工作臺(tái)進(jìn)給系統(tǒng)的灰色PID控制

王振博 孫立冬 王琪 郭北濤

摘 要：針對(duì)工作臺(tái)在快速進(jìn)給過程中存在的超調(diào)現(xiàn)象，考慮負(fù)載對(duì)位置伺服系統(tǒng)的影響，又考慮到系統(tǒng)的非線性干擾非常多，提出了工作臺(tái)灰色PID控制策略。給出了控制策略的工作原理，導(dǎo)出了工作臺(tái)的機(jī)械模型，設(shè)計(jì)了PID控制器，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)中的非線性補(bǔ)償，應(yīng)用matlab仿真，實(shí)驗(yàn)分別進(jìn)行了復(fù)合控制策略的驗(yàn)證，仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明有效抑制了工作臺(tái)在快速進(jìn)給過程中的超調(diào)現(xiàn)象，使工作臺(tái)在快速進(jìn)給的條件下實(shí)現(xiàn)了位置的精確定位控制，驗(yàn)證了所控制策略的有效性。

關(guān)鍵詞：工作臺(tái)快速進(jìn)給；灰色PID控制器；機(jī)械模型；超調(diào)現(xiàn)象

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.23.089

1 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，電子探傷設(shè)備的伺服系統(tǒng)定位控制已經(jīng)非常精確，高速度，高精度的運(yùn)動(dòng)控制已經(jīng)成為了現(xiàn)代機(jī)電設(shè)備的主要發(fā)展方向。由于滾珠絲杠副具有較高的傳動(dòng)精度，所以采用滾珠絲杠來進(jìn)行精確的直線運(yùn)動(dòng)已成為主流。一般情況下，滾珠絲杠副在工作中被看作是剛體，然而，當(dāng)滾珠絲杠在很高的速度和加速度的運(yùn)行條件下，進(jìn)給系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)和震動(dòng)等非線性因素從而對(duì)系統(tǒng)的定位跟蹤產(chǎn)生影響。并且，滾珠絲杠副在進(jìn)給運(yùn)動(dòng)中，由于受到了切向力和摩擦力等外界干擾的影響而增加了其定位精度控制的難度，在影響滾珠絲杠副定位精度的非線性因素里，摩擦力是主要的非線性因素。

2 交流伺服電機(jī)與工作臺(tái)進(jìn)給機(jī)械模型

本文主要考慮工作臺(tái)負(fù)載的非線性變化及進(jìn)給系統(tǒng)的慣性矩所構(gòu)成的影響，所以做如下假設(shè)：（1）工作環(huán)境無震動(dòng)，溫度影響。（2）摩擦均為線性摩擦無非線性摩擦。（3）電源穩(wěn)定，電動(dòng)勢(shì)呈正弦波形。（4）轉(zhuǎn)子上無勵(lì)磁繞組。（5）磁滯及渦流損耗不計(jì)。

基于上述假設(shè)在兩相靜止坐標(biāo)d-q軸上建立交流伺服電機(jī)數(shù)學(xué)模型：

（1）

（2）

（3）

式中：為定子d-q軸上的電壓分量，是定子d-q軸上的電流分量，是定子d-q軸上的電感分量，R為定子電阻，p為極對(duì)數(shù)，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，B為摩擦系數(shù)，為轉(zhuǎn)子的角速度，為電磁轉(zhuǎn)矩，為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

工作臺(tái)進(jìn)給系統(tǒng)機(jī)械模型為：

（4）

式中：為轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁鏈，為系統(tǒng)總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

取狀態(tài)變量，，工作臺(tái)進(jìn)給系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：

（5）

其中，。

3 灰色PID控制

3.1 灰色PID理論

灰色系統(tǒng)理論是處理不確定量的一種有效途徑，它需要信息少，通用性好，計(jì)算方便。采用灰色系統(tǒng)的方法，對(duì)于不確定部分建立灰色模型，利用它來使控制系統(tǒng)中的灰量得到一定程度的白化，以提高控制質(zhì)量及其魯棒性。

設(shè)系統(tǒng)不確定部分符合匹配條件，即為bD（x，t），其中D（x，t）包括兩個(gè)部分：一部分與狀態(tài)x成比例，一部分與狀態(tài)無關(guān)，具體可以描述為：

