串行級聯MSK信號的非相干迭代解調譯碼方法研究?

祝 祥 羅 磊

（1.海軍駐武漢地區通信軍事代表室 武漢 430079）（2.海軍駐武漢四六一廠軍事代表室 武漢 430083）

1 引言

連續相位調制（Continuous Phase Modulation，CPM）信號因其相位連續和頻譜高效的特點，是甚低頻通信的主要調制方式，在移動或衛星數據通信等領域也受到了廣泛應用［1～2］。最小頻移鍵控（Minimum Shift Key，MSK）是一種特殊的CPM信號。

在地面和衛星移動通信中，信道存在著非線性、噪聲、衰落以及多普勒頻移等，相干檢測會出現失鎖、相位抖動等問題，影響檢測性能。非相干檢測不需要提供同步信息［3～5］，避免了相位偏移帶來的檢測性能損失的問題，不需要進行復雜的相位跟蹤，提高了通信系統的可靠性。為了解決甚低頻MSK信號由于存在多普勒頻移引起的解調性能損失和同步困難的問題，本文研究了一種串行級聯的MSK非相干迭代解調譯碼算法，有效降低了頻率偏移帶來的檢測性能損失，并且不需要進行復雜的相位跟蹤，提高了通信系統的可靠性［6～7］。

2 系統模型

全響應CPM信號基帶信號一般形式如下：

其中ψ(t，α)為發送信號相位，α是數據符號序列，對于 M 進制，符號序列 α 在｛±1、±3、± M+1｝取值。相位ψ(t，α)定義如下：

對于MSK信號，h=1/2，αi取｛＋1、-1｝。

在加性高斯白噪聲（AWGN）信道下，接收機的信號可以表示為

其中，r(t)為接收信號，s(t;α)為發送信號，θ(t)為信道引入的未知相位，對于甚低頻通信，頻率偏移絕對值相對較少，可以認為θ(t)隨著時間緩慢的變化，可以假定在某觀測長度Z的窗口內，初始相位θ(t)為常數，即θ(t)=θ。n(t)是雙邊功率譜密度為2N0的加性高斯白噪聲。

圖1給出了串行級聯的MSK非相干迭代譯碼結構框圖。數據序列進行卷積編碼，即外碼編碼器，編碼后數據經過交織后，進行MSK調制后發送出去，數據傳輸信道為AWGN信道。串行級聯迭代解調譯碼器包括一個用于內碼MSK的非相干軟輸入軟輸出（Soft Input Soft Output，SISO）APP解調器和一個用于外卷積碼的軟輸入軟輸出譯碼器。接收端接收到信號后，先進行分支度量計算，分支度量結果進行MSK非相干SISO解調，解調后的軟信息解交織后，傳入卷積SISO譯碼器，即外碼譯碼器，外碼譯碼器輸出的信息概率再經過交織后作為內碼SISO譯碼的先驗概率進行內碼解碼，如此迭代多次，最后輸出譯碼結果。SISO解碼器的輸入為信息符號和碼字符號的先驗概率分布π［u；I］和π［c；I］，輸出為信息符號和碼字符號的后驗概率分布π［u；O］和π［c；O］，也稱外信息。其中，概率分布中信息符號u和碼字符號c右上角標“i”和“o”分別代表內碼和外碼。

圖1 串行級聯的MSK非相干迭代譯碼結構框圖

3 MSK非相干軟輸入軟輸出解調算法

串行級聯迭代解碼器中的外卷積碼的APP解碼器是一個標準的MAP譯碼器。分支度量和MSK解調器采用非相干的方法［8］。下面重點介紹非相干內碼SISO解碼器原理。

對于MSK信號，限定的窗口長度Z的信息狀態有2z種可能。圖2給出了MSK編解碼狀態機模型，圖3給出了Z=3時的狀態轉移圖，其中m、m′是對應n時刻狀態和n+1時刻狀態，虛線表示輸入1，實線表示輸入1。假設接收信號為r(t)，第n個時刻，譯碼輸出等于c的概率計算公式如下：

圖2 MSK編解碼狀態機模型

圖3 Z=3時狀態轉移圖

對于MSK信號，c取值為-1、1；C是觀測長度為Z的所有信號狀態的集合，m、m′是對應n時刻狀態和n+1時刻狀態。Pr{cn=c}是外碼譯碼器的輸入的先驗概率，αn(m)為前向遞推概率，βn+1(m′)為后向遞推概率，γn(m，m′)為n時刻，從狀態m到狀態m′的分支度量，其含義分別表示如下：

