主動磁懸浮系統中數字功放的研究

張燕紅，張建生，王 磊，吳政濤，陸超然，趙晨暉

(1．常州工學院，常州 213032;2．中兵通信科技股份有限公司，新鄉 453000;3．常州大學，常州213164)

0 引言

主動磁懸浮系統是利用電磁鐵的磁力將物體進行無機械接觸的懸浮，一般由控制器、功率放大器、電磁鐵線圈、懸浮物和位置傳感器5部分組成，其中，功率放大器設計的好壞直接影響到整個系統的性能。主動磁懸浮系統一般采用兩電平開關功率放大器，為了提高磁懸浮系統的電流響應速度和電磁力響應速度，一般采用提高電源電壓的方法，但是提高電源電壓就會增加電磁鐵線圈中的紋波電流、增加功率損耗。有學者提出采用三電平開關功率放大器，雖然電磁鐵線圈中的紋波電流幾乎不發生改變，開關損耗也會降低，但是需要進行移相電路設計，使得功放電路更加復雜、成本更高。因此，本文設計一種基于ARM芯片STM32F103ZET的無需移相的三電平開關功率放大器來解決上面的問題。

基于ARM芯片STM32F103ZET的無需移相的三電平開關功率放大器是通過數字芯片來實現控制算法的實時控制與PWM信號的產生，首先通過A/D轉換將主動磁懸浮系統電磁鐵線圈電流的反饋信號進行數字化，再與位置控制器輸出的給定信號進行比較，然后在數字芯片內部對偏差值進行運算處理，從而使得數字芯片產生占空比不斷變化的PWM信號來控制開關管的導通與關斷，進而給電磁鐵線圈提供電流。它不僅實現起來可靠性較高、電路較為簡單，效率也得到了提高，而且能夠實現多種控制算法對電磁鐵線圈電流進行控制。

1 三電平開關功率放大器

三電平開關功放就是以兩電平開關功放為基礎增加了一種零電平狀態，即輸出電路中的線圈電流呈現一種自然續流狀態。這種三電平開關功放可以降低開關管的開關頻率，而且線圈兩端的電壓跳變只有原來的一半，這樣就能夠降低開關損耗，同時能夠延長功放的使用壽命。由于三電平功放的輸出電流紋波與電源電壓幾乎無關，所以能夠通過提高電源電壓的方法來提高功放的電流響應速度和電磁力響應速度，進而提高功放的動態性能。

三電平開關功放的調制方式一般采用PWM調制，并且它的輸出電路采用半橋式電路，線圈兩端電壓在+U，0，－U之間轉換。開關管T1，T4既可以同時導通和關斷，也可以處于一開一關狀態，這樣保證了3個電平的穩定輸出。相對于兩電平電路，三電平功放的輸出電路中多了一個續流狀態，在這個狀態中2個續流二極管給線圈提供了續流回路。三電平開關功放的電流原理圖如圖1所示，半橋輸出電路電流狀態如圖2所示。

圖1 三電平開關功放電流原理圖

圖2 半橋輸出電路電流狀態

從圖2中可以看出，三電平開關功放中的電磁鐵線圈電流可以分為3種狀態。第一種狀態:開關管T1和T4同時導通，線圈兩端電壓為+U，線圈中的電流增加，此時控制開關管的PWM信號P1和P2的占空比都大于50%，線圈電流變化如圖1中的［t1，t2］，半橋輸出電路中電流狀態如圖2(a)所示。第二種狀態:開關管T1導通，T4關斷(或T1關斷，T4導通)，線圈兩端電壓為0，線圈中的電流通過二極管續流，此時控制開關管的PWM信號P1和P2的占空比都等于50%，線圈電流變化如圖1中的［t3，t4］，半橋輸出電路中電流狀態如圖 2(b)、圖 2(c)所示。第三種狀態:開關管T1和T4同時關斷，線圈兩端電壓為－U，線圈中的電流減小，此時控制開關管的 PWM信號 P1和 P2的占空比都小于50%，線圈電流變化如圖1中的［t5，t6］，半橋輸出電路中電流狀態如圖2(d)所示。

2 輸出電流紋波與系統失真度

紋波電流會對磁懸浮系統產生不利的影響，引起電磁鐵線圈的銅損，還會引起鐵心的渦流損耗，從而使得功放的效率降低。因此，功放的輸出紋波電流大小也是評價其性能的重要指標之一。開關功放的開關管工作在開關狀態，其輸出電流中的紋波電流較大。因此，在開關功放的設計中必須要考慮到紋波電流對磁懸浮系統性能的影響。

假設紋波電流為ir，主動磁懸浮系統中的電磁力與紋波電流的關系可以表示:

