非晶合金變壓器短路阻抗計算研究

（江西理工大學 電氣工程與自動化學院，贛州 341000）

0 引言

如今的電氣化社會中，變壓器是不可或缺的電氣設備。非晶合金作為變壓器的鐵心材料也是變壓器磁路組成部分，具有磁通密度小的優(yōu)勢，如空載損耗相比傳統(tǒng)硅鋼變壓器減小75%左右[1～3]。面對競爭日益激烈的市場環(huán)境，變壓器制造業(yè)仍需要不斷推出性能質量、成本更具優(yōu)勢的產(chǎn)品。其中變壓器優(yōu)化設計（Transformer Design Optimization，TDO）是降低產(chǎn)品主材成本的主要渠道之一[4,5]。由于非晶合金材料對機械應力敏感，導致非晶變壓器抗短路能力不足[6]。因此，短路阻抗計算一直是非晶合金變壓器設計與生產(chǎn)的關鍵問題之一。

近些年常有發(fā)生非晶合金變壓器突發(fā)短路情況，因此對于變壓器設計人員而言，短路阻抗是重要的設計參數(shù)之一[7,8]。文獻[9,10]提出通過磁場-電場耦合法求解多繞組變壓器的短路阻抗。此外，還可利用能量表達形式不同求出電抗[11]。迄今為止鮮有普適性的非晶油變短路阻抗計算公式，因此對于非晶油變迫切找到一個清晰易懂而又便于計算的短路阻抗求解方法。根據(jù)求解方法不同目前主要有解析法、磁路法、能量法和場路耦合法等。如文獻[12,13]在建立變壓器有限元模型的基礎上，再建立電路模型，求解符合短路阻抗和短路環(huán)流。

因此，本文在非晶油變優(yōu)化設計得出電磁參數(shù)計算單的基礎上，推導出一種應用能量法求解非晶油變短路阻抗的方法，并將其計算結果與現(xiàn)有的變壓器工程優(yōu)化設計阻抗電壓計算的結果進行對比分析。

1 短路阻抗與變壓器優(yōu)化設計聯(lián)系

1.1 非晶合金變壓器優(yōu)化設計

1）變壓器優(yōu)化數(shù)學模型描述

式(1)中f(x)為以成本最優(yōu)的目標函數(shù)；gi(x)、hi(x)表示約束條件；X=[x1,x2,…,xn]T為優(yōu)化設計中有關的變壓器參數(shù)變量。

2）變壓器優(yōu)化設計變量選取

自19世紀60年代開始有學者研究變壓器優(yōu)化設計。設計變量的合理選取決定了優(yōu)化方案的可行性。為方便優(yōu)化設計易于實現(xiàn)，盡量減少優(yōu)化設計變量，并滿足設計變量與目標函數(shù)和約束條件有直接關系。根據(jù)優(yōu)化設計過程中數(shù)學模型的目標函數(shù)和約束條件，在此將非晶合金鐵心油浸式變壓器的鐵芯單匡厚（DOOS）、磁通密度（Bm）、繞組高度系數(shù)（KEE）作為優(yōu)化設計變量。

3）循環(huán)遍歷優(yōu)化模型

循環(huán)遍歷法是目前變壓器優(yōu)化設計經(jīng)典的優(yōu)化方法，它可以在滿足約束條件的前提下在全局范圍內得到全部的解空間，并從中選出最優(yōu)解組成一套完整變壓器設計方案。該方法關鍵問題也在于選取合適的設計變量，且變量間須相互獨立可以確定一套完整的變壓器優(yōu)化方案。在此考慮非晶變壓器結構特殊，選擇磁通密度、非晶單框厚、繞組電抗高度、電流密度，高、低壓線圈參數(shù)、主空道數(shù)據(jù)等，共計33個設計變量。循環(huán)遍歷優(yōu)化在普通變壓器設計中已經(jīng)得到正確應用，優(yōu)化結果滿足各項性能標準及客戶要求。其優(yōu)化步驟描述如下[15]：

