數(shù)據(jù)輔助的時(shí)域自相關(guān)與互相關(guān)聯(lián)合頻偏估計(jì)方法

摘 要：針對(duì)數(shù)據(jù)輔助下突發(fā)數(shù)據(jù)通信中頻偏估計(jì)精度低和復(fù)雜度高的問(wèn)題，提出了一種數(shù)據(jù)輔助的時(shí)域自相關(guān)與互相關(guān)聯(lián)合頻偏估計(jì)方法。首先，推導(dǎo)出基于通用數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)的頻偏估計(jì)克拉美勞界（CRB），同時(shí)引入一個(gè)形式上更為簡(jiǎn)單的近似CRB作為估計(jì)算法的性能界; 然后，在自相關(guān)估計(jì)中，利用自相關(guān)算子和復(fù)信號(hào)指數(shù)化近似得到具有較大范圍和較低信噪比門(mén)限的自相關(guān)算法;在互相關(guān)估計(jì)中，借鑒自相關(guān)估計(jì)原理，利用互相關(guān)算子獲得兼顧低復(fù)雜度和高精度的互相關(guān)算法。仿真結(jié)果表明，所提方法可估計(jì)出接近符號(hào)速率一半的載波頻偏且達(dá)到了近似CRB性能;與經(jīng)典的M&M算法相比，所提方法的估計(jì)精度提高了5倍，且從實(shí)乘運(yùn)算來(lái)看還具有與導(dǎo)頻長(zhǎng)度相關(guān)的線性復(fù)雜度，適用于突發(fā)數(shù)據(jù)通信的工程應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)頻符號(hào)輔助調(diào)制;時(shí)域相關(guān);頻偏估計(jì);克拉美羅界;突發(fā)數(shù)據(jù)通信

中圖分類號(hào)：TN911.23文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Data-aided time-domain joint auto-correlation and cross-correlation

frequency offset estimation method

WANG Sixiu*

（College of Computer Science and Engineering， Xinjiang University of Finance and Economics， Urumqi Xinjiang 830012， China）

Abstract： Considering the problems of low accuracy and high complexity of frequency offset estimation of data-aided burst data communications， a data-aided time-domain joint auto-correlation and cross-correlation frequency offset estimation method was proposed. Firstly， a general data frame structure based frequency offset estimation Cramer-Rao Bound （CRB） was derived， and a CRB with simpler form was introduced as the performance bound of the estimation algorithm. Then， in the auto-correlation frequency offset estimation， a auto-correlation algorithm with large range and low signal-to-noise ratio threshold was obtained using the auto-correlation operator and the exponent approximation of a complex signal; in the cross-correlation frequency offset estimation， a cross-correlation algorithm with low complexity and high accuracy was obtained by means of the cross-correlation operator and the principle of auto-correlation estimation. The simulation results show that， the proposed method can estimate the carrier frequency offset as large as half of the symbol rate with a near CBR performance， and compared to the classic M&M （Mengali & Moerlli） algorithm， its estimation accuracy is improved by five times and it has linear complexity related to the pilot length according to real multiplication operations， which is suitable for the engineering applications of burst data communications.

Key words： pilot-symbol-assisted-modulation; time-domain correlation; frequency offset estimation; Cramer-Rao Bound （CRB）; burst data communications

0 引言

近年來(lái)，突發(fā)數(shù)據(jù)通信廣泛應(yīng)用在光通信、衛(wèi)星通信和無(wú)人機(jī)通信等前沿領(lǐng)域中[1-3]。通信雙方的相對(duì)移動(dòng)會(huì)產(chǎn)生多普勒頻移，大多普勒頻移會(huì)導(dǎo)致同步接收機(jī)中附加較大頻偏而使接收機(jī)的誤碼性能惡化，最終導(dǎo)致通信質(zhì)量的下降， 因此，設(shè)計(jì)一個(gè)能夠兼顧寬范圍、高精度和低復(fù)雜度而無(wú)需引入Turbo迭代技術(shù)的頻偏估計(jì)算法是當(dāng)前的一個(gè)研究熱點(diǎn)。

