基于可變集和云模型的河湖水系連通方案優選決策方法

冶運濤 梁犁麗 曹 引 蔣云鐘 趙紅莉 王建華

(中國水利水電科學研究院水資源研究所， 北京 100038)

0 引言

為應對我國水安全問題，2011年中央1號文件和水利部提出了河湖水系連通戰略，但目前河湖水系連通的理論與技術研究尚在摸索階段，遠未形成指導生產實踐的完整體系，不少學者對此開展了相關研究[1-2]。河湖水系連通研究目的就是通過分析河湖水系及連通工程特性，考慮到工程規劃具有多目標、多層次等特征，立足于國家、區域、流域3個層面的國家戰略需求，形成河湖水系連通在多個目標和多約束條件下的可行性方案集，然后建立方案集的資源、社會、經濟、生態、環境、工程等多屬性組成的指標體系，通過模擬計算和評估分析，優選確定河湖水系連通的規劃方案[3]。

河湖水系連通工程(簡稱“連通工程”)方案優選是一個具有定性定量指標及模糊不確定信息的多目標多屬性多層次的綜合評價問題。建立一個能充分反映影響連通工程方案的社會經濟、生態環境等各種因素的、科學系統的綜合評價體系，并采用有效評價方法是方案優選的核心。常用的綜合評價方法仍存在不足[4-9]，如人工神經網絡法通過訓練誤差反饋反復修改網絡權重，雖然一定程度上避免了評價者的主觀影響，但往往導致花費時間多、收斂速度慢，且容易導致產生很多局部最小點；模糊綜合評價法在評價過程中存在一定的不確定性，且模型難以自我調整與自我驗證；灰色綜合評價法在權重確定上過度依賴于不同級別的評價標準；集對分析和模糊集對分析分類方法在理論上存在基礎性錯誤[10]。多數評價方法是將水資源系統評價對象作為模糊系統來處理，但影響它們的眾多指標卻是清晰的確定值，因此，水資源系統實質上是模糊清晰混合系統，需要新的評價原理與方法來對此進行評價。陳守煜[11]根據可變集辯證法基本規律數學原理，提出事物相對差異度演變定理，提出可變集模式識別矩陣，構建了水資源系統可變集評價原理與方法。

考慮連通工程優選評價各指標評價標準分級并沒有明確的界限，具有模糊性，但是影響他們的眾多指標卻是清晰的確定值，因此河湖水系連通評價實質上是可變模糊清晰混合集，簡稱為可變集[11]。可變集是可變模糊集的發展，是對札德模糊集合論的突破，具有重要的理論意義[10]，已在多個領域得到應用[12-18]，并取得了很好效果，但是可變集在河湖水系連通工程方案優選中的適應性如何，尚未見文獻報道；另外，現有文獻將可變模型4種參數組合(可變模型中包括α和p參數，α為優化準則參數，取值為1和2分別相當于最小一乘方準則和最二乘方準則；p為距離參數，取值為1和2分別為海明距離和歐氏距離)計算結果的平均值作為最終評價結果，其合理性值得商榷。

針對上述問題，本文在已有成果基礎上，首先，將對立統一、質量互變及否定之否定定理與河湖水系連通生產實踐相結合，將“非此即彼”的清晰性指標與“亦此亦彼”的模糊概念辯證綜合分析，提出基于可變集辯證法數學定理的科學、合理、快捷的河湖水系連通工程方案優選及排序方法；其次，為了客觀評價不同參數組合的可變模型，分別以單一指標屬性值變化和多個權重同時變化時采用不同參數組合的可變模型求得工程方案評價值作為樣本數據，引入云模型進行靈敏度分析，對比可變模型決策結果的魯棒性，幫助決策者選擇決策結果魯棒性更好的可變模型。最后，通過浙北引水工程算例分析，驗證此方法在實際工程應用中的有效性和進行靈敏度分析的必要性。

1 河湖水系連通工程方案優選決策方法

基于可變集和云模型的河湖水系連通工程方案優選決策過程主要由兩部分組成：①基于可變集的工程方案優選過程[11]。②基于云模型的工程方案評價靈敏度分析過程[19]。

1.1 基于可變集的工程方案優選過程

圖1 基于可變集的工程方案優選過程流程圖Fig.1 Flow chart for optimal selection process for project schemes based on variable set

可變集優選過程流程如圖1所示。具體描述如下：

(1)確定河湖水系連通工程的評價對象。

(2)根據評價對象的特點，在實地調研、文獻調研的基礎上，依據資源、經濟、社會、生態、環境、工程等準則，建立評價指標體系，并計算評價指標值。

(3)在指標值已經確定的情況下，根據評價者對指標體系中指標重要程度的認識，由主觀、客觀權重計算方法有機結合確定指標權重，既能體現人的經驗判斷，又能體現指標的客觀特性。

