基于Matlab三維仿真的沙丁魚群逃逸規(guī)律探究

摘 要：為探究沙丁魚群逃逸的運(yùn)動規(guī)律，本文針對沙丁魚群逃逸的過程，依據(jù)群體中個體相互影響而形成的個體的反應(yīng)規(guī)則，分別建立了魚群的初始聚集模型、魚群移動模型以及最終的魚群逃逸模型，得到個體速度和位置隨時間的變化規(guī)律。根據(jù)個體在群體中的運(yùn)動規(guī)律，對沙丁魚從個體到發(fā)展成為群落，再遇上海豚并成功逃逸展開了一系列的計算機(jī)三維動態(tài)模擬，生動形象地呈現(xiàn)了魚群逃逸的運(yùn)動規(guī)律。

關(guān)鍵詞：逃逸模型；反應(yīng)規(guī)則；計算機(jī)仿真；三維動態(tài)模擬

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-4706（2018）07-0005-04

Abstract：In order to investigate the escape rule of sardine group，this paper aims at the escape process of sardine group，according to the individual reaction rules formed by individuals interacting with each other in groups，the initial aggregation model，the fish movement model and the fish escape model are established for the process of sardine group escape. The regularity of individual velocity and position changing with time is established. Then the movement law of the individual in the group is applied to launch a series of computer three-dimensional dynamic simulation in which the sardines develop into a group and escape successfully after encountering the dolphins. The last simulation result vividly shows the movement of fish escape trace.

Keywords：escape model；rule of reaction；computer simulation；3D dynamic simulation

0 引 言

每年海洋中都存著大量魚群的遷徙現(xiàn)象，遷徙過程中對抗外來物種入侵已經(jīng)成為每類遷徙魚群所不可避免的問題。其中沙丁魚群在遷徙過程當(dāng)中常以聚成大群的方式來對抗捕食者的捕食。這種小生物之間聯(lián)合起來對抗大生物的入侵，體現(xiàn)了大自然的智慧結(jié)晶。群體是由個體組成的，個體通過判斷自身感知范圍內(nèi)外界環(huán)境的狀態(tài)變化而做出應(yīng)激反應(yīng)。其鄰近的個體受其影響，同樣會做出反應(yīng)。個體運(yùn)動效果的相互疊加涌現(xiàn)成群體的運(yùn)動規(guī)律。

本文以群體中沙丁魚與鄰魚不碰撞為準(zhǔn)則，考慮沙丁魚的真實(shí)物理尺寸與自然狀態(tài)下沙丁魚位置及運(yùn)動方向，建立了個體魚的反應(yīng)規(guī)則，并對魚群逃逸運(yùn)動的規(guī)律進(jìn)行了生物仿真，清晰地展示了魚群逃逸的動態(tài)過程。

1 魚群的初始聚集模型

2 魚群移動模型

在魚群移動的過程中，沙丁魚都要遵守三個原則[2]：（1）盡量靠近鄰居魚的中心，傾向于與鄰魚保持一致，要避免碰撞。（2）當(dāng)沙丁魚間的距離小于時ξ（ξ≥0），那么它們互為鄰居。（3）假設(shè)所有魚群都以固定的速率游動，tn+1時刻沙丁魚i的游動方向?yàn)閠n時刻其所有鄰魚游動速度的矢量平均。鄰魚的個數(shù)用ni（tn）表示，個體的速度向量為：

3 魚群逃逸模型

當(dāng)魚群外部有捕食者攻擊時，沙丁魚個體逃逸的相互作用表現(xiàn)為群體逃逸。當(dāng)捕食者進(jìn)入沙丁魚的感知范圍，沙丁魚就會做出逃逸反應(yīng)。此時它的鄰魚也會感受到沙丁魚i狀態(tài)變化，并產(chǎn)生與其游動方向保持一致的趨勢。設(shè)沙丁魚i的質(zhì)量為mi，遇險時刻為tn。為了避免碰撞，鄰魚影響沙丁魚i運(yùn)動狀態(tài)的排斥力為fij。那么在時間△t內(nèi)沙丁魚i的位置Pi（tn）和速度vi（tn）變化為：

