社會穩定風險定量分析方法新探討
—— 基于蒙特卡羅模擬的社會穩定風險定量分析

文/趙心田 劉俊穎 楊宣華

1.社會穩定風險的描述

風險是未來損失的不確定性[1]。在社會穩定風險中，“損失”則定義為發生群體性事件或個體極端事件，其程度則根據參與人數、沖突程度等來評價并量化為0～1不同的值；“不確定性”則表示為發生的概率以及影響的程度是不同的。對于社會風險的描述，可類似于：“該項目以40%概率造成0.5的社會穩定影響，以10%的概率造成0.8的影響。”

2.社會穩定風險分析定量分析現狀

“綜合風險指數法”是目前社會穩定風險定量分析中比較常見的方法。其思路為：先估計單因素的風險概率和影響程度，二者乘積為該因素的風險程度，再確定單因素風險在項目整體中的權重，然后對各因素的風險程度加權求和，作為整個項目的綜合風險指數。“綜合風險指數法”主要有兩個缺點[2][3][4]：（1）無論是單因素風險還是項目整體風險，都是估計的具體值，并沒有體現風險“不確定性”的特點；（2）加權會“稀釋”某些重要風險在整體項目風險中的作用，可能導致因整體風險偏低而忽視某些個別的重要風險。針對第2點，徐成彬、李開孟、彭振武在文章[3]中提出了以問題解決為導向的社會穩定風險評估框架，以“發現問題-分析問題-解決問題”為主線，對單個風險因素進行風險程度的定性和定量評估，并提出風險防范和化解措施，使每一個風險因素都達到低風險并可控的狀態。該方法強調了以解決風險問題為主，避免了加權帶來的“稀釋”作用。但該方法偏重定性分析，定量分析稍顯不足。針對第1點，胡建一在文章[4]中，將項目的整體風險用概率的視角來對待，得出項目整體風險發生的可能性與可能發生的損失結果，這更符合風險的“不確定性”。但該方法中，對單個風險因素的估計，依然使用“點乘”的估計思路，沒有體現出單因素風險的“不確定性”。

3.社會穩定風險定量分析方法新探討

本文提出的定量分析思路旨在解決“綜合指數法”的兩個不足。本文將單個風險因素和項目整體風險都視為服從一定概率分布的隨機變量，同時，對于單因素風險和項目整體風險關系，不使用“加權平均”的思路，而是構造一個新的風險決策函數。本文首先采用“三點估算法”對單因素風險進行估計，然后根據已定義的風險決策函數，利用蒙特卡羅模擬法對項目整體的風險進行定量分析。

3.1 單因素風險程度的估計

本研究將單個因素的風險影響程度視為服從一定概率分布的隨機變量，例如圖1所示，該風險40%概率造成0.4的影響程度，10%的概率造成0.7的影響程度。從這個角度出發，假如一個因素以較高概率發生較大影響，那就是個高風險因素，如果一個因素以較高概率產生較小的影響，那就是個低風險因素。

圖1 單因素風險影響程度概率分布圖

圖2 貝塔分布圖

基于此，對單因素風險進行定量估計，就變成估計該風險因素影響程度的概率密度函數。然而，鑒于社會穩定風險定量分析的相關研究起步較晚，可參考的歷史數據少，前期調研也更多的是定性資料，導致對于概率分布的假設和參數估計幾乎是沒有數據來支撐的。針對該類情況，本文借鑒項目風險決策中較為成熟的一種方法—三點估算法，對單因素風險進行參數估計。

（1）三點估算法

三點估算法最初是來自于計劃評審技術（Program Evaluation and Review Technique，簡稱 PERT），PERT是目前工程實踐中運用非常廣泛的一種工程項目進度風險分析方法[7]。PERT 于1958年由美國海軍武器規劃局的工程技術人員提出，他們運用該方法決策北極星導彈潛艇的建造，提前兩年完成任務，取得巨大的成功。經典的PERT方法認為，項目的各項活動花費的時間是一個隨機變量（設為X），不能估計出其準確值，但假設X服從貝塔分布，可以用三個值對該分布進行刻畫估計：最樂觀時間a、最悲觀時間b、最可能的時間m（如圖2）。