為了矯正上述大頻偏，傳統(tǒng)的算法可以分為數(shù)據(jù)輔助、非數(shù)據(jù)輔助和判決引導(dǎo)三大類[4]， 其中，后兩類算法的信噪比門(mén)限和復(fù)雜度均比第一類算法的高， 因此，在突發(fā)數(shù)據(jù)通信中，普遍使用第一類算法。該類算法一般利用已知的數(shù)據(jù)符號(hào)對(duì)頻偏進(jìn)行估計(jì)，這些數(shù)據(jù)符號(hào)通常被稱作導(dǎo)頻符號(hào)。這些導(dǎo)頻符號(hào)可以分插到數(shù)據(jù)幀的不同位置而形成不同的幀結(jié)構(gòu)[5-6]。文獻(xiàn)[5]提出了一種用于第二代數(shù)字視頻廣播標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)，即將一定長(zhǎng)度的導(dǎo)頻符號(hào)分成若干塊再分插到數(shù)據(jù)幀中;而文獻(xiàn)[6]提出了一種連續(xù)導(dǎo)頻流和離散導(dǎo)頻符號(hào)分插到數(shù)據(jù)流中的幀結(jié)構(gòu)，即導(dǎo)頻符號(hào)輔助調(diào)制幀結(jié)構(gòu)。在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上，本文設(shè)計(jì)了一種通用的數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)。

另一方面，數(shù)據(jù)輔助型算法又可以分為頻域和時(shí)域兩類算法，其中，第一類是基于搜索周期圖的峰值來(lái)鎖定頻偏的，而第二類是基于求解相關(guān)運(yùn)算的相位增量來(lái)鎖定頻偏的。一般而言，第一類的估計(jì)范圍比后者要大，而第二類的估計(jì)精度比前者要高。為了彌補(bǔ)這兩種算法各自的缺陷，文獻(xiàn)[7]提出了一種時(shí)頻域聯(lián)合的載波同步算法，基本原理是將頻域旋轉(zhuǎn)平均周期圖和時(shí)域相關(guān)和結(jié)合一起使用，從而獲得了較大的估計(jì)范圍和較高的估計(jì)精度，但卻帶來(lái)了較高的復(fù)雜度和多參數(shù)最優(yōu)配置的問(wèn)題。進(jìn)一步地，時(shí)域數(shù)據(jù)輔助型算法還可以進(jìn)一步分為基于單個(gè)導(dǎo)頻塊的自相關(guān)算法[8-10]和基于多個(gè)不相交導(dǎo)頻塊的互相關(guān)算法[11-13]。在相同信噪比和導(dǎo)頻開(kāi)銷下，自相關(guān)算法的信噪比門(mén)限和復(fù)雜度更低些，但互相關(guān)算法的估計(jì)精度更高些。

鑒于以上的問(wèn)題，本文提出了基于數(shù)據(jù)輔助的時(shí)域自相關(guān)與互相關(guān)聯(lián)合頻偏估計(jì)算法。首先，通過(guò)設(shè)置延遲系數(shù)獲得可估計(jì)較大頻偏的自相關(guān)算法，再利用復(fù)信號(hào)的指數(shù)化近似原理對(duì)其簡(jiǎn)化;然后，為了進(jìn)一步提高估計(jì)性能，同時(shí)借鑒自相關(guān)估計(jì)原理，設(shè)計(jì)了一種具有低復(fù)雜度和高精度的互相關(guān)算法; 最后，將本文算法與同類的經(jīng)典算法進(jìn)行了比較。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)數(shù)據(jù)在加性高斯白噪聲信道下進(jìn)行單載波突發(fā)傳輸，且具有理想的符號(hào)定時(shí)，經(jīng)過(guò)匹配濾波和采樣后，接收端的第k個(gè)符號(hào)可以表示為：

r（k）=s（k）exp（j（2π f Tsk+θ））+n（k）;

k=0，1，…，U-1（1）

其中：f和θ分別為載波頻偏和相位;Ts為符號(hào)周期;s（k）為能量歸一化的傳輸信號(hào);n（k）為均值0、方差σ2=N0/2的復(fù)高斯隨機(jī)變量;LT為如圖1所示的通用數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)的幀長(zhǎng)。下面給出該通用數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)過(guò)程。

