初中數(shù)學教學中學生歸納推理能力的培養(yǎng)

摘 要：隨著課程改革的日益深入，學生能力的發(fā)展越來越受到重視，有一部分初中數(shù)學教師已將歸納的思維方式融合到數(shù)學教學過程中。本文在對初中數(shù)學歸納推理現(xiàn)狀調查分析的基礎上，并從概念角度設計了局部的教學案例，以此說明怎樣呈現(xiàn)教學過程更利于學生歸納能力的培養(yǎng)及對知識的理解與吸收。

關鍵詞：初中數(shù)學；教學；推理能力；培養(yǎng)

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1004-7344（2018）29-0036-02

1 前 言

隨著時代的發(fā)展，社會對學生的要求越來越高，過去的應試教育不再適應新世紀的中國的發(fā)展。在新課程改革中，關于數(shù)學問題的解決上教育界有專門的討論，最終將歸納法最為最基本的方法，強調教師應該注重學生歸納思維的培養(yǎng)。在數(shù)學教學課堂上，教師首先應該注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，引導學生不斷的挑戰(zhàn)權威并主動地提出問題，鼓勵他們動手實踐去驗證自己的猜測進而培養(yǎng)他們的演繹推理能力，最后要求他們把自己的成果記錄下來。

2 歸納推理教學現(xiàn)狀調查分析

2.1 問卷調查內容

（1）教師關于歸納推理認識及教學現(xiàn)狀的調查

初中階段教師在對學生歸納推理能力的培養(yǎng)方面起著主要的引導作用，教師對歸納推理的認知狀況及課堂教學過程中的重視程度直接影響學生歸納能力的提升。

（2）學生關于歸納推理認識及己有歸納水平的調查

學生是數(shù)學教學的主要對象，是發(fā)展中的生命體。學生對歸納推理的態(tài)度及已有的知識水平是教師進行歸納推理教學選取教學素材、設計教學層次的參考。

2.2 問卷調查對象

本文的問卷調查及測試均是以筆者所在學校的初中數(shù)學教師及學生為被試對象。為了解初中年級教師歸納推理教學狀況，筆者針對該階段的12位數(shù)學教師進行了問卷調查。其各班人數(shù)情況分布如表1所示。2.3 問卷調查實施

2.3.1 教師問卷實施

因教師問卷主要以客觀題形式統(tǒng)一設置的，故筆者利用被試老師的閑暇時間進行填寫，當場回收。再者教師問卷的數(shù)量相對較少，又是當場回收，所以發(fā)放數(shù)量和回收數(shù)量一致，即發(fā)放量和回收量都是120。

2.3.2 學生問卷實施

在發(fā)放問卷測試過程中并沒有告訴學生這些試卷的作用，同時在平常課堂教學中也沒有刻意強調歸納推理的思維過程。學生問卷的回收情況如表2所示。

2.4 問卷調查結果分析

2.4.1 教師問卷調查結果分析

（l）教師對歸納推理的內涵理解不到位

對歸納推理的內涵的理解，主要從歸納推理的概念、歸納推理的過程、歸納的結果及歸納材料在教材中的呈現(xiàn)這幾個方面來認識，具體統(tǒng)計分析結果如3表所示。

初中數(shù)學教師有近2/3人數(shù)對歸納推理的理解是“通過個別例子得出一般結論”，有16.7%的教師認為歸納推理是“通過個別例子探索一般規(guī)律”，還有16.6%的認為通過歸納推理可以說明道理或驗證結論。

（2）教師對歸納推理的教學價值認識不深刻

教師問卷中第4～7及9～12是針對教師在教學過程中是否認識到歸納推理的重要性設置的，其中4～7及9，10題具體的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析結果如表4所示。

調查結果數(shù)據(jù)表明，初中數(shù)學教師還沒有把歸納推理作為教學的重點，即還沒有完全體會歸納推理在數(shù)學教學過程中的價值。

2.4.2 學生問卷調查結果分析

（1）對歸納推理的認知情況分析

初中階段學生對歸納思想很了解的僅占被試人數(shù)的8.7%，有近36%的學生對歸納思想一無所知；其次，認為歸納思想很重的占84.5%，有相對比較少的一部分學生，2%左右，認為歸納思想不重要。

（2）學生運用歸納推理的解題水平分析

為了便于觀察和比較各個班級及各年級段的數(shù)學的得分潔況，我們將侮個題賦予10分的分值，然后依據(jù)評分標準確定每個學生的最終得分，最后以各班得分的平均成績來分析各班及各年級段的歸納推理解題能力。

