土體阻尼對全（部分）埋入單樁基礎(chǔ)自振特性的影響研究

摘要： 自振頻率和振型是反映結(jié)構(gòu)動力特性的重要物理量，對結(jié)構(gòu)設(shè)計和動力分析具有重要作用?；诨貍魃渚€矩陣法（MRRM），首先推導(dǎo)出全埋入單樁基礎(chǔ)在樁頂自由、樁底分別為自由和固定條件下發(fā)生軸向自由振動時波數(shù)、振型和自振頻率的解析解;而后研究部分埋入單樁基礎(chǔ)橫向和軸向自由振動時的自振特性，探討了4種工況，工況1～3同時考慮土體彈簧和土體阻尼作用，工況4僅考慮土體阻尼作用，分析了土體阻尼對部分埋入單樁基礎(chǔ)自振頻率和振型、衰減系數(shù)的影響規(guī)律。結(jié)果表明：土體阻尼對低階自振頻率和振型的影響較大，在結(jié)構(gòu)的低頻振動分析中不可忽略。

關(guān)鍵詞： 樁基礎(chǔ); 土體阻尼; 自由振動; 回傳射線矩陣法

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中圖分類號：TU473.1; TU435

文獻標志碼： A文章編號： 10-4523（2018）06-1076-9

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2018.06.019

引言

樁基礎(chǔ)在高層建筑、鐵路橋梁、核電站、海洋平臺、頭工程及大型動力機器基礎(chǔ)等工程中得到廣泛應(yīng)用，自振頻率和振型是反映樁基礎(chǔ)動力特性的重要物理量，在其動力分析和設(shè)計中具有重要的意義。

對于部分埋入單樁基礎(chǔ)（或梁）的自由振動問題，Doyle 和 Pavlovic [1] 忽略軸力和剪力影響，利用分離變量法求解了部分彈性地基梁自由振動的偏微分方程。基于 Doyle 和 Pavlovic的研究工作，Valsangkar 和 Pradhanang[2]進一步研究了樁頂作用軸力、地基反力為常系數(shù)情況下部分埋入單樁的自由振動。West and Mafi[3]利用初值法研究彈性支承的梁柱的特征值問題。Catal[45]等基于Timoshenko梁模型，樁土相互作用用連續(xù)分布的彈簧來模擬樁頂作用扭轉(zhuǎn)彈簧，分析了均質(zhì)土和成層土中部分埋入樁的橫向自由振動，研究表明埋置深度、地基反力對自振頻率影響很大。上述研究中的樁（或梁）土相互作用僅用彈簧來模擬，沒有考慮土體阻尼的影響，即土體的耗能作用。大量的樁縱向振動理論研究成果表明[68]，土體阻尼使振動能量衰減，樁頂反射波的波幅減小。土體阻尼對自振頻率和振型的影響，目前的研究對其關(guān)注較少，也沒有一套很好的理論計算方法，因此有必要對其深入研究。

Pao等[912]提出的回傳射線矩陣法，不僅能精確計算復(fù)雜桿系結(jié)構(gòu)的初期瞬態(tài)波動響應(yīng)，而且能準確計算自振頻率和振型，尤其在高階自振頻率和振型的計算上更有優(yōu)勢，可根據(jù)實際需要，需要多高階就能算出多高階的自振頻率和振型?？婐バ荹13]、郭永強等[14]、陳進浩等[15]通過該方法求得了平面桁架結(jié)構(gòu)、三維框架結(jié)構(gòu)、T型框架結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型。但這些研究均針對上部結(jié)構(gòu)的自振特性分析，沒有考慮下部結(jié)構(gòu)。

本文基于回傳射線矩陣法，首先推導(dǎo)出全埋入單樁基礎(chǔ)發(fā)生軸向自由振動，在樁頂自由，樁底分別為自由與固定條件下的波數(shù)、自振頻率和振型的解析解，并與分離變量法[16]得到的解析解進行對比，驗證本文方法的正確性。進一步研究部分埋入單樁基礎(chǔ)同時具有橫向和軸向自由振動情況下的自振頻率和振型，文中研究4種工況，工況1～3同時考慮土體彈簧和土體阻尼作用，且土體彈簧不變，土體阻尼逐漸減小，工況4只考慮土體阻尼作用，不考慮土體彈簧作用，且阻尼系數(shù)與工況1相同，之后分析了土體彈簧和土體阻尼對部分埋入單樁基礎(chǔ)自振頻率、振型和衰減系數(shù)的影響規(guī)律。