式中:i為系統中的控制電流;i0是轉子在平衡位置時的電流，也稱為電磁線圈中的偏置電流;x為轉子的偏移量;x0為轉子在平衡位置時的位移量。

在平衡點(x=x0，i=i0)處作線性化處理，可得:

可得轉子在紋波電流作用下的位移變化量:

式中:m為轉子質量;fk為開關頻率。由式(3)可知，轉子的機械振動幅度與電流紋波幅值成正比，當磁懸浮系統的各項參數都保持不變時，電流紋波越大，轉子的機械振動就越大，而轉子的劇烈振動有可能導致轉子在高速旋轉時脫離系統的控制從而失去穩定。因此，在設計開關功放時要想辦法減小紋波電流來減小轉子的機械振動。

在兩電平功放的一個開關周期內，電路的電壓方程:

又因為 iL(0)=iL(T)=iMIN，iL(t1)=iMAX，代入式(4)和式(5)，可得iMAX和iMIN:

當k無限趨近于0時，我們知道:

由于τ遠大于T，因此可對上式進行化簡，得到線圈平均電流值ia:

由式(9)可得充電時間t1:

此時的紋波電流ir:

將t1的表達式代入式(11)，可得:

忽略開關管壓降Um、二極管壓降UD和線圈內阻產生的壓降iar，最終可以得到兩電平開關功放的紋波電流表達式:

由式(13)得知，兩電平開關功放的紋波電流ir值反比于線圈的電感值L和功放的開關頻率值fk，正比于電源電壓Uin，當轉子懸浮時位移變化很小，可以默認為線圈電感不變。在功放的開關頻率保持不變的情況下，可以通過降低電源電壓來減小線圈中紋波電流的大小。但是，降低功放電源電壓同時也會降低磁懸浮系統的電流響應速度和電磁力響應速度。因此，在實際的功放設計過程中，應該綜合考慮各方面因素來選取功放的電源電壓。

在三電平開關功放的半個開關周期內，電路的電壓方程:

與兩電平開關功放的分析類似，由于τ遠大于T，因此可對式(16)和式(17)化簡，得到線圈平均電流值ia:

由式(18)可得充電時間t1:

此時的紋波電流ir:

將t1的表達式代入式(20)，可得:

在這里，忽略開關管壓降Um，二極管壓降UD和線圈內阻產生的壓降iar，最終可以得到三電平開關功放的紋波電流表達式:

由式(22)可知，在三電平開關功放的開關頻率、線圈電感和平均電流值等具體參數保持不變的情況下，功放輸出的紋波電流大小與其電源電壓呈正相關性，但是與兩電平開關功放相比，其相關性非常小，可以忽略不計。因此，可以通過提高三電平開關功放的電源電壓來減小其紋波電流，進而提高磁懸浮系統的動態性能。

3 磁懸浮數字功放設計

在數字功放的控制電路中，最核心的就是控制芯片，控制芯片選擇的好壞直接關系到整個磁懸浮系統的綜合性能。本文之所以選用ARM芯片，是因為其速度快、功耗低、控制能力較強，芯片內部集成度較高，外圍接口更加豐富，標準化和通用性也很好;并且其軟件開發是功能裁剪式的，這樣可以大大減小軟件的開發周期。為了提升磁懸浮數字功放的速度和精度等綜合性能，最終選用意法半導體公司生產的ARM芯片STM32F103ZET6。

控制器在數字功放中處于中間位置，它一共可以分為5個模塊:電源模塊、最小系統電路模塊、ADC模塊、PWM輸出模塊和串口通信模塊。數字功放控制器的總體框圖如圖3所示。

圖3 控制器總體框圖

控制器的各個模塊的功能如下:

(1)電源模塊:將輸入電壓轉換為STM32F103ZET6所需要的3．3 V;

(2)最小系統電路模塊:保證STM32F103ZET6的正常工作，為其提供時鐘電路、啟動電路和復位電路;

(3)ADC模塊:將位置反饋和電流反饋的模擬信號轉換為控制芯片所需要的數字信號;

(4)PWM輸出模塊:通過STM32F103ZET6產生20路PWM信號，輸出到功放中的驅動電路;

(5)串口通信模塊:將TTL電平轉換為232電平，并且實現與PC機的實時通信。

磁懸浮數字功放的總體設計如圖4所示。

圖4 磁懸浮數字功放設計框圖

在整個數字功放的電路中，控制電路用來實現PI調節和PWM信號的產生，輸出電路采用半橋式電路，驅動電路用來實現半橋主電路的隔離驅動，保護電路用來對整個功放電路進行實時保護，電源模塊是為整個功放提供穩定可靠的電源供應。

電磁鐵線圈兩端的電壓與線圈電流之間的關系:

