應用齊波夫定律預測白家嘴子銅鎳礦資源量

賀耀文

（金川集團股份有限公司，甘肅 金昌 737100）

1 引言

隨著開采資源量的加大和找礦難度的增大，越來越顯示出礦產資源的預測和評價的重要性。通過對礦產資源的預測和評價，可提出礦山遠景，為今后找礦工作提供動力和指導建議。目前所采用的預測方法較多，諸如德爾菲法、概率法、邏輯信息法、回歸分析法、估算法、齊波夫定律等。其中齊波夫定律的地質意義早在1975年就為N. J. Rowlands和D. Sampey所發現，他們論證了在相似成礦地質背景下，同一礦區各個礦體的地質資源儲量預測適用于齊波夫定律［1］，后來，國內外許多專家學者也運用齊波夫定律進行了找礦潛力預測，并取得了良好效果。

本文試用齊波夫定律對甘肅省金昌市白家嘴子銅鎳礦床找礦潛力進行初步預測，探討齊波夫定律對白家嘴子礦區資源預測中應用的可能性，同時其預測結果將為白家嘴子礦區提供有用的找礦信息。

2 齊波夫定律

齊波夫定律是美國哈佛大學教授齊波夫于1949年提出的離散型概率分布數學模型。后來，人們發現這種分布規律廣泛存在于自然科學和社會科學中，且該方法簡單、有效，很快在世界各地被推廣使用［2］。

齊波夫定律的含義是：“如果有一組隨機數，將其從大到小排序后，如果最大數是次大數的2倍，是第3大數的3倍，……是第N 大數的N倍”［3］，則數組服從于齊波夫分布律。”換句話說，齊波夫定律就是指這樣的一個數列，其倒數比等于自然數列，這是帕雷托分布的極限情況［4］。數學表達式為：

式中：F為研究對象取值（礦體鎳金屬量）；R為等級值或秩，一般用自然數1，2，n表示；K為常數。齊波夫定律就是：

由（2）式可見，當F1=K，即秩R=1時研究對象取值等于K，所以我們只要求得最大值F1或K值，則其他各級的值將分別為：K/2，K/3，…，K/n。

首先，通過收集前期地質勘查資料，可以統計出礦區內已知礦體的資源量，計算出各個已知礦體的秩次和齊波夫預測秩，然后，計算齊波夫常數，即求出礦區內潛在的最大礦體的資源量，最后，計算出礦區的總資源量（Q），即Q=F1+F2+……Fn，用資源總量減已知資源量就可以知道礦區內潛在資源量。

3 白家嘴子礦區礦體地質特征及資源現狀

白家嘴子礦區巖體長約6500m，寬20～500m，延深數百米至千余米。巖體東西兩端被第四系覆蓋，中部露出地表，上部已遭剝蝕，揭去覆蓋，巖體基巖面積約1.34km2。巖體走向310°、傾向南西,傾角50～80°，巖體被北東東向壓扭性斷層錯段，從西向東分為4段，依次編號為Ⅲ、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ個礦區（見圖1）。

圖1 白家嘴子銅鎳礦礦區示意圖

白家嘴子礦區整合采礦權范圍內，主要礦體為Ⅱ-1、Ⅱ-2、Ⅰ-24、Ⅳ-1、Ⅲ-1號礦體，這5大主礦體地質勘探時期的鎳金屬量累計約546萬t（表1），占全礦區的90.55%［5］。目前，開發該礦的礦業公司保有礦產資源儲量急劇減少，礦區深邊部地質勘查工作也未取得較大成果。隨著該礦業公司的不斷發展，對銅鎳資源的需求將不斷增長，礦產矛盾日趨凸現，資源危機迫在眉睫。面對這一現狀，須通過地質找礦，力爭探明新的銅、鎳資源量，以緩解該礦業公司快速發展帶來的保有資源銳減的矛盾，為該礦業公司長盛不衰發展提供資源保障。