2.5 初中數(shù)學關于歸納推理教學現(xiàn)狀分析

初中數(shù)學教師對歸納推理內涵與價值認識的不到位、不深刻，必然會導致其不能有意識地挖掘教材中的歸納素材，有目的地進行教學活動設計，進而在教學過程中也會缺少對學生歸納思維的訓練。學生隨著年齡的增長其歸納推理能力有隨之提高的趨勢，很快便可從以前的經(jīng)驗中找到解決辦法。

3 關于學生歸納推理能力培養(yǎng)的教學案例

3.1 課標中關于歸納推理要求分析

新課程標準中不僅關注到總體課程結構的調整，還注意到各科課程的教學方法的改革。在教學圖形和幾何知識的過程中，教師需要注意到教學情景的創(chuàng)設，調動學生的主觀能動性。教師引出生活中的問題實例，提出難度適中并有利于教學活動的問題，然后學生在教師的引導下，利用直觀的學習工具進行測量操作從而驗證自己的猜測，歸納出圖形的基本特征。

3.2 關于歸納推理的教學案例設計——一元二次方程

3.2.1 創(chuàng)設問題情境，提供歸納材料

問題情境1：幼兒園某教室矩形地面長8m，寬5m，現(xiàn)準備正中間鋪設一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？

問題情境2：觀察下面等式：

102+112+122=132+142

你還能找到其他的五個連續(xù)的整數(shù)，使得前面的三個數(shù)的平方和等于后面的兩個數(shù)的平方和嗎？如果設這五個連續(xù)的整數(shù)的第一個數(shù)是x，那么其余四個數(shù)怎么用x表示，據(jù)題意，你又能列出怎樣的方程呢？

3.2.2 觀察分析

學生在具體問題情境中，借助已有知識基礎，通過分析題意，找出數(shù)量關系，進而在己設的基礎上列出相對應的方程，并觀察各個方程的特點，其中所列三個方程如下：

（1）（8-2x）（5-2x）=18

（2）（x）2+（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2+（x+4）2

（3）（x+6）2+72=102

3.2.3 歸納共性

在觀察分析的基礎上，歸納出各個方程未知數(shù)的次數(shù)、項數(shù)特點，并思考用文字語言怎么表述。在此階段，由于學生知識水平的差異，觀察視角的不同，可能會出現(xiàn)不同的表述形式，這時教師就要引導學生分析他們表述形式的差異性，進而形成對該類型方程的整體性認識。

3.2.4 抽象概括

只含有一個未知數(shù)x且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，即可以化成形如ax2+bx+c=0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的等式，我們稱之為一元二次方程。

3.2.5 深化概念理解

①思考一元二次方程與一元一次方程有什么不同？

②觀察下列方程，并分析哪些是一元二次方程，并根據(jù)這些一元二次方程的公共特點進行分類。

（1）5x2-6x=0

（2）2x2-5x+6=0

（3）7x2=0

（4）3x2-9=0

（5）ax2+bx+c=0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）

③填

在此環(huán)節(jié)，從一般回到特殊，即再通過具體的例子，讓學生形成對一元二次方程本身全面本質的認識。

3.2.6 反思歸納

此階段，一方面反思整個學習過程中的歸納活動及思維方式，另一方面反思一元二次方程的本質特征，同時結合已有知識進行系統(tǒng)總結。

4 結 論

通過對教師教學現(xiàn)狀調研，認識到初中數(shù)學教師一方面對歸納推理概念認識比較含糊，另一方面沒有認識到歸納推理的教育價值。筆者提出了案例的設計原則，即要注意問題的巧妙設置，學生主體的參與性，教學活動的過程性，有明確的教學目的，著重關注學生思想方法的領悟及能力的提升，最后要反思歸納思維。

參考文獻

[1]王朝輝.關于中學生數(shù)學推理能力及其培養(yǎng)的研究[D].華中師范大學，2001，5.

[2]徐成華.初中數(shù)學教育中的合情推理能力初探[D].華中師范大學，2006，5.

[3]白翠霞.基于初中生歸納推理能力培養(yǎng)的數(shù)學教學研究[D].陜西師范大學，2015，5.

[4]ZhenhuiXu，HanlinChen.Studyand PracticeoftheCultivationof Mathematics Teaching Design Abilityfor Normal College Students[J].International Education Studies，2010，31.

收稿日期：2018-9-8