基于小波降噪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀周期計(jì)算改進(jìn)算法

，， ， ，，

(1.陸軍工程大學(xué) 石家莊校區(qū)裝備模擬訓(xùn)練中心，石家莊 050003; 2.華陰兵器試驗(yàn)中心，陜西 華陰 714200)

0 引言

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是彈藥的重要靜態(tài)參數(shù)特征量之一。準(zhǔn)確測(cè)量彈丸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量能夠更好地為彈藥試驗(yàn)提供判定數(shù)據(jù)，同時(shí)也可為彈道分析提供可靠的原始數(shù)據(jù)[1]。測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的關(guān)鍵在于周期測(cè)量，周期測(cè)量的準(zhǔn)確性將極大影響最終測(cè)試數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。在試驗(yàn)測(cè)試中，使用某型彈藥轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀進(jìn)行85mm樣柱校準(zhǔn)時(shí)，其測(cè)量數(shù)據(jù)比標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)偏大0.83%，偏差值已經(jīng)超出設(shè)備測(cè)試精度，也不能滿足試驗(yàn)要求。經(jīng)過對(duì)設(shè)備處理信號(hào)的測(cè)試，發(fā)現(xiàn)計(jì)算機(jī)接收到的電壓序列包含大量噪聲信號(hào)。這些噪聲信號(hào)由數(shù)據(jù)采集卡特性以及測(cè)量電路、外界光源干擾產(chǎn)生，導(dǎo)致電壓序列局部有劇烈抖動(dòng)，引起周期測(cè)量出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，使得測(cè)量誤差值偏大。

目前，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量誤差分析集中于周期測(cè)量、系統(tǒng)阻尼等產(chǎn)生的隨機(jī)誤差作用影響。李彤華等利用彈體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量扭振方程推導(dǎo)出誤差公式，得到空盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、標(biāo)準(zhǔn)件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及被測(cè)件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)誤差的影響[2]。黃德東等同樣利用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量扭振方程推導(dǎo)誤差公式的方法，分析了周期測(cè)量誤差、系統(tǒng)阻尼、空盤周期以及被測(cè)件與空盤共擺周期對(duì)測(cè)量精度的影響，并采用多次測(cè)量計(jì)算平均值的方法減小周期測(cè)量誤差[3]。這些方法對(duì)各影響因素的隨機(jī)誤差進(jìn)行分析，沒有涉及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試信號(hào)噪聲所造成的周期測(cè)量系統(tǒng)誤差，因此其方法不能應(yīng)用于信號(hào)噪聲所導(dǎo)致偏差問題的解決。

本文從彈藥轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量原理進(jìn)行研究，分析周期信號(hào)獲取過程中的誤差來源，探索出一種改進(jìn)的減小誤差的新方法，并對(duì)該方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，獲得了較好的效果。

1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及轉(zhuǎn)動(dòng)周期測(cè)量原理

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體內(nèi)各指點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)軸的距離平方與質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量乘積的總和。彈丸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是彈丸結(jié)構(gòu)特征量，對(duì)彈丸的初始擾動(dòng)、飛行穩(wěn)定性以及射擊散步等有較大影響，也是進(jìn)行彈道計(jì)算的關(guān)鍵參數(shù)之一。

彈丸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量包括復(fù)擺法、三線擺法和扭擺法等，其中扭擺法的測(cè)試精度高,誤差一般小于1%,是應(yīng)用較為普遍的測(cè)量方式。扭擺法的測(cè)量原理如圖1所示，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)臺(tái)偏離平衡位置一定角度后再釋放時(shí)，根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律有：

(1)

其中：J為轉(zhuǎn)動(dòng)臺(tái)繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，θ為轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)偏離平衡位置的角度，α=c/J為空氣阻力系數(shù)，k為扭桿的扭度系數(shù)。

圖1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀器結(jié)構(gòu)示意圖

(2)

由式(2)可以看出，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)動(dòng)周期平方成正比，因此可以通過測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)周期來計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。由于扭桿扭度系數(shù)不易測(cè)量且會(huì)隨著使用時(shí)間發(fā)生變化，因此一般使用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量已知的標(biāo)準(zhǔn)樣柱來消去該系數(shù)。分別測(cè)量空盤、標(biāo)準(zhǔn)樣柱加空盤以及彈丸加空盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期數(shù)值，并代入式(2)，可以計(jì)算彈丸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，公式為：

(3)

其中：T0為空盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，Tb為標(biāo)準(zhǔn)樣柱加空盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，Td為彈丸加空盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，Jb為標(biāo)準(zhǔn)樣柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。由式(3)可知，轉(zhuǎn)動(dòng)周期的測(cè)量精度將直接影響到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量精度。