首先，將一定長(zhǎng)度的導(dǎo)頻序列分成P塊，且每塊的長(zhǎng)度為L(zhǎng)i（i∈{1，2，…，P}）; 然后，再將第一個(gè)導(dǎo)頻塊放置于一定長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)幀的幀頭，剩下的導(dǎo)頻塊按照一定的導(dǎo)頻間隔依次插至其幀中和幀尾。因此，該數(shù)據(jù)幀被分成了P-1塊，且每塊長(zhǎng)度為Mi（i∈{1，2，…，P-1}）;該導(dǎo)頻間隔的長(zhǎng)度Di=∑ i（Li+Mi）（i∈{1，2，…，P-1}）。對(duì)于數(shù)據(jù)輔助型算法，需要定義一個(gè)去調(diào)制序列，即：

z（k）r（k）s（k）=exp（j（2π f Tsk+θ））+ζ（k）;

k∈κ（2）

其中：（·）表示取共軛運(yùn)算;噪聲項(xiàng)ζ（k）=n（k）s（k）;κ表示包含所有導(dǎo)頻符號(hào)的采樣時(shí)刻集，即κ={0，…，L1-1，…，∑P-1i=1（Li+Mi），…，∑P-1i=1（Li+Mi+LP-1）}。

2 兩步時(shí)域相關(guān)的頻偏估計(jì)算法

2.1 基于通用數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)的克拉美勞界（CRB）推導(dǎo)

首先，給定一個(gè)包含待估參數(shù)的矩陣α=[f θ]T。在已知α==[f^ θ^]T條件下，接收信號(hào)r{r（k），k∈κ}的概率密度函數(shù)為：

ρ（r）=∏L1-1k=0ρ（r（k））∏L1+L2+M1-1k=L1+M1ρ（r（k））…

∏∑P-1i=1（Li+Mi+LP-1）k=∑P-1i=1（Li+Mi）ρ（r（k））=∏k∈κρ（r（k））（3）

為了計(jì)算矩陣的克拉美勞界（Cramer-Rao Bound， CRB），這里先給出當(dāng)=α?xí)r的Fisher信息矩陣[14-15]，即：

F=E ln ρ（rα）f2E2 ln ρ（rα）fθ

E2 ln ρ（rα）θf(wàn)E ln ρ（rα）θ2（4）

其中：E{·}表示求均值運(yùn)算;（·）（·）表示求偏導(dǎo)運(yùn)算;ln（·）表示取自然對(duì)數(shù)運(yùn)算。

式（4）中，F(xiàn)的逆矩陣的第1行第1列和第2行第2列元素分別是載波頻偏和相位的CRB。本文的重點(diǎn)是求載波頻偏的CRB。首先給出對(duì)應(yīng)的單個(gè)接收導(dǎo)頻信號(hào)的概率密度函數(shù)，即：

ρpil（r（k））=12πσ2 exp-r（k）-s（k;）22σ2=

12πσ2 exp-r（k）2+s（k;）22σ2·

expRe{r（k）s（k;）}σ2（5）

其中：s（k;）s（k）exp（j（2πf^Tsk+θ^））;σ2=N0/2為噪聲方差;Re{·}表示取幅角的實(shí)部運(yùn)算。將式（5）代入到式（3）中，再對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)，可得：

