淺談小學范圍內“行程問題”的特點

摘要：本文針對小學行程問題的運動特點進行探究，目的使學生更輕松的掌握學習方法，提高學習效率，從而提高學生的學習成績。

關鍵詞：小學 數學 行程問題 特點

行程應用題，行即運動，程即路程。在運動時產生路程。在小學范圍內，對于四到六年級學生與老師都不陌生。但對于許多老師而言，要搞清它的特點的確不容易。我從教13年，在平時的教學中，不斷的探究，翻閱資料，咨詢學生等方法后，想淺談一下自己的一些總結。

在小學范圍內真正進入行程應用題的分析和練習是從四年級開始的，在物體運動時產生三個數量即路程（s）、時間（t）、速度（v）。要搞清這三個數量首先要使學生簡單知道一下什么是路程、速度。速度即物體在單位時間內所運動的距離;例如，一個物體在1分走了多少米;或者在一個小時內走了多少千米等等。路程即物體在一定時間內所運動的距離。而在四年級學生接觸到的行程問題都是指一個物體的單向運動，運動特點簡單，方向單一。而物體在運動時產生的三個數量之間的關系是

路程（s）=速度（v）×時間（t）;速度（v）=路程（s）+時間（t）;時間（t）=路程（s）+速度（v）

物體做這樣的運動都比較簡單，而進入五年級后就復雜了。為什么呢？舉一個簡單的例子：例如一個人他運動時，他的方向單一，他只能做向一個方向運動，向東運動就只能向東運動;而兩個人就不一樣了，他們可以做同向運動，也可以做反向運動，在時間上也不好把握，一個人先走另一個可以不走等等。五年級就進入了兩個物體的雙向運動，它的運動特點就比較難了。下面我就通過畫線段圖來分析行程問題關于兩個物體運動時的特點;舉例說明：以甲乙兩個物體在東西兩個城市做運動為例：

運動特點特例（1）

這個圖向我們展示的是兩個物體“同時”從兩個不同的地方做反向運動（相向而行），直到相遇。相遇即它們之間的距離變為0。

運動特點特例（2）

這個圖向我們展示的是兩個物體“同時”從兩個不同的地方做反向運動（相向而行），但運動了一段時間后都同時停止了它們之間還有路程沒有運動完，既沒有相遇。

運動特點特例（3）。

這個圖向我們展示的是兩個物體“同時”從同一個地方做同向運動（你追我趕），隨著運動時間的變化而產生了路程差。

運動特點特例（4）。

這個圖向我們展示的是兩個物體“不是同時”從兩個不同的地方做反向運動（相向而行），甲車先自己做一個物體的單向運動，運動一段時間后甲車和乙車“同時”做兩個物體的雙向運動直到相遇。

運動特點特例（5）。

這個圖向我們展示的是兩個物體“同時”從同一個地方做反向運動（相背而行），隨著時間的變化，它們之間的距離越來越遠。

上面即小學范圍內一般行程問題中兩個物體的運動特點，只有先讓學生搞清物體的運動特點，學生做起來才會得心應手，下面就以一個例題分析為例：

甲乙兩車同時從高陵縣出發開往西安，甲每小時行60千米，乙車每小時行40千米，經過2小時后試求兩車之間的距離？ 分析：先讓學生認真分析題中兩個物體是怎樣運動的？是同向運動，那就是隨著時間的變化它們之間的距離也隨著變化。如果學生把本題的運動特點分析成相向而行，那么就會列出錯誤的算式（40+60） x2=200（千米）。

（1）把兩個物體的雙向運動分成一個物體的單向運動;

列示為60x 2- 40x 2= 40（千米）

（2）兩個物體同時運動，因為單位時間內運動的距離不一樣，繼而產生速度差。

速度差60-40=20千米/時

繼而列示為 （ 60 - 40） x2= 40（千米）。

綜上所述，小學范圍的行程問題首先要讓學生搞清楚它的運動特點，同向還是反向;時間是不是同時，只有搞清楚他們的運動特點，學生才能走好第一步;進而第二步讓學生認真分析在運動過程中產生的三個數量（路程（s）、時間（t）、速度（v）之間的關系;只有這樣，學生在解答行程問題時才能化難為易。

一、關于行程應用題的類型

（1）甲乙兩車同時從東西兩個城市出發，相向而行，甲每小時行駛60千米，乙每小時行的是甲每小時行的1.5倍，經過5小時相遇兩車相遇，試求東西兩城之間的距離？

（2）甲乙兩車同時從東西兩個城市出發，相向而行，甲每小時行駛60千米，乙每小時行90千米，經過5小時后還600千米試求東西城之間的距離？

（3）甲乙兩車同時從某地出發，相背而行，甲每小時行駛60千米，乙每小時行90千米，經過5小時后，試求甲乙兩車之間的距離？

（4）甲乙兩車從東西兩個城市出發，相向而行，甲先開出1小時后，乙才開出，經過5小時后兩車在途中相遇，甲每小時行駛60千米，乙每小時行90千米，試求東西兩城之間的距離？

（5）甲乙兩車同時從東城出發到西城，甲每小時行駛60千米，乙每小時行90千米，經過5小時后，試求甲乙兩車之間的距離？

二、行程應用題求時間

（1）甲乙兩車同時從相距820千米的東西兩城出發，甲每小時行駛82千米，乙每小時行的是甲每小時行的1.5倍，求經過幾小時兩車相遇？

（2）甲乙兩車同時從相距200千米的東西兩城出發，甲每小時行駛48千米，乙每小時行47千米，經過幾小時兩車之間的距離是67千米？

（3）甲乙兩車從相距247千米的東西兩城出發，甲每小時行駛53千米，乙每小時行47千米，甲晚開出1小時后，乙先開出，求經過幾小時兩車相遇？

（4）甲乙兩車同時從東城出發到西城， 甲每小時行駛60千米，乙每小時行90 千米，經過幾小時兩車之間的距離是120千米？

（5）兩輛汽車同時從某地出發，分別為每小時38千米和42千米，經過幾分鐘后兩車相距40千米？

三、關于行程應用題求速度

（1）甲乙兩車同時從相距450千米的東西兩城出發，經過5小時兩車相遇，甲每小時行駛60千米，乙每小時行多少千米？

（2）甲乙兩車同時從相距1248千米的東西兩城出發，相向而行，甲每小時行駛128千米，經過4小時兩車之間的距離是188千米，試求乙每小時行駛多少千米？

（3）甲乙兩車從相距237千米的東西兩城出發，相向而行，甲先開出1小時后，乙才開出，經過4小時兩車相遇，甲每小時行駛37千米，乙每小時行多少千米？

（4）甲乙兩車同時從相距240千米的東西兩城出發，相向而行，經過3小時兩車相遇，乙每小時行的是甲每小時行的3倍，試求甲乙每小時各行多少千米？

（5）甲乙兩車同時從東城出發到西城，甲每小時行駛60千米，經過3小時后乙在甲前30千米，試求乙每小時行多少千米？

參考文獻

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