在前期量化資料很少的情況下，將風險的影響程度假設為貝塔分布是一種經驗性的做法，從項目風險管理的運用來看，這種假設是合理的[8]。本文設單因素風險為變量X，并假設其服從貝塔分布，利用a,b,m便可以估算出X的均值（u表示，下同）與方差（σ2表示，下同），分別如公式（1）和（2）所示：

關于上述式子的估算，文獻[5]第二章節中提到了華羅庚教授對其做過的通俗解釋。

利用三點估算（a,m,b）以及公式（1）（2），便可以完成貝塔分布的未知參數的估計。(a,m,b)由評估專家依據前期的調研資料和經驗進行估算，其中：

?最樂觀的估計：事情進展比較順利，考慮到的困難點幾乎沒有出現，這種情況得到估計值a。

?最可能的估計：根據歷史經驗，借鑒同類項目的情況，判斷考慮到的困難點最可能影響的程度，在這種情況下得到估計值m。

?最悲觀的估計：事情進展不是很順利，許多潛在的困難點都出現了，甚至還有沒有考慮到的困難出現，在這種情況下得到估計值b。

（2）貝塔分布的參數估計

單因素風險X服從貝塔分布 ，貝塔分布總共有4個參數，其中a,b決定了分布的區間，r,s決定了分布的形狀。其均值與方差分別如公式(3)和(4)所示：

該分布中，概率最大的數為眾數m（即最可能的估值），根據貝塔分布的公式，利用導數df(x) /d/d(x)=0即得

利用公式（3）（4）（5）中任意兩個帶入（1）（2）可得r和s的估計。注意這里的r，s可能并非唯一解，需保證r>0，s>0。比如這里用（3）（5）帶入（1）（2）即得：

利用a,b,m便完成了貝塔分布4個參數（a,b,r,s）的估計。

3.2風險決策函數：風險因素和項目整體風險的關系

設X1,X2,???,Xn為n個單 因素風險隨機變量，項目整體風險為Y，風險決策函數為Y=F(X1,X2,??,Xn)。“綜合風險指數法”中該決策函數相當于Y=WiXi，其中Xi為第i個風險因素的風險程度，Wi為第i個風險因素的權重。但該公式是欠妥的[2]，尤其是權重會導致項目整體風險被拉低。若一個項目具有某項可能引發社會穩定的風險，如征地補償可能引發群體性事件，則該風險就是項目整體風險，不存在局部風險和整體風險區分的問題[2]。比如有3個風險因素，風險程度等級分別為較大、一般、較小，則項目整體風險程度不應該低于較大風險的等級程度。受該思路的啟發，本文提出的風險決策函數如公式（9）所示：

該函數表示用風險因素中風險程度最大的定義為項目整體風險程度。該決策函數有如下好處：

?避免了加權平均可能會導致的“稀釋”作用。

?整體風險程度不低于任意一個風險因素的風險程度，這也符合實際的情況。

?如果想讓項目整體風險降低，則需要重點關注影響程度最大的風險因素，將其影響程度降低。這點和中國國際工程咨詢有限公司提出的“以問題解決為導向”的評價框架[3]中“以項目的所有社會穩定風險均處于‘低風險且可控’狀態為評判準則”是相吻合的。

?單因素風險程度是隨機變量，由該決策函數計算所得的項目整體風險程度依然是一個隨機變量，也具有“不確定性”的特點。

3.3蒙特卡羅模擬

項目社會穩定風險分析和評估有兩個重要目標：第一，確定項目的整體風險程度，為決策者提供依據；第二，識別出項目中最主要的幾個風險因素，重點分析并提出全面的風險防范和化解措施。基于上述（3.1）（3.2）的單因素風險假設和決策函數，可以通過蒙特卡羅模擬對上述兩個目標進行定量的分析。

