土體阻尼對全（部分）埋入單樁基礎自振特性的影響研究

摘要： 自振頻率和振型是反映結構動力特性的重要物理量，對結構設計和動力分析具有重要作用。基于回傳射線矩陣法（MRRM），首先推導出全埋入單樁基礎在樁頂自由、樁底分別為自由和固定條件下發生軸向自由振動時波數、振型和自振頻率的解析解;而后研究部分埋入單樁基礎橫向和軸向自由振動時的自振特性，探討了4種工況，工況1～3同時考慮土體彈簧和土體阻尼作用，工況4僅考慮土體阻尼作用，分析了土體阻尼對部分埋入單樁基礎自振頻率和振型、衰減系數的影響規律。結果表明：土體阻尼對低階自振頻率和振型的影響較大，在結構的低頻振動分析中不可忽略。

關鍵詞： 樁基礎; 土體阻尼; 自由振動; 回傳射線矩陣法

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中圖分類號：TU473.1; TU435

文獻標志碼： A文章編號： 10-4523（2018）06-1076-9

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2018.06.019

引言

樁基礎在高層建筑、鐵路橋梁、核電站、海洋平臺、頭工程及大型動力機器基礎等工程中得到廣泛應用，自振頻率和振型是反映樁基礎動力特性的重要物理量，在其動力分析和設計中具有重要的意義。

對于部分埋入單樁基礎（或梁）的自由振動問題，Doyle 和 Pavlovic [1] 忽略軸力和剪力影響，利用分離變量法求解了部分彈性地基梁自由振動的偏微分方程。基于 Doyle 和 Pavlovic的研究工作，Valsangkar 和 Pradhanang[2]進一步研究了樁頂作用軸力、地基反力為常系數情況下部分埋入單樁的自由振動。West and Mafi[3]利用初值法研究彈性支承的梁柱的特征值問題。Catal[45]等基于Timoshenko梁模型，樁土相互作用用連續分布的彈簧來模擬樁頂作用扭轉彈簧，分析了均質土和成層土中部分埋入樁的橫向自由振動，研究表明埋置深度、地基反力對自振頻率影響很大。上述研究中的樁（或梁）土相互作用僅用彈簧來模擬，沒有考慮土體阻尼的影響，即土體的耗能作用。大量的樁縱向振動理論研究成果表明[68]，土體阻尼使振動能量衰減，樁頂反射波的波幅減小。土體阻尼對自振頻率和振型的影響，目前的研究對其關注較少，也沒有一套很好的理論計算方法，因此有必要對其深入研究。

Pao等[912]提出的回傳射線矩陣法，不僅能精確計算復雜桿系結構的初期瞬態波動響應，而且能準確計算自振頻率和振型，尤其在高階自振頻率和振型的計算上更有優勢，可根據實際需要，需要多高階就能算出多高階的自振頻率和振型。繆馥星[13]、郭永強等[14]、陳進浩等[15]通過該方法求得了平面桁架結構、三維框架結構、T型框架結構的自振頻率和振型。但這些研究均針對上部結構的自振特性分析，沒有考慮下部結構。

本文基于回傳射線矩陣法，首先推導出全埋入單樁基礎發生軸向自由振動，在樁頂自由，樁底分別為自由與固定條件下的波數、自振頻率和振型的解析解，并與分離變量法[16]得到的解析解進行對比，驗證本文方法的正確性。進一步研究部分埋入單樁基礎同時具有橫向和軸向自由振動情況下的自振頻率和振型，文中研究4種工況，工況1～3同時考慮土體彈簧和土體阻尼作用，且土體彈簧不變，土體阻尼逐漸減小，工況4只考慮土體阻尼作用，不考慮土體彈簧作用，且阻尼系數與工況1相同，之后分析了土體彈簧和土體阻尼對部分埋入單樁基礎自振頻率、振型和衰減系數的影響規律。