（6）

其中：

設(shè)及f（t）均為慢時(shí)間變量，可視及f（t）為常數(shù)。顯然，如果能辨識(shí)出這兩個(gè)參數(shù)，則可得出D（x，t）與的關(guān)系了。從而可以估計(jì)出對(duì)應(yīng)各狀態(tài)x的不確定量D（x，t）。灰色系統(tǒng)的研究方法之一就是將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，稱為數(shù)的“生成”，由于列加生成能弱化隨機(jī)性，增強(qiáng)規(guī)律性，因而他在灰色系統(tǒng)建模中具有特殊地位。

令為原始的離散時(shí)間函數(shù)：

若：

（7）

則稱為的累加生成，記為：

（8）

按灰色系統(tǒng)理論，采用累加生成法，可建立類似于GM（0，N）模型的D（x，t）灰色模型。

令離散時(shí)間函數(shù)為：

（9）

（10）

（11）

式中，。

設(shè)，，（i=1，2，...，n）為 ，，（i=1，2，...，n）的累加生成數(shù)列。

將下述關(guān)系：

（12）

稱為不確定部分D（x，t）的灰色模型。

3.2 連續(xù)系統(tǒng)灰色PID控制

考慮類似本文這類由下列N個(gè)非線性不確定子系統(tǒng)組成的復(fù)合非線性不確定系統(tǒng)：

（13）

式中，，，A為維矩陣，b為n維矩陣，。

代表系統(tǒng)滿足匹配條件的不確定部分，它包括參數(shù)不確定與外干擾等。

（14）

采用PID控制：

（15）

為了減弱不確定部分的影響，改善控制性能并提高魯棒性，在控制器的啟動(dòng)過程中，首先采用灰色估計(jì)器將不確定部分模型參數(shù)V粗略地估計(jì)出來，然后對(duì)D（x，t）加以一定程度的補(bǔ)償。由于這一種灰色估計(jì)不要求連續(xù)實(shí)時(shí)的進(jìn)行，故不存在通常采用實(shí)時(shí)辨識(shí)中存在的數(shù)據(jù)發(fā)散問題。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了證明本文中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并行自學(xué)習(xí)魯棒自適應(yīng)控制器的性能，選擇了自適應(yīng)滑模控制器與其進(jìn)行比較。采用功率為3kW的交流伺服電動(dòng)機(jī)，其系統(tǒng)的主要參數(shù)為：負(fù)載總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為；，取干擾參數(shù)，采用連續(xù)系統(tǒng)灰色PID預(yù)測(cè)，經(jīng)過三個(gè)采樣時(shí)間得到的干擾參數(shù)估計(jì)結(jié)果為。

取M=1，不采用灰色補(bǔ)償，PID控制跟蹤誤差如圖1。

取M=2，采用灰色預(yù)估補(bǔ)償，PID跟蹤誤差如圖2。

可見，當(dāng)采用灰色PID控制的時(shí)候，系統(tǒng)的跟蹤誤差趨近于0，而未采用時(shí)則是0.1到0.2之間跟蹤效果明顯差于灰色PID控制。

5 臺(tái)架試驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的灰色PID控制策略的可行性，搭建了交流伺服系統(tǒng)的金屬探傷實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并在該試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了正弦信號(hào)軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn)，并將輸出的結(jié)果與未采用灰色PID控制的普通PID控制進(jìn)行了比較，從而驗(yàn)證了本文所提出的灰色PID控制器的優(yōu)越性。

該金屬探傷試驗(yàn)平臺(tái)主要由工控機(jī)，光柵尺，伺服電機(jī)，滾珠絲杠，夾持裝置等組成如圖3所示，其主要加載在電機(jī)上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為工作臺(tái)的質(zhì)量以及工作臺(tái)與滑軌之間的摩擦阻力，其難以測(cè)量與量化的非線性因素包括震動(dòng)，溫度，以及裝配精度誤差等。

6 結(jié)論

本文對(duì)滾珠絲桿副工作臺(tái)進(jìn)給系統(tǒng)的控制系統(tǒng)進(jìn)行了研究，此工作臺(tái)進(jìn)給系統(tǒng)由于不可量化的非線性影響因素很多，所以采取了灰色PID控制，實(shí)驗(yàn)證明此種策略增加了系統(tǒng)的控制精度，可以很好的保證系統(tǒng)運(yùn)行的跟蹤精度與性能。

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