一種基于SMAFA優化算法的多機電力系統穩定器參數最優設計

詹仁俊

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一種基于SMAFA優化算法的多機電力系統穩定器參數最優設計

詹仁俊

（福建水口發電集團有限公司，福州 350000）

傳統電力系統穩定器（power system stabilizer, PSS）的性能受自身參數影響較大。為最大限度提高電力系統穩定的性能，當前的研究主要將優化算法用于PSS參數的整定。自適應螢火蟲算法（adaptive firefly algorithm, AFA）作為一種新興的群體智能優化算法，其具有較好的全局搜索能力，非常適用于電力系統優化問題。針對AFA算法在收斂后期在極值點附近反復振蕩和局部搜索能力較差的問題，本文引入單純形法（simplex method, SM）來改進AFA算法的性能。通過數學測試算例和PSS小干擾仿真及適應性仿真實驗表明，本文方法具有較好的全局搜索能力和局部搜索能力，整定的PSS參數能更好提高系統的魯棒性。

電力系統穩定器；參數優化；SMAFA；多機系統

隨著我國互聯電網的發展，快速高放大倍數勵磁裝置越來越多地被應用于電網中，導致電網呈現弱阻尼或負阻尼狀態，在外界干擾下，極易發生低頻振蕩[1-2]。電力系統穩定器（PSS）作為勵磁系統附加阻尼控制，向電力系統提供正阻尼，能夠抑制低頻振蕩，提高電力系統的穩定性。PSS的模型種類有很多[3-6]，有雙輸入信號的PSS2A[3]，多頻段電力系統穩定器PSS4B[4]，廣域電力系統穩定器WPSS[5]等。但是在實際電力系統的應用中，結構固定的超前-滯后型PSS因其結構簡單、參數易調而被廣泛地應用于電力系統阻尼控制中[6]。

PSS的參數直接影響PSS性能的優劣，若參數設定的不恰當，則不能很好地發揮PSS的性能。PSS的整定方法有相位補償法[7-9]、極點配置法[10]以及靈敏度分析法[11]等。對于相位補償法整定的PSS參數，只考慮一種運行工況，當系統處在其他工況時魯棒性時達不到要求。文獻[9]采用基于相位補償的留數法來整定PSS參數，該方法簡單易用，物理意義明確，但缺少協調優化不同控制器的能力；極點配置法通過選擇恰當的增益矩陣，使系統達到穩定要求，但此方法存在增益矩陣難以確定的問題；近年來，有學者引入智能優化算法來整定PSS參數[12-15]。螢火蟲算法是一種新興的群體智能優化算法，由Xin-She Yang教授于2008年提出[16]。與其他智能優化算法相比，螢火蟲算法概念清晰，參數設置少且設置簡單，自被提出以來已經得到越來越多的應用，主要應用于光伏發電功率預測[17]、分布式電源定容和選址[18]及微網經濟規劃[19]等領域。目前，應用螢火蟲算法來整定PSS參數的研究較少。

本文提出了SMAFA方法來對PSS進行參數整定。針對自適應螢火蟲算法（AFA）存在收斂后期在極值點附近反復振蕩以及局部搜索能力較弱，引入單純形法（SM）來改進AFA。通過測試函數算例表明，SMAFA方法具有較好的全局性能及局部搜索能力。通過4機11節點算例仿真驗證了本文方法整定的PSS參數能夠發揮PSS的性能，并能最大限度提高了系統的魯棒性。

1 PSS參數優化的目標函數確定

電力系統的動態模型可以用以下公式來描述：

將式（1）在平衡點取一階近似處理，得到多機電力系統的狀態方程如下所示：

式中，為系統狀態矩陣；為系統輸入矩陣。

PSS由放大、隔直、超前-滯后和限幅環節組成。傳統超前-滯后型PSS和勵磁系統如圖1所示。

圖1 帶有傳統超前-滯后型PSS的勵磁系統

結合式（2）和圖1可得，傳統超前-滯后型PSS及勵磁系統的傳遞函數為

進一步地，考慮低頻振蕩時的有功功率振蕩，式（4）可以轉化為

圖2 特征根分布圖

2 基于SMAFA的PSS優化算法

2.1 提出的SMAFA優化算法

為提高螢火蟲算法搜索性能，引入單純形策略。單純形法（SM）是由Nekler J A等人提出的應用反射、擴張、壓縮等操作的較廣泛使用的優化算法，是一種性能較好的局部搜索方法之一。在一次AFA算法迭代完成后，利用單純形法搜索策略，選擇K個位置較差的螢火蟲進行優化，從而進一步提升PSS參數整定的效果。

