類比推理在高中數學中的應用

究其本質，高中數學學習是一個思維的過程，是通過對事物的假設猜想、不斷證明、從而得出結論最后得以建立一個完整知識體系的過程。然而我國的數學教學更側重于傳統的歸納推理，長此以往更是導致了對類比推理的忽視，從實際出發，兩者相較而言，不可否認的是，相較于傳統的歸納推理，類比推理更具有培養學生創新能力、開發其探索能力、提高學生解題能力等可觀優點，現總結如下。

一、類比推理的基本概括

（1）類比推理的定義。類比推理又經常被稱之為類比法，是指根據兩事物在某些屬性上的相似性而推理并證明出兩事物在另外屬性上的相同屬性，簡而言之，類比推理就是一種從特殊到特殊的推理過程，在希臘文中，類比又具有相應和對稱的意思。類比法作為三大推理模型之一，可以幫助人們在回顧舊知識的同時合理聯想新知識。

在類比推理的過程中，包含了聯想和類比兩層意思，聯想是指從既定問題聯想出對既有知識的回顧，同時聯想出需要證明的新的相同屬性;另一方面，類比則是一個將新舊事物進行對比，從而進行異中求同的過程。只有通過類比聯想出新的事物才能不斷升華思維，這同時也是一個從模仿到創新的過程。

（2）數學教學實踐中類比推理的過程。對類比推理的運用，需要在具有聯想能力的同時又具有豐富的知識能力，類比推理的關鍵在意對合適類比對象的尋找，之后再從類比對象的不同角度將類比推理歸納為降維類比、結構類比或者簡化類比。在高中數學中，運用類比推理解題的過程可歸納總結如下圖一所示。

（3）類比推理中的降維推理。降維推理是類比推理中的一種形式，尤其在高中數學教學的幾何學習中運用較多，高中數學立體幾何也為學生提供了很好的學習素材，從基本借口的類比轉變到圖像之間的類比，無不都是類比教學的滲透過程。在數學教學實踐中，可以在一些時候適當的給予學生一定的時間進行相對應的探究、猜想以及相關驗證，從而得出一些結論，如下表二為筆者整理的立體幾何與平面幾何基本結構的類比。

與兩平行線都垂直相交的直線成為兩條平行線的公垂線，其交點為垂足，兩垂足見的連接線段成為公垂線段，公垂線段的長度即兩平行線之間的距離長度同兩條異面直線都垂直相交的直線的直線為兩異面直線的公垂線。

二、類比推理在高中數學教學實踐中的應用研究

在高中數學教學中，類比推理貫穿其始終，首先在教學中，在整個數學學習的過程中概念的出現往往處于一個分散的狀態，但是，知識的整體性使得我們必須將分散的概念聯系起來，因而對于新的概念的形成，教師則可以運用類比推理推出，然而不同知識、概念間的聯系則必須通過教師本身的設計來展現給學生，用以確保學生對相關的知識概念網絡圖能夠更加形象化、合理化、結構化。所以，在教學的總結過程中，教師可以充分靈活運用類比推理，將概念和概念間相同的屬性放在一起類比，從而推導出另一個新的概念，以確保新概念是從上一個概念的基礎上的一種拓展，起到一種發展并豐富個體認識的結構體系，并從中降低相關概念的記憶難度，所以說，數學概念教學中，可在不同程度上充分靈活運用類比推理。另一方面，在整個知識的整合方面，類比推理也起到了非常重要的作用。

三、類比推理在高中數學教學實踐中的重要作用

（1）類比推理為數學發現及創新提供有利條件。類比推理為發明創造、靈感產生提供了重要的基石，科學史中就有很多這樣的例子，重要的發現往往起始于發現者的直覺類比，例如牛頓將蘋果類比成星星因而發現萬有引力定律;阿基米德把人體類比做王冠，因而導致了阿基米德定律。

（2）類比推理可有效激發學生的學習激情。只有先培養出學生在數學學習中的激情，才能從中更加激發學生的學習動力，而類比則是激發學生學習激情的最好方式，類比推理是從一個特殊到另一個特殊的過程，這種從一個領域推理出更多領域的方式，正符合了學生的好奇心理，因而可以起到大大激發學生學習興趣的作用，促使學生在學習中更加主動的探索心的知識。

（3）類比推理可充分發揮導師的引導作用。在類比教學活動中，教師應當充當其中重要的引導角色，在學生除此接觸類比推理對其感到陌生的時候，教師應當充分引導，將自己的思維模式講解給學生知道，從而使得學生對類比推理能夠形成一種概念性的認識。

綜上所述，為充分培養學生對數學學習的綜合探究能力以及相應的思維發散能力，應當充分將類比推理運用到數學實踐中去。到如今，類比推理雖然在我國數學教學中得到廣泛應用，但也因為相關應試教育的限制使得類比推理失去了其原本的意義，從而，在往后的教學當中我們應當充分重視類比推理所能夠起到的積極作用，充分有效的發揮其相應的教學功能，將原本的為了類比而類比，變成為了激發學生的創新思維而灌輸和幫助學生理解類比思想。言而總之，在各種數學邏輯的推理當中，以培養學生創新能力與意識為主要目的才是最能體現類比推理靈魂的教學模式。