GeoEye-1衛(wèi)星無控自主定位和稀疏控制點下定位精度評價研究

林鴻弟，屈利娜

(湛江市規(guī)劃勘測設計院，廣東 湛江 524002)

1 GeoEye-1衛(wèi)星及產品

GeoEye-1是美國的一顆商業(yè)衛(wèi)星，該衛(wèi)星能提供全色 0.41 m分辨率和多光譜 1.65 m分辨率的超高分辨率影像，GeoEye-1是IKONOS的后續(xù)衛(wèi)星，較IKONOS分辨率更高，衛(wèi)星姿態(tài)更靈活，獲取能力更強，內外精度更高。

GeoEye-1影像產品系列由3個核心產品組成：Geo、Geoprofessional、Geostereo組成。

2 衛(wèi)星成像模型

GeoEye-1衛(wèi)星采用線陣CCD傳感器來獲取遙感影像，它的傳感器信息并不向用戶公開，只向用戶提供有理函數模型系數。

有理函數模型(Rational Function Model，RFM)是一種廣義的新型傳感器成像模型，它適用于各種類型的傳感器，而且無須使用影像獲取過程中的各種成像幾何參數，如衛(wèi)星星歷、傳感器姿態(tài)角及物理特征參數等。另外，RPC(Rational Polynomial Coefficient)參數不具有明確的物理意義，能夠很好地實現傳感器核心信息的隱藏。

RFM將地面點大地坐標D(Latitude，Longitude，Height)與其對應的像點坐標d(Line，Sample)用比值多項式關聯(lián)起來。為了增強參數求解的穩(wěn)定性，將地面坐標和影像坐標正則化為-1～1之間。

(1)

其中：

Numr(P，L，H)=a1+a2L+a3P+a4H+a5LP+a6LH+a7PH+a8L2+a9P2+a10H2+a11PLH+a12L3+a13LP2+a14LH2+a15L2P+a16P3+a17PH2+a18L2H+a19P2H+a20H3

Denr(P，L，H)=b1+b2L+b3P+b4H+b5LP+b6LH+b7PH+b8L2+b9P2+b10H2+b11PLH+b12L3+b13LP2+b14LH2+b15L2P+b16P3+b17PH2+b18L2H+b19P2H+b20H3

Numc(P，L，H)=c1+c2L+c3P+c4H+c5LP+c6LH+c7PH+c8L2+c9P2+c10H2+c11PLH+c12L3+c13LP2+c14LH2+c15L2P+c16P3+c17PH2+c18L2H+c19P2H+c20H3

Denc(P，L，H)=d1+d2L+d3P+d4H+d5LP+d6LH+d7PH+d8L2+d9P2+d10H2+d11PLH+d12L3+d13LP2+d14LH2+d15L2P+d16P3+d17PH2+d18L2H+d19P2H+d20H3

式中，多項式中的系數ai，bi，ci，di成為有理函數的系數。(P，L，H)為正則化的地面坐標，(r，c)為正則化的影像坐標，表達式為：

其中，LAT_OFF，LAT_SCALE，LONG_OFF，LONG_SCALE，HEIGHT_OFF，HEIGHT_SCALE為地面坐標的正則化參數。SAMP_OFF，SAMP_SCALE，LINE_OFF，LINE_SCALE為影像坐標的正則化參數。它們與RFM四個多項式中的80個RPC參數共同保存在衛(wèi)星廠家提供給用戶的RPC文件中。

在GeoEye衛(wèi)星影像的生產過程中，在得到Geo級別影像的同時，也會生成相對應的RPC文件。這個RPC文件就是這次自主定位精度評價所用的成像模型。

3 自主定位精度評價

3.1 實驗數據

中國河南嵩山地區(qū)RGB Geo級別影像，獲取日期為：2009/4/29，影像名稱為：po_339701_rgb_0000000.tif。影像范圍大約為：9 km×6 km，影像分辨率為 0.5 m。