1）初始數(shù)據(jù)輸入，相關參數(shù)計算。

2）鐵心迭厚循環(huán)，計算鐵心截面積。

3）低壓匝數(shù)循環(huán)，以確定磁通密度、匝電勢。

4）估算電抗高度，低壓選線。

5）高壓選線，高低壓繞組計算。

6）油道布置計算，主要性能參數(shù)及材料成本計算。

7）輸出電磁參數(shù)優(yōu)化結果，評價優(yōu)化方案選擇最佳方案顯示。

上述中，主要性能參數(shù)包括：空載損耗、負載損耗、空載電流、阻抗電壓、高低壓線圈溫升等。具體流程如圖1所示。

圖1 循環(huán)遍歷法流程圖

1.2 短路阻抗對變壓器設計主材成本的影響

1）短路阻抗計算原理

阻抗電壓UK包括電抗壓降UX和電阻壓降UR兩部分，計算原理與普通硅鋼變壓器一樣，但是在電抗分量的求解上有所差別[16]：

式(2)中，UX為電抗分量對應于漏磁通所決定的變壓器的漏抗XK(%)，UR為阻抗相當于主磁通產(chǎn)生的分量（很小），有時可忽略不計。短路阻抗以百分數(shù)的形式表示，計算式如式(3)所示：

式(3)中，IN為額定電流（A），UN為額定電壓（V），rk75為折算至75℃時的繞組電阻（Ω），Pk75為75℃時的負載損耗（W），PN為額定容量（kVA）。本文中電抗分量是重點研究部分，電抗分量的大小影響因素很多，比如變壓器的聯(lián)結方式、繞組結構以及變壓器的結構形式。同樣，在此以百分數(shù)的形式將短路電抗分量的簡要計算式列出為：

式(4)中的xk為短路電抗，Ω。

2）短路阻抗對變壓器設計主材成本的影響

短路阻抗計算關系到變壓器的主材成本、運行效率、電壓變化率、短路電流等。對于雙繞組變壓器的電抗分量最終計算式可用(5)式表示：

式(5)中f為額定頻率，HX為高、低壓繞組平均電抗高度，W為額定分接時繞組匝數(shù)和，ρ為洛氏系數(shù)，et為匝電勢，為漏磁面積。

經(jīng)過分析可知，當短路阻抗大于額定值的某一范圍時，可通過調節(jié)高壓線圈寬度B1以增大設計阻抗值，其調節(jié)機理可表示為圖2所示。

圖2 短路阻抗調節(jié)機理

根據(jù)式(3)～式(5)及圖2可知，對于一個給定容量的變壓器，可通過減小繞組電抗高度及降低匝電勢的方法調整阻抗值，也可采取增大繞組匝數(shù)、總漏磁面積等措施進而增大阻抗電壓值。但是每次減小匝電勢都需要增加線圈的匝數(shù)，這將會導致繞組銅材或鋁材用量增加，進而使得負載損耗也隨之增大。在進行變壓器參數(shù)優(yōu)化設計時，通常需考慮損耗符合標準維持負載損耗穩(wěn)定，因此會使用截面積較大的導線達到降低電流密度目的，這同樣會增加了繞組的銅材用量。總而言之，非晶合金變壓器優(yōu)化設計是參數(shù)之間具有強耦合的工程問題，短路阻抗的增加會導致變壓器主材成本增加。因此需要不斷尋求更加精確的短路阻抗計算方法，以滿足實際需求。

2 非晶合金變壓器電抗分量幾種求解方法

2.1 能量法計算電抗分量

通過能量的不同表達方式，可以推導出電抗分量的計算式。因此，在用能量法求解變壓器的短路阻抗時關鍵是計算出漏磁場的儲存能量。通電線圈的電抗和磁場能量計算公式為：

式(6)中電抗xk與電感LK為待求量。經(jīng)上述可得：

漏磁分布由低壓繞組漏磁 、主空道漏磁、高壓繞組漏磁三個部分。漏磁分布情況如圖3所示，圖中為方便計算考慮已做簡要處理：

1）假設一次側與二次側磁動勢完全相等；

2）磁勢完全降落在繞組范圍內。

圖3 漏磁分布

根據(jù)電磁場能量計算公式得到：

第一部分漏磁為低壓繞組部分：對應于圖3中的第一部分，其漏磁分布稱線性化，在范圍內距離線圈x處的磁密為真空磁導率所以該區(qū)域內的磁通密度與線圈的體積單元表示為：

