基于終端滑模和擾動觀測的Buck型變換器復(fù)合控制技術(shù)

高 偉 倪媛媛 丁世宏

(1.江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院, 鎮(zhèn)江 212013； 2.蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程學(xué)院, 蕪湖 241000)

0 引言

開關(guān)電源是一種電能轉(zhuǎn)換裝置，根據(jù)人們所需要的電壓或電流，能夠?qū)㈦妷和ㄟ^不同形式的架構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。對開關(guān)電源來說，其控制系統(tǒng)對其電壓調(diào)節(jié)功能尤為重要，而控制系統(tǒng)主要取決于控制方法[1-2]。工程中的控制方法主要是以PID為主的線性控制。盡管PID控制易于實(shí)現(xiàn)，但該方法大多數(shù)情況下只能得到局部控制結(jié)果，且參數(shù)一般較難整定[3-4]。特別當(dāng)擾動較大時(shí)，其控制性能往往難以達(dá)到期望要求，甚至引起系統(tǒng)失穩(wěn)。基于此，很多學(xué)者提出了功率變換器的非線性控制方法，典型的方法有滑模控制[5]、模糊控制[6-7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[8-9]以及智能控制[10-11]等。

滑模控制方法由于具有實(shí)現(xiàn)簡單、魯棒性強(qiáng)等很多其他線性控制方法所不具備的優(yōu)點(diǎn)，近年來在功率變換器的控制設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用[12-17]。盡管功率變換器的滑模控制已經(jīng)取得了一些有意義的結(jié)果，然而現(xiàn)有結(jié)果存在一些共性問題。當(dāng)干擾較大時(shí)，需要通過較大的控制增益才能抑制干擾的影響，而高增益會導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能變差，甚至?xí)鹣到y(tǒng)狀態(tài)的發(fā)散[18]。此外，由于控制器抖振與滑模控制器的增益成正比，因此高增益也加劇了滑模控制器的抖振問題。終端滑模理論上可以實(shí)現(xiàn)狀態(tài)的有限時(shí)間收斂，在工程上具有更好的抗干擾性能。因此利用終端滑模控制技術(shù)考慮功率變換器的控制設(shè)計(jì)可以改善系統(tǒng)的性能。此外，若能夠?qū)Ω蓴_進(jìn)行觀測，并對其進(jìn)行補(bǔ)償，則補(bǔ)償后系統(tǒng)的誤差對系統(tǒng)的影響將會比干擾本身小很多。

基于此，本文提出基于終端滑模控制技術(shù)和擾動觀測理論相結(jié)合的復(fù)合控制方案。

1 問題描述

Buck型變換器的基本電路拓?fù)淙鐖D1所示。

圖1 Buck型變換器電路圖Fig.1 Circuit diagram of Buck converter

圖中，DC為直流電壓源，VT為開關(guān)管，D為二極管，L為電感，C為電容，R為負(fù)載電阻，iL為負(fù)載電流，uc為負(fù)載電壓，Vg為電源電壓。

由于可控開關(guān)管存在開通和關(guān)斷兩種狀態(tài)，對應(yīng)變換器也存在兩種工作模態(tài)。當(dāng)開關(guān)VT開通時(shí)，功率變換狀態(tài)可以描述為

(1)

當(dāng)開關(guān)VT關(guān)斷時(shí)，功率變換器狀態(tài)可以描述為

(2)

根據(jù)以上兩種情況，可以建立Buck型功率變換器的一種平均狀態(tài)模型為

(3)

式中μ——開關(guān)狀態(tài)

進(jìn)一步，考慮擾動對系統(tǒng)建模的影響，式(3)可以寫為

(4)

(5)

其中

(6)

(7)

由于d1(t)、ΔVg、ΔL、ΔR、ΔC都為有界變量，因此ξ1(t)和ξ2(t)也為有界的。

功率變換器在實(shí)際工況下會受到外部擾動和內(nèi)部擾動的影響。外部擾動包括電磁干擾、溫度、負(fù)載等因素，內(nèi)部干擾主要包括元器件參數(shù)的攝動、未建模動態(tài)等。傳統(tǒng)模型(式(3))并未考慮外部或內(nèi)部擾動對狀態(tài)變量的影響。基于此，考慮外部擾動和元器件參數(shù)攝動，并結(jié)合傳統(tǒng)模型式(3)，給出了更加符合實(shí)際情況的功率變換器模型(式(5))。

