平直翅片管式換熱器結構參數的優化

費繼友, 田士博, 王楓, 李花

(大連交通大學 機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028)*

0 引言

平直翅片式換熱器作為一種能源工業的重要設備，以其結構簡單、工藝成熟、互換性高等特點得到廣泛應用.盡管此翅片結構可以降低空氣流阻，增加傳熱面積進而強化換熱效果，但往往存在著擾流強度弱，換熱效率低，整機體積大的缺點[1].因此對平直翅片式換熱器進行結構優化研究，有助于提高換熱效率及增強結構緊湊性.

目前，平直式換熱器的優化多以單目標函數進行研究[2-5]，例如：換熱因子j、阻力因子f、換熱量等，且對換熱器體積的研究較少.康海軍[2]、陰繼翔等[3]以阻力因子f，PEC(綜合性能評價指標)分別為單目標函數對平直翅片結構進行優化，僅提高了換熱器效率.馬士偉[4]、葉立平等[5]以換熱量為單目標函數對平直式翅片結構進行分析，僅提高了其換熱量.然而對于換熱器而言，評價其換熱效率的標準絕非單一目標即可，由于這些目標互相耦合，互相關聯，所以需要多目標同時參與并行分析，往往要進一步對翅片結構進行多目標優化設計.而遺傳算法可以較完美的解決多目標優化問題，楊輝著等[6]利用遺傳算法完成了板式換熱器的多目標結構優化，徐東等[7]利用遺傳算法完成鋸齒型翅片的多目標結構優化.另外，由于換熱器在制冷設備中所占體積較大，其體積的優化對整機的緊湊性有著重要影響，在平直式翅片換熱器的優化設計中，還缺乏多目標優化下對體積的研究.

因此，本文以平直翅片管換熱器為研究對象，在維持入口雷諾數恒定時，基于遺傳算法以最大換熱因子j，最小流動阻力f，最小換熱器體積Vhe為目標函數對翅片間距，管徑，橫向中心距，縱向中心距進行優化設計.

1 換熱器數值模擬方法及計算模型

本文計算模型中的對流換熱過程遵循質量守恒、動量守恒、能量守恒，并采用有限體積法對其進行離散，模擬計算采用SIMPLE算法，動量及能量方程使用二階迎風格式[8].

1.1 控制方程及湍流模型

本文所用方程包含質量、動量、能量控制方程如下：

質量方程為

(1)

動量方程為

(2)

能量方程為

(3)

流體在翅片間圓柱繞流的情況十分復雜，為模擬這一情況，工程上常采用半經驗的標準k-ε方程[8]如下：

(4)

(5)

1.2 目標因子定義

(1)阻力因子

(6)

式中,ΔP為進出口空氣壓降，Pa，ρ為流道中空氣的密度，kg/m3，μmax為流道最小截面處空氣流速，m/s,De為圓管當量直徑，m，L為翅片沿空氣流通方向的長度，m.

(2)換熱因子

(7)

式中,Nu努塞爾系數，Re為雷諾系數，Pr為普朗特系數；

(3)換熱器體積Vhe，本模型中所計算的體積為圖1中翅片，管壁以及計算域體積，不包含進出口的延長部分，單位為m3;

1.3 翅片管幾何模型

換熱器翅片結構數量龐大，為減少CFD模擬計算成本，需將模型做必要的簡化處理.如圖1，

(a)

(b)

針對目前平直式翅片換熱器常用結構參數范圍，以H取1.4～2.6 mm，R取5～9 mm，S1取16～21 mm，S2取8～13 mm為優化范圍.

1.4 網格劃分及邊界條件

利用ICEM模塊生成精度更高的參數結構化網格可以很好的與Fluent進行實時關聯，同時為保證捕捉避免流動特性，對近壁面網格進行局部加密處理，如圖2所示.

圖2 網格邊界層加密示意圖

為保證模型計算精度，對模型進行網格無關性驗證，圖3為j和f隨網格數量從17 320加密至661680變化的曲線，可以觀察到網格數量在320000時，變化趨于平緩，考慮計算的精度以及計算的成本和周期，選擇網格數量為320 000進行計算.