（1）蒙特卡羅模擬流程及原理

蒙特卡羅模擬方法是一種以數理統計理論為基礎的仿真方法，廣泛運用于風險決策的量化分析中。其基本原理：設是n個風險因素的隨機變量，這n個隨機變量的概率分布是已知的，風險決策函數為這個函數表達式也是已知的。蒙特卡羅模擬方法依據隨機變量各自的概率分布隨機生成一組確定的值將這組值帶入決策函數，求得y的值這就完成一次模擬的過程。蒙特卡羅模擬往往是要進行成千上萬次，得到一系列的y值然后通過統計這一系列y的特征，完成對項目風險的量化分析。模擬次數越多，對y刻畫的精確度越高。

社會穩定風險進行量化分析的蒙特卡羅模擬流程如圖3所示：

① 識別風險因素，并確定各單因素風險的概率分布。這里各風險因素均假設為貝塔分布。

圖3 蒙特卡羅模擬流程圖

② 在①假設的概率分布基礎上，對概率分布的參數進行估計。這里用三點估算法估計貝塔分布的各參數。

③在②的基礎上利用蒙特卡羅模擬產生一組隨機值。

④將③產生的值帶入決策函數，并重復多次該過程，計算出一系列的y。

⑤對④所獲得的一系列y值進行統計，從而刻畫出項目的風險特征。

（2）確定項目整體風險程度

本文以風險程度高于0.64為高風險，0.36-0.64為中風險，0.36以下為低風險作為判定準則。假設隨機模擬了N次獲得了項目整體風險程度的N個值 ，則項目整體風險程度期望值如公式（10）所示：

項目高風險、中風險與低風險的發生的概率為：

最后，本文以項目高、中、低風險的概率和整體風險程度期望值來定量刻畫項目的整體風險。

（3）確定重點風險因素

對于單因素風險的重要程度，可以用以下的指標進行衡量：

期望值。可以直接用三點估算法中的期望公式，計算出該風險因素的影響程度的期望值，用期望值進行比較。或者用蒙特卡羅模擬中，求出各個風險程度的平均值

CRI（等級相關）。計算單個風險因素（Xi）對項目整體風險程度（Y）的影響程度大小，影響越大，則該風險因素越重要。衡量該影響的指標設計可以有多種，參考Williams(1993)[6]在網絡評審計劃研究中提出的活動重要性指標（Cruciality Index，CRI），又叫等級相關。CRI是用Xi和Y的相關系數 corr（Xi，Y）來衡量該風險因素對Y的影響。

（4）工具推薦

蒙特卡羅模擬的工具很多，本文推薦一款excel的插件--Crystal Ball。Crystal Ball是美國Decisioneering公司開發的一款軟件，是一款專門用來做風險評估和決策分析的工具。