控制目標(biāo)：設(shè)計(jì)基于非奇異終端滑模和非線性擾動觀測器的復(fù)合控制方案，使得系統(tǒng)在擾動情況下的輸出電壓能夠快速跟蹤上參考值。

2 復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

2.1 非奇異終端滑模控制器

定義電壓誤差為

e1=uc-Vref

式中Vref——輸出直流電壓參考值

結(jié)合式(5)，可得系統(tǒng)誤差狀態(tài)方程為

(8)

(9)

式中D(t)——系統(tǒng)擾動

注意到d1(t)及其一階導(dǎo)數(shù)的有界性，根據(jù)式(6)、(7)可知，存在常數(shù)dλ和dδ使得

(10)

(11)

設(shè)計(jì)非奇異終端滑模面

(12)

非奇異終端滑模控制器設(shè)計(jì)為

(13)

其中K>dλ+η,η>0為任意實(shí)數(shù)，則滑動變量s可在有限時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定。

其中

1<α<2

閉環(huán)系統(tǒng)(11)、(13)的有限時(shí)間收斂性分析如下：

結(jié)合式(11)，對滑模面s求導(dǎo)可得

(14)

將控制器(13)代入式(14)可得

(15)

由式(15)可知

(16)

根據(jù)有限時(shí)間定理[19]可知，系統(tǒng)狀態(tài)將會在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0。

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)e2=0時(shí)，將控制器(13)代入系統(tǒng)(11)可得

因此當(dāng)e2=0時(shí)，有

(17)

綜上所述，在控制器(13)的作用下，系統(tǒng)(11)的狀態(tài)將會在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0。

控制器(13)為非連續(xù)的，存在嚴(yán)重的抖振問題。此處，結(jié)合邊界層方法來消除抖振，則非奇異終端滑模控制器(13)可以改寫為

(18)

式中 sat(s)——飽和函數(shù)

ε——任意常數(shù)，ε>0

2.2 非線性擾動觀測器設(shè)計(jì)

考慮非線性系統(tǒng)如下

(19)

式中x——系統(tǒng)狀態(tài)u——系統(tǒng)輸入

D——擾動值y——系統(tǒng)輸出

F(x)、G1(x)、G2(x)、b(x)是與x相關(guān)的已知函數(shù)。

針對非線性系統(tǒng)(19)，根據(jù)擾動觀測器設(shè)計(jì)理論[20]，非線性擾動觀測器可設(shè)計(jì)為

(20)

式中P——非線性擾動觀測器的內(nèi)部狀態(tài)

結(jié)合式(20)和Buck型變換器滑模控制系統(tǒng)模型(14)，可設(shè)計(jì)擾動觀測器為

(21)

(22)

將式(18)、(21)代入式(22)可得

(23)

綜上，結(jié)合非奇異終端滑模狀態(tài)反饋(式(18))和擾動觀測器(式(21))的復(fù)合控制器可構(gòu)造為

(24)

與傳統(tǒng)的線性滑模相比，終端滑模具有有限時(shí)間收斂的優(yōu)點(diǎn)，且具有更強(qiáng)的抗干擾性能，故采用終端滑模技術(shù)進(jìn)行控制設(shè)計(jì)，以使得閉環(huán)系統(tǒng)具有較好的標(biāo)稱性能。但終端滑模控制器需設(shè)計(jì)高增益對干擾進(jìn)行壓制，而高增益會導(dǎo)致很強(qiáng)的控制抖振。事實(shí)上，若基于擾動觀測器對干擾進(jìn)行估計(jì)，并進(jìn)行補(bǔ)償，則狀態(tài)反饋控制增益可大大減小。因此，本文采用基于終端滑模的復(fù)合控制設(shè)計(jì)，彌補(bǔ)高增益的缺陷，減小終端滑模的抖振，進(jìn)而改善系統(tǒng)的性能。