ln ρ（r）=1σ2∑k∈κ1Re{r（k）s（k;）}=

1σ2∑k∈κ1Re{r（k）s（k）exp（-j（2πf^Tsk+θ^））}=

1σ2∑k∈κ1Re{z（k）exp（-j（2πf^Tsk+θ^））}

ln ρ（z）（6）

其中，z={z（k），k∈κ}為式（2）所示的去調(diào)制序列。再將式（6）考慮到式（4）中，得：

F=E ln ρ（zα）f2E2 ln ρ（zα）fθ

E2 ln ρ（zα）θf(wàn)E ln ρ（zα）θ2=

1σ24π2T2s∑ k∈κk22πTs∑ k∈κk

2πTs∑ k∈κk∑ k∈κ1（7）

此時(shí)，需要結(jié)合∑ni=1i2=[n（n+1）（2n+1）]/6和∑ni=1i=[n（n+1）]/2這兩個(gè)代數(shù)公式來(lái)求解式（7）的第1行第1列的求和項(xiàng)，經(jīng)計(jì)算可得：

∑ k∈κk2=（L1-1）L1（2L1-1）6+

∑Pp=2Lp{[∑p-1i=1（Li+Mi）][∑p-1i=1（Li+Mi）+Lp-1]}

Ff f（m，Li，Mi）（8）

再考慮導(dǎo)頻間隔Di=∑ i（Li+Mi），式（8）也可以等效為：

∑ k∈κk2=（L1-1）L1（2L1-1）6+L2[D21+D1（L2-1）]+

…+LP[D2P-1+DP-1（LP-1）]Ff f（Li，Di） （9）

可以看出，關(guān)于頻偏的Ff f大小與導(dǎo)頻間隔Di的平方和導(dǎo)頻長(zhǎng)度的三次方均成正比。

最后，結(jié)合式（7），根據(jù)元素Ff f和對(duì)應(yīng)CRB的倒數(shù)關(guān)系，可得：

CRB（f）=18π2T2sFf f（m，Li，Mi）1Es/N0=

18π2T2sFf f（m，Li，Di）1Es/N0; i∈κ（10）

另外，值得注意的是：不妨假設(shè)采樣時(shí)刻集κ={0，1，…，LT-1}，作對(duì)稱化處理，得到κ′={-（LT/2），…，0，…，LT/2}，再考慮到式（7）中，∑ k∈κk≠0變成了∑ k∈κ′k=0。這一結(jié)果表明，對(duì)于數(shù)據(jù)輔助型估計(jì)算法，其頻偏估計(jì)與相位估計(jì)可以解耦合，即兩者不再相互影響。

接下來(lái)，討論一個(gè)特殊的數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)，即對(duì)于任意的導(dǎo)頻塊i和數(shù)據(jù)塊j，均有Li≡L、Mj≡M。基于這種特殊結(jié)構(gòu)的頻偏估計(jì)CRB[16]可以表示為：

CRBs（f）=

32π2T2sPL[（P2M2-1）-（M2+2ML）]1Es/N0（11）

同時(shí)，由式（9）和式（10）可以得到基于該結(jié)構(gòu)的真實(shí)頻偏估計(jì)CRB，即：

CRBs1（f）=

3/（Es/N0）2π2T2sPL[2（P2M2+2P2ML+P2L2-1）+Α]（12）

其中，Α2+（L-1）（2L-1）+（L+M）[（L+M）（1-3P）+3（P-1）（L-1）]。實(shí)際中，r（M/L）1（即有效數(shù)據(jù)長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于導(dǎo)頻長(zhǎng)度），則有Α<0且Α

為了進(jìn)一步討論這兩種CRB的關(guān)系，取CRBs1（f）與CRBs（f）的比值，即：

ηCRBs1（f）CRBs（f）=

（P2M2+2P2ML+P2L2-1）-（M2+2ML）2（P2M2+2P2ML+P2L2-1）+Α≈

1（2-3/L）， P=1

1[2-3/（P+1）]， P>1 （13）

由式（13）可知，當(dāng)P=1且L較大時(shí)，η≈0.5;當(dāng)P>1且λ=M/L1時(shí)，分兩種情況，即：P=2時(shí)，ηmax≈1;P1時(shí)，ηmin≈0.5。因此，由文獻(xiàn)[16]得到的頻偏估計(jì)CRB僅僅是CRBs1（f）的一個(gè)近似。這一點(diǎn)將在后文的仿真中得到進(jìn)一步驗(yàn)證。