轉(zhuǎn)動(dòng)周期的測(cè)量，一般使用發(fā)光管與光敏器件配合，隨著連接在轉(zhuǎn)動(dòng)臺(tái)上的檔桿周期性地遮擋發(fā)光管，測(cè)量電路將獲得周期性的電壓信號(hào)，測(cè)量原理如圖2所示。

PCI數(shù)據(jù)采集卡每隔10 μs采集一次測(cè)量電路電壓并實(shí)時(shí)傳輸?shù)接?jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)軟件對(duì)獲取到的脈沖電壓序列進(jìn)行分析計(jì)算出轉(zhuǎn)動(dòng)周期值。

圖2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀工作原理圖

2 脈沖電壓序列特性分析

使用測(cè)量設(shè)備進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，分別測(cè)量檔桿完全擋住光敏器件時(shí)、檔桿完全移開時(shí)以及空盤作周期擺動(dòng)時(shí)計(jì)算機(jī)收到的脈沖電壓序列，繪制圖像如圖3所示。

圖3 脈沖電壓序列圖

圖4 光電二極管的光電流—正電壓特性曲線

由圖3，可以得出以下結(jié)論：

1)由圖4可知，在無光源照射的情況下(檔桿完全遮擋光敏器件)，數(shù)據(jù)采集卡采集到的電壓脈沖序列應(yīng)為接近0的直線；而圖3(a)表明，在實(shí)際情況下得到的電壓脈沖序列為周期約20 ms(2000個(gè)脈沖)、上下限位約為0.47 V、0.35 V的正弦波信號(hào)；這是由數(shù)據(jù)采集卡的自身特性決定的；

2)圖3(b)表明，脈沖序列不平滑，局部有劇烈抖動(dòng)；

3)圖3(c)表明，得到的脈沖序列包含大量噪聲信號(hào)。

因此，計(jì)算周期的源數(shù)據(jù)—脈沖電壓序列本身包含了數(shù)據(jù)采集卡自身特性以及測(cè)量電路、外界光源干擾帶來的噪聲信號(hào)。當(dāng)噪聲信號(hào)出現(xiàn)在周期計(jì)算截止電壓處時(shí)，將導(dǎo)致測(cè)量得到的周期數(shù)值小于實(shí)際周期值，從而影響轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量精度。

3 現(xiàn)有設(shè)備的周期計(jì)算方法分析

脈沖電壓序列的波谷點(diǎn)代表檔桿經(jīng)過發(fā)光器件時(shí)遮擋程度最大的時(shí)刻，因此應(yīng)計(jì)算相隔1個(gè)波谷的兩個(gè)波谷點(diǎn)(相鄰波谷代表檔桿從相反方向經(jīng)過發(fā)光器件)的脈沖個(gè)數(shù)，乘以采樣間隔(10 μs)便可得到最精確的轉(zhuǎn)動(dòng)周期；而現(xiàn)有設(shè)備的周期計(jì)算方法里并未抑制脈沖電壓信號(hào)中的噪聲信號(hào)，因此脈沖電壓序列局部存在劇烈抖動(dòng)，很難準(zhǔn)確找到波谷點(diǎn)，在此約束下，現(xiàn)有設(shè)備采用如圖5所示的周期計(jì)算方法：

圖5 現(xiàn)有設(shè)備的周期計(jì)算方法示意圖

具體過程如下：

算法：現(xiàn)有設(shè)備周期計(jì)算方法

step 1：在脈沖電壓序列里從大于截止電壓處開始查找，直到找到連續(xù)N個(gè)(現(xiàn)有設(shè)備里N取5)小于截止電壓(下降沿)的脈沖點(diǎn)，記錄其序號(hào)i0；

step2：按照step1的方法依次找到上升沿、下降沿交替的靠近截止電壓的脈沖點(diǎn)i1、i2、i3、i4、i5……i8等(則i1～i4之間為一個(gè)周期)。

step 3：獲取2個(gè)周期值取平均數(shù)進(jìn)行輸出：(i8-i0)/2×10 μs。

如圖6所示，當(dāng)噪聲信號(hào)疊加在正常信號(hào)上，且位于算法規(guī)定的截止電壓處，則該方法記錄的脈沖點(diǎn)序號(hào)小于實(shí)際序號(hào)，處理的得到的周期數(shù)值也小于實(shí)際周期，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算出現(xiàn)較大誤差。

圖6 可造成較大誤差的脈沖電壓序列示意圖

4 采用降噪處理的改進(jìn)周期計(jì)算方法

4.1 新方法的提出

以圖3(d)的空盤脈沖電壓序列為例，對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換，得到的圖像如圖7所示。