3 仿真

為驗(yàn)證文中所設(shè)計(jì)算法的可行性和有效性，在啟動、突加負(fù)載和突減負(fù)載、改變輸入電壓3種擾動情況下，利用Matlab進(jìn)行了仿真分析。Buck型變換器的參數(shù)如表1所示。

表1 Buck型變換器元件參數(shù)Tab.1 Component parameters of Buck converter

為了體現(xiàn)所提算法的優(yōu)點(diǎn)，將傳統(tǒng)的PID控制、終端滑模控制(TSM)以及復(fù)合控制(TSM+DOB)進(jìn)行對比。首先，調(diào)節(jié)控制器參數(shù)使得在各控制器下系統(tǒng)可以得到最好的快速性能。基于此，PID參數(shù)取為Kp=8，Ki=5，Kd=0.2,而控制器(18)、(24)的參數(shù)取β=3，p=9，q=7，取邊界層飽和度為ε=0.5，擾動觀測器參數(shù)L′=40。如圖2所示，可以看出傳統(tǒng)的PID和終端滑模控制方法的收斂時(shí)間約為0.4 s，而復(fù)合控制的收斂時(shí)間明顯較前兩種短，約為0.1 s。因此，通過調(diào)節(jié)參數(shù)，復(fù)合控制器可以得到最快的收斂速度，而PID和終端滑模控制器的收斂速度在同一水平。

圖2 無擾動時(shí)啟動輸出電壓Fig.2 Simulated start-up waveform of output voltage in absence of disturbance

如圖3所示，在1 s時(shí)將負(fù)載電阻R由25 Ω變成500 Ω，在1.5 s又將其負(fù)載恢復(fù)到25 Ω的輸出電壓對比。由圖3可知，當(dāng)輸出負(fù)載突增或者突降時(shí)會引起輸出電壓的升高或降低，但終端滑模與擾動觀測器結(jié)合的復(fù)合控制(TSM+DOB)能很快恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)值，其收斂速度明顯比終端滑模(TSM)控制快。圖4為負(fù)載電阻發(fā)生變化時(shí)電感電流的輸出波形，可以看出復(fù)合控制能較快恢復(fù)到穩(wěn)定值。由圖3、4可知，加入擾動觀測器后的控制器可使系統(tǒng)具有更好的抗干擾性能。

圖3 負(fù)載電阻突變時(shí)輸出電壓Fig.3 Simulated step-load waveform of output voltage

圖4 負(fù)載電阻突變時(shí)電感電流Fig.4 Simulated step-load waveform of inductive current

圖5 輸入電壓突變時(shí)輸出電壓Fig.5 Simulated step-input-voltage waveform of output voltage

圖6 輸入電壓突變時(shí)電感電流Fig.6 Simulated step-input-voltage waveform of inductive current

圖5和圖6分別為輸入電壓發(fā)生變化時(shí)的輸出電壓和電感電流的仿真結(jié)果。假設(shè)當(dāng)t=1 s時(shí)，輸入電壓由30 V變?yōu)?0 V，當(dāng)t=1.5 s時(shí)，由40 V恢復(fù)到30 V，由圖5可看出，當(dāng)輸入電壓增大時(shí)會引起輸出電壓的變大，相比傳統(tǒng)終端滑模控制，復(fù)合控制下的變化幅度較小且能很快收斂到期望值，由圖6可以看出，在輸入電壓發(fā)生變化期間電感電流都會產(chǎn)生突變，但當(dāng)輸入電壓恢復(fù)初始值時(shí)，復(fù)合控制的電感電流會迅速到達(dá)穩(wěn)態(tài)，而傳統(tǒng)終端滑模控制器下的電流需要一段恢復(fù)時(shí)間才能到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，所以復(fù)合控制器控制性能較好。

