基于ABAQUS的漸開線齒輪接觸應力分析

王振飛，孫宏悅

摘 要：有限元法（FEM）是隨著信息技術的發展而誕生的一種信息化分析方法，尤其在機械方面的應用極為廣泛。以齒輪分析為例，三維齒輪模型逐漸取代二維模型，從模型的材質上看，材料參數得到細化，涵蓋了齒輪彈性和塑性的變形特性;從分析過程看，在靜態分析基礎上可以進行齒輪動態分析（瞬態、沖擊和碰撞等），為復雜工況的模擬提供了可能，為全面準確地模擬齒輪應力應變分析提供了更為準確科學的基礎。

關鍵詞：漸開線齒面;有限元分析;齒面接觸應力;ABAQUS

中圖分類號：TH132.41 ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ?文章編號：1006—7973（2019）12-0060-04

漸開線齒輪傳動具有傳動功率范圍大、傳動效率高、傳動比準確、使用壽命長等優點，廣泛應用于各種機械產品中。隨著現代工業技術的快速發展，對齒輪傳動性能的要求也越來越高。對齒面接觸應力進行分析，能更精確的分析齒面接觸瞬時狀態，進行針對性的誤差分析以及齒面優化。這將對保證齒輪在傳動過程中具有合適的強度，并提高工作精度和使用壽命等，在齒輪的設計和生產制造過程中具有較好的指導作用[1]。

1 有限元軟件的分析原理

在當下，隨著科技的飛速進步，不同于過去依托傳統公式計算，現用有限元軟件進行齒輪建模分析，是一種更精確高效的分析方法。本文利用ProE、Hypermesh以及ABAQUS來進行建模仿真。其中，運用ProE進行參數化建模，Hypermesh進行齒輪模型的切割以及網格的劃分，ABAQUS進行材料特性的賦予以及最終的應力分析與計算。ABAQUS是一套功能強大的工程模擬的有限元軟件，其解決問題的范圍從相對簡單的線性分析到許多復雜的非線性問題。ABAQUS包括一個豐富的、可模擬任意幾何形狀的單元庫。并擁有各種類型的材料模型庫，可以模擬典型工程材料的性能，本文即用ABAQUS來模擬分析漸開線直齒圓柱齒輪的接觸應力分析。

2 齒輪的參數化建模

本次分析應用范圍最廣的漸開線直齒圓柱齒輪作為分析模型，漸開線齒輪具有如下優點：

（1）結構緊湊，傳動平穩，在傳動過程中嚙合線和嚙合角始終不變;

（2）傳動過程中接觸點上的正壓力方向始終與漸開線的基圓相切，保證傳動比恒定，具有傳動可分性，傳動過程中中心距變化不影響其傳動比特性;

（3）傳動效率更高，使用壽命長。

本實驗選用的主動輪和從動輪三維參數一致，參數如表1所示：

運用ProE建立齒輪基本三維模型的流程如下：

（1）將表格參數作為基本參數設置在ProE軟件中，勾畫出四個基本圓，分別作為基圓、齒根圓、分度圓和齒頂圓。難點在于漸開線的構造，對于ProE關系式，系統存在一個變量t，t的變化范圍是[0，1]。從而可以通過（x1，y1）建立（x，y）的坐標，即為漸開線的方程。在此引入構造漸開線的公式，構造出的漸開線如圖1所示：

（2）對稱構圖漸開線，畫出單個輪齒，并對單個輪齒拉伸后陣列形成完整齒輪如圖2，進而組裝成齒輪組，如圖3所示。

圖2 ?拉伸后的齒輪

圖3 ?裝配完畢的齒輪組

3 齒輪的網格劃分

劃分齒輪網格采用的軟件是Hypermesh，導入裝配好的齒輪組后，首先需要對齒輪組進行切割，切割出需要分析的齒輪段即可，這樣可以減少后續網格的數量，減少運算量，提高運算效率。一般選用4到8對齒進行分析，這里選用8對齒分析（見圖4），并通過構造點、線、面，來對齒輪表面進行切割，為網格的劃分做準備，如圖5所示：

