談三位數乘兩位數的教學策略

2017年9月22日，我參與觀摩一堂三位數乘兩位數的計算教學公開課，受益頗深。結合之前在北京學習的此課題講座，我整理出三位數乘兩位數的教學思路。

主講教師在上課時創設了一個求從信陽去北京的路程問題情境，引出算式145×12，先引導學生進行估算，然后讓學生準確計算，計算完后匯報交流。在交流時，學生出現了兩種算法。

1.口算

145×10=1450

145×2=290

1450+290=1740

2.筆算

當筆算的學生說完計算方法后，教師就開始分步驟講解，并用紅色的筆標注好乘的順序，最后開始鞏固練習。

聽到這里，我不由地回想起參加“京豫對口協作區數學骨干教師培訓”時講的那堂課。課堂上，同樣創設了一個問題情境引出算式145×12，先讓學生進行估算，然后精確計算。在讓學生獨立思考計算方法的同時，給予學生充分的信任，留出充裕思考、計算的時間。在學生有了自己的想法后，教師開始組織學生分小組進行匯報，學生匯報了下面幾種做法。

組1的做法如下：

100×12=1200（千米）

40×12=480（千米）

5×12=60（千米）

1200+480+60=1740（千米）

答：一共行駛了1740千米。

這種做法是把145拆分成100、40和5，然后用100、40和5分別同12相乘，再把幾個積相加。非常佩服這組同學的想法，他們已經弄清楚三位數乘兩位數的算理，其實三位數乘兩位數的算理就是運用乘法分配率來表示的，即：

145×12=（100+40+5）×12=1200+480+60=1740（千米）

答：一共行駛了1740千米。

第二組同學用數線模型來表示，即用一條線段的長度來表示145這個數，145×12就表示有12個145，那就畫12條這樣長的線段。從圖上可以清楚地看出，算145×12，可以先算6個145是多少，145×12里面就有這樣的兩個6個145，即145×6+145×6。這樣就把不會計算的三位數乘兩位數轉化成三位數乘一位數和整數加法的計算了。有這種想法的同學真的很了不起，他們具有轉化的數學思想，遇到新問題的時候能夠回憶、運用已有的知識來解決新的問題。

組3的做法如下：

145×12

=（100+45）×12

=100×12+45×12

=1200+540

=1740（千米）

這組同學的做法和第一組的做法有些類似，他們是把145拆分成100和45，然后用100和45分別同12相乘，再把兩個積相加。

組4是用表格來做的：

1000+400+50+200+80+10=1740

這組同學其實已經很好地理解了算理，即用第二個因數個位、十位上的數分別同第一個因數的各個數位上的數相乘，再把幾個積相加。

還有兩個組的同學是把12看作兩個數的積，用145同這兩個數連乘，算法如下：

145×12=145×3×4=435×4=1740

145×12=145×2×6=290×6=1740

最后一組同學是用豎式進行計算的，如下：

145×12=1740（千米）

最后教師引導學生對各種算法進行關聯，讓學生思考這幾種算法之間有什么相同的地方。

算法一：

1000+400+50+200+80+10=1740

算法二：

145×12 145×12

=145×2×6 =145×3×4

=290×6 =435×4

=1740 =1740

算法三：145×10=1450

145×2=290

1450+290=1740

算法四：

通過對比每種算法，使學生清楚各種算法之間的聯系，深入理解三位數乘兩位數的算理和算法，即先用第二個因數個位上的數去乘第一個因數每個數位上的數，得數的末位和個位對齊；再用第二個因數十位上的數去乘第一個因數每個數位上的數，得數的末位和十位對齊；最后把兩次相乘的積相加。

《新課程標準》指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。”面對同樣的計算題，我們的學生之所以沒有北京學生思考得全面，可能與我們的教學理念有一定的關系。我們在教學中忽視了學生對知識主動建構的過程，過多強調結果，在教學中缺乏耐心，缺乏給予學生自己去思考、分析的時間。

由此聯想到在三位數乘兩位數的教學中，教師應給學生留下充裕的思考、討論時間，讓學生用已有的知識去解決新的問題，學會主動探索新知，建構新知，做學生學習的組織者和有力引導者。