計算當前最優螢火蟲位置點和次優位置點的中心位置

執行反射操作。計算螢火蟲反射位置點

2.2 基于SMAFA算法優化PSS流程

根據2.1節，基于SMAFA算法對PSS參數優化的流程圖如圖3所示。

圖3 PSS參數優化流程

根據圖3可知，本文所提方法主要步驟如下所示：

2）螢火蟲位置初始化。

3）運行仿真模型得到ITAE目標函數值。判斷是否滿足終止條件。若滿足，則輸出優化結果及最優解；若不滿足，則進行步驟4）。

4）代入式（7）和式（8）得到各個螢火蟲的相對亮度和吸引力大小，依照相對亮度的大小確定螢火蟲的移動方向。

5）利用式（10）對螢火蟲的位置進行更新并隨機擾動處在最優位置的螢火蟲。再次運行仿真模型，得到目標函數值。

6）根據目標函數大小（螢火蟲亮度）對螢火蟲按照位置最優到最差進行排序。利用單純形法操作來更新較差螢火蟲位置。

7）轉步驟3），進行下一次搜索。

3 仿真分析

3.1 算法性能仿真

為了探究本文算法的收斂速度和收斂精度，構造一個二元測試函數的優化實例如下式所示：

測試函數的三維曲線圖如圖4所示，從圖中可以看出該函數在限定的范圍內具有4個極值點。其中，在在函數的隸屬的范圍具有兩個最大值，同時有兩個局部的最大值為。

分別采用自適應螢火蟲算法（AFA）以及單純形的自適應螢火蟲混合算法（SMAFA）在固定的迭代次數下，利用相應的最優解來表征算法的搜索精度，并與最常用的粒子群（PSO）優化算法進行比較。

從圖5（a）中可以看出，PSO算法只收斂于極值點3，陷入局部最優；圖5（b）中，AFA算法具有較好的全局性，收斂于兩個全局最大值極值點3和極值點4，與此同時收斂于兩個局部極值，即極值點1和極值點2，由于本算例中求得是極大值，故可以看出AFA算法陷入局部最優；比較圖5（a）、5（b），PSO算法容易陷入局部收斂，相比較而言，AFA算法具有較好的全局搜索性能，但其中一些螢火蟲也容易陷入局部收斂；圖5（c）中SMAFA算法收斂于兩個全局最大值，即極值點3和極值點4，與圖5（b）比較，SMAFA具有跳出局部極值的特性，說明引入單純形改進算法性能的有效性。

由以上分析可知，PSO算法在3次迭代運算之后陷入局部最優，在28次迭代后才收斂到全局最優點；AFA算法在17次迭代后收斂到全局最優點；而SMAFA算法更快，在8次迭代次數后即收斂于全局最優點。

在相同的仿真條件下，通過50次測試3種算法總仿真平均時長，PSO、AFA、SMAFA仿真時長分別為3.8406s、4.0625s、4.3750s。表1為3種算法的最優適應度值與收斂到最優適應度值所花的時間。

表1 3種算法的結果對比

從表1中可以看出這3種算法都能收斂到最優適應度值，但是SMAFA算法的收斂時間最短，AFA算法次之，PSO算法達到收斂要求所花費的時間最長。比較仿真總時長與收斂時間還可以看出，在自適應螢火蟲算法（AFA）中引入單純形法（SM），會使得原本算法的總仿真時長變長，但是混合后的算法（SMAFA）的收斂性能大大提高，收斂所花的時間大大減小，這是混合算法的優勢所在。

3.2 PSS參數優化結果

為了進一步驗證SMAFA算法的性能以及PSS參數優化對系統暫態穩定的作用，本文對標準IEEE 4機兩區域系統[20]進行PSS參數優化和系統性能仿真。4機兩區域系統由發電機G1和發電機G2組成的區域A向發電機G3和發電機G4組成的區域B輸送413MW的有功功率，該系統極易在外界干擾下發生低頻振蕩。考慮經濟性，即不可能在所有發電機上都安裝PSS，采用留數法采實現PSS的最佳配置，即在提高系統魯棒性的同時，使PSS的安裝數量最少。各發電機的模態留數模值的結果見表2。

表2 各發電機的模態留數模值

從表2中的數據可以看出，對于區域1中的模態1在留數上只體現與發電機G1、G2有關；模態2同樣只與發電機G3、G4有關；而模態3與發電機G1、G2、G3、G4都有關。對比留數的模值可以知：對于模態1在發電機G2配置PSS效果最好；而模態2在發電機G4配置PSS效果較好；同樣，模態3在發電機G2配置PSS效果較好。綜上，為了能夠更好的抑制低頻振蕩，提高系統的魯棒性，本文將考慮在發電機G2、G4上面配置PSS。

