浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化 從容應(yīng)對(duì)復(fù)習(xí)課
——以阿波羅尼斯圓性質(zhì)及其應(yīng)用為例

金詩夢(mèng)

溫州市甌海區(qū)第一高級(jí)中學(xué) 浙江溫州 325000

背景展示阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對(duì)圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一。

（人教A版124頁B組第3題）已知點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0),A(3,0)點(diǎn)距離的比為，求點(diǎn)的軌跡方程。

（人教A版144頁B組第2題）已知點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)M1，M2距離的比是一個(gè)正數(shù)m,求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形（考慮m=1=1和m≠1兩種情形）。

公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯(Apollonius)在《平面軌跡》一書中，曾研究了眾多的平面軌跡問題，其中有如下著名結(jié)果：到平面上兩定點(diǎn)距離比等于定值的動(dòng)點(diǎn)軌跡為直線或圓．（定值為1時(shí)是直線，定值不是1時(shí)為圓）

定義：一般的平面內(nèi)到兩頂點(diǎn)A，B距離之比為常數(shù)（≠1）的點(diǎn)的軌跡為圓，此圓稱為阿波羅尼斯圓

類型一：求軌跡方程

1.已知點(diǎn) M 與兩個(gè)定點(diǎn) O（0，0），A（3，0）的距離的比為，求點(diǎn)M的軌跡方程

3（.2006年高考四川卷第6題）已知兩定點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），如果動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PA|=2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形面積等于（ ）

A． B.4 C.8 D.9

類型二：求三角形面積的最值

5.（2011浙江溫州高三模擬）在等腰中，AB=AC，D為AC的中點(diǎn)，BD=3，則ABC面積的最大值為

類型三：定點(diǎn)定值問題

類型四：阿波羅尼斯圓的性質(zhì)

類型五：阿波羅尼斯圓的應(yīng)用