(4)根據現有評價標準、實際情況或專家經驗，確定不同等級下的指標標準值區間，進而給出指標標準值區間矩陣。

(5)計算點值映射矩陣K，其相對差異度為1，并確定點值映射矩陣T，其相對差異度為1和0。

(6)結合指標權重，計算評價對象到每個級別的相對差異度矩陣。

(7)計算評價對象到每個級別的綜合隸屬度，并計算分級的特征值，進行等級評價。

在此需要指出的是，本文研究重點是對可變集方法的應用特性分析，暫不涉及指標體系建立和指標權重確定研究。對河湖水系連通工程來講，其評判準則分為資源、經濟、社會、生態、環境、工程等，所有指標體系的分類均可歸結到六大準則下。

決策過程步驟如下：

設河湖水系連通工程方案的好差分為c個級別。令h表示河湖水系連通工程方案級別變量，設h=1為好，h=2為較好,…,h=c為差。

設由n個河湖水系連通工程方案組成集合U，u為其中一個識別河湖水系連通工程方案對象，u∈U，以河湖水系連通工程評判指標i的特征值xi對u進行評判等級識別。已知的m個河湖水系連通工程方案評價指標c個級別的指標標準值區間矩陣為

Y=[aihbih](i=1,2,…,m;h=1,2,…,c)

(1)

其中，aih、bih分別為河湖水系連通工程評價指標i級h標準值上、下界。對于越小越優的河湖水系連通工程評價指標aihbih；相鄰兩級的河湖水系連通工程評價指標i標準區間值的交點bih，相當于對立統一與質量互變定理中h級向h+1級轉化的漸變式質變點，即交點的相對隸屬度μ(bih)=μ(ai(h+1))=0.5。由于存在漸變式質變點μ(bih)=0.5，根據對立統一定理，質變點兩側必存在兩級(兩極)對立，即h與h+1級構成對立級別，故A和A′可以分別以ih和i(h+1)替代。根據對立統一定理，對象u指標i對h與(h+1)級的相對隸屬度之和為1，有

μih(u)+μi(h+1)(u)=1

(2)

計算式(2)中的μih(u)和μi(h+1)(u)，就可確定指標i級別h或h+1的相對隸屬度，其方法如下：

(1)設1級(h=1)為好的河湖水系連通工程方案，根據標準值區間矩陣，評價指標i的1級標準值區間[ai1,bi1]的上界ai1對1級的相對隸屬度為1，根據對立統一定理，則對對立級2級的相對隸屬度為0，設ki1為對象u在區間[ai1,bi1]內對1級相對隸屬度為1的點值，故ki1=ai1。

(2)設c級(h=c)為差的河湖水系連通工程方案，根據標準值區間矩陣，區間[aic,bic]的下界bic對c級的相對隸屬度為1，對對立級(c-1)的下界bic對c級的相對隸屬度為1，根據對立統一定理，對對立級(c-1)的相對隸屬度為0，設kic為對應u在區間[aic,bic]內對c級相對隸屬度為1的點值，故kic=bic。

(3)設h為2至(c-1)的中間級別，可取指標i級別h標準區間[aih,bih]的中點為h級相對隸屬度為1的點值，即kih=(aih+bih)/2，則有

(3)

根據標準值區間矩陣Y與式(3)，可得指標相對隸屬度為1的點值映射矩陣為

K=[kih]

(4)

根據式(4)與矩陣Y中的bih可得到相對隸屬度為1和0.5所對應的點值映射矩陣為

T=[ki1bi1…bi(c-1)kic]m×(2c-1)
(i=1,2,…,m)

(5)

設已知河湖水系連通工程方案對象u的指標特征值矩陣為

X=[x1x2…xm]=[xi] (i=1,2,…,m)

(6)

設u的指標i特征值xi落入矩陣K中h與h+1級指標i的特征值相對差異度Dih(u)和Di(h+1)(u)等于1對應的點值區間[kih,ki(h+1)]內，區間內同時存在Dih(u)=0漸變式質變點bih，則xi對h和h+1級的相對差異度Dih(u)為

(7)

為計算方便，陳守煜[11]將相對差異度模型轉變為相對隸屬度模型，則指標特征值xij級別h相對隸屬度模型為

(8)

根據物理概念，對于小于h級、大于h+1級指標i的相對隸屬度均應等于0，即

(9)

當xi落于模式識別矩陣T元素ki1與kic范圍之外時，根據物理概念，對于越小越優指標，指標i對1級和c級的相對隸屬度為

(10)

對于越大越優指標，指標i對1級和c級的相對隸屬度為

(11)

式(5)、(6)是單指標相對差異度或隸屬度的計算公式。由于評價是多指標識別，因此需要導出以指標相對差異表示的多指標綜合相對隸屬度非線性模型。

式(10)、(11)是單指標模型，而水資源評價是多指標綜合評價問題。參考文獻[11]，評價對象u的指標特征值xi對級別h的綜合相對隸屬度模型為

(12)

