數學知識在高中物理解題中的應用

數學是一門基礎性學科，物理是建立在數學基礎之上的學科，數學學習的好壞可以在一定程度上影響著物理解題效率。我們在學習中應認真觀察，找到數學和物理的相通之處，在物理解題中靈活運用數學知識，保證解題效率。

一、物理與數學的相通之處

物理與數學同屬于理科范疇，具有較強的邏輯性和嚴謹性，同時也有一些相通之處，這是二者進行聯系和結合的關鍵所在。具體如下：

1.物理同數學一樣，對于學生的抽象思維、空間思維要求較高。二者都涉及到很多公式和定理，要求學生要具備較強的問題分析和理解能力。由此可見，數學和物理這兩門學科在學習方式和學習要求以及知識構成方面有著很多的相似之處。

2.數學主要講的是對于問題和定理的證明和計算，而物理是建立在此基礎上的，需要對于實際問題進行推論和驗證。在解題方面，二者都需要繪制公式和圖形，需要利用現有的觀點和理論來求證某一種新的觀點。

所以說，在高中物理解題的過程中完全可以應用到數學知識，學生應靈活運用數學知識，尋找合適的解題方法，全面提高物理解題質量，強化學習效率。

二、數學知識在高中物理解題中的應用分析

1.運用函數解決物理問題

函數在數學中十分重要，其作為極具代表性的數學知識在物理解題中也可以應用到。

例題：小紅和小明兩個人從學校和圖書館兩個地方相向而行，小明比小紅早出發6分鐘，當二人途中同時見面時，小明再多行110m，見面后速度相同，共同前行，小紅到達圖書館需要7分鐘，小明達到學校需要10分鐘，那么二人的速度分別是多少？兩地相距多遠？

這道題如果直接利用物理知識很難解決，不容易理解，但是如果嘗試利用數學函數知識就可以很快解決問題，可以通過列方程，采用換元法輕松得出答案。如下：

假設二人見面時所在地距離學校為x，那么，小明共走=x+110，小紅速度=x+110/7、小明速度=x/10；可得x/x+110/7=x+110/x/9-6，對其進行簡化就可以得到另外一個方程7x/x+110-9（x+110）/x+6=0；那么，設y=x/x+110，就可以得到公式7y2+6y-10=0。最后對方程求解，問題輕松解決。

2.運用幾何解決物理問題

高中物理中的變力問題、磁場問題等都可以利用數學幾何進行分析求解，其中數學中的三角形原理以及數形結合等思想都可以靈活運用。包括難度比較高一點的電學問題和力學問題也可以用數學中“圓的知識”來解答，有助于提高解題效率。

3.運用方程解決物理問題

例如在解決力學問題的時候就可以用方程來解答。如下：

例題：一架飛機在高空飛行，由于受到氣流影響，導致以每秒150米時速下降，下降過程中機上人員受到了傷害。若只針對直升機垂直運動進行分析，并設定直升機運動為“勻變速直線運動”，那么直升機垂直方向產生加速度為多少？直升機的方向是怎樣變化的？如果機上人員沒有佩戴安全帶，那么在直升飛機中做怎樣的運動，乘機人員更容易受傷呢？

對于這道問題的解答，第一步就是要認真閱讀題目內容，審題完畢之后可以發現題目中的兩個問題都給出了既定的已知數，那么就可以利用公式來求解未知數。這種題目的設定和數學中的方程思想不謀而合，因此利用方程來進行解答最為簡便。

4.運用極值法解決物理問題

極值法在物理解題中的運用需要用到物理模型，通過模型與數學極值知識的結合運用實現題目的解答。在高中物理解題中比較常用的極值法有二次函數極值計算、三角函數極值計算以及一元二次方程的判別式法等幾種。

例題：小明手握沒有彈力的軟繩站在水平地面上，繩子的另一端系有一個小球，質量為m。隨后小明開始甩動手中的繩子，讓小球在水平面內做圓周運動。已知小明的手和地面之間的距離為d，重力加速度為g，若改變繩長l（且l>d），繩的最大承受力為3mg，手的位置始終不變，當小球運動到最低點的時候繩子突然斷掉，要使球飛行的水平距離最大，那么繩長和最大水平距離分別是多少？

對于這道題目的解析可以應用極值法：設小球在最低點時速度為v，繩的最大拉力為T，據牛頓第二定律：

T-mg=mv2l；T=3mg，則v=2gl

因繩斷后，小球做平拋運動，則d-l=12gt2；x=vt；x=2l（d-l）

據均值法，要使x最大，應有：l=d-l；l=d2 故xm=2l

由此可見，對于物理定義來說，數學理論是最精確、最簡潔的語言。

三、結束語

總而言之，物理和數學之間有著密切的聯系，很多物理題目都可以利用數學知識來解決，作為一名高中生，要學會靈活運用數學知識，爭取更好地提高自己的物理解題能力，不斷強化物理水平。