對4機兩區域系統在1s時刻對發電機G2和發電機G4施加持續時間為0.1s，幅值為0.05的脈沖干擾信號。分別采用AFA算法和SMAFA算法進行PSS參數的優化，兩種算法優化的目標函數適應度收斂曲線如圖6所示。從圖中可以看出，SMAFA算法的收斂精度優于比AFA算法。

圖6 算法優化PSS參數結果目標函數適應度值

兩種算法的PSS參數優化結果見表3。

表3 算法優化PSS參數結果

3.3 動態仿真結果分析

1）小擾動情況下PSS有效性分析

為了評價基于SMAFA算法優化的PSS性能，對4機兩區域系統在1s時刻對發電機G2和發電機G4施加持續時間為0.1s，幅值為0.05的脈沖干擾信號。對配置了采用AFA、SMAFA算法優化的PSS系統進行小擾動動態仿真。發電機G2和發電機G4的轉速變化曲線如圖7所示。

（a）發電機G2

（b）發電機G4

圖7 發電機角速度變化曲線（小擾動）

由圖7可以看出，在未安裝PSS的情況下，發電機角速度的振蕩無法衰減到平衡；在加裝PSS后系統的振蕩得到了很好的抑制。AFA算法整定的PSS與SMAFA算法整定的PSS相比，后者振蕩曲線平緩的時刻較短，后者的曲線較為平緩，具有更好的抑制低頻振蕩的效果。

表4給出了采用PSS前后發電機G1—G4轉速曲線和聯絡線功率曲線的最小阻尼比變化。

表4 安裝PSS前后阻尼比變化

從表4中可以看出，系統在沒有安裝PSS時，在擾動干擾下，各發電機及聯絡線的最小阻尼比都為負阻尼，威脅著系統的穩定運行。在加裝AFA算法和SMAFA算法整定的PSS后，各發電機的阻尼都有大幅的提高，低頻振蕩得到抑制，系統的魯棒性增強，相比而言，SMAFA算法整定的PSS能更大提高發電機角速度與聯絡線功率的阻尼比。所以，本文方法整定的PSS在系統小擾動情況下使系統具有更高的魯棒性能。

2）大擾動情況下PSS有效性分析

為驗證SMAFA整定PSS參數的暫態性能，對4機兩區域系統進行如下大干擾：在1s時刻使聯絡線發生三相短路，其持續時間為1/6s。采用傳統相位補償法對PSS進行參數整定，并與3.2節SMAFA整定的參數進行對比，結果見表5。

表5 用于大干擾仿真的參數

采用表5所示參數整定PSS，并將整定的PSS投入系統中運行，與未加裝PSS的振蕩結果進行對比，結果如圖8所示。圖8為發電機G4轉速變化曲線及聯絡線功率變化曲線。

（a）發電機G4角速度

（b）聯絡線功率

圖8 電氣量變化曲線

從表6中的信息可以看出，未加PSS的系統為負阻尼狀態，最小阻尼比為-0.0333；投入PSS后的系統的阻尼比提高，為正阻尼，其中最小阻尼比為0.0781，滿足要求系統阻尼比至少為0.05的要求，系統穩定性增強，魯棒性提高。

表6 阻尼比及特征根

4 結論

為了抑制電力系統低頻振蕩，本文討論了對多機電力系統穩定器優化的問題，提出一種基于單純形策略的自適應螢火蟲算法來對傳統超前-滯后型PSS進行參數整定。通過數值仿真，驗證了本文方法具有較好的全局搜索能力和局部搜索能力，在滿足收斂精度的要求下，與傳統方法相比收斂速度快；將本文方法應用于4機兩區域的PSS參數優化整定，小干擾仿真結果表明本文方法整定的PSS參數能夠有效提高系統的阻尼比和魯棒性；同時，實驗仿真也表明整定后的PSS能夠有效地抑制系統低頻振蕩。

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The multimachine power system stabilizer parameters optimal design based on SMAFA optimization algorithm

Zhan Renjun

(Fujian Shuikou Power Generation Group Co., Ltd, Fuzhou 350000)

The performance of traditional power system stabilizer is greatly influenced by its own parameters. In order to maximize the performance of the power system stability, the current research mainly uses optimization algorithms for the tuning of PSS parameters. As an emerging swarm intelligence optimization algorithm, adaptive firefly algorithm (AFA) is very suitable for power system op-timization problems because of its good global search capability. In view of its problems of poor local search ability and easily oscillating at extreme point, combining the adaptive firefly algorithm with the simplex method, this paper proposes a new SMAFA method to improve the PSS optimization performance. Through the mathematics test and PSS interference and adaptive simulations, the proposed method is proved to have good global search ability and local search ability, and it can be better to improve the robustness of the power system.

power system stabilizer; parameters optimization; SMAFA; multi-machine system

2018-05-23

詹仁俊（1963-），男，高級工程師，主要研究方向：電網調度運行及其自動化。