大溫差地區碾壓混凝土重力壩施工期溫控防裂技術研究

張 瀚，陳建康，趙澤鵬，李艷玲

(四川大學水利水電學院，成都 610065)

0 引 言

碾壓混凝土壩澆筑技術自20世紀70年代由國外興起，80年代引入我國以來，由于造價低、工期短兩大優勢，在我國取得了巨大發展，截止目前，我國在建、完建的碾壓土石壩多達100多座，超過100 m以上接近30座。與常規混凝土相比，碾壓混凝土壩水泥用量少，絕熱溫升相對低，施工期碾壓厚度較薄，易于散熱，在碾壓混凝土壩問世之初，一度認為不存在溫控問題。但大量工程實踐表明[1,2]，由于摻用大量粉煤灰，水化速度慢，壩體上升速度快，澆筑面積大，大部分采用通倉澆筑，因此施工期澆筑散熱層面散失的熱量較少，加上碾壓混凝土壩和常態混凝土相比，徐變較大，抗拉性能略差。尤其是大溫差地區還要面臨快速澆筑和外界氣溫大幅變化，以及施工期可能的連續高溫天氣，許多早期碾壓混凝土壩在施工期出現了不同程度開裂。

對碾壓混凝土壩施工期溫控，目前主要從混凝土材料，施工措施上控制。如改善混凝土配合比降低絕熱溫升，減小自身體積變形，增強抗拉強度等[3-5]，施工控制主要有降低混凝土入倉溫度、水管冷卻、表面保溫等措施[6-8]。這些措施取得很好效果，但由于碾壓混凝土壩溫降緩慢，加上大溫差地區，溫度變幅大，平均溫度低，冬季停工時間長等問題，給壩體內外溫差、上下溫差與約束應力等控制帶來很大難度，需要進一步開展研究[9]。

本文通過建立高仿真碾壓混凝土壩施工期三維溫度場和應力有限元模型，通過波動主要溫控參數，進行敏感分析，得出各溫控措施對開裂的影響規律，并采取拉格朗日插值法尋求最佳解決方案。

1 三維溫度仿真計算原理

大體積碾壓混凝土施工期溫度場及應力場的仿真計算必須根據工程實際施工工序安排、氣溫邊界、合理的本構模型和正確的材料參數才能得到可靠地結果。

1.1 溫度場有限元單元法

溫度場模擬計算時，碾壓混凝土壩壩體可近視認為是均勻、各向同性的固體處理，滿足熱傳導微分方程式：

(1)

熱傳導微分方程建立了物體溫度與時間、空間的關系，但為了得到唯一解還必須知道初始條件和邊界條件，邊界條件按以下3種方式處理。

對于混凝土與水的接觸部位，可近似認為接觸表面溫度等于已知水溫，采用第一類邊界公式，對于表面與空氣的接觸，可以按第三類邊界條件模擬。地基和溢流壩兩側按絕熱邊界條件處理。

時變溫度場的求解就是在T=T0(x,y,z)的初始條件下求得滿足時變熱傳導微分方程及相應邊界條件的溫度場函數T(x,y,z,τ)。根據最小位能原理，微分方程(1)可以轉換為溫度T(x,y,z,τ)在τ=0時給定的初始溫度T0(x,y,z),在邊界上滿足給定溫度邊界條件的泛函的極值問題，見公式(2)。

(2)

此外，由于時變溫度場的空間域和時間域不耦合，應分別用有限元進行離散計算。

1.2 時變溫度應力計算的有限單元法

混凝土是彈性徐變體，在仿真計算過程中需要考慮混凝土徐變的影響。混凝土的徐變柔度表達式見公式(3)。

(3)

式中：E(τ)為混凝土的瞬時彈性模量；C(t,τ)為混凝土的徐變度。

由上式可知，混凝土的徐變既與當前的應力狀態有關，還與應力歷史有關，因此在計算過程中需要記錄應力歷史。為提高計算的精度和效率，可采用如下指數形式的徐變度表達式：

(4)

對所有單元進行集成，可得整體平衡方程：

[K]{Δδn}={ΔFn}L+{ΔFn}c+{ΔFn}T+{ΔFn}0+{ΔFn}s

(5)

式中：{ΔFn}L為外荷載引起的整體結點荷載增量；{ΔFn}c為徐變引起的整體結點荷載增量；{ΔFn}T為溫度引起的整體結點荷載增量；{ΔFn}0為自身體積變形引起的整體結點荷載增量；{ΔFn}s為干縮變形引起的整體結點荷載增量。

1.3 仿真計算處理

采用仿真計算模擬壩體混凝土具體施工澆筑過程，養護過程，環境氣候變化，人工冷卻，采用三維有限元仿真計算壩體混凝土施工期溫度場和應力場。

(1) 壩體混凝土澆筑模擬。計算時采用單元生死來模擬大壩混凝土的分層澆筑。首先根據大壩的實際澆筑過程建立有限元模型，再按施工工序依次激活澆筑混凝土，在溫度分析中，程序將比熱矩陣和熱傳導矩陣乘以一個極小因子，且單元熱通量設置為0。

