基于模糊控制的無人水面艇航跡跟蹤控制

梅愛寒，李寶安，張法帥

(北京航空航天大學，北京 100191)

0 引言

無人水面艇(Unmanned Surface Vehicle，USV，簡稱無人艇)是一種可以在海洋中實現自主航行并完成相應任務使命的小型水面船舶[1]。無人艇的運動控制問題主要包括航速與航向控制、航跡跟蹤、鎮定、智能規劃、避障與導航、多智能體協編隊控制等[2]。船舶的實際運動異常復雜，一般情況下具有六個自由度。對于大多數船舶運動及其控制問題而言，可以忽略起伏、縱搖、橫搖運動，而只需考慮前進、橫漂和艏搖運動，簡化為三自由度的水平面運動問題[3]。

無人水面艇航跡跟蹤控制是指在無人艇整體系統的作用下，使無人艇從預定的起始位置沿著指定軌跡一直航行到達目的位置。已有的航跡跟蹤控制可分為綜合控制和分離控制兩種方案，綜合控制(直接式)方案同時接收航跡偏差和航向偏差，輸出舵角控制指令；分離式(間接式)控制方案分為相互嵌套的3個環：外環航跡控制、中環航向控制、內環舵角控制。綜合控制方案的航跡控制精度高，但系統調試難度大，運用靈活性不足；分離式方案中航跡和航向控制功能相對分離，便于兩種控制模式相互轉換，而且有利于采用軟硬件模塊化結構開發，缺點是控制精度略低。因此選擇以分離式方案為基礎，添加目標速度計算和速度控制器環節，提出新的航跡跟蹤控制方案，優化控制性能。

1 無人艇航跡控制方案

航跡跟蹤控制方案由兩部分組成：一是分離式(間接式)控制方案，將控制分成相互嵌套的3個環，組成串級控制；二是速度環節，調節目標速度并進行速度控制，整體構架如圖1所示。

外環(航跡環)的功能是將GPS接收的無人艇位置信息與目標航線進行比較，計算航跡偏差，通過航跡控制算法計算得到命令航向ψr(k)，將其給到航向控制環，引導船舶向著消除航跡偏差的方向駛進；

圖1 航跡跟蹤控制結構圖

中環(航向控制環)將羅經采集的實際航向與目標航向比較得到航向偏差信號，經過航向控制算法得到一個命令舵角δr(k)給舵角控制環，使船艏向減少航向偏差的方向轉動；

內環(舵角控制環)則用于驅動舵機使舵角檢測值與目標舵角值一樣[4]。

速度環節用于控制無人艇航行速度，首先目標速度計算模塊根據最大速度和航向偏差計算目標速度，當轉彎時則降低目標速度，當直線航行時則增加目標速度至最大速度；速度控制器將目標速度與檢測到的速度比較得到速度偏差△υ(k)，經過速度控制器輸出速度控制指令發給發動機，通過控制發動機轉速來控制螺旋槳轉速，從而間接控制航行速度。

2 無人艇運動數學模型

2.1 坐標系及符號定義

在描述水面船舶的運動時，一般采用兩種不同的直角坐標系：大地坐標系OE-XEYEZE和船體坐標系Ob-XbYbZb，皆遵守右手法則，如圖2所示。

圖2 坐標系說明

大地坐標系描述的是船舶的位置和姿態，船體坐標系描述船舶的速度和受力。船舶運動描述中所用的符號如表1所示。

表1 符號體系說明

2.2 船舶操縱的線性化模型

把運動坐標系的原點選在船舶重心G上，并考慮到船舶的對稱性，船舶在平衡位置作小幅度運動。船舶在舵作用下的運動基本上是一個質量很大的物體的緩慢的轉首運動，于是用一個慣性環節來代表艏搖運動

(1)

式中:δ為舵角；ψ為艏搖角；T為穩定性參數；K為回轉性參數；Nd為海浪、海風和海流對船舶的艏搖擾動力矩；N為回轉中所受阻尼力矩系數。

式(1)稱為一階野本模型(Nomoto)方程，T和K被廣泛的用來評價船舶操縱性的參數，它們可以通過船舶在海上做“Z”形試驗和回轉實驗得到。本文采用是某4000 kg無人艇的模型，其中K=1.148，T=9.848。

