，故該試驗屬于閉環控制。為確保行駛安全,急轉彎時首先將汽車行駛到路的左側，再慢慢返回原車道。在給定的行駛條件下，仿真結果如圖5所示，兩種策略下側滑角、偏航率的峰值和均方根值對比結果如表1所列。

圖4 汽車行駛路徑

圖5 事故回避仿真試驗結果

表1 兩種控制策略下側滑角、偏航率的峰值和均方根值對比結果（事故回避仿真試驗）

側滑角和偏航率值越小，表明系統穩定性越好。由圖5可看出，在SMC策略下的轉向穩定性比模糊PID策略下的轉向穩定性要好。由表1可知，SMC策略下的側滑角和偏航率峰值比模糊PID策略下分別降低了34.15%和18.21%，二者的均方根值分別降低了32.57%和0.71%。兩參數均有不同程度的降低，表明SMC策略同時控制了兩個變量，表現出更好的轉向穩定性。

5.2 轉向盤轉角正弦輸入試驗

正弦輸入試驗時，設汽車以80 km/h的速度勻速直線行駛1.5 s后，轉向盤轉向模式按正弦輸入，正弦波頻率為0.5 Hz，最大轉向角為300°，如圖6所示。圖7所示為仿真驗證結果，表2為兩種控制策略下側滑角和偏航率的峰值、均方根值及改進率對比結果。

由圖7a可看出，在模糊PID策略下，當轉向盤轉角由正轉為負時，AFS實際工作角發生了突變，導致直流電機輸出方向快速改變，將直接影響VGRS執行器的穩定性，在SMC策略下，當轉向盤轉角由正轉為負時，AFS實際工作角變化相對平穩，表明轉向穩定性較好。由圖7b可看出，當汽車頻繁轉向后，兩種控制策略下都存在不穩定性，但大多數情況下，SMC策略下的側滑角較小，能更快地達到穩定狀態。由圖7c可看出，SMC策略下的偏航率呈現較穩定的變化，而模糊PID策略下的偏航率可能會失去控制。

圖6 轉向盤轉向輸入模式

圖7 仿真驗證結果

表2 兩種控制策略下側滑角和偏航率的峰值和均方根值對比結果（轉向盤轉角正弦輸入試驗）

由表2可知，與模糊PID策略相比，SMC策略下側滑角和偏航率峰值分別低了18.36%和2.63%。SMC策略下側滑角的均方根值下降了19.36%，偏航率的均方根值略有改善[9]。

由試驗結果可知，側滑角比偏航率改善情況較好。表明在急劇轉向時，所提出的SMC策略仍能很好地控制側滑角，但由于此時輪胎的側向力已達到飽和，導致偏航率改善較小。

6 結束語

基于AFS系統所設計的多目標滑模控制策略，將側滑角和偏航率兩個變量作為控制目標，體現了良好的轉向穩定性。由仿真驗證可知，與模糊PID策略相比，SMC策略下側滑角和偏航率均有不同程度降低，即SMC策略下的轉向穩定性比模糊PID策略好。理論分析與仿真試驗均表明，多目標SMC策略以側滑角和偏航率為聯合控制變量，能有效提高汽車轉向穩定性，具有較強的魯棒性。