2.2 基于數(shù)據(jù)輔助的自相關(guān)與互相關(guān)聯(lián)合頻偏估計(jì)算法

考慮數(shù)據(jù)輔助的方法，首先給出基于數(shù)據(jù)輔助的自相關(guān)與互相關(guān)聯(lián)合頻偏估計(jì)算法的實(shí)現(xiàn)流程，如圖2所示。其中，自相關(guān)算法（包括L&R（Luise & Reggiannini）算法[8]）和互相關(guān)算法的區(qū)別在于是否使用了不相交的導(dǎo)頻塊， 而這兩種算法都是基于數(shù)據(jù)輔助的相關(guān)運(yùn)算而得到的。

根據(jù)圖2所給出的算法實(shí)現(xiàn)流程，在自相關(guān)頻偏估計(jì)中，采用 “延遲系數(shù)為1”的大頻偏自相關(guān)算法和“平滑系數(shù)為N”的低門(mén)限簡(jiǎn)化L&R算法。首先，給出利用圖1所示的第一個(gè)導(dǎo)頻塊的自相關(guān)算子，即：

R（α）=1L1-α∑L1-1-αi=0z（i）z（i+α）; 1≤α

其中：α為有效的延遲長(zhǎng)度;L1為第一塊導(dǎo)頻的長(zhǎng)度。z（·）為式（2）所示的去調(diào)制序列，也可以等效為z（i）=exp（j（2πfTsi+θ））+ζ（i）=exp（j（2πfTsi+θ））[1+γ（i）]≈exp（j（2πfTsi+θ））·exp（j Im{γ（i）}），這里γ（i）ζ（i）exp（-j（2πfTsi+θ）），Im{·}表示取虛部運(yùn)算。當(dāng)信噪比較高時(shí)，約式成立。將其考慮到式（14）中，得：

R（α）=∑L1-1-αi=0exp（j2πfTsα+j arg{Im{γ（i+α）}}-

j arg{Im{γ（i）}}）/（L1-α）（15）

其中arg{·}表示取幅角運(yùn)算。式（15）求和項(xiàng)的第一項(xiàng)與時(shí)刻i無(wú)關(guān)且包含待估頻偏，第二項(xiàng)是噪聲項(xiàng)。同樣地，當(dāng)信噪比很高時(shí)，忽略噪聲項(xiàng)，再對(duì)兩邊取幅角運(yùn)算，得：

f^=12πTsα arg{R（α）};f^1Ts≤12α，1≤α

從式（15）和式（16）可以發(fā)現(xiàn)，有效延遲長(zhǎng)度α除了能夠平滑噪聲之外，還限制了其估計(jì)范圍。為了獲得盡可能大的范圍，假設(shè)α=1，從而得到了一個(gè)頻偏初估值，即：

f^1=12πTs arg{R（1）};f^1Ts≤1/2（17）

為了獲得較低的門(mén)限，這里引入一個(gè)經(jīng)典的L&R自相關(guān)算法[8]，其頻偏估計(jì)子為：

f^′=1π（N+1）Ts arg{∑Nα=1R′（α）};

f^′Ts≤1/（N+1），1≤N

其中，N為平滑噪聲系數(shù)，一般取N≈L1/2[4]。R′（α）表示由式（17）得到的頻偏初估值補(bǔ)償后的去調(diào)制信號(hào)的自相關(guān)值求和再加權(quán)的結(jié)果，即：

R′（α）=1L1-α∑L1-1-αi=0z1（i）·z1（i+α）（19）

其中z1（i）=z（i）exp（-j（2πf^1Tsi））。若信噪比較高時(shí)，去調(diào)制信號(hào)z（i）的幅度近似為單位1（見(jiàn)式（2）），再將其指數(shù)化并作近似處理，得z（i）z（i）exp（j arg{z（i）}）≈exp（j arg{z（i）}）。同理， z1（i）≈exp（j arg{z1（i）}）。所以，式（19）近似為：