圖7 空盤脈沖電壓序列傅立葉變換對(duì)數(shù)圖

由圖7可以看出，脈沖電壓序列信號(hào)包含高頻噪聲。去除信號(hào)中噪聲常用的辦法是將含噪聲信號(hào)變換到頻域后,然后設(shè)計(jì)相應(yīng)的濾波器如低通、高通或者帶通濾波器進(jìn)行濾波處理。當(dāng)干擾信號(hào)與有效信號(hào)頻率相同或相近時(shí)，這一方法不能適用。從空盤脈沖電壓序列傅立葉變換圖可知，信號(hào)與噪聲頻率相近，不能采用濾波器進(jìn)行濾波降噪。

小波分析是空間頻率的局部化分析，通過對(duì)坐標(biāo)軸的平移和伸縮，克服了窗口大小不隨頻率變換、缺乏離散正交基等缺點(diǎn)，達(dá)到了高頻處時(shí)間細(xì)分、低頻處頻率細(xì)分，實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)的精細(xì)分析[4]。由于具有多分辨率分析的特點(diǎn)，并可以聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)進(jìn)行多分辨的時(shí)頻分析，小波分析被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。

小波降噪的方法包括模最大值檢測(cè)法、屏蔽降噪法、閾值降噪法等。模極大值法去噪主要適用于信號(hào)中混有白噪聲,且信號(hào)中含有較多奇異點(diǎn)的情況。1995年，Donoho等創(chuàng)造性地提出利用小波閾值降噪[5]，此后小波閾值降噪就成為對(duì)一維信號(hào)進(jìn)行處理分析的重要方法。目前，閾值降噪方法是應(yīng)用最多的降噪方法，而軟閾值法是其中一種降噪方法。用軟閾值法降噪得到的純凈信號(hào)是原始信號(hào)的最優(yōu)估計(jì),該估計(jì)信號(hào)的光滑性至少和原信號(hào)一樣,而且不會(huì)產(chǎn)生附加振蕩。喬玉坤等結(jié)合地磁數(shù)據(jù)規(guī)律以及匹配導(dǎo)航特點(diǎn)定小波分解層數(shù)方法，采用小波域軟閾值降噪方法，有效降低了了地磁數(shù)據(jù)中的噪聲[6]。劉軍、陳光曦對(duì)聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行三層小波分解，對(duì)比選用軟閾值降噪方法，顯著提高了信號(hào)處理質(zhì)量，保持了信號(hào)弱特征[7]。針對(duì)特定信號(hào)，采取改進(jìn)閾值函數(shù)或自適應(yīng)閾值函數(shù)等方法能夠獲得良好的降噪效果[8-11]。小波閾值降噪原理如下：

一個(gè)含有噪聲的離散序列可以表示為如下形式，

di=f(ti)+σ·zi,i=1,2,…,n

(4)

(5)

對(duì)di進(jìn)行離散小波變換，可得

Yi=Yi(d)=Yi(f)+Yi(z)

(6)

軟閾值函數(shù)的表達(dá)式為：

ηT(Yi)=sgn(Yi)max(|Yi|-T,0)

(7)

其含義是將小波系數(shù)Yi的絕對(duì)值和閾值T進(jìn)行比較，小于或等于閾值的系數(shù)變?yōu)?，大于閾值的系數(shù)變?yōu)槠渑c閾值的差值，并保持符號(hào)不變。

硬閾值的表達(dá)式為：

(8)

即當(dāng)Yi小于給定閾T時(shí)，將其置零；當(dāng)Yi大于給定閾值T時(shí)，將之保留。

(9)

其中：ω-1為小波逆變換算子。

使用Matlab工具對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波降噪。仍以圖3(d)的空盤脈沖電壓序列為例，利用sym8小波對(duì)信號(hào)分解，在分解的第5層上，分別利用啟發(fā)式SURE閾值選擇算法、軟SURE閾值選擇算法、固定閾值選擇算法對(duì)信號(hào)降噪，降噪后的結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8 不同小波降噪算法下的空盤脈沖電壓序列細(xì)節(jié)比較(下降沿)

圖9 不同小波降噪算法下的空盤脈沖電壓序列細(xì)節(jié)比較(波谷)

圖10 小波降噪后(啟發(fā)式SURE域值選擇算法)的空盤脈沖電壓序列頻譜對(duì)數(shù)圖

由圖8、圖9可以看出，上述幾種小波降噪方法都使得脈沖電壓序列得到了平滑；對(duì)比圖7、圖10可以看出，小波降噪濾去了部分高頻噪聲。那么，根據(jù)第3節(jié)的分析，可以通過波谷脈沖點(diǎn)來計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)周期。本文算法利用相鄰兩個(gè)波谷之間脈沖個(gè)數(shù)不會(huì)小于1000個(gè)(空盤1/2周期約為10000個(gè))這一特點(diǎn)，設(shè)計(jì)周期計(jì)算算法如圖11所示。