2.3 船舶直線運動模型

假設：①無人艇是一個剛體；②大地參考系是慣性參考系；③水動力與頻率無關，水的自由表面做剛性壁處理；④附體坐標系原點取在質心C。則

(2)

式中:X，Y為船舶在x，y軸上受的力；m為船舶質量；u為前進速度；v為橫漂速度；r為艏搖角速度[5]。

3 控制器設計

控制結構如圖1所示，共有四個控制器，分別是航跡控制器、航向控制器、舵角控制器和速度控制器。在實際海況中，由于實際船舶模型具有不確定性、非線性、非穩定性和復雜性，很難建立精確的模型方程，所以考慮使用智能控制方法。模糊控制能夠利用人類專家控制經驗，對非線性、復雜對象的控制有魯棒性好、控制性能高的優點，所以決定采用模糊控制。

理論分析和試驗表明，只利用模糊控制器進行系統控制，往往不能滿足控制對象的所有指標(尤其在控制低層)，所以一個完整的模糊控制系統還需要某種傳統的控制器作為補充，一般采用的就是PID控制方法。

基于以上考慮，決定將模糊控制和PID相結合。分離式控制方案使用航跡PID控制-航向模糊控制-舵角PID控制的方案，速度環節使用PID控制器。控制設計框圖如圖3所示。

圖3 自控設計框圖

3.1 PID控制器

使用PID設計航跡控制器、舵角控制器和速度控制器。PID控制是應用最廣泛的工業控制器，位置式PID離散表達式

(3)

式中：T為采樣周期；k為采樣序號，k=1，2…；u(k)為控制器在第k時刻的輸出值；e(k-1)和e(k)分別為第(k-1)和第k時刻所得到的偏差信號；kp為比例系數；ki為積分系數；kd為微分系數。

3.2 模糊控制器

采用模糊控制設計航向控制器，模糊控制包括四個部分：模糊化，規則庫，模糊推理和解模糊[6]。

3.2.1模糊化與規則庫

式(1)描述的是船舶轉首運動，輸入舵角，輸出艏搖角。在仿真試驗中計算航向偏差時，根據輸出的艏搖角和當前目標航向角比較，得到航向偏差。如圖3所示，分離式控制方案中航向控制器的輸入為航向偏差，輸出舵角值傳遞給舵角控制器。

航向模糊控制器選擇船舶航向偏差E和航向偏差變化率EC作為輸入變量，舵角值U作為輸出變量。

參數的基本論域:航向偏差e為[90°,-90°]；航向偏差變化率ec為[-3.2°/s,3.2°/s]；全量舵角u為[-35°，35°]。航向偏差的真實范圍為[180°,-180°]，考慮在實際航跡跟蹤中，設計航線時相鄰航線的角度偏差基本小于90°，為了提高控制的精度，縮小航向偏差錄入的范圍，若超過范圍則賦邊界值。

根據船舶操縱以及控制器設計的需要，模糊變量的量化論域為E：X={x∈Z|-75≤x≤75}，EC：Y={y∈R|-64≤y≤64}，U：Z={z∈R|-14≤z≤14}，為了提高控制精度，故量化論域的個數較多，對應的控制精度為dE=1.8°，dEC=0.075°/s，dU=5.25°。

由控制規則可以看出建立模糊控制規則的基本思想。考慮偏差為正的情況，當偏差較大(PB，PM)且偏差變化率為正或負小時(不是NB)，為了盡快消除偏差，選擇較大的舵角輸出(PB)；當偏差較大(PB，PM)且偏差變化率為負大時(NB)，這時偏差減小的很快，為了防止超調，選擇零舵角(ZO)；當偏差較小(ZO，PVS)且偏差變化率為負大時(NB，NM，NS)，為了減小變化的趨勢，防止超調，選擇較大的左舵(NM)；當偏差較小(ZO，PVS)且偏差變化率較小時(NVS，ZO)，使用較小的舵角(NS，ZO，PS)，使系統快速穩定。其他情況的控制規則類似，模糊規則的三維圖如圖4所示。