R′（α）≈

1L1-α∑L1-1-αk=0exp（j[arg{z1（i+α）}-arg{z1（i）}]）

R1（α）（20）

比較式（19）和式（20）可知，利用指數(shù)化近似的方法消除了復(fù)乘運(yùn)算，而帶來(lái)的arg{·}操作可由查找表獲得。將式（20）考慮到式（18）中，可得另一個(gè)頻偏估計(jì)值，即：

f^2=1π（N+1）Ts arg{∑Nα=1R1（α）};N∈L13，L12（21）

再根據(jù)圖2所給出的算法實(shí)現(xiàn)流程，在互相關(guān)頻偏估計(jì)中，本文設(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)化的互相關(guān)算法。首先，給出利用圖1所示的任意兩兩不相交的導(dǎo)頻塊的互相關(guān)算子，即：

R（Di）=∑l∑nz2（l）z2（Di+n）;

Di=∑P-1i=1（Li+Mi），i={1，2，…，P-1}，l，n∈κ（22）

其中，z2（l）≈exp（j（2πΔfTsl+θ））·exp（j arg{Im{v（l）}}），這里v（l）γ（l）exp（j2πf^1Tsk）exp（-j（2πf^2Tsk））， Δff-f^1-f^2。將其代入到式（22）中，得：

R（Di）≈exp（j2πΔfTsDi）∑l∑nexp（j2πΔfTs（n-l））·

（∑l∑nexp（j（arg{Im{v（Di+n）}}-

arg{Im{v（l）}}）））（23）

實(shí)際中，比較流行的導(dǎo)頻處理插入方式是，將一定長(zhǎng)度的導(dǎo)頻序列等分成P塊，且每塊長(zhǎng)度LiL。因此，采樣時(shí)刻l，n∈{0，1，…，L-1}，式（23）可以進(jìn)一步近似為：

R（Di）≈exp（j2πΔfTsDi）sin（πΔfTsL）sin（πΔfTs）2·

（∑L-1l=0∑L-1n=0exp（j（arg{Im{v（Di+n）}}-

arg{Im{v（l）}}）））（24）

其中，中間項(xiàng)始終為正，對(duì)剩余頻偏的估計(jì)沒(méi)有影響，可忽略;最后項(xiàng)是噪聲項(xiàng)，對(duì)剩余頻偏的估計(jì)有一定的影響。仍假設(shè)較高的信噪比，式（24）對(duì)兩邊取幅角，得到剩余頻偏的估計(jì)值，即：

Δf^i=arg{R（Di）}2πTsDi;

Δf^iTs≤12Di，Di=∑P-1i=1（L+Mi）（25）

為了降低式（25）的復(fù)雜度，借鑒自相關(guān)估計(jì)的思想（見(jiàn)式（14）），將l=n考慮到式（22）中，可得：

（Di）=∑nz2（n）z2（Di+n）;

n∈κ，Di=∑P-1i=1（Li+Mi）（26）

再用式（26）的（Di）取代式（24）的R（Di），兩邊取幅角，得到另一個(gè)剩余頻偏的估計(jì)值：

Δf^i′= arg{（Di）}2πTsDi;

Δf^i′Ts≤12Di，Di = ∑P-1i=1（L + Mi）（27）

從式（24）和式（26）可預(yù)見(jiàn)，對(duì)應(yīng)于式（27）的頻偏估計(jì)算法的復(fù)雜度要比對(duì)應(yīng)于式（25）的低得多。若將式（25）對(duì)應(yīng)的算法稱作全部互相關(guān)算法，則式（27）對(duì)應(yīng)的可稱作簡(jiǎn)化互相關(guān)算法。