4.案例分析

4.1 項目概述

該項目是某地區示范小城鎮農民安置用房項目，通過前期的風險盡職調查和專家的討論，共識別出8項風險因素，并利用“綜合指數法”進行量化評估，結果如表1所示。

用綜合風險指數的方法評估后，措施前項目整體風險等級為中風險，措施后為低風險。

4.2 蒙特卡羅模擬方法進行風險分析

（1）單因素風險的估計

根據調研資料和經驗專家對每個風險因素分別估計出最樂觀值、最可能值和最悲觀值等三個值，然后對各個專家的估計值進行平均，獲得每個風險因素的三點估計值（見表2）。例如，措施前“規劃和審批”和“征地拆遷補償”兩個風險因素，在綜合指數法中，二者的風險程度得分較為接近，均為較大風險。由于項目的前期很多審批程序都還在進行中，因此專家在打分上面對“規劃和審批”的風險影響打分都比較高，最后該風險定為較大風險。但在三點估算法中，可以看到二者的明顯區別：最樂觀估計中，對于“規劃和審批”假如前置審批順利，其風險影響基本可以忽略，分值為0.1，但是對于“征地拆遷補償”假如順利的話，依然存在一些潛在的困難，不可將其忽視，分值為0.22。對于悲觀的估計，即便“規劃和審批”中出現了很多困難，但是對于社會穩定的影響還是有限的，分值0.4，但是“征地拆遷補償”不一樣，悲觀的情況就是會引起群體事件，分值0.78。可以看到二者的概率密度如圖4所示（其中“規劃和審批”的概率密度如圖4（1）所示，“征地拆遷補償”如圖4（2）所示），二者有明顯的區別。因此，三點估算法可以反映比“綜合指數法”更多的信息。

表1 應用“綜合指數法”的風險量化評估結果

圖4 （1）“規劃和審批”風險的概率密度

圖4 （2）“征地拆遷補償”風險的概率密度

落實措施后，再分別評估各風險因素最可能值、最樂觀值，最悲觀值。最后得到該項目各風險因素措施前后的三點估算值，如表2所示：

（2）蒙特卡羅模擬分析

項目的決策函數y=max（X1，X2，???，X8），設置模擬的次數為10000次，然后得到統計結果，并對項目整體風險和單因素風險分別進行量化分析。

1）措施前項目的整體風險

措施前的風險量化結果如圖5所示，其中，項目的期望風險值為：0.55，其中，86%的概率是中風險，14%的概率是高風險，幾乎不會出現低風險。

2）識別重要的風險因素

利用上文提到的CR（I等級相關）指標來評估各風險因素的重要程度。Crystal Ball中的敏感度分析部分，點擊預測—>打開敏感度圖，系統默認為方差貢獻，此處本研究選擇等級相關，其結果如圖6所示，“群眾工作落實”、“征地拆遷補償”、“安置房保障”依次是和項目整體風險最相關的指標，應當重點關注，提出有效可行的風險防范和化解措施。

表2 項目各風險因素的三點估算值

圖5 措施前項目整體風險量化圖

圖6 CRI 敏感度圖分析

3）措施后的項目整體風險

措施后，蒙特卡羅模擬結果圖7所示：項目整體風險期望值為0.34，74%的概率是低風險，26%的概率中風險。

結果顯示，該方法措施前后項目整體風險的期望值都高于綜合指數法，因為該方法用最高的風險因素衡量項目整體風險，所以期望值會比用綜合指數法的方法高。同時該方法還給出了項目處于各風險等級的概率，輔助風險決策。由于三點估算法，加入了更多差異的信息，這使得識別重點風險因素也更準確，如果想要降低項目的整體風險，那就需要將所有的風險因素都降低到可控的狀態。

5.總結

圖7 措施后項目整體風險量化圖

本文回顧和分析目前社會穩定風險定量分析的方法以及存在的問題，在此基礎上探討新的定量分析方法。該方法假設單因素風險為服從貝塔分布的隨機變量，并用三點估算法對其進行參數估計。對于項目整體風險和單因素風險因素的關系，本文則以單因素風險中的最大值作為項目的整體風險值，該公式表明要想降低項目風險則需要將每個因素的風險都降低。最后基于蒙特卡羅模擬方法，對項目整體風險進行量化估計，獲得決策的結果。該方法運用在一個項目案例上，不僅能夠獲得該項目整體風險的期望值，還能夠獲得項目處于高中低各等級風險的概率值，同時利用CRI指標，能夠識別出重要的風險因素，運用風險防范化解措施后，模擬結果表明雖然項目的整體風險期望處于低風險，但仍有26%的可能性發生中風險，這有助于對風險更全面的認識，從而為決策提供更全面地視角。卡羅法的工程項目工期風險分析[D],三峽大學,2012.