(2)溫度條件。計算開始瞬間，混凝土和基礎內部的溫度分布規律是重要的定解條件之一。壩體澆筑前，根據地表溫度和地基的邊界條件，進行穩態溫度場計算，以此結果作為壩體澆筑前的地基的初始溫度。新澆筑壩體混凝土的初始溫度取為澆筑溫度，新澆筑混凝土和老混凝土結合面處的初始溫度，采用上下層節點的平均值。

(3)水化熱。水化熱以體積力的形式施加在混凝土單元上，實際計算時采取前后步的水化熱之差：ΔQ(t)=Q(tn)-Q(tn-1)。Q(t)根據工程實驗資料擬合為復合指數式Q(t)=Q0(1-e-ατb)。

(4)水管冷卻。將冷卻水管的降溫作用視為混凝土的吸熱，按負水化熱處理，在平均意義上考慮水管的冷卻效果。

2 參數敏感性分析原理

參數敏感性分析主要研究系統中參數αi對系統特性P的影響。設有一系統，其系統特性p主要由n個元素α={α1,α2,…,αn}所決定，P=f{α1,α2,…,αn}，保持其他參數不變，令αi在其可能范圍內變動，研究系統p偏離的趨勢和程度，這種分析方法稱為單因素敏感性分析。敏感性分析的第一步是建立系統模型，及p=f{α1,α2,…,αn}這種函數關系，然后再波動參數繪制特征曲線p-αi，由曲線可大致了解系統特性p對參數αi擾動的敏感性。如果αi∈(k1,k2)處，曲線變化劇烈，即αi的微小變化，將引起p較大變化，說明在此范圍，p對αi敏感性高，如果在αi∈(k2,k3)，曲線平緩，即αi在較大范圍內波動，p值變化甚微，則說明在此范圍，p對αi敏感性低。

對于曲線的擬合可采用拉格朗日插值，即找尋滿足計算工況節點下α1<α2<…<αn的n次插值多項式(6)，其中yi為節點計算值。

Ln(αi)=yi

(6)

3 工程實例分析

3.1 工程概況

鉛廠水電站位于昆明市祿勸縣以北偏東的普渡河下游峽谷河段，鉛廠水電站的開發任務是水力發電，其中攔河碾壓混凝土重力壩最大壩高80.6 m，總庫容2 284.2 萬m3，根據《水利水電工程等級劃分及洪水標準》(SL252-2000)，工程等別為3等，工程規模為中型。混凝土的每層碾壓層厚30 cm，初凝時間按12 h控制，澆筑塊厚1.2 m，一、二期澆筑塊的層間間歇時間為3～5 d，第三期澆筑塊的層間間歇時間為16 d。鉛廠水電站處于寒潮地區,多年平均氣溫統計見表1 ，氣溫從2-3月變化為4.6 ℃,3-4月為5.4 ℃,4-9月溫度在20 ℃左右，10-11月變化為5.6 ℃。

表1 壩址區逐月多年平均氣溫和極端氣溫

混凝土的絕熱溫升公式選用雙曲線函數：

(7)

式中：τ為混凝土的齡期；θ0為最終絕熱溫升；n為參數。

混凝土隨齡期變化的彈性模量的表達式采用三參數雙指數形式：

E(τ)=E0(1-e-ατβ)

(8)

式中：E0為混凝土的最終彈模；α、β為與彈模增長速率有關的兩個參數,各分區混凝土的α、β值均取0.40和0.34。

3.2 三維計算模型

壩體混凝土時變溫度場和應力場的仿真計算分析采用同一套三維有限元網格，因此，可以將時變溫度場的計算結果作為荷載直接導入溫度應力計算的有限元模型中。三維有限元模擬范圍：橫河向取32 m，即一個完整壩段的寬度；順河向以壩軸線為界上游取153 m，約2倍壩高，下游取196 m，約2.5倍壩高；鉛直向取至1 010.90 m高程，約1.7倍壩高。壩體三維有限元計算模型網格如圖1所示。

圖1 鉛廠溢流壩段有限元模型

3.3 敏感性分析設計

對于溫控措施的選擇，既希望溫控措施較為簡單經濟，同時也必須保障工程的安全，避免開裂。尤其是鉛廠水電站月溫度變化較大，施工速度較快，又采取大面積通產澆筑。溫控措施主要考慮控制混凝土入倉溫度和鋪設水管冷卻，冷卻水管采用設計院提供的方案，采用梅花形排列布置方案，水管水平間距1.5 m，水管鉛直間距1.5 m，管外直徑32 mm，管內直徑28 mm；導熱系數λ=1.67 kJ/(m·h·℃)；拉伸屈服應力不小于20 MPa，縱向回縮率不大于3%，通水溫度考慮10和16 ℃，通水時間為16 d，通水速率參照相關工程。