根據文獻[11]可知，式(12)滿足對立統一定理。式中α為優化準則函數，α=1相當于最小一乘方準則，α=2為最小二乘方準則，p為距離參數，p=1為海明距離，p=2為歐氏距離。當α=2時，無論采用p=1的海明距離，還是p=2的歐氏距離，式(12)都是非線性公式，對距離比值具有放大或縮小效應。不同參數組合下的計算模型，本文稱之為可變模型。

根據式(12)可得評價對象u對各個級別的綜合相對隸屬度向量

υ(u)=(υ1，υ2，…，υc)=(υh(u))

(13)

應用文獻[11]中的級別特征值公式

(14)

式中υh(u)——υh(u)的歸一化向量

應用線性模型計算的向量值之和應等于1，即自動歸一化，可用于計算校核之用。對每個評價對象u都進行類似計算，得到n個評價對象的級別特征值：H(u1)，H(u2)，…，H(un)，由此對評價對象逐一進行隸屬等級的評定。

確定u的綜合相對隸屬度的計算公式為

(15)

根據式(7)可以計算u的相對差異度，根據質量互變定理可以進行方案的對比分析。

1.2 基于云模型的工程方案評價靈敏度分析過程

采用云模型理論對比可變集模型所得決策結果的數字特征期望Ex、熵En、超熵He以及云圖重疊程度來分析其穩定性和隨機性。首先利用逆向云發生器生成各自的云模型，其次通過正向云發生器生成云圖，然后結合云模型和云圖分析可變集模型的穩定性和隨機性。具體生成算法見文獻[14]。

1.2.1評價指標值靈敏度分析

工程方案評判指標值的不確定性將直接影響到決策結果的穩定性，分析其變化對決策結果的影響是整個靈敏度分析的基礎。本文僅對單指標靈敏度進行分析，即每次只考慮一個指標值的變化，其他指標值不變，統計各備選方案排序變化情況，確定保持最優方案不變的取值區間。引入云模型理論進行單指標靈敏度分析，具體步驟如下：

(3)其他指標值不變，利用可變集模型計算備選工程方案的綜合評價值。

(5)重復以上步驟，依次統計在其他指標值變化的整個取值區間各備選方案的綜合評價值。

(6)以各備選方案在指標值變化情況下所得的綜合評價值為樣本數據，通過逆向云得到各備選方案的云模型(Ex,En,He)，然后生成云圖，即可分析各備選方案在單個指標變化下排序結果的魯棒性。

1.2.2評價指標權重靈敏度分析

除了指標值的變化，研究指標權重的變化對決策結果的影響也尤為重要。指標權重之和應等于1，假設所有備選方案的指標屬性值不變。

多個權重同時變化靈敏度分析具體步驟如下：

(1)給ω1賦初值ω0，一般取ω0=0.01。

(2)用計算機生成1組隨機權重ω2,ω3,…,ωj,…,ωy，滿足權重之和為1-ω0，形成1組隨機權重集合W1={ω0,ω2,ω3,…,ωj,…,ωy}。

(3)根據以上得到的隨機權重集合，利用可變模型計算備選方案的綜合評價值。

(4)改變ω1為ω1+ω0，然后重復以上步驟(2)～(3)，直到ω1=1，即可得到各備選方案綜合評價值矩陣集合。

(5)利用同樣的方法分別對ω2,ω3,…,ωj,…,ωy進行靈敏度分析。

(6)根據ω1,ω2,ω3,…,ωj,…,ωy的各備選綜合評價值作為樣本數據，計算其云模型，生成云圖即可分析不同綜合評價方法的決策結果的權重變化下的魯棒性。

1.2.3基于云模型的工程方案靈敏度分析方法

對河湖水系連通工程方案決策結果在指標值和權重的整個取樣空間進行靈敏度分析，首先通過指定各評判指標值或評判指標權重的變化范圍，將可變集模型計算各備選方案評價值作為樣本數據，通過1.2.1節和1.2.2節計算各備選方案的云模型參數，并生成對應的云圖。

利用云模型參數和云圖可以從以下兩個方面分析工程方案決策結果的靈敏度：①在可變集模型評價法下橫向對比各備選工程方案之間的排序穩定情況，首先根據方案的期望Ex排序，期望越大穩定性越好；若期望Ex相同，則熵En越小(即穩定性越好)排序穩定性越好，若期望Ex和熵En都相同，則超熵He越小(即隨機性越小)排序穩定性越好。②當利用上述橫向比較難以確定可變模型的魯棒性時，進而根據云圖縱向對比各可變模型之間決策結果的穩定情況，若最優方案的云分布與其他方案重疊越少，該方法得到的決策結果魯棒性越好。

