基于分布式壓縮感知的異源圖像融合方法?

（中國電子科技集團公司第十研究所 成都 610036）

1 引言

在現代軍事應用中，受天氣、晝夜及隱身技術等影響，想要獲取足夠的目標信息，僅利用單源圖像往往是不夠的。較為先進的戰斗機、轟炸機及無人機往往都同時攜帶了可見光、紅外和SAR成像傳感器，如何充分利用各種傳感器圖像的互補信息，將各種單源的圖像進行充分有效的融合，形成一幅具有良好視覺效果、且目標突出的綜合態勢感知圖像，是目前正在發生的且將繼續進行的一項重要工作。

隨著成像技術和傳感器工藝的發展，所能采集到的圖像越來越大，這對圖像的存儲和計算等操作的硬件設備帶來了極大的挑戰。壓縮感知［1～2］是近幾年發展起來的一種全新數據采樣技術，具有在采樣的同時進行壓縮的優點，因而在信息論、信號處理、醫療成像等領域受到高度關注。基于壓縮感知的成像技術，可以大大降低圖像采集設備的成本，并能實現圖像壓縮數據的快速傳輸。

針對壓縮感知成像的兩幅異源圖像進行融合，一種簡單的方法就是先將各個源圖像的壓縮投影值通過壓縮感知重建得到其近似的原始圖像，然后利用金字塔分解［3］、小波變換［4］、高通濾波［5］等融合方法對兩幅圖像進行融合操作。但這種方法并不能有效解決計算量和存儲量大的難題。

文中提出的基于分布式壓縮感知的異源圖像融合方法，在編碼端通過分布式壓縮感知投影，分別獲得兩幅單源圖像的壓縮投影值，在解碼端，避開傳統方法先解壓再融合的思路，轉而利用一種基于局部權值加權的融合規則，對兩幅單源圖像的壓縮投影值進行融合，最后通過一次正交匹配追蹤算法重建出融合圖像。該方法進行壓縮投影值的融合，保存的是融合圖像的壓縮投影值，而不是兩幅源圖像的像素灰度值，從而大大降低了數據存儲量；該方法只進行一次壓縮感知重建，且參與融合的是壓縮投影值，從而大大降低了數據處理的計算量。

2 壓縮感知理論

采用壓縮感知理論的前提是信號具有稀疏性或可壓縮性［6］，假設長度為N的信號 X在某組正交基或緊支撐框架Ψ上的變化系數是稀疏的，信號X可表示如下：

式（1）中a為稀疏系數，長度為N，a中只有K個系數為非零值。如果用一個與變換基Ψ不相關的測量基Φ∈RM×N(K＜M＜＜N)對信號 X進行測量，并得到測量數據Y∈RM，那么有

式（2）中Φˉ=ΦΨ∈RM×N，被稱為傳感矩陣，如果傳感矩陣滿足受限等距性［7］（Restricted Isometry Property，RIP）條件，那么就可以通過求解如下的最小l0范數問題來重建稀疏系數：

得到稀疏重建系數aˉ以后，就可以進一步由變換基Ψ 通過式（4）重構原始信號 Xˉ：

由于最優化問題，式（3）本質上是一個NP-hard問題，通常需要對該問題進行轉換，如將l0范數轉化為l1范數或l2范數加以解決，得到次最優解。常用的求解方法包括匹配追蹤算法［8］、迭代收縮算法［9］、梯度投影算法［10］、凸優化算法［11］和非凸優化算法［12］等。

3 基于分布式壓縮感知的異源圖像融合方法

文中提出的基于分布式壓縮感知的異源圖像融合方法處理步驟如圖1所示。

基于分布式壓縮感知的異源圖像融合方法，該方法主要包括分布式壓縮感知投影、局部權值計算、投影值加權融合和壓縮感知重建等步驟。

3.1 分布式壓縮感知投影

壓縮感知成像有效解決了傳統成像方法計算量和存儲量巨大的難題，同時具有在成像的同時進行壓縮的優點，壓縮感知投影是壓縮感知成像的一個關鍵步驟。

圖1 基于分布式壓縮感知的異源圖像融合方法示意圖

圖像通常都具有較大的數據量，如直接將其展開成一維信號進行壓縮感知投影，將使得壓縮感知重建變得相當復雜，其計算量和存儲量甚至會達到計算機難以承受的程度。故在壓縮感知投影時，常以按列、按行或者分塊等方式對其進行分布式壓縮［13］。

在本文中，對圖像數據進行分塊的分布式壓縮，在圖像分塊后，將每一塊的值作為重新排列數據的一列，將源圖像1和源圖像2重新排列數據分別表示成 X1和 X2，大小均為N×N像素，那么壓縮感知投影得到的壓縮投影值Y1和Y2分別為

在式（5）和式（6）中，Y1∈RM×N；Y2∈RM×N；M N為壓縮比；A∈RM×N為投影矩陣。考慮到圖像融合需在同一映射空間下進行的特殊性，故對X1和X2進行同一投影矩陣A下的壓縮感知投影。

壓縮感知理論要求傳感矩陣滿足受限等距性條件，文獻［14］證明了當投影矩陣是高斯隨機矩陣時，傳感矩陣能以較大概率滿足受限等距性條件。所以本文的投影矩陣均采用高斯隨機矩陣，矩陣的每一個元素獨立地服從標準正態分布。

