建筑工程圓曲線測設施工技術

張 驥 胡曉萌

中建七局（上海）有限公司 上海 201812

1 概述

準確、周密的測量工作不但關系到工程是否能順利按圖施工，而且還為施工質量提供重要的技術保障。在工程實際施工過程中，必須充分認識到測量工作的重要性、科學性和可行性，讓測量工作更方便、有效地為技術質量管理服務。

2 傳統建筑工程圓曲線測設方法

傳統的圓曲線的測設，通常分2步進行。先測設圓曲線上起控制作用的主點，即圓曲線起點ZY（或稱直圓點）、圓曲線中點QZ（或稱曲中點）和曲線終點YZ（或稱圓直點）；然后再依據主點測設圓曲線上每隔一定距離的加密細部點，用以詳細標定圓曲線的形狀和位置（圖1）。圖1中偏角α（或稱轉向角）在曲線定測時測定，R為圓曲線半徑。

2.1 圓曲線主點測設

2.1.1 圓曲線要素計算

從圖1可以看出，α和R在施工圖紙中已知，則：切線長T=Rtan（α/2），曲線長L=R απ /180°，外矢矩E=R[sec（α/2）－1]，圓曲線弦長C=2Rsin（α/2），切曲差J=2T－L。

2.1.2 主點的放樣方法

安置經緯儀于JD，望遠鏡后視ZY方向，自JD點沿此方向量取切線長T，打下曲線起點樁。然后轉動望遠鏡前視YZ方向，自JD點沿此方向量取切線長T，打下曲線終點樁。再以YZ為零方向，測設水平角（180°－α）/2，可得兩切線夾角的平分線方向，沿此方向，從JD量外矢矩E，打下曲線中點樁。

2.2 圓曲線細部點的測設

由于曲線較長，除了測定3個主點外，還要在曲線上每隔一定距離測設一些細部點（圖2中的1、2、3等點），這樣就能把圓曲線的形狀和位置詳細地標定于實地。在實測時一般規定：R≥150 m時，曲線上每隔20 m測設一個細部點；150 m＞R＞50 m時，曲線上每隔10 m測設一個細部點；R≤50 m時，曲線上每隔5 m測設一個細部點。下面介紹2種常用的圓曲線細部點測設方法，在實際工作中，可結合地形情況、精度要求和儀器條件合理選用[1]。

圖1 圓曲線主點測設示意

圖2 偏角法測設示意

2.2.1 偏角法

根據偏角Δ（即數學上的弦切角）和弧長C′測設細部點，如圖2所示，從ZY（或YZ）點出發，根據偏角Δ1及弦長（ZY—1）測設細部點1，根據Δ2及弦長（1—2）測設細部點2，以此類推。

2.2.2 直角坐標法

直角坐標法又叫切線支距法，以曲線起點ZY或終點YZ為坐標原點，以切線為x軸，切線的垂線為y軸，如圖3所示。根據坐標xi、yi來測設曲線上各細部點。設各細部點間弧長為l，所對應的圓心角為φ，則：xi=Rsin（i·φ），yi=R[1－cos（i·φ）]，φ=（l/R）·（180°/ π ）。

圖3 直角坐標法測設示意

2.3 傳統建筑工程圓曲線測設方法利弊分析

傳統的圓曲線測設方法雖然可以精確地完成施工放樣工作，但筆者認為其在現場施工中，特別是在結構復雜、空間狹小的房屋建筑工程施工中存在著較為明顯的劣勢：推導過程復雜，涉及專業知識較多；計算量大，計算過程繁瑣；多數勞務分包技術人員專業知識有限，工作時間緊張，不愿接受涉及專業知識多、計算繁瑣的方法。

當然，傳統的測設方法也具有其優勢：推導過程嚴密，含有參數公式，適合教學及在軟件系統中應用；在工作量較小的測區，通過計算后放樣，可以很好地完成放樣工作，更接近于圓曲線的形狀和位置；適用于控制測量放樣工作。

我們更希望找到一種對專業知識要求少、計算量小、簡單快速且能滿足精度要求的測設方法。筆者根據多個項目的實踐經驗，介紹一種圓曲線直線分解法，并分析應用經驗，供大家參考。