切割好網格所在的表面后，利用軟件自帶的2D的automesh（見圖6）功能，進行面網格的劃分，但是往往自動劃分的網格，不夠細膩，精度不高，網格的疏密分布不夠理想，不能很好的突出研究者想分析的具體區域。其中單元精度是影響模型準確度的重要因素之一。對于形狀比較規則的模型，原則上精度越高，網格劃分越細致，計算結果越準確。對于形狀不規則的模型，精度過高或過低時都容易出現網格不合理異化，使模擬結果失去準確性。如自動劃分網格不能使網格均勻，則需要手動劃分，不同位置選擇不同的網格類型和精度。自適應網格劃分效果較好，但過程繁瑣計算量大，一般問題不必采用[2]。

齒輪傳動的時候，經初步推算，接觸受力的區域為齒輪的兩個側邊，因此需要對齒輪的兩個接觸邊進行網格的密化處理（見圖7），密化網格的時候，接觸邊緣的區域可以適當的降低網格的密度，完成手動劃分網格后，對網格進行3D拉伸，使之由面網格生成體網格，并導出，如圖8所示：

4 利用ABAQUS分析齒輪接觸應力

4.1 進行齒輪材料的參數定義

本文選用齒輪的材料為常用的鋼材45鋼，其基本參數如表2所示。

表2 ?45鋼材料基本參數

4.2 進行分析步定義和相互作用的設定

ABAQUS中做分析，本次分為4個分析步，initial（初始步）、step-1、step-2、step-3，分析步的性質均選為靜力/通用。將材料性質賦予各個接觸面后，我們加上相互作用的條件限制，分別選擇主動輪的主表面和從動輪的從表面（如圖9所示），接觸條件是耦合的，如圖10所示：

4.3 載荷的設置

為了便于分析，我們選用載荷大小為50000Nm，進行模擬仿真，能保證足夠的接觸。

4.4 仿真

補充完剩余的參數，新建作業，進行接觸的仿真（見圖11），最大應力3364Pa，我們放大應力分布，發現圍繞著接觸中心呈現散射狀（見圖12），符合接觸應力的分布經驗，結果如下：

根據參考文獻，齒輪接觸應力的σH的校核公式[3]如下：

公式（8）中：

——區域系數（標準直齒輪=20°時，=2.5）

——彈性影響系數，單位為MPa1/2

——齒寬系數;K為載荷系數;

——小齒輪傳遞的轉矩，單位為Nmm;

——小齒輪的節圓直徑，對標準齒輪即為分度圓直徑，單位為mm;

U——兩齒輪的直徑或齒數比。

由上述公式對齒輪的接觸應力進行驗算，求得最大接觸應力為3537MPa，理論值的誤差為5.14%。通過有限元建立的模型具有較高的精確度，相較于常規齒根彎曲應力計算，利用有限元計算的結果的更接近實際情況。

可以清楚的從受力云圖得知，齒輪接觸的應力分布圍繞接觸點做均勻散射狀，且接觸點中心處的應力相對而言非常大。

5 結論

齒輪動態性能分析，以及接觸應力問題是一種高度非線性行為，以往的力學分析計算并不能完全立體地體現出齒輪嚙合處的受力情況。通過ABAQUS等軟件進行有限元分析，可以幫助研究者更好的反映齒輪的材料特性，模擬齒輪的接觸情況，施加所需要的外力條件，更方便的去控制變量，去對比研究。通過應力圖的形式，直觀的呈現出應力分布情況。幫助研究者改進齒面的造型，分析齒面誤差，來改造齒輪，以此獲得更好的結構強度，以及動態性能。隨著電子計算機技術的持續發展，以后有限元軟件將變得更為精確與專業。

參考文獻：

[1]張磊.齒輪誤差建模與應力分析研究[D].湖南：湖南大學，2014：1-81.

[2]呂純潔.基于Ansys的齒輪接觸應力分析[J].洛陽理工學院學報（自然科學版），2012，22（3）：34-37.

[3]藍嬈，楊良勇，羅昌賢.基于ANSYS WORKBENCH的齒輪接觸應力分析[J].中國新技術新產品，2011，15：1.