表2 航向模糊控制表

圖4 模糊控制規則表三維圖

3.2.2模糊推理與解模糊

航向控制系統是兩個輸入一個輸出的模糊控制器，在控制器設計中與運算用求交法，或運算用求并法，模糊蘊涵用乘積法，模糊規則綜合運算用求和法。

解模糊處理選用面積重心法(加權平均法)，取模糊推理得到的隸屬度的加權平均值。

(4)

式中:μC(x)為通過模糊推理得到模糊集合C′的隸屬函數[7]。

4 仿真結果和分析

在直角坐標系下，定義x軸為正東方向，y軸為正北方向，航向角為沿y軸正半軸順時針轉動的角度，角度范圍為[0,360)。設計航線，共計7個航點，具體航路規劃信息如表3所示。

表3 航路規劃航點信息

4.1 無干擾條件情況下航跡跟蹤試驗

初始條件為：初始位置(0,0)，初始航向角為0°，初始速度為0 m/s，在無干擾條件下，進行仿真試驗，結果如圖5所示。

圖5 無干擾情況下航行軌跡

由圖5可以看出，無人艇從初始位置出發右轉沿著60°的航線航行，然后右轉進入90°的航線，沿著五邊形的航線逆時針航行，最終抵達終點。全程航跡跟蹤沒有發生航路偏離，直線行駛平穩，拐角轉彎過渡自然。

從第4個航點的局部放大圖中可以看出，抵達目標航點后切換新的目標航點和航線，經過2次震蕩后側偏距小于5 m，跟蹤新航線成功。在預計航線中，每抵達一個航點后切換目標航線，航跡控制器控制無人艇向新的目標航線航行。經統計在控制中最大偏差值為30.5 m，調節時間約為35 s，穩態誤差在±5 m內，航跡控制器整體具有良好的穩定性、快速性和準確性。

4.2 有干擾情況下航跡跟蹤試驗

在海洋中航行的的干擾可以分為兩類：固定干擾(穩流風、海流等)和隨機干擾(湍流風、海浪等)。設置固定干擾方向為135°，影響速度大小1 m/s；隨機干擾為正弦信號，幅值為±2 m/s，方向135°，周期為200 ms，其余初始條件均與無干擾情況相同，結果如圖6所示。

由圖6可知，有干擾情況下第4段和第6段航線上航行較為穩定，波動較小。這是由于第4段是頂浪航行，第6段為順浪航行，與干擾方向接近，側面受到的干擾較小；其余航線上由于側面受到干擾作用，無人艇會偏離航線，在航跡控制器的作用下，不斷調節，因此均有不同幅度的波動。進入穩定震蕩狀態后，側偏距震蕩的幅度小于20 m。航行控制器在受到干擾的情況下，仍能實現跟蹤航跡功能。

圖6 有干擾情況下航行軌跡

4.3 K,T參數修改

由于船舶在復雜的海洋環境中運動，模型具有線性、不確定性等特性。船舶操縱方程中的K，T參數在實際工作中會隨船速、吃水深度、狀態等變化而在一定范圍內變化，所以進行魯棒性實驗，在實驗中修改K，T參數，觀察控制效果。

圖7 有干擾情況下K，T參數改變的航行軌跡

K取0.05至11內的數值，T取1至20范圍內的數值。選取大量不同K，T參數，干擾條件和初始條件均與有干擾情況下條件相同，結果如圖7所示。

圖7顯示了四種典型K，T參數的航跡。在不同的參數和干擾下，仍能完成航行控制任務，當T值較大和K值較小時，航行過程中波動較大。在分離式的航跡控制方案中，采用模糊控制作為航向控制器具有良好的魯棒性，針對模型參數變化仍能有較好的控制效果。

5 結論

本文提出新的航跡控制方案，在間接式航跡跟蹤的結構上添加速度控制，通過速度控制能夠自然地完成轉彎運動，經過仿真表明該方法能夠準確、快速的跟蹤目標航跡。航向控制器采用模糊控制，具有良好的魯棒性、適應性強，在有干擾和參數變化的情況下仍能達到控制要求。新提出的航跡控制方案和仿真驗證為以后構建更加完善的仿真平臺和進行實際水面實驗奠定了基礎。