3 仿真與結(jié)果分析

3.1 驗(yàn)證CRBS與CRBS1之間的關(guān)系

在2.1節(jié)中，從理論上分析了CRBs（f）與CRBs1（f）之間的關(guān)系，即前者是后者的一個(gè)近似。為了驗(yàn)證該結(jié)論的正確性，圖3給出了這兩種CRB的比值η隨著導(dǎo)頻塊數(shù)P、數(shù)據(jù)長(zhǎng)度與導(dǎo)頻長(zhǎng)度的比值λ的變化情況。事實(shí)上，由式（13）可知，這兩種CRB比值消除了各自的信噪比項(xiàng)。但為了保證仿真結(jié)果的可靠性，這里仍假設(shè)在較高的信噪比下，因此，本次仿真中Es/N0=10dB。從圖3中可以看出，當(dāng)P=1時(shí)，對(duì)于導(dǎo)頻長(zhǎng)度L=20來(lái)說(shuō)，由式（13）得比值η≈0.54與理論值0.5非常接近;當(dāng)P>1時(shí)，對(duì)于不同的λ，比值η均隨著P的增加而增加。且對(duì)于較大的λ，這種的趨勢(shì)會(huì)遠(yuǎn)離最小值0.5而逼近最大值1.0，這一點(diǎn)與前文的分析（見(jiàn)式（13）及其討論）相符。由于CRBs（f）相對(duì)性能損失較小且形式上更為簡(jiǎn)單，因而，后文將它作為頻偏估計(jì)算法的理論性能界。

3.2 時(shí)域自相關(guān)與互相關(guān)頻偏估計(jì)

仿真中采用正交相移鍵控（Quadrature Phase Shift Keying， QPSK）調(diào)制，每個(gè)信噪比下頻偏估計(jì)均方根誤差由100000次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)平均得到。假設(shè)實(shí)際頻偏fTs=0.4，導(dǎo)頻塊數(shù)P=2，數(shù)據(jù)塊數(shù)P-1=1，導(dǎo)頻長(zhǎng)度L1=L2L=20，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度M1=400。

在自相關(guān)頻偏估計(jì)中，設(shè)計(jì)了聯(lián)合自相關(guān)算法（即式（17）和式（21））。該算法將利用圖1所示的第一個(gè)導(dǎo)頻塊。L&R算法[8]的平滑系數(shù)N=1（估計(jì)大頻偏），L&W（Lovell & Williamson）算法[9]的平滑系數(shù)N=L/2=10，聯(lián)合自相關(guān)算法的平滑系數(shù)α=1、N≈L/3L/3+[L/3]3=8。圖4給出了這三種算法的頻偏估計(jì)性能曲線，同時(shí)也給出了對(duì)應(yīng)的CRB即CRBs（P=1）。從圖4可知，當(dāng)Es/N0>2dB時(shí)，設(shè)計(jì)的聯(lián)合自相關(guān)算法的估計(jì)精度能夠達(dá)到CRBs（P=1）;當(dāng)Es/N0≥15dB時(shí)，L&W算法的估計(jì)精度才能夠達(dá)到CRBs（P=1）;而當(dāng)Es/N0>4dB時(shí)，L&R（N=1）算法的估計(jì)性能最差，原因在于此時(shí)的平滑系數(shù)并沒(méi)有對(duì)噪聲起到多大的平滑作用。

在自相關(guān)頻偏估計(jì)的基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)化的互相關(guān)頻偏估計(jì)將使用圖1所示的第1個(gè)導(dǎo)頻塊、第1個(gè)數(shù)據(jù)塊和第2個(gè)導(dǎo)頻塊。接下來(lái)比較簡(jiǎn)化互相關(guān)算法與全部互相關(guān)算法的估計(jì)性能，圖5給出了這兩種算法的頻偏估計(jì)性能曲線，同時(shí)也給出了對(duì)應(yīng)的CRB即CRBs（P=2）。由圖5可以看出，全部互相關(guān)算法的估計(jì)精度達(dá)到了CRBs（P=2）。與該算法相比，當(dāng)Es/N0<5dB時(shí)，提出的簡(jiǎn)化互相關(guān)算法有一定的性能損失，但小于1dB;而當(dāng)Es/N0>5dB時(shí)，提出的簡(jiǎn)化互相關(guān)算法幾乎沒(méi)有性能損失。基于此，后文中將采用簡(jiǎn)化互相關(guān)算法作為互相關(guān)頻偏估計(jì)的算法。

