巧求最外層人數(shù)

錢昕莉

10月11日 星期四 天氣：晴

一年一度的趣味運動會即將到來，學(xué)校要組織一個360人的啦啦隊為運動員們加油助威。為了美觀，校長準(zhǔn)備把啦啦隊員們排列成一個6層的空心方陣，但不知道最外層該站多少人？然后……數(shù)學(xué)老師特地把這個“難題”留給我們。

我只見過實心方陣，這個什么“空心方陣”可沒見過。于是，一回家，我就仔細(xì)思考起來。360個未免太多了，先畫少一點找規(guī)律。我畫了16個小圓組成正方形，里面一層畫了8個小圓，我又在16個小圓組成的正方形外面又畫了一些圓，讓組成一個更大一點的方陣（如圖），這次一共畫了24個小圓，我發(fā)現(xiàn)每一層都比里面一層多8個。

知道方陣相鄰兩層相差人數(shù)是8，再解題就易如反掌了。解方程是我最擅長的解題方式，我興奮地在本子上演算：

解：設(shè)空心方陣最里層有x人。

x+（x+8）+（x+16）+（x+24）+（x+32）+（x+40）=360

6x+120=360

6x=240

x=40

最外層人數(shù)：40+8×（6-1）=80（人）

哈哈，算出來了！我興高采烈地舉著本子向老爸展示我的“智慧結(jié)晶”。老爸卻“哼”了一聲說：“不錯！不過解‘方陣問題’也有固定公式。你看這個圖形……”說著老爸拽出我剛才畫的方陣圖，一邊畫一邊解釋道：

這個中空方陣可以看成由4個小長方形組成，每個小長方形里的人數(shù)（紅色圓點數(shù)）是一樣的，也就是：小長方形里的人數(shù)=總點數(shù)÷4。再來看小長方形……你能看出小長方形每條邊的人數(shù)與層數(shù)有什么關(guān)系嗎？

關(guān)系？我仔細(xì)看了小長方形一會兒，發(fā)現(xiàn)：小長方形每條邊的人數(shù)=小長方形的總?cè)藬?shù)÷層數(shù)，且方陣最外層一條邊的人數(shù)正好等于小長方形每條邊的人數(shù)+層數(shù)。

我把發(fā)現(xiàn)告訴爸爸，并照著公式在方程旁邊寫道：

空心方陣最外層一條邊的人數(shù)=360÷4÷6+6=21（人），最外層人數(shù)=21×4-4=80（人）。

看著短短兩個算式，我不由得發(fā)出感嘆：“比我的解方程簡單得多啦！”