基于粗糙集的航材維修等級決策?

朱 臣朱 倩余 震

（1.空軍勤務學院航材四站系 徐州 221000）（2.空裝外場局 北京 100000）

1 引言

航空部附件修理作為航材籌措的主要渠道之一，對保持航空兵部隊裝備完好率、保證作戰訓練任務的遂行和提高戰斗力起著重要的作用。修理級別分析（Level of Repair Analysis，LORA，國外也稱修理分析，Repair Analysis，RA）是裝備保障性分析的重要組成部分，是裝備維修規劃的重要工具。在GJB2961-97《修理級別分析》中的定義將其概括為進行非經濟性或經濟性的分析以確定可行的修理或報廢的修理級別的過程［1］。通過合理有效的修理級別分析，可以準確判定維修等級、優化送修流程，實現協助制定修復用備件供應計劃，確定人力、物力、維修工作及可修復的標準等目標，有效地縮短維修過程的時間，提高維修效率，更好地開展航材供應保障。

目前，由于維修等級分析涉及的因素較多、數據量大，因此多數學者對于維修等級的研究主要集中于非經濟性分析及方法研究上，對于影響維修等級分析的指標因素沒有確定的標準，方法繁多復雜，很難應用于實際的航材維修等級確定實踐中去。文獻［2～3］主要介紹了解決該問題的多種方法，而文獻［4～6］則著重介紹了層次分析法在維修等級分析與確定中的應用。這些方法的研究為維修等級的確定提供了豐富的思想與方法，但粗糙集的方法應用卻很少，文獻［7］雖然將粗糙集的思想引入到了維修等級的分析中，但只局限于判斷是否能夠在本級維修，不能夠直接判斷適合某一級別的維修，沒能給出可用于實際工作的判斷準則，還有待進一步研究。本文通過對影響維修等級的各要素綜合歸納分析，結合粗糙集理論方法，給出可用于實踐工作的判斷規則，能夠快速準確有效地給出待修航材的維修等級。

2 問題描述

當前，航空部附件的送修管理依照以下原則：先部隊后工廠、先軍內后軍外、先國內后國外和質量好、價格低、售后服務優良［8］。基層級、中繼級與后方級雖有明確分工，但在維修等級確定的過程中還存在不注重維修等級確定，傾向于將故障器材全部送到基地進行維修；片面依靠維修人員的經驗對故障件進行判斷，缺少對故障件本身損壞程度及需求緊迫性等因素的考慮；由于維修人員經驗不足、維修任務緊張等情況，造成維修人員盲目修理，導致修理時間延誤和維修資源的浪費等問題的存在。

為此，針對目前維修等級確定存在的盲目性、主觀性、片面性，本文綜合分析影響維修等級確定的多種因素，將器材損壞程度、裝卸搬運活性、器材維修經費和器材維修要求（包括設備及人員條件）四個指標作為粗糙集決策的條件屬性，進而得出維修等級確定的決策規則，有助于維修人員做出合理準確的決策。

3 基于粗糙集的維修等級確定

3.1 粗糙集理論

3.1.1 基于粗糙集的知識表達

粗糙集是一種刻劃不完整性和不確定性的數學工具，可以對數據分析，從中發現隱含的知識，揭示潛在規律。

一個信息系統S可以表示為S=(U，A，V，f)，式 中 U={x1，x2，...，xn} 為 論 域 ，xi是 對 象 ；A={a1，a2，...，am} 為屬性的非空有限集合，V 為屬性值域為一信息函數，表示對每一個 a∈A，x∈U ，f(x，a)∈Va。當信息系統中屬性A=C∪D，C是條件屬性集，D是決策屬性集，此時信息系統也稱決策系統［9］。

3.1.2 粗糙集函數

1）不可分辨關系

若P?R，P≠?，則P中的全部等價關系的交集稱為P上的不可分辨關系（Indiscernility Relation），記{( x ，y )∈U×U，?a∈P，f(x，a)=f(y，a)} 。

不可分辨關系也稱等價關系，它把劃分為有限個集合，稱為等價類。在每個等價集合中，對象是不可分辨關系［10］。對于?x∈U，它的P等價類定義：[x]p={ y ∈U|(x，y)∈IND(P)} 。

2）上近似與下近似

若X?U，R為U的等價關系。X相對于R下近似為

集合POSR(X)=-R(X)稱為 X的R正域（Positive Region），NEGR(X)=U-Rˉ(X)稱為 X 的 R 負域（Negative Region）。