接下來(lái)討論簡(jiǎn)化互相關(guān)算法的估計(jì)性能，圖6給出了自相關(guān)算法與簡(jiǎn)化互相關(guān)算法的頻偏估計(jì)性能曲線。可見(jiàn)，相對(duì)于自相關(guān)算法，當(dāng)Es/N0≥10dB時(shí)，簡(jiǎn)化互相關(guān)算法的估計(jì)精度提升超過(guò)了一個(gè)數(shù)量級(jí)。所以，結(jié)合這兩種算法即可得到最終的頻偏估計(jì)算法。

最后，從性能和復(fù)雜度上，將本文算法與已有的經(jīng)典M&M（Mengali & Moerlli）算法[10]進(jìn)行比較。

圖7給出了當(dāng)Es/N0=11dB時(shí)，這兩種算法的頻偏估計(jì)性能曲線。從圖7可以發(fā)現(xiàn)，這兩種算法的估計(jì)范圍相同;但從估計(jì)精度上看，本文算法比經(jīng)典的M&M算法高很多。另外，假設(shè)一個(gè)復(fù)乘運(yùn)算量相當(dāng)于四個(gè)實(shí)乘、兩個(gè)實(shí)加的運(yùn)算量。對(duì)于本文算法和M&M算法，對(duì)應(yīng)的實(shí)乘次數(shù)分別為8L-4和12L2-3L。可見(jiàn)本文算法的復(fù)雜度是線性的，而M&M算法的復(fù)雜度與L2成正比。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)導(dǎo)頻符號(hào)輔助調(diào)制技術(shù)的突發(fā)數(shù)據(jù)通信載波同步，本文提出了一種數(shù)據(jù)輔助的時(shí)域自/互相關(guān)聯(lián)合頻偏估計(jì)方法。首先，在導(dǎo)頻符號(hào)輔助調(diào)制幀結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種通用的數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)。基于此結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)出頻偏估計(jì)的真實(shí)克拉美勞界（CRB），并引入和討論了一個(gè)形式上更為簡(jiǎn)單的近似CRB。然后，在自相關(guān)頻偏估計(jì)中，設(shè)計(jì)了一種可估計(jì)較大的頻偏并保證較低的信噪比門(mén)限的聯(lián)合算法;在自相關(guān)估計(jì)的基礎(chǔ)上，提出了一種簡(jiǎn)化的互相關(guān)算法來(lái)進(jìn)一步提高估計(jì)精度。仿真結(jié)果表明：本文所提的算法能夠估計(jì)出接近于符號(hào)速率一半的大頻偏;同時(shí)，它還具有較低的復(fù)雜度，更加適用于突發(fā)數(shù)據(jù)通信及其工程應(yīng)用。

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This work is partially supported by the Natural Science Foundation of Xinjiang Uygur Autonomous Region （2017D01A23）， the Youth Project of Scientific Research Program in Universities of Xinjiang Uygur Autonomous Region （XJEDU2017S036）.

WANG Sixiu， born in 1981， M. S.， associate professor. His research interests include signal analysis， data processing.

收稿日期：2019-04-10;修回日期：2019-08-05;錄用日期：2019-08-13。

基金項(xiàng)目：新疆維吾爾自治區(qū)自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2017D01A23）;新疆維吾爾自治區(qū)高校科研計(jì)劃青年項(xiàng)目（XJEDU2017S036）。

作者簡(jiǎn)介：王思秀（1981—），男，江蘇徐州人，副教授，碩士，主要研究方向：信號(hào)分析、數(shù)據(jù)處理。

文章編號(hào)：1001-9081（2019）12-3622-06DOI：10.11772/j.issn.1001-9081.2019040584