沙丁魚逃逸旋轉(zhuǎn)角度ei（t）由其自身速度方向與海豚速度方向決定。

4 魚群逃逸規(guī)律的求解

4.1 魚群初始模型求解

利用MATLAB軟件，在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生一組（X，Y，Z），作為魚群的初始點(diǎn)陣。然后在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生一組（θ1，θ2，θ3），作為初始游動方向，然后構(gòu)建密度為100只/m3的初始點(diǎn)陣魚群，如圖1所示。

4.2 魚群移動聚集模型求解

由于初始階段沙丁魚的分布比較分散，為了保護(hù)每個沙丁魚都會向它周邊的魚逐漸靠攏，本文將整體魚群在t時刻的平均位置（x，y，z，t）作為參考位置，建立魚群移動聚集模型，仿真模擬每只魚以自己的速度向參考位置移動，并根據(jù)反應(yīng)規(guī)則不斷地調(diào)整前進(jìn)方向，如圖2所示。

從圖2可以看出，沙丁魚集群有兩個過程：（1）沙丁魚群的包絡(luò)體積不斷減小，魚群之間更加密集；（2）沙丁魚個體的游動方向由無序逐漸趨于一致，最終統(tǒng)一成一個方向前進(jìn)。

4.3 魚群逃逸模型求解

某一時刻沙丁魚群沿著X軸負(fù)方向運(yùn)動，一只海豚迎面而來，利用Matlab建立模型，其仿真的結(jié)果如圖3所示。

當(dāng)海豚進(jìn)入了沙丁魚的感知范圍內(nèi)，沙丁魚立即轉(zhuǎn)向，但同時為了避免靠近海豚那一方的魚被捕食，沙丁魚選擇形成一種螺旋式的抱團(tuán)合作模式，利用Matlab進(jìn)行仿真模擬，具體仿真結(jié)果如圖4所示。

當(dāng)沙丁魚形成螺旋式抱團(tuán)的模式時，靠回聲定位的海豚可能找不到具體某個沙丁魚的位置，難以捕捉到單個沙丁魚。沙丁魚也憑借這種螺旋式的移動不斷的旋轉(zhuǎn)，伺機(jī)脫離海豚的襲擊。其仿真結(jié)果如圖5所示。

螺旋運(yùn)動一方面減小了個體沙丁魚被捕食的風(fēng)險，另一方面有利于沙丁魚的逃生，即當(dāng)海豚運(yùn)動到沙丁魚群螺旋邊界時，沙丁魚會選擇打開螺旋進(jìn)行直線逃生；當(dāng)海豚運(yùn)動到螺旋邊的另一側(cè)，沙丁魚可以選擇從距離海豚較遠(yuǎn)的另一端打開螺旋運(yùn)動進(jìn)行逃生。其仿真模擬結(jié)果如圖6所示。

5 結(jié) 論

本文針對沙丁魚逃逸的過程以及群體中個體相互影響而形成的個體的反應(yīng)規(guī)則，建立了個體速度和位置隨時間變化規(guī)律，并運(yùn)用Matlab軟件建立魚群初始模型、魚群移動聚集模型、魚群逃逸模型，仿真模擬實(shí)現(xiàn)了沙丁魚群在遇到捕食者的運(yùn)動規(guī)律。既考慮了沙丁魚的實(shí)際物理尺寸，又考慮了個體的實(shí)際運(yùn)動規(guī)律，保證了結(jié)果的真實(shí)靠性與形象直觀性。具有較高參考意義。

參考文獻(xiàn)：

[1] 雷小康.從組群到分群：自組織群集運(yùn)動的理論建模與分析 [D].西安：西北工業(yè)大學(xué)，2015：15-18.

[2] 班曉娟，寧淑榮，涂序彥.人工魚群高級自組織行為研究 [J].自動化學(xué)報，2008（10）：1327-1332.

作者簡介：姚琳（1997.03-），女，漢族，重慶人，本科在讀。研究方向：電子科學(xué)與技術(shù)。