3 圓曲線直線分解法

簡單地講，圓曲線直線分解法就是將圓曲線分解成為一段接一段長度很小的直線，用直線段代替圓曲線完成現場圓弧形結構圓曲線的測設工作。

3.1 “凸”形圓曲線測設

對于向外凸出的圓曲線（圖4），首先用全站儀測設曲線的起點ZY和終點YZ（起點和終點坐標在施工圖上已知，多為混凝土圓柱中心），然后根據起點和終點的直線長度將弦長（C）等分為n段線段，得到n－1個等分點，然后過每個等分點作垂直于弦線（C）且與圓曲線相交的直線段，交點為QZ、1、2、…、2m－1、2m、…，垂線段長度分別為h0、h1、h2…、h2m－1、h2m、…。現場施工中根據提前算出的h0、h1、h2…、h2m－1、h2m、…的高度，可以實地確定交點QZ、1、2、…、2m－1、2m、…，從ZY點起順時針依次連接這些交點，如果n足夠大，圓曲線上確定的點足夠多，我們則認為依次連接交點而成的直線段可以近似表達實際的圓曲線，即完成圓曲線的測設工作。

圖4 “凸”形圓曲線直線分解圓曲線示意

實際施工中，通過事先計算h0、h1、h2、…、h2m－1、h2m、…的高度，然后在起點ZY和終點YZ間拉取直線，確定直線等分點，在每個對應的等分點處用量角器和鋼卷尺做出相應長度的線段，確定圓曲線上QZ、1、2、…、2m－1、2m、…的細部點，依次連接這些細部點，完成現場圓曲線的測設工作。

3.2 “凹”形圓曲線測設

當圓曲線呈現“凹”形時（圖5），我們只需稍微做出轉換即可完成圓曲線測設工作[2]。

圖5 “凹”形圓曲線直線分解圓曲線示意

當圓曲線呈現“凹”形時，圖5中圓扇形區域內往往不存在工程實體，也就無法架設儀器，也無法直接使用鋼卷尺拉取距離。在這種情況下，需要在圓曲線外作出一條輔助線P，P平行于弦線C，與弦線C的垂直距離為L，將弦線C等分n份，由每個等分點作垂直于直線P的垂線段，垂線段與圓曲線的交點為QZ、1、2、…、2m－1、2m、…，垂足為QZ′、1′、2′、…、(2m－1)′、2m′、…。由起點ZY開始逆時針依次連接圓曲線上的交點QZ、1、2、…、2m－1、2m、…，生成的由一段接一段而成的曲線段可以近似表達圓曲線。h0、h1、h2、…、h2m－1、h2m、…雖然無法在實地直接量取，但是可以通過在直線P對應等分點上直接量取h0′、h1′、h2′、…、h2m－1′、h2m′、…，間接確定圓曲線細部點QZ、1、2、…、2m－1、2m、…，最終完成“凹”形圓曲線測設工作。

3.3 直線分解圓曲線法分解規則及精度要求

直線分解圓曲線法簡單、便捷，能方便地完成圓曲線施工現場的測設工作。但是仍然有一個需要考慮的問題，即弦線（C）等分數n值的確定，因為n值的確定直接關系到圓曲線的測設精度。筆者根據現行相應規范進行計算分析，并在施工現場反復實踐調查，得出的結論是：當R≥120 m時，等分后每份等分弦長長度不宜大于2 m；120 m＞R＞50 m時，等分后每份等分弦長長度不宜大于1.5 m；R≤50 m時，等分后每份等分弦長長度不宜大于1.2 m。圓曲線經過直線分解后，每段直線段距離所對應的圓曲線的最大距離i可以控制在3 mm以內，完全可以滿足現場施工精度要求（圖6）。

圖6 圓曲線直線分解法誤差示意

4 結語

本文旨在通過對傳統圓曲線測設方法的優點與缺點的分析，介紹一種在特定條件下更具操作性的圓曲線測設方法。直線分解圓曲線法在結構較為復雜、精度要求不高、測設工作量大的建筑工程測設施工中，具有下列明顯優勢：涉及專業知識少，推導過程與計算簡單；不需要應用較多專業測量儀器，現場實施方便快捷；等分數n控制簡單，精度滿足現場施工要求，對廣大施工測量技術人員來說，不失為一種方便、高效的測設施工方法。