在認識圖形中積累數學基本活動經驗

教育家陶行知對如何獲得知識做過一個形象的比喻：“要以自己的經驗做‘根’，以這經驗所發生的知識做‘枝’，別人的知識才能接得上去，別人的知識才能成為我們知識的一個組成部分。”學生對概念的理解也是如此，不是按照教材定義的方式，而是由先前眼睛看到的，利用積累在腦海中的經驗對抽象概念進行編碼，在辨別、分化、抽象、概括后發展而來。可見，基本活動經驗是學生學習的必要前提。

對學生的數學學習而言，什么是可以用來做“根”的基本活動經驗呢？本文試以蘇教版二上第二單元“平行四邊形的初步認識”中“練習三”一課為例，闡述如何幫助學生積累數學基本活動經驗。

一、體驗觀察活動，獲取數學感官性經驗

教師要幫助學生積累數學感觀性經驗，讓學生學會觀察圖形的共性與特性。

【環節一】圖形變身：在釘子板中改平行四邊形。

引出：接到報告，城堡出現兩個不速之客，它們說自己是平行四邊形。（如下圖）

提問：它們是平行四邊形嗎？為什么不是？能不能改一改，把它們變成平行四邊形？

操作：學生在釘子板上獨立完成，完成后和同桌說一說。

交流：一名學生上前演示，移動其中一個點，將圖形改變為平行四邊形。

提問：這位同學改變了一個點的位置，為什么就變成了平行四邊形？有沒有不同的改法？

追問：在這兩個圖形中，不論是向左移還是向右移，只要怎樣就可以得到平行四邊形？

學生通過觀察改變一個點的位置將圖形恢復成平行四邊形的過程，進一步加強對平行四邊形的直觀認識。雖然這樣的感知帶有個體認識的成分，具有片面、模糊的特征，但這種數學感觀性經驗的獲得是實現歸納推理的前提，是建構個人理解不可或缺的重要素材。

二、體驗探究活動，豐富數學操作性經驗

在數學課堂教學中，教師應精心設計富有價值的活動，為學生創造充分的展現條件，融探究與操作為一體。

【環節二】圖形分割：多邊形分三角形，探究多邊形與三角形之間的關系。

談話：我們接到新的任務，要把一些圖形分成三角形，并且分成的三角形個數要最少。

操作：學生在平板電腦上運用“小刀分割”功能分一分、比一比。

教師巡視指導，學生推送完成的作品。

交流：隨機點擊頭像，出示作業進行對比。學生按平行四邊形、五邊形、六邊形的順序分別介紹自己的分法。

提問：要分成三角形的個數最少，分的過程都有什么相同點？

生：把一個點和它相對的點連線，切一下。

思考：四邊形最少可以分成幾個三角形？五邊形、六邊形呢？你發現了什么？

生1：這幾個圖形分成三角形的個數越來越多。

生2：邊數-2=最少分成三角形的個數。

提問：如果有一個七邊形，它最少能分成幾個三角形？八邊形、九邊形呢？

通過探究性活動的開展，讓學生們在“做”中進一步體會三角形、四邊形、五邊形、六邊形之間的聯系，同時為今后探索多邊形內角和做準備。

三、體驗猜想活動，積累數學推理性經驗

讓學生經歷和感悟由條件猜測結果，或者由結果探究成因的過程。

【環節三】長方形折成其他多邊形。

談話：請同學們拿出一張長方形紙，把它的一個角折起來，猜一猜折后變成了幾邊形？

生：五邊形。

猜測：繼續折，會是幾邊形？

生：六邊形。

師操作（還是五邊形）。

師：猜錯了沒關系，還有機會，下面會折成幾邊形？

生：六邊形。

師折角驗證。

課件出示如下圖：

提問：第一行五邊形折過之后為什么還是五邊形？第二行六邊形折過后為什么還是六邊形？

生：因為一個圖形有幾條邊它就是幾邊形。

上述活動加深了學生對平行四邊形特征的感知，為以后推導平行四邊形面積公式作了鋪墊。

四、體驗反思活動，提升數學策略性經驗

經驗是學生的一種認識，其獲得需要一個循序漸進的過程。引導學生反思，是課堂教學的重要環節，也是幫助學生提升活動經驗的重要渠道。

談話：今天同學們一起到圖形城堡旅行，說說你有什么收獲？

生1：我學會了把不是平行四邊形的圖形改成平行四邊形。

生2：我知道了怎樣把平行四邊形、五邊形、六邊形分成三角形且個數最少，我還發現了邊數和三角形個數之間的關系。

生3：長方形可以折成不同的多邊形，還能剪拼成平行四邊形。

通過回顧折、剪、拼、分等探究的過程，引領學生進行自我評價，進一步感受相關圖形的特征，感知圖形間的聯系，體會圖形研究方法的多樣性，使學生產生對圖形變化的好奇心及興趣，為后續學習積累策略性經驗。

當然，學生的數學基本活動經驗相當部分來自于日常生活，獲取的經驗成分中，有其模糊性、片面性，甚至有錯誤在其中。教學的任務就在于對學生既有的經驗進行篩選、整理、優化和提升，實現經驗的重組，以幫助學生生成新的經驗，促進經驗上升到更高水平。讓模糊的變得清晰，讓片面的變得完善，讓零散的變得結構化。學生在“數學化”的過程中，學會“數學地思考”，從而促進數學素養的形成。