3.2 局部權值計算

在獲得壓縮投影值后，需要在壓縮投影域對異源圖像進行融合，即對兩幅異源圖像X1和X2的投影值Y1和Y2進行融合處理。

從式（3）可以看出，在進行壓縮感知重建時，需要將投影值矩陣的每一列作為一個整體來選取最佳的匹配位置。而壓縮感知圖像融合常用的方法即系數取大法［15］，該方法明顯忽略了投影值的每一列是一個整體的前提，故未能取得較好的融合結果。

將投影值的每一列作為一個整體，進行異源圖像投影值的加權融合是可行的。在相同的投影矩陣A下，投影值大的地方則代表了原始圖像中灰度值較大的區域，在可見光、紅外和SAR圖像中，這些區域往往包含了重要的目標信息。然而，同一個目標在不同的源圖像中將表現出不同的特征，因此在歸一化后，幾乎不存在同一場景的所有目標在某種源圖像中灰度值均高于另一種源圖像的情況。故本文采取基于局部權值的投影值融合規則，即將兩種源圖像影值的每一列單獨計算權值，然后求取加權和。

首先計算壓縮投影值Y1和Y2每一列的數值和，即

從而可以求得源圖像1和源圖像2壓縮投影值每一列的權值分別為

3.3 測量值加權融合

在求得源圖像1和源圖像2壓縮投影值進行融合的局部權值之后，通過式（11）就可以計算出融合后的壓縮投影值。

3.4 壓縮感知重建

得到融合后的壓縮投影值Y之后，通過式（12）便可以獲得重建的稀疏系數a。

式（12）中，Ψ∈RN×N為稀疏矩陣。本文采用的求l1優化問題的方法為正交匹配追蹤算法。

在得到稀疏系數后a，通過求解式（13）就可以得到融合圖像。

4 仿真及結果分析

本文采用像素均為400×400的同一場景可見光和紅外圖像作為仿真對象，每一個像素以8灰度級量化，壓縮感知的投影矩陣為高斯隨機矩陣，圖像壓縮比為0.6，重建算法為正交匹配追蹤算法，稀疏矩陣為離散小波變換矩陣。在Matlab7.8.0環境下進行仿真分析。

為了驗證圖像融合的效果，本文選用平均梯度g和平均交叉熵C作為衡量圖像融合好壞的指標［16］，其具體公式如下：

在式（14）中，F表示融合圖像，其大小為m×n；在式（15）中，p={p0，p1，...，pL-1}和 q={q0，q1，...，qL-1}分別是原圖像和融合圖像的灰度分布；式（16）的C表示對兩幅源圖像與融合圖像的交叉熵取均值，即平均交叉熵。

圖2 同一場景的兩幅源圖像1

圖3 不同方法融合結果對比1

本文以程序運行時間T和需要存儲的圖像數據量D來分別表示計算量和存儲量。通過仿真，得到了基于分布式壓縮感知的異源圖像融合方法（局部權值法）、基于系數取大的壓縮感知融合方法（系數取大法）與基于先重建再融合的壓縮感知融合方法（重建再融合法）的對比結果圖如圖2～圖5所示。

圖4 同一場景的兩幅源圖像2

圖5 不同方法融合結果對比2

通過對多組圖像進行多次的Monte-Carlo實驗，得到了三種方法四個指標的統計結果如表1所示。

表1 融合結果對比指標

從圖3和圖5可以看出，在相同的實驗條件下，系數取大法融合得到的圖像輪廓模糊，細節不清楚，總體質量較差；而局部權值法和重建再融合法均能實現圖像較高質量的融合，表現在輪廓清晰，細節明了，兩幅圖像在視覺上沒有明顯的差異。

從表1可以看出，重建再融合法與局部權值法在平均梯度和平均交叉熵兩項指標上相當，無明顯差異，而系數取大法這兩項指標則明顯偏高。平均梯度反映的是圖像的灰度變化情況，較大的平均梯度既表示融合圖像包含較多的細節信息，也可以理解為圖像較為模糊，沒有明顯表征目標信息的平滑區域，很明顯，在這里屬于后者；平均交叉熵反映的是融合圖像和源圖像之間的差異，其值越小，則融合圖像從源圖像提取的信息就越多，融合效果越好。故從平均梯度和平均交叉熵兩項指標來看，重建再融合法與局部權值法明顯優于系數最大法。

從表1的運行時間和數據量兩項指標來看，重建再融合法在計算量和存儲量上都明顯大于局部權值法。故本文提出的基于分布式壓縮感知的異源圖像融合方法，不僅能實現同一場景異類源圖像的高質量融合，并能有效解決傳統方法所帶來的計算量和存儲量大的難題。

5 結語

為了解決同一場景的異源圖像在壓縮傳輸及融合過程中由大數據量信息造成的計算量和存儲量巨大的問題，本文提出了一種基于分布式壓縮感知的異源圖像融合方法，通過仿真表明該方法能有效解決系數取大法所造成的融合圖像模糊缺陷，并相較于重建再融合法大大降低了計算量和存儲量。基于分布式壓縮感知的異源圖像融合方法，有效解決了現代軍事應用中同一場景不同成像傳感器圖像壓縮、存儲和融合的難題，具有較高的實用價值。