4 白家嘴子礦區找礦潛力預測

地質勘查資料是對礦區中各礦體的各種地質特性觀測的結果。齊波夫定律認為礦體是觀測對象的函數。人們對礦床（體）的認識深淺程度，反映了觀察者的認識和理解能力及其思維活動能力的特性。一個礦床（體）的賦存條件及其是否能被人們所發現，在很大程度上取決于觀察者對其認識的水平。齊波夫秩在理論上可以取到無窮大，齊波夫秩越大，預測值越趨近于0。地質相關行業標準決定齊波夫取值范圍，即預測值不應小于最小工業礦床儲量。

4.1 主礦體的鎳金屬量統計

用地勘時期5個主礦體的鎳金屬量為基數進行預測，各礦體按鎳金屬量從大到小排序并賦秩（見表 1）。

表1 主礦體鎳金屬量排序表

4.2 求已知礦體的秩和齊波夫預測秩

根據各已知礦體與已知最大礦體儲量比值（Fx／F1）乘以自然數的積，建立最接近自然數的數列（見表2）。

由公式（1）和（2）計算：nF2／F1，nF3／F1，nF4／F1，nF5／F1。其中n為自然數（齊波夫秩）。把計算結果接近自然數1，2，… ，6的值分別記為序列I，II，III，IV，V列于表2中，并用小括號注明其齊波夫秩。然后計算表2中每一行即齊波夫序列的均值和標準離差，也一并列于表2中。選取最優序列的原則就是序列的標準離差最小。比較表2中的各序列的均值和標準離差，明顯的看出第I列的標準離差最小（0.014）。因此可以確定白家嘴子礦區鎳金屬量最大的F1單元的齊波夫秩為1，其余各已知單元的齊波夫秩（R秩）分別為4、5、13、19（見表2第一列括號內數字）。

表2 各系列的均值和標準離差

4.3 求最大礦體的金屬量

根據公式（1）計算常數K，也就是預測的最大礦儲量：

4.4 預測結果及可靠度分析

由公式（2）計算各級理論儲量Yi= K/Ri（Ri為相應的等級值）等級值取到116（等級值取116時，鎳金屬量為3萬t，達到鎳礦床最小可采規模），計算結果見表3。

表3 鎳金屬量預測表

齊波夫預測結果表明：白家嘴子礦區預測的總金屬量為1859萬t，隨著這些年對金川銅鎳礦床勘查工作的不斷提高，先后總計查明546萬t鎳金屬量，根據表3的預測結果，仍有111個礦體累計約1313萬t金屬量的找礦潛力。

表4 白家嘴子礦區鎳金屬量預測誤差表

圖2 白家嘴子礦區鎳金屬量齊波夫定律分布圖

由表4和圖2可知，已查明的5大礦體均已預測出來，所預測的最大礦體即Ⅱ-1礦體。5大礦體的預測值與實際值絕對誤差很小，擬合度很高，說明預測過程可靠，預測結果符合齊波夫定律。需要注意的是，應用齊波夫定律進行資源預測對區域性、戰略性找礦有參考價值，但它不能指出礦床產出的位置，所以該方法與礦體定位預測相結合是今后發展的方向［6］。

5 應用條件

（1）應用齊波夫定律進行礦產資源預測，要求礦區內礦體是在相同地質時期、相同地質條件、相同地質背景下形成的，且各礦體資源量滿足齊波夫分布定律。

（2）齊波夫定律雖然在使用上方便、簡單，但在數學推導上存在空白區，致使難以對誤差大小進行判斷［10］。

6 結論

（1）根據齊波夫定律預測得出白家嘴子礦區總資源量1859萬t，已控制資源量546萬t，尚有1313萬t潛在資源量，其資源前景可觀。

（2）白家嘴子礦區最大礦體的資源量為342萬t，與預測出的資源量348萬t十分接近，兩者可相互對照、參考，說明用齊波夫定律來預測資源量是可行的。

（3）應用齊波夫定律預測方便、簡單，所需已知數據的數量較少，尤其適合于一些地質信息較少的地區和老礦區去發現新礦床。

本文試用齊律對甘肅金昌白家嘴子礦區進行了找礦前景預測，預測結果在理論上符合數學模型及推演法則。本文旨在起到拋磚引玉的作用，希望和更多的地質同仁們一起對用數學模擬進行找礦預測的方法進行交流探討。