基于小波變換與SVD的水電機組振動信號特征提取研究

劉 東，王 昕，黃建熒，胡 曉，肖志懷

(1.武漢大學動力與機械學院，武漢 430072；2.福建水口發電集團有限公司，福州 350004)

0 引 言

保障水電機組安全穩定運行對于提高電力系統的穩定性具有重要意義，對水電機組進行準確有效的狀態監測與故障診斷必不可少，信號特征提取過程是診斷的前提與基礎[1]。為保障故障診斷結果的準確度與可信度，通常選取盡可能多的樣本建立故障特征集。大量數據樣本將延長運算時間，對診斷系統網絡收斂造成一定影響。特征提取的核心是在保證診斷準確度的前提下盡量減少與故障診斷無關的信息，提取有效的核心參數。

水電機組信號特征提取方法眾多，例如傅里葉變換、小波變換、經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)、自適應多小波變換等。黃鑌[2]等人利用細化的FFT方法，對水電機組的振動信號的頻譜進行精細化分析。朱文龍[3]等人提出了一種結合獨立分量分析(ICA)和經驗模態分解(EMD)的ICA-EMD方法，用于提取水電機組振動信號特征。盧娜[4]研究分析基于綜合檢測指數(SDI)的自適應多小波變換方法以提取機組的振動信號特征。對于局部特性顯著的信號，傅里葉分析方法具有一定局限性；使用EMD方法批量處理數據時，IMF分量個數不確定，易產生端點效應以及模式混合等問題[5]；自適應多小波方法應用于水電機組實際振動數據分析時，存在后臺處理復雜度、計算速度的實用性問題。

奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)方法作為一種現代數學工具，其本質是一種矩陣分解。SVD方法從數據矩陣變換來處理分析信號，不同于傅里葉分析、小波分析中時頻域轉換的思想，但具有類似的信號分析能力。由于SVD方法穩定簡捷，該方法逐漸應用于各實際工程領域。楊宇[6]等人提出結合EMD與SVD方法，用于滾動軸承的振動信號故障特征量的提取，此方法對于診斷滾動軸承故障成功有效。Muruganatham[7]等人提出了一種基于SVD的奇異譜分析法(SSA)，用于去除軸承振動信號強烈的背景噪聲，準確提取其振動信號的特征。基于SVD方法用于水電機組信號分析領域的研究案例并不常見，本文提出結合小波變換與SVD的特征提取方法用于處理水電機組振動信號。運用小波變換得到信號的小波分解系數，對系數進行單支差值重構后構成SVD的輸入矩陣，提取奇異值(SV)得到水電機組振動信號特征向量，最后通過分類方法驗證該特征提取方法的可信度。

1 小波變換理論

1.1 離散小波變換

WTf(m,κ)=〈f(t),ψm,κ(t)〉=

(1)

式中變換結果WTf(m,κ)，即所得函數內積為小波變換系數；ψ(t)∈L2(R)(平方可積空間)，稱為母小波。

1.2 離散序列的多尺度分析

為了計算機實現處理多尺度分析，離散化必不可少，其方法是通過采用快速算法對分解系數進行處理。對于能量有限的物理信號f(t)，均可使用有限精度的分解法，如式(2)所示

(2)

式中：cj,k表示尺度系數；φj,k(t)表示尺度空間；dm.k表示小波系數；ψm,k(t)表示小波空間。

其中：

(3)

式中：h、g分別表示尺度空間和小波空間分解所對應的低通、高通濾波器。

將式(3)的遞推一直進行下去，就會得到系數的“逐級分解”，此即為Mallat塔式分解算法，如式(4)所示。其分解算法如圖1所示。從cj-1,k分解可得到cj,k和dj,k；反之，從cj,k和dj,k亦可重構得出cj-1,k，這種重構方案即稱為Mallat重構算法。

(4)

圖1 Mallat分解示意圖Fig.1 Diagram of Mallat decomposition

實際應用的初始系數c0,k，在滿足香農采樣定理的前提下，直接將連續信號f(t)進行數字采樣時得到的f[n]序列作為c0,k的近似表示。

本文對每個小波系數進行單支重構，得到原信號在該系數對應的尺度下的信號分量，其長度與原信號一致。

2 奇異值分解

(5)

式(5)即為SVD的定義式，即表明矩陣A可以被分解為三個矩陣的乘積，其中S=diag(σ1,σ2,…,σr)表示奇異值(SV)向量，其中σ1≥σ2≥…≥σr>0，r=rank(A)。

3 基于小波變換與SVD的水電機組振動信號特征提取驗證分析

水電機組采集的振動信號通常為一維時間序列函數，根據SVD的定義可知，處理分析對象為矩陣，對水電機組振動信號進行小波變換后得到單支小波重構系數，該重構系數用于構造SVD的輸入矩陣，取SVD處理所得SV為信號特征參數。運用分類算法定量分析評價該方法特征提取效果。