圖3 網格無關性驗證

模擬計算時，邊界條件設置如下：

(1)入口：流體域空氣進口為速度入口，空氣流速均勻分布；

(2)出口：流動狀態未知，故為自由出流；

(3)翅片：翅片與流體接觸表面采用自身導熱和表面對流換熱的耦合方式；

(4)熱管：忽略圓管的厚度，認為管內外壁面的溫度相同，設定熱管的壁面為恒溫壁面，溫度為316 K，其余幾何體模型表面均設置為對稱性邊界條件;

(5)翅片材質為鋁，管壁材質為銅，且忽略外界輻射換熱及由于銅管與翅片接觸不良產生的熱損失，通道流體為空氣，視為常物性.

1.5 數值模擬的正確性驗證

仿真算法驗證所用結構參數如下：H為2.00mm;F為0.15 mm；R為7.00mm；S1為18.20 mm；S210.50 mm.

為保證仿真計算結果準確性，以上述結構參數，改變入口風速(2.5～6.5 m/s)，得到衡量空氣阻力的系數f，以及衡量換熱的系數j.將仿真計算結果與文獻[10]中實驗值進行對比，如圖4可知，f因子與實驗對比，均方根誤差為8.07%，j因子與實驗對比，均方根誤差為1.66%，吻合度較好，雖然在低雷諾數最大誤差達到20%，但實際工況雷諾數要遠大于此，因此可以認為數值算法切實可靠.

圖4 仿真模擬與實驗數值結果對比

2 換熱器數值模擬結果分析

2.1 翅片間距H的影響

如圖5，R=7 mm，S1=18.5 mm，S2=10.5mm時,不同翅片間距H(1.4～2.6 mm)對f因子、j因子、體積Vhe的影響.如圖5可知，隨著翅片間距H的增加，阻力系數f下降，換熱因子j上升，體積Vhe增加.隨著H的增加，導致空氣流道的擴大，流速下降必然使流動阻力下降，進而促進湍流充分發展，帶走更多熱量最終導致換熱因子f的增加，但由于間距的增加，為保持相同的換熱面積，必然使整機體積增加.增加H有利于強化換熱，但考慮到整機體積，應在允許的空間條件下適當增加翅片間距.

圖5 翅片間距 H對換熱及體積的影響

2.2 管徑R的影響

如圖6，H=2.0 mm，S1=18.5 mm，S2=10.5 mm時，不同管徑R(5～9 mm)對f因子、j因子、體積Vhe的影響.如圖6可知，隨著R增加，阻力系數f增大，換熱因子j減小，體積Vhe是不變的.隨著管徑R增加，流道中管路阻擋面積擴大，進而使流動受阻加劇，壓降升高，使阻力系數f快速增加，由于流動受阻嚴重，湍流得不到有效的擴展，熱量不能及時的隨主流流出，最終導致換熱因子的下降.由于管徑的改變不影響相鄰管路的中心距離，翅片所在的整體空間不發生尺寸變化，所以體積是不變的.不論從換熱效率還是工程成本考慮，小管徑已成為必要的發展趨勢，但考慮管內制冷劑的流動阻力，應結合使用工況下選取適當的管徑.

圖6 管徑 R對換熱及體積的影響

2.3 管橫向間距S1的影響

如圖7，H=2.0 mm，R=7.0 mm，S2=10.5mm時,不同橫向中心距S1(16～21 mm)對f因子、j因子、體積Vhe的影響.隨著S1的增加，換熱因子j下降，阻力系數不斷上升后趨于平緩，體積Vhe線性增加.隨著S1增加，管路之間橫向距離的增加，降低了最小截面流速，使湍流擾動程度下降，且流體流動長度增加使其流動阻力增加，長度的增加導致熱量不能及時的導出，進而使換熱因子j呈下降趨勢，橫向間距的增加必然導致翅片寬度的增加，導致其體積線性增長.橫向間距對f，j，Vhe均有顯著的影響，不論從換熱效率還是從體積上分析，可見S1應越小越好.

