基于局部均值分解的暫態電能質量擾動檢測方法

周娟娟

（國網河北省電力有限公司阜城縣供電分公司，河北 衡水 053700）

0 引言

隨著各種電力電子裝置和非線性、波動性、沖擊性負荷的大量接入，電能質量問題越來越嚴重。對電能質量，尤其是暫態電能質量進行有效的檢測和分析，是改善電能質量的前提。局部均值分解（local mean decomposition，LMD）是一種新的自適應時頻分解方法，其本質是從原始信號中自適應地分離出包絡信號和純調頻信號，相乘得到一個單分量調幅調頻信號，并按頻率遞減的順序依次分離，從而得到原始信號的時頻分布［12］。采用自適應波形匹配延拓方法來抑制LMD的端點效應，并用直接法求取調頻信號的瞬時頻率，對電能質量暫態擾動信號進行檢測和分析。通過對仿真信號的分析，證明了LMD在暫態擾動檢測中的有效性和可行性。

1 LMD方法

Jonathan S.Smith在2005年提出了LMD方法，并首先將其應用于腦電圖信號的時頻分析。這種新的時頻分析方法將復雜信號分解為乘積函數（production function，PF）的線性組合，每個PF分量都是相應包絡信號和純調頻信號的乘積。PF的瞬時幅值就是包絡函數，瞬時頻率就是純調頻函數的頻率。LMD獲取PF分量的迭代次數比經驗模態分解（empirical mode decomposition，EMD）獲取固有模態函數（intrinsic mode function，IMF）分量的迭代次數少，因為LMD用除法運算代替了減法運算，因而端點效應對整個數據序列的污染程度輕，端部失真小，對瞬時幅值和瞬時頻率的檢測效果更準確。

2 LMD的端點效應及改進

2.1 LMD的端點效應

LMD產生端點效應的原因是在局部均值函數和包絡估計函數的求取過程中都要用到局部極值點的信息。由于實際信號的長度是有限的，無法確知信號兩端點的值是不是極值點，而將其作為極值點處理顯然是不合理的，從而使得到的局部均值函數和包絡估計函數端部失真。由于局部均值函數和包絡估計函數失真，將導致得到的PF分量兩端出現虛假成分，并且隨著分解過程的進行，污染整個數據，形成所謂的端點效應。

LMD的端點效應相對于EMD的端點效應，在程度上輕得多，作用范圍也比較小，主要體現在3個方面：LMD信號端點附近未知包絡線的長度比EMD的短；存在特殊的信號，經LMD的結果不受端點效應影響，如端點為極值的調幅調頻信號；LMD端點效應的擴散速度比EMD慢。

2.2 端點效應的改進

為了解決LMD的端點效應問題，文獻［17］提出了自適應波形匹配延拓方法。自適應波形匹配延拓的基本思想是：從原始信號內部找出最符合信號趨勢的波形對信號進行延拓，盡可能地維持原信號的自然變化趨勢，實現延拓波形與原信號的光滑過度，減少分解結果在端點處的振蕩，有效地抑制端點效應。與鏡像延拓方法相比，自適應波形匹配延拓具有更強的自適應性，具體過程參見文獻［17］。

以3個正弦信號的疊加為例，分別對信號進行鏡像延拓和自適應波形匹配延拓，對兩種延拓方法的效果進行對比。設置信號為

采樣頻率1 000 Hz，時間為0～1 s。圖1和圖2分別是對信號進行鏡像延拓和自適應波形匹配延拓后進行LMD分解的結果。圖3是鏡像延拓和自適應波形匹配延拓后LMD分解得到的各個PF分量瞬時幅值圖，圖4是鏡像延拓和自適應波形匹配延拓后LMD分解得到的各個PF分量的瞬時頻率圖。

圖1 基于鏡像延拓的LMD分解

圖2 基于自適應波形匹配延拓的LMD分解

圖4 兩種延拓方法得到的瞬時頻率

比較上面幾組圖可以看出，對信號直接進行LMD分解的結果存在端點效應，而采用自適應波形匹配延拓后的LMD分解結果很好地抑制了端點效應，而且分解得到的殘余分量要小得多。

3 仿真分析

3.1 電壓閃變

設定電壓閃變信號如下：

采樣頻率5 000 Hz，時間為0～1 s。圖5是對信號進行LMD分解得到的瞬時幅值和瞬時頻率圖。由圖5（a）可以看出信號的幅值呈現周期性變化，對得到的瞬時幅值再進行LMD分析，結果如圖6所示，由此可以得出閃變的幅值為0.1pu，閃變的頻率為10 Hz。

圖5 閃變信號的瞬時頻率和瞬時幅值

圖6 閃變的幅值和頻率

3.2 電壓暫降

設定電壓暫降信號如下：

式中：v（t）＝1。

采樣頻率為3 200 Hz，時間為0.095～0.220 s。圖7是對電壓暫降信號進行LMD分解的結果。由瞬時幅值曲線可以看出電壓暫降的幅度為0.25 pu，通過對瞬時幅值差分向量的最小值和最大值進行定位，可以求得電壓暫降開始和結束的時間分別為：0.096 9 s，0.220 0 s，與實際設定值的誤差很小。

圖7 暫降信號LMD分析

3.3 脈沖信號

設定脈沖信號如下：

式中：v（t）＝1.3。

采樣頻率6 400 Hz，時間為0.104 0～0.105 5 s。圖8是信號LMD分解后得到的瞬時頻率和瞬時幅值。對分解得到的純調頻函數脈沖出現的位置進行定位，得到脈沖出現的時間是0.104 1～0.105 6 s。

圖8 瞬時脈沖的LMD分解結果

3.4 暫態振蕩

設定脈沖信號如下：

式中：v（t）=1。

采樣頻率為6 400 Hz，時間為0.135～0.167 s。圖9是信號LMD分解得到的PF分量，瞬時幅值，純調頻信號和瞬時頻率。由瞬時頻率的曲線可以看出，振蕩的頻率是500 Hz，通過對曲線頻率突變的位置進行定位，可以求得振蕩發生和結束的時間分別為：0.1350s，0.1670s。振蕩的最大幅度可以通過振蕩發生時刻，瞬時幅值曲線對應的值來求取，為0.5001pu。提取PF1在振蕩發生時間段的曲線，求曲線的上包絡并進行指數擬合，可以求得振蕩衰減因子為29.77，與實際設定值的誤差很小。

圖9 暫態振蕩的LMD分解結果

4 結語

LMD作為一種新的非線性、非平穩信號時頻分析方法，能夠根據信號本身的特點進行自適應分解，在很多領域得到了應用。將LMD應用于電能質量擾動檢測，采用自適應波形匹配延拓來改善LMD的端點效應問題。仿真結果表明了LMD在電能質量檢測中的有效性和可行性。對于LMD中存在的模態混疊問題，目前還沒有比較好的解決方法，有待進一步研究。