根據鉛廠大壩工程實際需求，敏感性分析考慮混凝土入倉溫度為16、20、24 ℃時，冷卻水管溫度為8、12、16、20 ℃時的溫度場及應力場計算。

3.4 結果分析

經過有限元全過程仿真計算，同一入倉溫度不同冷卻水管溫度工況下，建基面0.2L(建基面上16 m內)和0.4L(建基面上16～32 m內)高度范圍的基礎約束區內混凝土的最高溫度結果如圖2所示。結果表明：隨著冷卻水管溫度增加或入倉溫度的增加，大壩施工期基礎部分最高溫度也增加；入倉溫度為16 ℃時，冷卻水管溫度位于8～16 ℃之間時每上升4 ℃，壩體基礎部分最高溫度約上升1 ℃，冷卻水管溫度位于16～20 ℃之間時每上升4 ℃，壩體基礎部分最高溫度約上升2 ℃，其他工況也呈現類似規律，說明冷卻水管溫度高于某一臨界值后，溫控效果減弱；入倉溫度為24 ℃時，建基面0.2 L高度范圍的基礎約束區內最高溫度在35.3～37.4 ℃之間，經仿真計算大壩的穩定溫度大約在20 ℃內波動，根據《混凝土重力壩設計規范》要求和參照類似工程，據建基面0.2L內鉛廠基礎容許溫差應控制在14 ℃以內，所以24 ℃入倉溫度下的方案都是不太可行的。

圖2 冷卻水管措施下混凝土最高溫度曲線

壩體最大拉應力主要發生在汛期過水斷面，汛期大壩過水在施工停工后10 d開始，此時表面碾壓混凝土水化熱未完全釋放，溫升還在繼續，強度也較小，所以在所有工況下都出現較大拉應力。除去該過水面，最大應力發生在壩體中部位置上游面。

同一入倉溫度不同冷卻水管溫度工況下，壩體基礎約束區，中部區和上部區的最大拉應力(剔除部分因單元而造成的應力集中結果)結果如圖3。最大拉應力隨著冷卻水管溫度增高，應力值增大。在入倉溫度為16 ℃，不同冷卻水管溫控措施下，最大拉應力都出現中部區，拉應力值在0.67～1.2 MPa之間；在入倉溫度20℃下，中部拉應力值在0.69～1.3 MPa之間。

圖3 冷卻水管混凝土最大拉應力曲線

根據《混凝土重力壩設計規范》(DL 5108-1999)的要求，壩體混凝土的最大拉應力應滿足以下要求：

γ0[σ]≤εpEc/γd3

(9)

式中：σ為各種溫差效應產生的溫度應力之和；εp為混凝土的極限拉伸標準值；Ec為混凝土彈性模量標準值；γd3為短期組合結構系數，取1.5；γ0為結構重要性系數，取1.0。

通過計算得到的常態混凝土和碾壓混凝土的允許最大拉應力[σ]值見表2。

表2 不同混凝土的允許最大拉應力

根據拉格朗日插值法，擬合應力敏感曲線函數，入倉溫度為16 ℃時函數方程為：

y=7.81×10-6x3+0.002 4x2-0.029x+0.75

(10)

入倉溫度為20 ℃時函數方程為：

y=0.000 6x3-0.025x2+0.371x-0.99

(11)

式中：x為冷卻水管溫度；y為允許最大拉應力。

當取規范允許最大拉應力值y=1.13時，反算得到16、20 ℃入倉溫度分別為19.1、17.94 ℃，當把允許拉應力值減小10%，即為1.017，反算得到16、20 ℃入倉溫度分別為17.4、15.33 ℃。綜上，建議選擇入倉溫度為20 ℃，冷卻水管溫度為14 ℃的冷卻方案，該方案的最大水平應力云圖結果為圖4，滿足工程要求。

圖4 入倉溫度20 ℃、冷卻水管溫度14 ℃壩體主拉應力云圖

4 結 語

(1)大溫差地區筑壩，由于晝夜溫差大，年內溫度分布不均，造成基礎溫差較大，大壩上下層、內外層控制難度大，對于此，在高溫時可以通過加冰降低入倉溫度，同時敷設冷卻水管降溫，低溫時候可以采用表面保溫措施。

(2)入倉溫度在現場控制難度較大，冷卻水管能很好降低混凝土的絕熱溫升，可以通過敏感性分析獲取較優的控制方案。一期、二期由于碾壓混凝土水化熱反應劇烈，為防止混凝土開裂，可以增加中間冷卻措施。

(3)全過程仿真模擬能為碾壓混凝土壩溫控提供技術支持，本文采用考慮徐變影響的時變溫度應力計算有限單元法，采用“單元殺死”、“負水化熱法”和“體積力法”等模擬仿真手段，實際證明計算速度較快，精度滿足工程需要，如果能結合計算機信息技術，自動化控制手段實現碾壓過程全過程仿真反饋，將對碾壓混凝土壩溫度防裂起到很大促進作用。

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