2 結果與分析

2.1 評價對象

浙北地區的水供需矛盾主要表現為嘉興市水質型缺水、杭州市工程型缺水(局部資源型和水質型缺水)，且已成為制約該地區經濟和社會可持續發展的瓶頸。為此浙江省發展和改革委員會組織了水利廳、建設廳、環保局以及有關科研設計單位，從綜合性、宏觀性的層面，開展了浙北引水工程前期研究工作，形成了《浙北引水工程前期研究報告》，擬定了新安江方案、富春江方案和太湖-富春江方案3個浙北引水方案，見表1。有關工程的詳細參數參見文獻[20]。

表1 備選工程方案Tab.1 Alternative project schemes

2.2 綜合評價結果分析

根據文獻[20]提供的指標值，將河湖水系連通工程評判指標的優劣程度分為5個級：1級(好)、2級(較好)、3級(一般)、4級(較差)、5級(差)。

根據參數α=1和p=1、參數α=1和p=2、參數α=2和p=1與參數α=2和p=2，利用上述組合的4種綜合相對隸屬度模型計算隸屬度，再對隸屬度值進行歸一化，可以得到歸一化的隸屬度，計算結果見表2。其中相對差異度用RDD(Relative difference degree)表示，綜合相對隸屬度用CRMD (Comprehensive relative membership degree)表示，級別特征值用RFV(Rank feature value)表示。

從表2可看出，不同參數α和p的組合計算的同種方案的級別特征值不同。對S1方案，計算的級別特征值分別為3.10、3.10、2.84和2.65，前2種組合計算的方案處于3級和4級之間，接近3級；后2種組合計算的方案處于2級和3級之間，接近于3級；級別特征值從大向小轉變，即等級低向等級高的方案轉移。對S2方案，計算級別特征值分別為2.53、2.25、2.84和2.89，4種組合計算的特征值均處于2級和3級之間，級別特征值先從大到小，然后從小變大。對太湖-富春江S3方案，計算級別特征值分別為2.23、1.59、2.69和2.45，其中1種組合在1級和2級之間，另3種組合在2級和3級之間。

表2 各方案綜合評價的RFV、RDD、CRMDTab.2 RFV, RDD and CRMD of comprehensive valuation for three project schemes

根據級別特征值，對相同參數的方案之間排序來看，前2種組合計算的方案由大到小排序：S3、S2、S1；第3種組合計算的方案由大到小排序：S3、S1、S2；第4種組合計算的方案是S3優于S1和S2，S1和S2沒有差異。第1種組合計算的S1方案處于3級和4級之間，S2和S3方案處于2級和3級之間；第2種組合計算的S1方案處于3級和4級之間，S2方案處于2級和3級之間，S3方案處于1級和2級之間；第3種和第4種組合計算的S1、S2和S3方案均處于2級和3級之間，三者之間沒有明顯差別。

從不同參數組合來看，不同參數組合對3種方案的可辨識度不同。第1種組合，將S1和S2、S3方案區分出來，能夠識別出較差方案；第2種組合，將S1、S2、S3方案區分出來；第3種和第4種組合，沒有很好的識別度，S1、S2、S3方案基本處于同一類別，差別不是太大。

根據相對差異度分析，在前2種組合方案中，S1方案相對差異度均為-0.05，S2方案相對差異度分別為0.24和0.37，S3方案相對差異度分別為0.39和0.71；據相對差異度概念分析，新安江方案與其他兩個方案具有質的區別，為不推薦方案，其他兩個方案相比較，S3方案優于S2方案；不同的參數組合計算出的相對差異度不同，第2種組合計算的相對差異度值比第1種計算的差異度值要大，且相對差異度值增加的倍數也不一樣，通過第2種組合相對差異度計算，可知S3方案為最優方案。

目前其他領域在使用可變集進行評價時，將4種參數組合的可變模型的計算均值作為最終評價結果。而本文實例證明，由于不同的可變模型計算出來的排序不一致，求其平均值就會導致不能細致區分優劣，這也說明多屬性指標的模糊性導致了采用不同的可變模型計算評價結果的不確定性。據質量互變定理，相對差異度是衡量備選方案與理想值1的差異程度，結合相對差異度與可變模型中最大相對差異度與最小相對差異度的差值，可以選擇可變模型(α=1，p=1)和(α=2，p=1)計算結果均值作為評價結果，或者直接選擇可變模型(α=1，p=1)計算結果為評價結果。

通過結合級別特征值和相對差異度值評價結果合理性分析，并最終確定可變模型，克服了傳統的單純以4種模型計算均值作為評價結果的局限性。

2.3 不同準則的評價結果分析

本文2.2節是綜合資源、經濟、社會、環境和工程等各準則后的綜合評估結果，但是沒有反映出不同方案各準則的優劣分析。在實際工程案例中，可能不同決策者側重的角度不同，需要分別對五大準則下的評價結果進行分析，以增進對工程的了解程度。表3為針對各準則計算的級別特征值、綜合相對隸屬度和相對差異度。下面分資源準則情景、經濟準則情景、社會準則情景、環境準則情景和工程準則情景分別加以解析。