圖7 橫向間距 S1對換熱及體積的影響

2.4 管縱向間距S2的影響

如圖8，H=2.0 mm，R=7.0 mm，S1=18.5mm時，不同縱向中心距S2(8～13 mm)對f因子、j因子、體積Vhe的影響.隨著縱向間距S2的增加，換熱因子j,阻力系數f均下降，體積Vhe線性增加.隨著S2的增加，迎風流道面積增加，空氣流通速度下降，進而流動阻力下降，由于翅片間距不變，而S2的增加相當于翅片高度，進而導致湍流進一步發展惡化，并不能起到促進換熱的作用，所以換熱因子j呈下降趨勢，同時S2的增加，必然導致計算域體積擴大，所以導致體積Vhe的增加.阻力因子f下降幅度相對較大，可以認為S2增加對換熱效率有利，但要考慮其帶來的體積增長，所以應該適當選取合適的S2.

圖8 縱向間距 S2對換熱及體積的影響

3 多目標優化結果分析

3.1 多目標優化原理

本文所用多目標遺傳算法(MOGA)的優化過程如圖9.對于換熱器結構的優化，不僅要求具有充分的換熱效果，較低的空氣流動阻力及更小的體積結構.為兼顧三者，首先在試驗設計中使用精度高，預測性好的中心組合設計，是響應曲面中最常用的二階實驗設計[11].然后根據試驗點建立響應面方法構建目標函數，響應面方法是一種通過已知點來預測未知或需要觀察點的插值方法，其利用方差的變化來表達空間的變化，可以保證由空間分布得到的預測值的誤差最小，使結果良好的全局性及預測性.最后利用遺傳算法對目標函數進行迭代求解并利用Pareto機制對解集進行最優選取[12].

圖9 遺傳算法優化流程

在多目標優化中，各個目標函數往往是互相矛盾的，不存在一組解使所有目標函數達到最優值，經多目標遺傳算法求近似解的分析方法，克服了以往單目標分析的不足，在對換熱器結構優化的處理上非常有效[13].

3.2 多目標優化處理

基于Workbench的目標驅動優化系統，對模型進行參數化建模，并使全局網格參數化，設定換熱因子j，阻力系數f，換熱器體積Vhe為目標函數，維持雷諾數為2219時，根據各結構常見的變化范圍，給予結構參數優化尺寸如表1.在優化模塊中，選取精度高的中心組合設計并生成正交試驗表格.優化算法選用多目標遺傳算法，設置響應面生成樣本點1000，迭代樣本200，允許max pareto為70%.換熱因子j最大化，阻力因子f最小化，翅片體積Vhe最小化.

表1 結構參數變化范圍 mm

3.3 多目標優化結果分析

表2為以最大換熱因子j，最小阻力系數f，和最小體積Vhe為目標函數對翅片間距、管徑、熱管橫向中心距、熱管縱向中心距的優化結果.維持雷諾數為2 219時，有必要考慮實際生產當H=2.6mm，R=7.00 mm，S1=17.20 mm，S2=8.50mm時，阻力系數f減少26.30%，換熱因子j提高1.11%，體積Vhe減少13.93%.優化結果為減小體積而犧牲了基管的衡縱間距，進而使換熱面積減小，最終導致換熱因子下降.為彌補j因子的下降，采用維持小管徑而略增大翅片間距的措施來保證原有的換熱效率，較大的間距不僅補足了原有換熱因子的下降，而且降低了阻力因子f，進而降低設備運行成本.綜合認為換熱器在維持原有的換熱效率時，體積及空氣流動阻力均有下降，由此可見，利用多目標遺傳算法，可以有效的對平直式翅片換熱器進行優化設計.

4 結論

利用Workbench目標驅動優化系統，以最小f因子，最大j因子，最小Vhe為目標函數，應用多目標遺傳算法對平直翅片式換熱器的翅片結構參數進行優化計算，得出以下結論：

(1)維持入口雷諾數為2 219時，翅片間距H=2.60 mm、管徑R=7.00 mm、 管橫向間距S1=17.20 mm，管縱向間距S2=8.50 mm時性能較佳，其阻力系數下降26.30%，換熱因子提高1.11%，換熱器體積減少13.93%;

(2)基于Workbench多目標構優化技術，可以有效的克服傳統優化方法不全面的缺點，以及對實驗關聯式的依賴，有助于提高實驗效率，保證結果精度，具有實際的參考意義.

表2結構優化結果

H/mmR/mmS1/mmS2/mmfjVhe/m3優化前2.007.0018.5010.500.890.01380.28優化后2.587.4217.238.690.670.01440.22工程化分析2.607.0017.208.500.650.01390.24變化率-26.30%1.11%-13.93%