MD-1200YJ碼垛機器人腰部支架的多目標結構優化設計

賀 瑩 梅江平 孫玉德,3 臧家煒

(1. 天津大學機構理論與裝備設計教育部重點實驗室，天津 300350；2. 天津大學仁愛學院機械工程系，天津 301636；3. 北京翰寧智能科技有限責任公司，北京 100070)

碼垛機器人是一種用于物料搬運、碼垛作業的工業機器人，因其動作靈活，效率高，柔性高等優點[1]在現代化食品生產過程中廣泛應用。碼垛機器人的腰部支架是安裝機械臂且承受復雜、交變、重載荷的基礎零件，其動、靜態特性的優劣對機器人的性能具有重要影響，因此剛度、強度和振動穩定性是腰部支架設計過程中必須考慮的重要指標[2]。同時在市場競爭和綠色制造理念的驅動下，減輕產品質量，降低資源與能源消耗也已成為設計者不可忽視的重要因素。因此，在保證腰部支架機械性能的條件下，研究以減輕質量為主要目標的多目標結構優化設計問題具有十分重要的意義。

以往有關工業機器人結構優化方面的研究大多以機械臂為研究對象[3-7]，而針對腰部支架這類基礎零件的動、靜態特性的分析與優化研究很少。一些機床的床身、立柱的結構優化研究對本研究具有參考價值[8-10]。但是由于腰部支架除了承受較大的動、靜載荷之外，其自身還要在腰部電機和RV減速器的作用下進行頻繁的啟停、換向，加減速驅動等復雜運動，這與機床床身、立柱所處工況具有明顯區別，因此針對碼垛機器人腰部支架的分析與優化研究存在特殊性和必要性。

本研究基于有限元法、模態試驗、力學分析、試驗設計、響應面法結合多目標優化理論及智能優化算法，針對MD-1200YJ型碼垛機器人的腰部支架進行多目標結構優化設計。

1 MD-1200YJ型碼垛機器人介紹

MD-1200YJ型碼垛機器人具有腰關節、肩關節、肘關節和腕關節四個驅動關節，即為4 DOF機器人，最大負載能力120 kg，腰部最高回轉速度85°/s，屬于高速重載碼垛機器人[11]，其結構組成如圖1所示，在局部閉鏈Ⅱ和Ⅲ的作用下，末端執行器底面始終保持水平姿態。

1. 腰關節 2. 小臂驅動臂 3. 小臂驅動連桿 4. 局部閉鏈I 5. 局部閉鏈II 6. 水平調節三角臂 7. 肘關節 8. 局部閉鏈III 9. 水平保持連桿 10. 末端執行器 11. 腕關節 12. 小臂 13. 大臂 14. 肩關節 15. 腰部支架 16. 機座

圖1 MD-1200YJ碼垛機器人模型

Figure 1 Model of MD-1200YJ palletizing robot

2 腰部支架的多目標優化設計

2.1 腰部支架有限元模型的建立

在創建有限元模型之前，先進行模型簡化，去掉零件的倒角、圓角、螺紋孔等特征，簡化模型如圖2所示，質量為297.12 kg。材料QT500-7，其材料屬性如表1所示[12]。

圖2 腰部支架的簡化模型

網格劃分，采用四面體網格，最大單元大小為36.705 70 mm；最小單元大小為7.341 15 mm；節點總數為289 705；單元總數為179 138。有限元模型如圖3所示。

圖3 腰部支架的有限元模型

表1 材料屬性

2.2 腰部支架的模態分析

碼垛機器人工作時，腰部支架將受到實時變化的驅動力矩、慣性力矩、重力矩、負載力矩等復雜外力的激勵作用，并且由于碼垛機器人常在高速下運動，這些外力作用的頻率也隨之提高，為了避免共振的發生，結構優化過程中須要考慮動態特性，因此對腰部支架進行模態分析，并通過模態試驗驗證其準確性。

2.2.1 模態分析 根據腰部支架的裝配關系在其底面的12個安裝孔處施加全約束。利用Block Lanczos方法提取前三階模態振型。

2.2.2 模態試驗 試驗采用單點激勵、多點響應的測試方法。使用的儀器設備如表2所示。

表2 試驗設備

在腰部支架上選定49個拾取點和1個激勵點，使用力錘沿激勵點+x、+y、+z3個方向敲擊，由三向加速度傳感器測量各拾取點x、y、z3個方向的響應信號。試驗原理與數據傳輸關系如圖4所示。前三階計算模態與試驗模態結果如圖5和表3所示，計算模態與試驗模態振型一致，模態頻率相對誤差均<15%，表明模態計算結果以及所建立的有限元模型的準確性滿足要求，為后續的分析計算奠定基礎。