(1)資源準則情景

在4種參數組合情況下，S1和S2方案分別處于3級和4級之間，S3方案處于1級和2級之間，從相對差異度來看，S1方案的資源準則相對差異度DZ1、S2方案相對差異度DZ2、S3方案相對差異度DZ3滿足以下關系：DZ1DZ2<0和DZ2DZ3<0，根據質量互變定理，S3方案和S1、S2方案有質的變化，明顯優于S1方案和S2方案。

(2)經濟準則情景

從相對差異度來看，S1方案的經濟準則相對差異度DJ1、S2方案相對差異度DJ2、S3方案相對差異度DJ3滿足以下關系：DJ1DJ2<0和DJ1DJ3<0，根據質量互變定理，S2、S3方案和S1方案有質的變化，兩者明顯優于S1方案。從參數組合情況來看，不同參數組合得到的結果略有差異，尤其表現在S2和S3方案的等級上，參數組合(α=1，p=1)和參數組合(α=1、p=2)情況下級別特征值S2方案小于S3方案，參數組合(α=2，p=1)和參數組合(α=2，p=2)情況下S3方案小于S2方案，但均表明S2方案和S3方案的等級較為接近，且明顯高于S1方案。

表3 各方案基于不同準則評價的RFV、RDD、CRMDTab.3 RFV, RDD and CRMD of evaluations based on different criteria for three project schemes

(3)社會準則情景

從級別特征值看，參數組合(α=1，p=1)、(α=2，p=1)和(α=2，p=2)情況下，S1方案在2級和3級之間且偏3級，S2和S3方案在1級和2級之間且偏2級；參數組合(α=1，p=2)情況下，3個方案在2級和3級之間，S1方案距3級較近，S2和S3方案距2級較近。從相對差異度來看，4種參數組合計算的相對差異度值，S2和S3方案遠大于S1方案，S2和S3方案相近。

(4)環境準則情景

從級別特征值來看，S1方案優于S2和S3方案；參數組合(α=1，p=1)和參數組合(α=1、p=2)情況下，S1方案接近2級，S2和S3方案略優于3級和略劣于3級，S2和S3方案接近；參數組合(α=2，p=1)和參數組合(α=2、p=2)情況下，S1方案優于2級，S2和S3方案均劣于3級，且兩者較為接近。從相對差異度來看，4種參數組合計算均表明，S1方案優于S2和S3方案；參數組合(α=1，p=1)和參數組合(α=1、p=2)情況下，S1方案的相對差異度DH1、S2方案的相對差異度DH2、S3方案的相對差異度DH3的關系：DH1DH3<0，DH2DH3<0，說明S1和S2方案優于S3方案，DH2遠大于DH3，說明S2方案優于S3方案，但S2方案接近于0，亦不是較優方案；參數組合(α=2，p=1)和參數組合(α=2、p=2)情況下，DH1DH3<0，DH1DH2<0，說明S1方案優于S2和S3方案，且有質的不同。

(5)工程準則情景

從級別特征值來看，4種參數組合下的S1方案在4級和5級之間，S2和S3方案在1級和2級之間，且兩者較為接近；從相對差異度來看，4種參數組合下的S2和S3方案較為接近，均優于S1方案，S1方案的相對差異度DG1、S2方案的相對差異度DG2、S3方案的相對差異度DG3的關系為：DG1DG2<0，DG1DG3<0，說明S2和S3方案優于S1方案，且有質的變化。

2.4 指標靈敏度分析

2.4.1綜合評價的指標靈敏度分析

為使4種可變模型計算各方案的決策結果更加直觀，以指標變動下的方案綜合評價值為樣本數據，通過逆向云和正向云計算各方案的云模型(Ex,En,He)，結果如表4所示，生成的正態云圖見圖2。

從綜合評價結果來看，可變模型(α=1,p=1)計算結果S3期望最優，S2方案次之，S1方案較差，3個方案的熵和超熵值接近，說明穩定性和隨機性相差不大；可變模型(α=2,p=1)計算結果排序與可變模型(α=1,p=1)組合相似，但S2方案和S3方案的等級值有所提升，S1方案期望變化不大；可變模型(α=1,p=2)和(α=2,p=2)計算結果表明，S2方案期望最差，S1方案次之，S3方案最優。不同可變模型計算的排序有所變化。

從圖2可看出，可變模型(α=1,p=1)計算結果表明，在單一指標變化情況下，S1方案的云圖和S2、S3方案的沒有重疊，說明S1方案是較差方案，S2和S3方案重疊較少，S3方案比S2方案優；可變模型(α=2,p=1)計算結果表明，S3方案和S1、S2方案的云圖沒有重疊，說明S3方案保持最優的穩定性沒有改變，S2和S1方案云圖重疊少，說明指標變化情況下，S2方案始終優于S1方案，S1方案是差方案。可變模型(α=1,p=2)計算結果表明，S1和S2方案重疊部分多，指標變化下，較易發生變化，S3方案和S1、S2方案云圖也有所重疊，在指標變化情況下，排序也有可能發生變化；可變模型(α=2,p=2)