利用由武漢大學建設的嵩山攝影測量與遙感定標試驗場中已有的控制點成果，選取了36個控制點作為檢查點參與本次實驗，檢查點在GeoEye-1影像中均勻分布。

3.2 自主定位精度評價方法

單景影像無控自主定位精度即衛(wèi)星影像的直接定位精度，根據RPC模型直接計算檢查點的像方坐標，通過檢查點的精度來評價衛(wèi)星影像的定位精度。具體評價方法是首先根據參考影像，在衛(wèi)星影像上確定檢查點的點位，并在影像上量測該點的像平面坐標。然后利用RPC模型將檢查點物方坐標投影至像方，得到其像方坐標。根據計算得到的像方坐標與實際量測的像點坐標計算檢查點在沿軌和垂軌方向上的坐標差值。精度評價的指標為坐標差的平均值與中誤差。

自主定位精度驗證流程如圖1所示：

圖1 自主定位精度驗證流程圖

3.3 實驗過程

本次實驗利用ERDASERDAS軟件進行。ERDAS 2010中的幾何糾正模塊中含有Geoeye-1的有理函數模型，如圖2所示：

圖2 幾何糾正模型

GeoEye RPC即是我們此次試驗所用的RFM模型。點擊OK之后，選擇RPC文件、設置坐標系等信息。設置完各種參數之后，導入地面檢查點的坐標(B，L，H)。然后通過RFM模型來計算檢查點的影像坐標。在ERDAS中，是通過點位預測功能實現的。

根據點之記，得到檢查點對應像點的真實坐標，與直接計算預測得到的坐標做差，然后計算各種誤差指標進行精度評價。

3.4 結果與分析

根據預測點位位置與點位實際位置來確定直接定位精度，結果如表1所示：

幾何定位精度表 表1

通過殘差圖來更直觀地表示，如圖3和圖4所示：

結論：GeoEye-1衛(wèi)星Geo級別RGB影像無控制點幾何定位精度基本都在 3 m以內，與GeoEye-1官方給出的定位精度 3 m基本一致。雖然Geo級別是GeoEye-1面向用戶最基層的產品，但是它經過了一定的幾何糾正，這也是它沒有控制點定位精度高的原因。另外，通過上圖可以發(fā)現垂軌方向誤差比較穩(wěn)定，均在 -0.5 m左右，懷疑為系統(tǒng)誤差。在下面試驗中加入稀疏控制點來補償系統(tǒng)誤差。而沿軌方向誤差波動較大，在 ±3 m，應該是由于衛(wèi)星成像過程中飛行軌跡與傳感器運動的隨機性導致。

圖3 點位殘差分布

圖4 自主定位殘差方位圖

4 稀疏控制點下定位精度評價

由于嚴格幾何成像模型本身的定位參數是從衛(wèi)星星歷文件以及位置姿態(tài)數據得到的，受衛(wèi)星位置和傳感器姿態(tài)角觀測值中系統(tǒng)誤差的影響，嚴格幾何成像模型不可避免地包含有系統(tǒng)誤差。而RPC參數是根據嚴格幾何成像模型求出，因此這些系統(tǒng)誤差也會保留在RPC參數中。3.3中的實驗結果也證實了系統(tǒng)誤差的存在。因此我們可以利用地面控制點對系統(tǒng)誤差進行補償，以提高幾何定位的精度。

4.1 系統(tǒng)誤差補償模型

將式(1)還原標準化，整理得到：

加入系統(tǒng)誤差補償后，有理函數模型表達式被修正為：

其中R′，C′是控制點在影像上的實際坐標；R，C是地面點坐標(P，L，H)經過RPC模型計算得到的像點坐標；△R，△C為像點坐標R，C的系統(tǒng)誤差補償值，表達式如下：