3.1 信號獲取

現有福建水口水電站一臺機組發生了掉轉輪室里襯的故障，轉速為107.1 r/min，采樣頻率fs=458 Hz。采集得到水口電站該機組正常、故障預警與故障三種狀態的軸向振動信號，波形圖如圖2所示。

為更準確地獲得此信號的特征，對采集的水電機組振動信號，進行去噪處理，得到波形如圖3所示。

3.2 特征提取

對已經進行去噪處理后的水電機組采集的振動信號進行小波分解。小波基函數選用DB8，分解的層數選用4層，利用MATLAB的小波函數wavedec進行分解，可以得到一系列小波系數，利用補零擴展模式的wrcoef函數處理各個一維的小波系數，分別對相應的小波系數進行重構，各系數進行小波重構所得波形如圖4所示。

將所得的5組小波系數重構后所得序列，用于構造SVD的輸入矩陣A，由于采樣點為4 096個點一組，此時A∈C4 096×5，結合式(5)可得，存在酉矩陣U(U∈C4 096×4 096)以及酉矩陣V(V∈C5×5)，使得下式成立：

圖2 原始振動信號波形圖Fig.2 Original vibration signal waveform

圖3 去噪后的振動信號波形圖Fig.3 Denoised vibration signal waveform

圖4 不同狀態下振動信號的小波系數重構波形圖Fig.4 Wavelet coefficient reconstruction waveform of vibration signal under different states

(6)

式中：S=diag(σ1,σ2,…,σr)，同時有σ1≥σ2≥…≥σr>0，其中r=rank(A)=5。由于輸入的矩陣為分解所得的σ1,σ2,…,σ5即為包含信號分量特征的SV，即(σ1,σ2,…,σ5)為表征信號特征的奇異值SV向量，即可用這五個SV作為水電機組振動信號的特征向量。

故障發生前后振動信號，經小波變換后進行SVD處理，提取的5個SV如表1所示。

從表1中SV數據不難看出，各個狀態的水電機組振動數據經小波變換后，其重構系數用于SVD處理，所得SV數值具有一定數據特征，該SV特征數據實質反映了最大頻率的能量特征，可以用于區分水電機組的狀態。

表1 不同運行狀態振動信號經小波變換后提取的SVTab.1 SV of vibration signals extracted by wavelet transform under different operating states

3.3 驗證分析

為了更加清晰直觀地分析基于小波變換與SVD的特征提取效果，將機組不同運行狀態下所得SV特征參數分別利用概率神經網絡(Probabilistic neural network, PNN)進行分析。PNN的基本原理是通過應用貝葉斯決策規則，從多維空間分離出決策空間，使得誤分類具有最小的期望風險。PNN是基于數學統計原理的前饋型人工神經網絡，其激活函數是帕爾森窗函數。在模式分類中，由于結合了徑向基神經網絡和經典概率密度估計理論，PNN相比傳統一些前饋神經網絡優勢明顯。PNN結構框架如圖5所示。

圖5 PNN結構Fig.5 PNN structure

該網絡由四層組成。第一層是輸入層，表示輸入向量X，本層的神經元數量等于X中變量數。模式層與輸入層相連，每個神經元對應訓練集中的一個樣本。本層神經元的權值等價于不同的訓練模式。計算輸入層樣本和訓練樣本之間的歐氏距離，并通過激活函數，得出輸入樣本與訓練樣本的相似程度(以[0,1]之間的小數形式表示)。求和層作用在于利用模式層每個神經元的輸出計算每種模式下的綜合概率。輸出層將屬于最大概率的模式作為最終結果輸出。

隨機取其中60組特征樣本進行創建PNN，其中PNN的最優平滑系數取為0.03[8]，對剩余60組信號的特征信息進行有效分類，與真實情況進行比較，結果如圖6所示。

圖6 小波-SVD的PNN分類結果Fig.6 PNN classification results of wavelet-SVD

從圖6中可以直觀看出，小波-SVD的PNN識別率總計為96.67%，分類效果較好。基于此表明基于小波變換與SVD相結合的特征提取方法對水電機組不同的狀態區分較敏感，識別率較高。

4 結 語

合理的特征提取環節是對水電機組進行有效故障診斷的前提與關鍵，本文使用福建水口水電站的實際機組振動信號數據進行分析，提出基于小波變換與SVD的SV特征提取方法。對已進行去噪處理的信號，使用小波變換對信號進行分解，得到小波單支重構系數，對各支重構系數構造SVD輸入矩陣，進行SVD處理變換得到SV。為驗證SV特征參數效果，使用PNN法對提取的特征進行識別，結果表明基于小波變換與SVD的SV特征提取法便捷準確，對水電機組的狀態故障區分敏感，可以為水電機組的故障診斷提供有效的依據。

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