表4 指標變化下各方案評價值云模型參數Tab.4 Cloud model parameters of evaluation values under different index values

圖2 指標變化下的各方案綜合評價值云圖Fig.2 Cloud images of comprehensive evaluation values under different index values

計算結果表明，S3和S1、S2方案均有多部分重疊，S2和S3方案排序較易發生變化。

綜上分析可以得出，可變模型(α=1,p=1)和(α=2,p=1)計算3個工程方案的排序較穩定，應用在工程方案優選結果魯棒性更好，其排序穩定性幾乎不受單一指標值變化的影響。這也證明了傳統的以4種可變模型計算平均值作為評價結果存在不足。

2.4.2不同準則評價的指標靈敏度分析

分析資源、經濟、社會、環境和工程準則下的評價圖的敏感性。

(1)資源準則評價值分析

如表4所示，在指標值發生變化下，4種可變模型計算結果，S3方案期望最高，S2方案期望略高于S1方案，對同一可變模型，3個方案的熵值和超熵值較為接近，說明同一參數組合計算結果的穩定性和隨機性較為一致。從圖3分析，S3方案云圖和S1、S2方案重疊較少，說明S3方案維持最優方案的魯棒性較強；S1和S2方案云圖有所重疊，可變模型(α=2,p=2)參數組合下幾乎完全重疊。

(2)經濟準則評價值分析

如表4和圖4分析，在指標值發生變化下，S2和S3方案的期望遠高于S1方案，且這2個方案云圖與S1方案重疊較少，說明S2和S3方案優于S1方案的排序魯棒性強； S2和S3方案不同可變模型計算結果略有不同，可變模型(α=1,p=1)和(α=1,p=2)計算的S2方案期望略高于S3方案，而可變模型(α=2,p=1)和(α=2,p=2)的S3方案期望略高于S2方案，且2個方案不同可變模型計算結果云圖的重疊度較高，說明這2個方案在指標變化下極易發生變化。

(3)社會準則評價值分析

如表4分析，在指標值發生變化下，S2和S3方案的期望遠高于S1方案； S2和S3方案不同可變模型計算結果略有不同，但是級別特征值非常接近，不易區分2個方案的優劣。從圖5分析，S2和S3方案云圖和S1方案重疊較少，說明S2和S3方案優于S1方案的排序不易發生變化，但是S2和S3方案的云圖幾乎完全重疊，說明這2個方案在指標變化下排序極易發生變化。

圖3 指標變化下的各方案資源準則評價值云圖Fig.3 Cloud images of evaluations based on resource criteria under different index values

圖4 指標變化下的各方案經濟準則評價值云圖Fig.4 Cloud images of evaluations based on economical criteria under different index values

圖5 指標變化下的各方案社會準則評價值云圖Fig.5 Cloud images of evaluations based on social criteria under different index values

(4)環境準則評價值分析

圖6 指標變化下的各方案環境準則評價值云圖Fig.6 Cloud images of evaluations based on environmental criteria under different index values

如表4分析，在指標值變化下，S1方案期望高于S2和S3方案，S2期望略高于S3方案；可變模型在α相同下，p=2與p=1相比，S1方案期望略有增高，S2和S3方案略有降低，但變化均不大；可變模型在p相同下，α=2與α=1相比，S1方案期望提升較多，S2和S3方案期望有所降低。從圖6分析，S1方案維持排序穩定性要好于S2和S3方案，S2和S3方案云圖重疊度高，說明這2個方案在指標變化下排序極易發生變化。

(5)工程準則評價值分析

如表4分析，在指標值發生變化下， S2和S3方案期望高于S1方案，S3期望略高于S2方案。如圖7所示，S2、S3方案和S1方案重疊較少，說明這2個方案優于S1方案的排序穩定性強；S2和S3方案重疊度高，這說明指標變化下，S2和S3方案的排序極易發生變化。

2.5 權重靈敏度分析

2.5.1綜合評價的權重靈敏度分析

分別在4種參數組合下，以指標權重變動下的方案綜合評價值為樣本數據，通過逆向云和正向云計算各方案的云模型(Ex,En,He)，結果如表5所示。

從綜合評價結果來看，可變模型(α=2,p=2)計算的熵值大于樣本方差均方根值，說明該模型計算結果在指標權重變化下的穩定性非常差，不宜用作方案評價；可變模型(α=1,p=1)、(α=2,p=1)和(α=1,p=2)計算的S3期望最優，S2方案次之，S1方案較差，其中S2和S3方案級別特征值相差不大，且各方案的熵值和超熵值較為接近，說明穩定性和隨機性程度比較接近。