其中Z為限定的窗口長度，Sn為時刻n的狀態。

對于非相干檢測，載波初始相位θ(t)是未知的。假定θ(t)服從0到2π的均勻分布。在限定的窗口長度內，我們假定載波相位變化很小，可近似為0。在觀測時間為（n-Z）T到nT時刻，采用對似然函數關于θ(t)取平均的方法消除未知相位的影響，對似然函數關于θ(t)取平均后，接收信號關于參考信號s（t；α）的條件概率可以表示為

其中，I0為修正的貝塞爾Bessel函數。

狀態m對應（n-z）T到zT時刻的狀態，狀態m′對應（n-Z+1）T到（Z+1）T時刻狀態。那么從狀態m過渡到m′的分支度量如下：

為了簡化計算，采用MAX-LOG-MAP算法計算式（4）。式（9）中 I0（x）為單調遞增函數，在x比較大時，I0（x）可近似為 ex（x＞＞1）。

4 仿真結果與分析

對本算法進行誤碼率性能仿真。仿真基于Matlab平臺，參數設置為：AWGN信道；基帶MSK信息速率 Rb=4bit/s，信道速率 Rs=8bit/s，采樣率fs=32Hz，信息比特長度L=256，卷積編碼采用（2，1，3）卷積碼，交織器采用隨機交織器，交織長度為512比特。

4.1 迭代次數對系統性能影響

迭代次數是決定本非相干迭代解調譯碼算法性能的關鍵因素之一［9］。圖4給出了在無頻偏情況下，采用Z=6進行非相干迭代解調譯碼仿真，迭代次數對串行級聯MSK系統誤碼率性能的影響。從圖4可以看出，隨著迭代次數的增加，非相干迭代解調譯碼算法的誤碼率性能曲線不斷降低并趨于收斂。隨著信噪比的增加，迭代對誤碼率性能的影響越來越明顯。對仿真中的系統，當迭代4～6次后，繼續進行迭代所帶來的增益是越來越小。

圖4 迭代次數對誤碼率性能的影響

4.2 不同窗口長度Z對性能的影響

圖5 給出了迭代次數8次，在理想信道傳輸條件下，不同窗口長度Z對應的誤碼率性能。可以看出，Z越大，算法的誤碼率性能越好。Z越大，性能曲線越接近收斂。在誤碼率為10-4時，Z=7比Z=6好0.1dB，Z=4比Z=3好約0.2dB。

圖5 不同窗口長度對誤碼率性能影響

4.3 不同頻偏對算法性能的影響

對頻率偏移 fd分別采用0、0.02Hz、0.05Hz、0.1Hz、0.2Hz進行仿真。圖 6～8分別給出了 Z=3、Z=4、Z=6時，不同頻偏對應的誤碼率性能圖。

圖6 Z=3時不同頻偏下的誤碼率性能

圖7 Z=4時不同頻偏下的誤碼率性能

由仿真結果可以看出：

1）頻偏小于0.1Hz，算法的誤碼率性能受頻偏影響比較小，頻偏大于0.1Hz，算法的誤碼率性能受頻偏影響比較大。

圖8 Z=6時不同頻偏下的誤碼率性能

2）觀測長度Z越長，算法的誤碼率性能受大頻偏（＞0.1Hz）的影響越大。

4.4 定時誤差的影響

為了測試定時誤差對本解調譯碼算法的影響，分別采用不同的定時誤差對算法進行仿真。圖9給出了Z=4時，不同的定時誤差下的誤碼率性能仿真圖。從圖中可以看出：在誤碼率為10-3，當定時誤差τ≤T 4時，誤碼率性能損失不到0.2dB。說明本算法抗定時誤差性能良好。

圖9 定時誤差對算法性能影響

5 結語

本文對基于串行級聯的甚低頻MSK非相干迭代解調譯碼的算法進行研究，分析了迭代次數、觀測長度、頻偏、定時誤差等對算法性能的影響。仿真結果表明：迭代次數越大，算法性能越好，迭代次數達到4～6次后，算法性能趨于收斂；觀測長度Z越長，算法誤碼率性能越好，同時其受頻偏影響越大；本算法受定時誤差影響小，Z=4，定時誤差τ≤T 4時，誤碼率10-3時性能影響不到2dB。

本文的算法可以從交織器設計、改進迭代模型等方面進行進一步的研究，來提升性能。本文仿真時交織器采用的隨機交織器，在交織長度較大時，隨機交織器可以獲得比較好的性能，但交織長度越短端，隨機性越差，因而本文算法中的交織器若采用一定規則設計的交織器，性能還可以提升。在內碼解碼器和外碼解碼器輸出的后驗概率乘以一定的影響因子（比如0.7）來削弱解碼器的錯誤概率，或者改進迭代模型也可適當提高誤碼率性能［10～12］。