式中:R為線圈等效電阻;L為線圈電感。可得PWM輸入到電磁鐵線圈的傳遞函數:

在本文中，電源電壓Uin=24 V，三角載波幅值電壓 Ut=8 V，線圈電阻 R=2．5 Ω，線圈電感 L=1mH，式(24)可以寫為:

4 系統軟件設計

本文輸出的PWM信號經過隔離驅動后控制輸出電路開關管的工作狀態，PWM信號可以通過控制芯片STM32F103ZET6的定時器直接給出。本文中，要對五自由度磁懸浮軸承系統進行控制，每個自由度分為上下2個電磁鐵線圈，而每個電磁鐵線圈需要2個開關管來控制線圈電流，這樣一共就需要20路PWM信號。采用STM32F103ZET6的通用定時器TIM2、TIM3、TIM4和 TIM5和高級定時器 TIM1分別產生4路PWM信號，這樣就能產生功放所需要的20路PWM信號。下面對通用定時器TIM3的通道1進行詳細說明。

首先將TIM3_CCMR1的OC1M位設置為111，此時定時器工作在PWM2模式下，TIM3_CCER的CC1P位設置為0，此時為高電平有效;當TIM3_CNT＞TIM3_CCR1時，輸出電平有效，而此時的設置為高電平有效，所以IO口輸出為高電平。在功放的工作過程中，就是通過不斷改變CCR1的值來輸出占空比不斷變化的PWM信號。具體的軟件設置步驟如下:

a)開啟TIM3時鐘和復用功能時鐘，配置PB4為復用輸出。

首先要使能TIM3的時鐘，因為TIM3_CH1通道重映射在PB4，PB4屬于復用功能輸出，所以還要開啟GPIO和AFIO的時鐘。

b)設置TIM3_CH1重映射到PB4上。

因為TIM3_CH1默認是接在PA6上的，所以需要設置TIM3_REMAP為部分重映射，讓TIM3_CH1重映射到PB4上面。在庫函數里實現的方法如下:

GPIO_PinRemapConfig(GPIO_PartialRemap_TIM3，ENABLE)

c)初始化TIM3，設置TIM3的ARR和PSC。

開啟了TIM3的時鐘之后，就要ARR和PSC 2個寄存器的值來控制輸出PWM的頻率。頻率的計算公式:

本文的功放開關頻率為40 kHz，所以輸出PWM的頻率也為40 kHz。取 ARR=1799，PSC=0，計算可得(ARR+1)(PSC+1)=1800。

d)設置TIM3_CH1的PWM模式，使能TIM3的CH1輸出。

由于TIM3_CH1有多種輸出模式，因此要將它設置成PWM輸出模式。

e)使能TIM3。

使能 TIM3的方法:TIM_Cmd(TIM3，ENABLE)。

f)修改TIM3_CCR1來控制占空比。

在本設計中，控制占空比的CCR1值由控制芯片計算得出，電流反饋值與輸入信號的差值經過PI調節得到最終的控制量。在庫函數中修改占空比的方法:TIM_SetCompare1(TIM3，unit16_t Compare1)。

5 主動磁懸浮系統數字功放測試

單自由度磁懸浮系統實驗平臺主要由開關功放、調壓器、控制板、PC機、仿真器、電磁鐵線圈和蹺蹺板組成，如圖5所示。其中蹺蹺板上部翹板材料為40Cr，其導磁性非常高。這個實驗平臺是用蹺蹺板來模擬單自由度磁懸浮軸承的工作過程，其電源電壓為直流24 V，工作電流為2 A。

圖5 單自由度磁懸浮軸承實驗平臺

磁懸浮軸承系統的數字功放工作在三電平時，保持開關頻率為40 kHz不變，通過不斷改變功放的電源電壓來觀察電磁鐵線圈中的紋波電流，具體仿真結果如圖6所示。

圖6 不同電壓時的紋波電流

圖 6 中的紋波電流依次為 0．012 A、0．016 A、0.019 A和0．024 A。從仿真結果可以看出，在三電平開關功放的開關頻率保持不變的情況下，電磁鐵線圈中的紋波電流隨著電源電壓的提高而不斷增大。

給定信號設定成一個占空比為50%，頻率為100 Hz的方波信號，在主動磁懸浮系統其他參數不變的情況下，通過改變電源電壓來觀察功放電磁鐵線圈的電流跟蹤情況，結果如圖7所示。

從圖7中可以看出，在不同的電源電壓下電磁鐵線圈中電流都能夠跟蹤給定信號。隨著電源電壓的提高，電流跟蹤情況越來越好，當電源電壓為24 V時，電磁鐵線圈中電流跟蹤情況較好，說明本文所設計的磁懸浮軸承系統數字功放的性能良好。

圖7 不同電壓時的電流跟蹤情況