圖7 指標變化下的各方案工程準則評價值云圖Fig.7 Cloud images of evaluations based on engineering criteria under different index values

準則參數取值S1S2S3α=1,p=1(3.42,0.72,0.27)(2.27,0.61,0.24)(2.12,0.67,0.31)綜合α=2,p=1(3.51,1.07,0.12)(2.09,0.85,0.22)(1.83,0.93,0.38)α=1,p=2(3.33,0.93,0.15)(2.38, 0.82, 0.10)(2.29,0.92,0.12)α=2,p=2(3.38,1.20,0.21i)(2.26,1.02, 0.13i)(2.10,1.13,0.22)α=1,p=1(3.62,0.61,0.35)(2.08, 0.54, 0.34)(2.25,0.78,0.24)經濟α=2,p=1(3.76,0.76,0.50)(1.88, 0.65, 0.45)(1.93,1.09,0.33)α=1,p=2(3.47,0.73,0.31)(2.23, 0.67, 0.32)(2.42,0.91,0.09)α=2,p=2(3.61,0.91,0.40)(2.01, 0.77, 0.46)(2.21,1.23,0.15i)α=1,p=1(2.83,0.67,0.30)(2.45, 0.66, 0.12)(2.47,0.76,0.08)環境α=2,p=1(2.69,0.99,0.11i)(2.32,0.96, 0.28i)(2.25,1.07,0.39i)α=1,p=2(2.85,0.72,0.32)(2.55,0.72, 0.08)(2.56, 0.81,0.07)α=2,p=2(2.73,1.01, 0.07)(2.45,0.99,0.29i)(2.40,1.08,0.38i)α=1,p=1(4.05, 0.48,0.13)(3.04, 0.53, 0.22)(2.00, 0.56, 0.38)資源α=2,p=1(4.25, 0.70, 0.14i)(2.96,0.73, 0.21)(1.78, 0.68, 0.59)α=1,p=2(3.95, 0.54, 0.05)(3.05, 0.58, 0.22)(2.18, 0.69, 0.34)α=2,p=2(4.11, 0.73, 0.15i)(3.02, 0.79, 0.17)(1.97, 0.86, 0.53)α=1,p=1(2.98, 0.78, 0.29)(1.94, 0.50,0.31)(1.80,0.49, 0.41)社會α=2,p=1(2.90, 1.19, 0.14i )(1.70, 0.67, 0.35)(1.58, 0.64, 0.52)α=1,p=2(2.99, 0.82, 0.32 )(2.13, 0.61, 0.27)(2.01, 0.63,0.38)α=2,p=2(2.94, 1.18, 0.11 )(1.91,0.73, 0.40)(1.79, 0.76, 0.53)α=1,p=1(4.24,0.32,0.19)(2.09,0.41, 0.01i)(2.02,0.46,0.06i)工程α=2,p=1(4.31,0.47,0.18 )(2.14,0.63,0.22i)(2.02,0.71, 0.27i)α=1,p=2(4.18,0.35,0.18 )(2.08, 0.43, 0.04)(2.02, 0.47, 0.05)α=2,p=2(4.22,0.51,0.16)(2.13,0.630.20i)(2.03,0.69,0.23i)

圖8 指標權重變化下的各方案綜合評價值云圖Fig.8 Cloud images of comprehensive evaluation values under different index weights

從圖8可看出，S2和S3方案的云圖重疊較多，說明在指標權重變化下，2個方案的排序較易發生變化；S1方案和S2、S3方案云圖也有重疊，說明這3種方案的情景下，S1方案和S2、S3方案也有可能發生變化。與可變模型(α=1,p=1)相比，可變模型(α=2,p=1)和(α=1,p=2)計算結果隨機性不強，且各自維持穩定性的性質較好。

2.5.2不同準則評價的權重靈敏度分析

分析資源、經濟、社會、環境和工程準則下的評價圖的敏感性。

(1)指標權重變化下的資源準則評價值分析

圖9 指標權重變化下的各方案資源準則評價值云圖Fig.9 Cloud images of evaluations based on resource criteria under different index weights

從表5可看出，在指標權重變化下，可變模型(α=2,p=1)和(α=2,p=2)靈敏度高，導致計算結果不合理。可變模型(α=1,p=1)和(α=1,p=2)計算的S3方案期望最高，S2方案次之，S1方案期望最低。從圖9可看出，3個方案云圖均有重疊，說明在指標權重變化下，3個方案的排序也會發生變化。

(2)指標權重變化下的經濟準則評價值分析

從表5可看出，在指標權重變化下，可變模型(α=2,p=2)靈敏度高，導致計算結果不合理。可變模型(α=1,p=1)、(α=2,p=1)和(α=1,p=2)計算的S2方案期望最高，S3方案次之，S1方案期望最低，S2方案期望略高于S3方案。從云圖10可看出，3個云圖方案均有重疊，說明在指標權重變化下，3個方案的排序也會發生變化，其中S2方案和S3方案重疊度高，排序更易發生變化。

