多方法解方陣

10月12日 星期五 天氣：晴

今天我在奧數(shù)書上看到這樣一道題：

“一隊學(xué)生排成一個中空方陣，最外層44人， 最內(nèi)層20人，求方陣?yán)镆还捕嗌偃耍俊蔽倚÷曕洁熘笆裁窗。織l件這么少，怎么求啊？”我信手找來張白紙，想以畫圖的方式獲取思路。

剛想動筆，卻發(fā)現(xiàn)沒法畫——層數(shù)不知道！正當(dāng)我感到無比絕望時，突然靈光一現(xiàn)，是不是可以先求層數(shù)？越想越有道理，可層數(shù)又該怎么求？一個個問題接踵而至，擾得我頭昏眼花……雖然心里不想做題，但是手卻不聽使喚，一個勁地畫圖。“1，2，3，4……”恍惚之間，我發(fā)現(xiàn)：相鄰兩層之間相差8人！我為自己的這一發(fā)現(xiàn)而感到驚喜，瞬間挺直了身體。“終于可以求出層數(shù)了！”

等差數(shù)列求解

我把它想象成一個等差數(shù)列，把最外層和最內(nèi)層分別想象成末項和首項，差就是“相鄰兩層之間相差8人”，根據(jù)公式得：（44-20）÷8+1=4 （層）。

空心方陣總?cè)藬?shù)=20+（20+8）+（20+16）+（20+24）=128（人）。嘿，大功告成！

方陣公式求解

我又想道：難道題目中給出的已知條件僅僅用來求層數(shù)嗎？我腦子中浮現(xiàn)一個大大的問號。我悄悄拿出手機(jī)在網(wǎng)上查了一下“方陣問題”，原來求出層數(shù)之后，可以用公式求出總?cè)藬?shù)：

空心方陣總?cè)藬?shù)=（外層每邊數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4；

根據(jù)已知條件得：

最外層每邊數(shù)等于44÷4+1=12；

空心方陣總?cè)藬?shù)=（12-4）×4×4 = 128（人）。

“嗯……”我看著兩個正確的算式，心里好不得意。

其實(shí)，解決問題時，我們不妨多角度去思考，說不定有許多方法等著你呢！

指導(dǎo)教師：朱漢強(qiáng)

“方陣問題”三連擊

1.一個五層的中空方陣，最內(nèi)層共有60人，這個方陣共有多少人？

2.由144名學(xué)生組成一個三層的中空方陣，求最外層共有多少名學(xué)生？

3.由128人排成一個四層的空心方陣，求最里層每邊有多少人？