由模態分析可以看出，第一、二階固有頻率不高，為了保證結構的振動穩定性和整體剛度，本研究以第一、二階固有頻率不降低為約束條件。

1. 試驗對象 2. 力錘 3. 三向加速度傳感器 4. 振動噪聲數據采集系統 5. 計算機和振動噪聲測試系統

圖4 試驗原理與數據傳輸關系圖

Figure 4 Test principle and data transfer diagram

圖5 模態驗證對比

表3 試驗模態與計算模態頻率的對比

2.3 腰部支架的靜力學分析

2.3.1 施加位移約束 位移約束的定義與模態分析相同。

2.3.2 施加載荷

(1) 運動規律：機器人各個關節、鉸鏈處受力與其運動規律密切相關。根據已有研究[13-14]，基于5NURBS運動規律的關節空間軌跡規劃在降低系統功耗和抑制機構殘余振動方面的優勢，本研究以5NURBS運動規律為例，利用UG軟件對碼垛機器人進行運動仿真，獲得腰部支架上姿態保持連桿安裝孔、大臂安裝孔、小臂安裝孔以及彈簧缸安裝孔處受到的力和力矩隨時間的變化規律。文獻[13-15]給出了5NURBS軌跡規劃方法，鑒于篇幅所限，只給出曲線方程不展開敘述。

NURBS曲線方程為：

(1)

式中：

di——曲線控制頂點(i=0,1,2，……，n)；

Ni,k(u)——k次規范B樣條基函數，k表示B樣條次數，i表示B樣條序號(i=0,1,2,……,n)。

(2) 姿態保持連桿安裝孔處的受力分析：如圖6所示，F1最大值(1 972.18 N)發生在起始時刻，此時刻對應的3個方向的分力分別是：F1x=0.507 N；F1y=-439.284 N；F1z=1 922.635 N，將此3個分力施加到腰部支架上姿態保持連桿安裝孔處。

利用運動仿真找到0 s時刻碼垛機器人的位姿，通過測量保持姿態連桿與豎直方向(z向)的夾角(108.735°)確定此時安裝孔受力面的方位，如圖7所示。

F1. 合力 F1x、F1y、F1z. x、y、z 3個方向的分力

圖7 姿態保持連桿安裝孔受力面的方位

(3) 大臂安裝孔、小臂安裝孔處的受力分析：利用上述方法獲得大臂安裝孔、小臂安裝孔處受力曲線和數值如圖8～11和表4所示。

(4) 彈簧缸安裝孔處的受力分析：由于肩關節負荷較大，且頻繁動作，為了抑制沖擊，減少能耗，安裝有彈簧缸以平衡電機的峰值力矩。本機器人彈簧初始長度L0為970 mm，彈簧缸上耳至肩關節軸線距離d為230 mm，大臂長度L2為1 200 mm，彈簧剛度K為36.53 N/mm，預緊力Fp為2 334.57 N，大臂的最大傾角θ為71.26°，彈簧缸受力如圖12 所示，彈簧工作長度為Lg。

F2. 合力 F2x、F2y、F2z. x、y、z 3個方向的分力

圖9 大臂安裝孔受到的反作用力矩

F3. 合力 F3x、F3y、F3z. x、y、z 3個方向的分力

圖11 小臂安裝孔受到的反作用力矩

表4 大臂與小臂安裝孔處的受力情況

圖12 彈簧缸受力分析圖

彈簧的伸長量ΔL：

ΔL=Lg-L0。

(2)

其中：

(3)

L2=L0+d。

(4)

彈簧力FT：

FT=FP+KΔL。

(5)

末端處于最遠端時(即θ=71.26°時)，彈簧力最大，結合已知參數可得FTmax=8 909.97 N。

將上述所有載荷的最大值和自身重力施加于腰部支架的相應部位，如圖13所示。

2.3.3 靜力學分析求解 經過考慮動力學因素的靜力學分析求解得到大臂的應力最大值約為58 MPa，位移最大值約為0.456 mm，如圖14、15所示，具有輕量化設計的潛力。

2.4 腰部支架優化設計模型的建立

2.4.1 設計變量 根據腰部支架的結構特點選取8個結構參數(X=x1,x2,……,x8)作為設計變量，這些參數互相獨立且非安裝與配合尺寸，如圖16所示，名稱、初始值以及取值范圍如表5所示。