(3)指標權重變化下的社會準則評價值分析

圖10 指標權重變化下的各方案經濟準則評價值云圖Fig.10 Cloud images of evaluations based on economic criteria under different index weights

圖11 指標權重變化下的各方案社會準則評價值云圖Fig.11 Cloud images of evaluations based on social criteria under different index weights

從表5可看出，在指標權重變化下，可變模型(α=2,p=1)靈敏度高，導致計算結果不合理。可變模型(α=1,p=1)、(α=1,p=2)和(α=2,p=2)計算的S3方案期望最高，S2方案次之，S1方案期望最低，S3方案期望略高于S2方案。從圖11可看出，3個云圖方案均有重疊，說明在指標權重變化下，3個方案的排序也會發生變化，其中S2方案和S3方案重疊度高，排序更易發生變化。

(4)指標權重變化下的環境準則評價值分析

從表5可看出，在指標權重變化下，可變模型(α=2,p=1)和(α=2,p=2)靈敏度高，導致計算結果不合理。可變模型(α=1,p=1)和(α=1,p=2)計算的S3和S2方案期望非常接近，均高于S1方案。從圖12可看出，3個云圖方案均有重疊，說明在指標權重變化下，3個方案的排序也會發生變化。

(5)指標權重變化下的工程準則評價值分析

從表5可看出，在指標權重變化下，可變模型(α=1,p=1)、(α=2,p=1)和(α=2,p=2)靈敏度高，導致計算結果不合理。可變模型(α=1,p=2)計算的S3和S2方案期望非常接近，均高于S1方案。從圖13可看出，S2和S3方案云圖和S1方案幾乎沒有重疊，說明S2和S3方案優于S1方案的排序穩定性強；S2和S3方案云圖重疊度高，說明這2個方案排序極易發生變化。

圖12 指標權重變化下的各方案環境準則評價值云圖Fig.12 Cloud images of evaluations based on environmental criteria under different index weights

圖13 指標權重變化下的各方案工程準則評價值云圖Fig.13 Cloud images of evaluations based on engineering criteria under different index weights

3 結論

(1)提出河湖水系連通工程方案優選決策的可變集原理與方法以及基于云模型的指標值和指標權重靈敏度分析方法。以浙北引水工程的新安江、富春江和太湖-富春江等3種方案為研究對象，綜合評價和分資源、經濟、社會、環境、工程準則評價了3種方案排序，并基于云模型進行了靈敏度分析。

(2)利用不同(α,p)參數的可變模型，綜合評價了S1、S2和S3等3種方案。采用級別特征值和相對差異度相結合的方法進行分析，得出S3是最優方案，且說明了S1和S2、S3具有質的不同。同時，分準則評價了S1、S2和S3等3種方案；從評價結果來看，對同一準則評價，4種可變模型的評價等級有一定差別，但是對3種方案的排序呈現相似性；在資源準則評價方面，S3最優，S1和S2差異不大；在環境準則評價方面，S1最優，S2和S3差異不大；在其他準則評價方面，S2和S3均優于S1，且S2和S3差異不大。

(3)在指標變化情況下，在綜合評價方面，可變模型(α=1,p=1)和(α=2,p=1)的評價云圖重疊性不大，說明3種方案的排序受指標變化影響不大，而可變模型(α=1,p=2)和(α=2,p=2)的評價云圖重疊性較大，說明3種方案排序容易發生變化。在分準則評價方面，同一準則的4種可變模型的評價云圖具有相似性：資源準則評價云圖中，S3和S1、S2重疊較少，S1和S2重疊較多；環境準則評價云圖中，S1和S2、S3重疊少，S2和S3重疊多；在經濟、社會、工程等準則評價云圖中，S2、S3和S1重疊少，S2和S3重疊多。云圖重疊多，說明方案排序易受指標變化的影響，反之，則影響較少。從上述結果來看，不同指標集對評價結果具有一定的影響。

(4)在指標權重變化情況下，在綜合評價方面，4種參數組合的可變模型評價的云圖均有重疊，且S2和S3重疊度高，說明方案排序易受指標權重的影響。在不同準則評價方面，工程準則評價云圖中，S1和S2、S3幾乎沒有重疊，說明S1在工程方面劣于S2和S3；此外，其他準則評價的云圖均有重疊，且S2和S3方案重疊度高，說明這些準則的排序評價易受指標權重的影響。

(5)結合綜合評價和不同準則評價的指標靈敏度和指標權重靈敏度分析來看，指標體系對評價結果有一定的影響，這說明該方法需要結合不同的研究對象進行具體分析，選擇合適的評價方法。因此，今后還應把建立的方法應用更多算例來驗證，總結出普適性規律，深入論證此方法的有效性。