綜上，與傳統(tǒng)PID控制、終端滑模控制相比，基于終端滑模和擾動觀測的復(fù)合控制器具有更好的收斂和抗干擾性能。

4 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)所采用的底層電路為Buck型變換器的主回路，以30 V直流電壓作為輸入，電壓檢測采用并聯(lián)電阻的方法，將兩組串聯(lián)的電阻并聯(lián)，調(diào)整其比例關(guān)系來滿足DSP的電壓采樣范圍0～3.3 V。采用日本東芝公司TLP250型驅(qū)動電路，以DSP的PWM輸出作為其輸入信號，同時(shí)IR2110芯片進(jìn)行自舉，使得PWM的輸出幅值滿足開關(guān)管的導(dǎo)通條件。圖7為硬件的原理圖，TLP250是一種集隔離和驅(qū)動于一體的芯片，為使芯片內(nèi)的高增益線性放大器穩(wěn)定，在b1和b3之間需要接一個(gè)較小的陶瓷電容以及兩個(gè)限流電阻，其值取決于片內(nèi)發(fā)光二極管的工作電流。

圖7 硬件原理圖Fig.7 Schematic diagram of hardware

實(shí)驗(yàn)軟件部分采用DSP作為控制回路的控制芯片，由于DSP具有執(zhí)行速度快，效率高，可實(shí)現(xiàn)多功能的實(shí)時(shí)控制等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于電力電子各個(gè)領(lǐng)域，圖8為實(shí)驗(yàn)平臺的總體框圖。

圖8 實(shí)驗(yàn)平臺的總體框圖Fig.8 Block diagram of experimental platform

選取的電器元件電感L為330 μH，電容C為1 000 pF,負(fù)載電阻R為50 Ω。終端滑模和復(fù)合控制器參數(shù)取為β=3，p=5，q=3,L′=30，PID控制參數(shù)為Kp=10，Ki=5，Kd=0.1。

當(dāng)輸入電壓為30 V，設(shè)定的輸入電壓參考值為15 V。在不加擾動情況下，PID控制、終端滑模控制(TSM)以及復(fù)合控制(TSM+DOB)的對比如圖9所示。

圖9 3種控制器啟動輸出電壓對比Fig.9 Experimental start-up comparisons of output voltage under PID, TSM and TSM+DOB

當(dāng)負(fù)載由50 Ω突增到100 Ω時(shí)，PID控制、終端滑模控制(TSM)以及加擾動觀測器的復(fù)合控制(TSM+DOB)的變負(fù)載實(shí)驗(yàn)輸出電壓對比如圖10所示。

圖10 3種控制器變負(fù)載輸出電壓對比Fig.10 Experimental step-load comparisons of output voltage under PID, TSM and TSM+DOB

在輸入電壓由30 V突升到35 V時(shí)，PID控制、終端滑模控制(TSM)以及加擾動觀測器的復(fù)合控制(TSM+DOB)的變電壓實(shí)驗(yàn)輸出電壓對比如圖11所示。

圖11 3種控制器變電壓輸出電壓對比Fig.11 Experimental step-input-voltage comparisons of output voltage under PID, TSM and TSM+DOB

由圖9可知，啟動階段，相對于PID控制、復(fù)合控制，終端滑模控制具有更為快速的響應(yīng)性能。此外，在復(fù)合控制下輸出電壓很快到達(dá)期望值，收斂時(shí)間明顯小于其他2種控制方案。事實(shí)上，如只考慮系統(tǒng)的快速性而不考慮抗干擾性，調(diào)節(jié)PID控制器參數(shù)可以使得其與終端滑模控制器具有類似的快速性能。但此時(shí)，PID的抗干擾性能較差。另外，由圖10、11可知，在負(fù)載和輸入電壓突變的情況下，系統(tǒng)的輸出電壓都會有小幅度的變化，但復(fù)合控制時(shí)系統(tǒng)輸出電壓變化較小，說明擾動觀測器對系統(tǒng)的擾動起到了抑制作用，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

在3種控制器下，輸出電壓穩(wěn)態(tài)值的靜差較大。通過多次實(shí)驗(yàn)表明，該靜差與控制器無關(guān)，主要由底層電路引起。

5 結(jié)束語

針對Buck型變換器，在終端滑模控制基礎(chǔ)上，提出了基于終端滑模與擾動觀測相結(jié)合的復(fù)合控制方法。與傳統(tǒng)的PID控制或終端滑模狀態(tài)反饋控制相比，該方法可為Buck型變換器閉環(huán)系統(tǒng)提供更為快速的收斂性能和更高的輸出電壓，有效地改進(jìn)了Buck型變換器的系統(tǒng)控制性能，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的魯棒性。