圖11 采用降噪處理的改進(jìn)周期計(jì)算示意圖

具體過程如下：

算法：采用降噪處理的改進(jìn)周期計(jì)算方法

step 1：對(duì)脈沖電壓序列進(jìn)行小波降噪；

step2：遍歷脈沖電壓序列，記錄歷史電壓最大值，若當(dāng)前脈沖點(diǎn)電壓小于截止電壓，則開始不斷更新歷史電壓最小值，同時(shí)記錄最小值對(duì)應(yīng)的脈沖序號(hào)，直到當(dāng)前脈沖點(diǎn)大于截止電壓，清空最大值、最小值，記此過程中查找到的脈沖序號(hào)為i0；

step 3：重復(fù)step2，依次找到波谷脈沖點(diǎn)i0、i1、i2、i3、i4等(則i0～i2之間為一個(gè)周期)。

step 4：獲取2個(gè)周期值取平均數(shù)進(jìn)行輸出：(i4-i0)/2×10 μs。

4.2 小波母函數(shù)的選取

在進(jìn)行小波分析時(shí)，選擇不同的小波母函數(shù)對(duì)同一個(gè)問題，也會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果。小波母函數(shù)是多樣化的,而且不同的小波母函數(shù)具有不同的對(duì)稱性、消失矩等性質(zhì)，因此其表達(dá)信號(hào)在時(shí)域和頻域上局部特點(diǎn)的能力也不同。表達(dá)信號(hào)特點(diǎn)的能力越強(qiáng),越有利于信號(hào)奇異點(diǎn)的檢測(cè)。因此，小波母函數(shù)的選擇非常重要。

除了比較小波函數(shù)本身的正交性、對(duì)稱性等，還要注意具體應(yīng)用環(huán)境的制約。MATLAB中提供7種離散小波系：haar小波系、db小波系、sym小波系、coif小波系、Bior小波系、rbio小波系、dmey小波系共50余種。為了尋求最優(yōu)的小波母函數(shù)以便于更好地降噪，本文對(duì)實(shí)際試驗(yàn)獲取的周期數(shù)據(jù)采用這50余種小波母函數(shù)進(jìn)行降噪處理，并按式(10)計(jì)算降噪后的信噪比SNR。

(10)

其中：S′為含噪信號(hào)；S為純凈信號(hào)。

小波降噪后的信噪比越高，說明降噪效果越好。以85、100、105樣柱作為被測(cè)物為例，表1給出了幾種小波母函數(shù)處理被測(cè)物轉(zhuǎn)動(dòng)周期時(shí)的信噪比。本文選取并列出7種小波母函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表1所示。

表1 多種小波母函數(shù)的信噪比對(duì)比

由表1可以看出，選擇dmey小波母函數(shù)時(shí)的信噪比較高，說明其降噪效果較好，同時(shí)進(jìn)行周期計(jì)算時(shí)也更為可靠。

4.3 新舊算法對(duì)比實(shí)驗(yàn)

使用多個(gè)不同樣柱對(duì)新、舊兩種周期計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比，采用dmey小波母函數(shù)，對(duì)比結(jié)果如表2、表3所示。

由表2、表3可以看出，使用dmey小波母函數(shù)對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行處理，得到的周期方差值變小，測(cè)量數(shù)據(jù)結(jié)果一致性較好；從相對(duì)誤差來看，使用新算法的相對(duì)誤差減小，85 mm樣柱相對(duì)誤差由0.83%降至0.45%，122 mm樣柱、152 mm樣柱分別降低0.17%、0.16%，其他樣柱誤差下降幅度更大，因此通過小波降噪后計(jì)算得到的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算值精度也較原有算法高。

表2 新、舊周期計(jì)算算法下的測(cè)量周期數(shù)據(jù)一致性對(duì)比

表3 新、舊周期計(jì)算算法下的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量誤差對(duì)比

5 結(jié)論

本文對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量原理進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)周期的測(cè)量會(huì)直接影響轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量的精度，而測(cè)量?jī)x器在獲取轉(zhuǎn)動(dòng)周期值時(shí)采用的原始脈沖電壓序列數(shù)據(jù)包含了大量噪聲信號(hào)，從而造成測(cè)量誤差；通過小波降噪可以降低脈沖電壓序列中的噪聲信號(hào)，在此基礎(chǔ)上提出了一種先降噪再采用波谷記數(shù)法的周期計(jì)算方法；通過實(shí)驗(yàn)確定了降噪效果最好的小波母函數(shù)，并對(duì)新、舊算法進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的采用降噪處理的改進(jìn)周期計(jì)算方法，其數(shù)據(jù)一致性及精度均優(yōu)于舊算法，可良好地應(yīng)用于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量領(lǐng)域。