式中，(e0，e1，e2…f0，f1，f2…)為系統(tǒng)誤差補償參數。根據不同的參數選擇，有不同的誤差補償模型。

(1)e0，f0：平移變換模型。此時最少需要一個控制點來解算模型參數。

(2)e0，e1，e2，f0，f1，f2：仿射變換模型。此時最少需要三個控制點才能求解這6個模型參數。

4.2 精度測試

(1)平移變換誤差補償

選擇不同個數的控制點計算平移補償模型參數e0，f0，通過不同數量的控制點來反映控制點數量對定位精度的影響。其余點皆作為檢查點來驗證平移變化誤差模型補償精度。

分別采用1、2、4、5個控制點來計算。不同個數控制點在影像上分布分別如圖5所示：

圖5 控制點選擇方案

實驗結果如表2所示：

平移誤差補償模型定位精度表 表2

通過上述表格以及與3.4中結果對比分析可以發(fā)現，加入平移誤差補償模型可以在一定程度上補償自主定位系統(tǒng)誤差。從表1得到，在不加入任何誤差補償模型時，定位精度在X和Y方向上中誤差為0.532和1.145。而此次試驗中，加入一個控制點，其定位精度中誤差在X和Y方向上分別提高到 0.358 4和 0.733 7，分別提高了32.6%和35.9%。但是隨著控制點數量的增加，其定位精度并沒有隨之提高。分析其原因，推測是由于平移參數只能補償由于衛(wèi)星位置和傳感器姿態(tài)角誤差在行列方向上引起的平移誤差，而不能補償由其引起的漂移誤差等。

綜上所述，得出如下結論：平移誤差補償模型對于補償自主定位的系統(tǒng)誤差是有效的，并且對于GeoEye-1影像來說，僅加入一個控制點，就能達到補償效果。

下圖為一個控制點情況下，檢查點的定位精度殘差圖如圖6所示：

圖6 定位殘差圖

比較圖4和圖6可以發(fā)現，加入控制點之后，檢查點殘差有所下降，但是邊緣部分殘差卻有變大的趨勢。分析原因為選擇的控制點點位位于整幅影像正中心位置，無法顧及邊緣位置影像。

(2)仿射變換誤差補償

由于仿射變換誤差模型至少需要3個控制點才能解求6個變換參數e0，e1，e2，f0，f1，f2，因此對于此種誤差模型，首先選取4個控制點來參與計算仿射變換誤差模型，來探討控制點不同分布時該誤差補償模型對于最后定位精度的影響。

4個控制點在影像上的不同分布如圖7所示：

圖7 控制點分布圖

實驗結果如表3所示：

仿射變換補償模型定位精度表 表3

通過表3我們可以看出，在4種方案中，方案一的布設方案最好，起到了仿射變換的作用，在一定程度補償了系統(tǒng)誤差的影響。其中定位精度中誤差在X和Y方向上分別為 0.420 7和 0.635 4。相比于自主定位精度，在X方向上提高了(0.532-0.4207)/0.532=21%，在Y方向上提高了(1.145-0.6354)/1.145=45%。而方案二、方案三、方案四不僅沒有提高定位精度，反而降低了定位精度。究其原因，應該是控制點分布不合理導致。因此推薦方案一，也就是控制點布設在影像四角位置。

方案一時，檢查點殘差分布圖如8所示：

圖8 點位殘差分布

從圖8可以看出，方案一情況下，除了三個檢查點在Y方向上存在比較大的殘差，其余殘差均分布在某個值上下。圖3與圖8對比更能說明仿射變換誤差補償模型的作用。

接下來驗證更多的控制點數量時，比如：6個、8個控制點時的定位精度，是否隨著控制點數量的增加，仿射變換誤差補償效果會隨之增加。

6個、8個控制點在影像上分布如圖9所示：

圖9 控制點分布圖

實驗結果如表4所示：

仿射變換補償模型定位精度表 表4

通過表4我們可以看出，當控制點數量增加至6個、8個時，定位精度中誤差相比4個控制點時，有了微小的提升，但基本保持在一個水平。因此得出如下結論：綜合考慮GeoEye-1定位精度以及實驗操作簡便性，推薦使用4個控制點參與計算仿射變換誤差補償模型。

值得注意的是，當控制點數量增加至8個時，相比于平移變換誤差補償模型，仿射變換模型在X和Y方向上精度都有所提高。這是因為仿射變換不僅能補償平移誤差，還能補償在行列方向的漂移誤差，但提高幅度遠沒有平移項明顯。

(3)結論

此次實驗分別采用了平移變換、仿射變換來對自主定位精度進行誤差補償。并且兩種誤差補償模型都起到了提高自主定位精度的作用。當采用1個控制點時的平移變換時，定位精度中誤差在X和Y方向上分別提高了32.6%和35.9%。當采用4個控制點時的仿射變換模型時，定位精度中誤差在X方向上提高了21%，在Y方向上提高了45%。

綜上所述，對GeoEye-1衛(wèi)星影像來說，無論是平移變換誤差補償模型，還是仿射變換誤差補償模型，其最終定位精度都達到了1 pixel左右。