式(9)中ρ為校正系數(shù)，亦稱為洛氏系數(shù)，其可通過式(9)求得。

式(10)中，λ為總漏磁寬度，HX為平均電抗高度。

因此得到第一部分磁場最大能量：

同理可得到第三部分高壓繞組所占磁場最大能量：

聯(lián)立式(11)～式(13)可得磁場能量最大值表達式為：

最終聯(lián)立式(7)解得電抗表達式：

2.2 非晶合金變壓器電抗分量工程計算

目前非晶合金變壓器設計人員在短路阻抗的電抗分量進行計算時，通常將式(16)稍作改進一般采用下式求解電抗分量：

表1 變壓器結構參數(shù)

式(17)中Kx為漏抗系數(shù)，λ為非晶合金變壓器有效總漏磁寬度，et為匝電勢，其中匝電勢計算在第二章已給出，其他變量相關計算公式將在下文中繼續(xù)補充。現(xiàn)以非晶合金油浸式變壓器高、低壓繞組均為一油道時為參照的電抗分量的漏磁面積為例，計算過程如下，其漏磁分布如圖4所示。根據(jù)式(17)可知，電抗分量主要求解漏磁面積和漏磁寬度。假設一個油道時，可得到：

式(18)～式(20)中HX1、HX2分別為高、低壓繞組電抗高度，BA1、BA2分別為高、低壓繞組的輻向厚度，DE1、DE2分別為高、低壓繞組的內部油道的等效寬度。

圖4 非晶合金變壓器一油道漏磁分布

對比分析式(16)及式(17)電抗分量的這兩種計算方法可知，后者引入針對非晶合金變壓器的矩形繞組倒角特性引入漏抗系數(shù)，同時考慮了油道寬度等因素對漏磁計算的影響。因此，在工程上上更適用于目前非晶合金油浸式變壓器的電抗分量求解。

3 計算實例與數(shù)據(jù)分析

根據(jù)非晶合金變壓器參數(shù)優(yōu)化設計的思想，本文分別采取兩種不同方法計算分析了六種不同容量的非晶合金變壓器，文中分析的六種不同容量的非晶合金變壓器其電磁數(shù)據(jù)非常典型更具代表性。表1為經(jīng)優(yōu)化設計得出的變壓器結構數(shù)據(jù)和性能參數(shù)，分別對兩種方法的計算結果與標準值進行對比分析，對比結果如表2及圖5所示。

表2 不同容量的變壓器阻抗值比較

經(jīng)上述分析表明，變壓器繞組的設計直接影響到變壓短路阻抗，且對變壓器的容量直接決定了設計主材成本。由表2和圖5可知兩種方法雖然均可達到性能標準要求，但能量法比工程計算法求解精度更高。同時容量越小因負載損耗引起的電阻分量對阻抗影響則越大，而且隨著變壓器容量的增大，兩種計算方法的誤差逐漸縮小。

圖5 短路阻抗計算結果比較

4 結論

在變壓器優(yōu)化設計理論的基礎上，通過分析非晶合金變壓器的短路阻抗計算原理，運用能量法與非晶合金變壓器短路阻抗工程計算，可得到如下結論：能量法與工程計算方法的區(qū)別在于能量法直接計算各部分能量，提高了阻抗求解精度。工程計算中考慮實際漏抗面積與油道布置并需引入了漏抗系數(shù)修正短路阻抗。在求解變壓器短路阻抗精確值時刻采用能量法可提高數(shù)據(jù)的準確性。在實際設計中可將計算公式轉換至程序代碼中進行計算，以減小計算量進而提高工作效率，并可適當調整非晶合金變壓器的電磁參數(shù)，最終達到性能參數(shù)最優(yōu)及成本最優(yōu)的目的。