住院醫師規范化培訓是指醫學專業畢業生完成院校教育后，在經認定的培訓醫院接受以提高臨床技能為主的培訓，目的是按照統一規范的培訓標準培訓合格的住院醫師，是醫學生畢業后教育的重要組成部分。歐美發達國家及我國香港、臺灣地區均已建立了政府主導的、較為成熟的住院醫師規范化培訓制度。根據衛生部要求，上海市從2010年起在全市范圍內實施住院醫師規范化培訓，北京市也隨后實施住院醫師規范化培訓。

圖13 定義載荷與位移邊界條件

圖14 應力云圖

圖15 位移云圖

圖16 腰部支架設計變量指示圖

表5 設計變量的初始值及取值范圍

2.4.2 優化目標 本試驗以腰部支架的質量m最小為主要目標，同時要求最大應力σmax和最大位移δmax最小，故目標函數為：

(6)

利用Box-Behnken設計方法結合表5數據得到45組試驗設計方案，并分別進行質量m(kg)、最大應力σmax(MPa)、最大位移δmax(mm)、第一、二階固有頻率f1和f2(Hz)計算，試驗設計矩陣及其結果如表6所示。

利用表6中試驗數據結合響應面法(RSM)可得到質量、第一、二階固有頻率、最大應力、最大位移的RSM模型。

表6 試驗設計矩陣

為驗證RSM模型的準確性，在設計變量的取值范圍內再采用Box-Behnken方法選取15組試驗方案，將有限元計算的實際結果和RSM模型計算的預測結果進行對比，如表7 所示，各項誤差均<2%，表明RSM模型的準確性滿足要求,可以用其近似代替各性能參數的實際模型參與優化計算。

2.4.3 約束條件 依據模態分析結果，以初始模型的第一、二階固有頻率(即[f1]= 151.93 Hz，[f2]=162.46 Hz)不降低為約束條件。設優化模型的第一、二階固有頻率分別為f1(x)和f2(x)，則建立約束函數C1(X)和C2(X)的表達式為：

C1(X)=f1(X)-[f1]≥0，

(7)

C2(X)=f2(X)-[f2]≥0。

(8)

2.4.4 確定優化目標的權重系數 依據有限元分析結果，考察各性能指標的重要性。本研究的主要目標是腰部支架的輕量化，因此質量是主要目標。由靜力學分析可知，最大位移很小，但是為了降低變形對碼垛機器人的影響，最大位移應越小越好，因此其重要性排在第二位；最大應力遠小于材料的許用應力，因此其重要性排在最后。據此，給出質量最小、最大位移最小以及最大應力最小的權重系數分別為0.5，0.3，0.2。

表7 實際值和近似模型預測結果對比?

? 質量的誤差接近0，故未在表中列出。

2.5 多目標優化求解

本研究采用性能優越的NSGA-Ⅱ算法[16]進行優化計算，其參數設置如表8所示。

表8 NSGA-Ⅱ算法參數設置

2.6 優化結果與分析

通過求解得到優化結構參數，再綜合考慮結構工藝性等因素對計算結果進行微調，最終得到優化結果見表9。根據最終結構參數修改三維模型，對優化后模型進行相同邊界條件的靜力學分析和模態分析得到計算結果如表10所示。經過多目標結構優化設計，腰部支架的質量減輕了24.22 kg，最大位移增大了0.072 mm，最大應力值增大了5.644 MPa，但仍遠小于許用應力值，第一、二階振型依然分別是兩側立板各自單獨往復擺動，而且對應的固有頻率值分別提高了0.44，6.46 Hz，達到優化設計的目的。優化后模型的靜力學分析和模態分析結果如圖17～20所示。

3 結論

通過對優化前后腰部支架模型的對比分析可以得出：在保證第一、二階固有頻率不降低，且最大應力和最大位移仍在許用范圍內的情況下，質量減輕了約8.2%，實驗驗證了優化設計方法的有效性。腰部支架質量的減小有利于降低碼垛機器人腰關節驅動元件的工作負荷，降低能耗和制造成本，提高機器人的動態性能和運動平穩性。本研究優化方法及其結果可為以后的腰部支架以及其他零部件的結構改進設計提供研究思路和理論依據。同時，由優化后模型的靜力學分析結果可以看出，該零件的最大應力值仍遠小于材料的許用應力值，因此下一步可以考慮基于結構的拓撲優化理論與方法，在保證最大位移不增大和第一、二階固有頻率不降低等條件下，進一步針對腰部支架零件開展結構優化研究。

表9 結構參數優化結果

表10 目標性能參數優化結果

圖17 優化后模型的應力

圖18 優化后模型的位移云圖

圖20 優化后模型的二階振型圖