3.1.3 基于粗糙集的知識約簡

在一個信息系統中，所有的信息并不是同等重要的，有些甚至是冗余的，要想得到更為簡潔的決策規則，就必須對粗糙集中的屬性進行約簡［11］。

在信息系統 S=(U，A，V，f)中，|U|=n。屬性集P?A的差別矩陣M（P）是一個n×n矩陣，其任一個元素為

如果屬性集A=C∪D，其中C為條件屬性集，D為決策屬性集，則可定義（C，D）差別矩陣，記為M（C，D）［12］。那么

3.2 基于粗糙集的維修等級確定

在航材維修等級確定方法中的知識同樣是不完全的，各類航材自身屬性、維修人員主觀經驗以及不確定問題等都將導致知識系統的多樣性，另外，屬性集中條件屬性的增加或減少，或者是對象集中考察對象數目的增加與減少，也會使得知識不斷變化。特別是在當前航材種類繁多、損壞原因多樣、外部環境復雜的情況下，就決定了應用粗糙集確定航材維修等級所需的知識在發現、表達、歸納、學習和應用的過程中就是一個動態過程。

為了能夠得到確定航材維修等級的具體決策規則，在應用粗糙集方法的過程中，應遵循以下步驟：

步驟一：確定對象集U的對象個數n，屬性集C的屬性個數m以及決策屬性D的類別，通過對對象維修情況的統計數據，建立決策表。

步驟二：消去重復的某一行，即刪去屬性值相同的對象。

步驟三：屬性約簡，即消去表中的某一列，刪去冗余的條件屬性。本文采用差別矩陣的約簡算法，具體方法如下：

1）確定差別矩陣M

M是一個n×n的對稱矩陣，其中的每一個元素Mij表示可將對象區分開的屬性之集，它們都是A的一個子集，即有Mij?A，具體定義為

2）計算差別函數

若 Mij={a1，a2，...，ak}≠? ，則制定一個布爾函數 a1∨a2∨...∨ak，用 Mij來表示；若 Mij=? ，則布爾函數為常量1。因此差別函數Δ可定義如下：

利用布爾代數中的分配定律和吸收定律簡化，得到Δ的析取范式，析取范式中的所有合取式即是屬性集A的所有約簡。最終，確定屬性約簡集。

步驟四：確定決策規則，并應用于定性分析與決策，判斷待修航材的維修等級，有效開展維修活動。

4 實例

根據前文的論述，通過對大量相關文獻的分析，將器材損壞程度、器材維修經費、裝卸搬運活性和器材維修要求（包括設備及人員條件）四個指標作為粗糙集決策的條件屬性，這四項條件屬性的具體論述為

1）器材損壞程度 c1：重損0，中損1，輕損2；

2）器材維修經費 c2：充足0，適中1，匱乏2；

3）裝卸搬運活性 c3：好0，中1，差2；

4）器材維修要求 c4：高0，中1，低2。

在決策屬性中，我們將決策目標設為普遍接受的3級，即d為基層級0，中繼級1，基地級2。

假設部分航材維修情況統計數據如下，選取5項器材為統計對象，得到粗糙集決策表為

表1 待修航材維修等級確定決策表

計算差別矩陣得：

表2 維修等級確定差別矩陣

從而得到差別函數為

由以上約簡過程可以得出本例航材維修等級的確定有兩個約簡{c1，c2}和{c1，c4}，其中核為 c1，c3被約簡掉。這一結果說明器材損壞程度c1是進行維修等級分析的基本因素，而為了確保有效開展維修工作，裝卸搬運活性c3可通過一定的技術手段進行克服，與實際工作較為相符，說明了該方法的合理性。最終，由此得到維修等級確定的決策規則為

規則1：{c1=1}和{c2=0}?d=1

規則2：{c1=2}和{c2=1}?d=0

規則3：{c1=0}和{c2=0}?d=2

規則4：{c1=2}和{c2=1}?d=0

規則5：{c1=0}和{c2=2}?d=1

規則6：{c1=1}和{c4=0}?d=1

規則7：{c1=2}和{c4=1}?d=0

規則8：{c1=0}和{c4=0}?d=2

規則9：{c1=2}和{c4=1}?d=0

規則10：{c1=0}和{c4=1}?d=1

通過以上得到的決策規則，在確定航材維修等級的過程中，可直接進行應用，從而更快更準確地確定航材的維修等級，盡快地開展維修工作，更好地為航材保障服務，具有一定的科學性與合理性。同時，在具體的實際工作應用中，還可根據實際情況，應用該粗糙集方法，不斷完善維修等級確定的決策規則，提升決策的準確性與可行性。

5 結語

通過粗糙集的理論思想，利用差別矩陣的屬性約簡方法，得到了適合于航材維修等級確定的決策規則，通過最后的實例，也驗證了該方法簡便易行，決策規則客觀科學，能夠有效克服不注重維修等級確定、片面依靠主觀經驗等現象的出現，提升航材維修等級確定的準確性與科學性。