地鐵列車動載作用下盾構隧道底部溶洞對管片動力性能的影響*

2019-01-07 13:09:10史海歐翟利華陳曉丹陳俊生高銳斌

城市軌道交通研究 2018年12期

史海歐翟利華陳曉丹陳俊生高銳斌

( 1.廣州地鐵設計研究院有限公司，510010，廣州; 2.華南理工大學土木與交通學院，510640，廣州；3.華南理工大學亞熱帶建筑科學國家重點實驗室，510640，廣州//第一作者，教授級高級工程師)

0 引言

我國巖溶地質分布廣泛，許多已建乃至待建的盾構隧道項目都無法避開巖溶發育區。以廣州市地鐵線路為例，其擬建線路上普遍存在大量的巖溶地質。其中,地鐵9號線全線溶洞見洞率約50%，部分工點甚至高達70%。

文獻[2]以廣州北站—花城路站區間為例，通過FLAC 3D軟件研究了盾構穿越巖溶填充區施工過程中管片和圍巖的變形；文獻[3]采用MIDAS-GTS軟件研究了廣州地鐵巖溶區盾構隧道周邊不同形態的溶洞對隧道施工安全性的影響；文獻[4]以深圳軌道交通3號線區間為工程背景，利用MIDAS-GTS軟件研究了地鐵盾構施工過程中圍巖穩定性受周邊溶洞方位和大小影響的變化規律；文獻[5]以長沙軌道交通2號線為依托，結合FLAC 3D有限差分軟件對盾構隧道穿越巖溶填充區進行了分析，結果表明，盾構隧道周邊隱伏溶土洞極大地削弱了襯砌對地層的約束作用，且在其影響下，圍巖和隧道結構的變形和應力水平顯著增大。然而，上述研究討論的主要是巖溶對隧道施工穩定性的影響，而針對隱伏型巖溶盾構隧道在運營期的動力響應及壽命評估的研究則相對缺乏。根據廣州地鐵9號線最新巖溶土洞的處理原則[6]，在地鐵隧道施工前，僅對隧道一定范圍內的溶洞進行處理，對于施工影響范圍以外的溶洞，則采用雙液漿封邊后不再進行處理?？紤]到該處理范圍僅僅基于施工階段的安全考慮，未作處理的溶洞在地鐵長期振動荷載作用下仍有可能會影響到盾構隧道管片的疲勞壽命，一旦盾構隧道管片受未處理溶洞的影響而提前在地鐵運營設計期限內產生疲勞破壞，勢必造成隧道失圓，嚴重威脅盾構隧道的運營安全。

本文以廣州地鐵9號線復雜的巖溶地質條件為例，采用數值模擬手段，制定了盾構隧道底部存在溶洞時的數值試驗方案。當盾構隧道底部隱伏溶洞大小及溶洞頂板厚度等因素變化時，對盾構管片在運營期地鐵列車動載作用下的動力響應進行了分析，并結合經驗公式對管片結構的疲勞壽命進行了研究。其研究思路與方法可對巖溶地區盾構隧道周邊溶洞的處理提供參考和借鑒。

1 數值計算方法

1.1 動力理論及列車荷載

借鑒車路體系振動方程建立了盾構隧道-地層振動體系模型。該模型分別將地鐵列車及隧道地層系統視為兩個子系統，并通過輪軌間的幾何相容及力學平衡條件來實現車隧之間的耦合效應，然后將由此得到的運行列車輪軌作用力以外荷載的形式輸入到盾構隧道-地層動力子系統中，從而進行振動響應分析。

根據文獻 [7-9]中已有的試驗數據和研究成果得到荷載模擬方法，該方法通過采用一個激振力函數來模擬列車產生的動荷載F(t)。

(1)

式中：

k1——考慮線路方向上多組車輪之間的疊加系數[10-11]，通常取1.2～1.7；

k2——軌枕對單個輪載力的分散系數[10-11]，通常取0.6～0.9；

P0——車輪的靜重；

Pi——分別為與軌道幾何不平順性相關的振動荷載[12]，i=1,2,3；

M0——地鐵列車的輪下質量；

ωi——地鐵列車振動的圓頻率，i=1,2,3；

v——地鐵列車的行駛速度；

ai——不平順控制條件下的幾何不平順矢高，i=1,2,3；

Li——幾何不平順曲線的波長，i=1,2,3；

t——時間。

其中，ai與Li的取值如表1所示。

表1 英國鐵路中心軌道幾何不平順控制值

本文k1取1.5，k2取0.8，P0取8.0×103kg[13]，M0取750 kg，v取108 km/h。L1取10 m時，a1取3.5 mm；L2取2 m時，a2取0.4 mm；L3取0.5 m時，a3取0.08 mm。地鐵列車長度取132.6 m[14]，因此列車荷載作用時間為4.42 s。列車振動荷載如圖1所示。

圖1 列車振動荷載

1.2 動力模型

選取廣州地鐵9號線某典型巖溶區間盾構隧道斷面建立動力分析模型。各巖土層及隧道結構力學參數如表2所示。

為了消除應力波在截斷邊界上的反射，本文參考文獻[15]，計算時采用粘彈性動力邊界模擬邊界上的應力條件，即分別在邊界的法線方向和切線方向設置彈性彈簧和粘性阻尼器來傳遞和吸收邊界處的應力波，具體計算可采用彈簧-阻尼單元來模擬。法向邊界及切向邊界的阻尼系數和彈簧剛度為：

(2)

(3)

式中：

KBN，KBT——分別為彈簧法向剛度和切向剛度；

αN——法向粘彈性邊界系數，取0.8～1.2；

αT——切向粘彈性邊界系數，取0.35～0.65；

CBN,CBT——分別為法向阻尼系數和切向阻尼系數；

cP，cT——分別為介質縱波波速和橫波波速；

G——介質剪切模量；

R——振動波源至人工邊界處的距離；

ρ——介質質量密度。

表2 廣州地鐵9號線某典型巖溶區間各巖土層及隧道結構力學參數表

彈簧-阻尼單元如圖2所示。其中，C表示阻尼器單元，K表示彈簧單元，i、j分別代表單元的兩個節點。

圖2 兩節點的彈簧-阻尼單元

動力有限元模型的離散參數需要根據相應地層的剪切波波速及激勵的頻率范圍來確定[16]。為了簡化模型，同時又能反映地層的動力特性，根據地層剪切波速的變化范圍，將復雜的真實地層簡化為5層水平構造，每層代表一個主要的剪切波速域[17]。剪切波速cs的計算公式[18]為：

(4)

式中：

E——彈性模量；

υ——泊松比。

動力分析中，模型的截斷邊界距離振源應不小于介質的最大半波長。

(5)

式中:

L——模型截斷邊界離振源的距離;

λjd——介質的最大半波長;

fmin——最小振動頻率。

文獻[19]顯示，當模型的水平范圍為8～10倍隧道直徑時，即可獲得較高的計算精度。本文建立了二維彈塑性動力有限元模型，模型水平方向為80 m，豎直方向為60 m，盾構隧道直徑為6 m。

為獲得較高的精度，網格劃分時單元尺寸Δl不應大于相應土層最小波長的1/6[20]，即：

(6)

式中:

fmax——最大振動頻率。

為了簡化計算，振源附近以及所關心的識振點范圍內的網格，按照式(6)對單元尺寸的要求，取0.5 m；遠離振源的單元逐漸放寬單元尺寸要求，本文取1 m。

本文建立的二維精細化盾構隧道-地層模型中，地層、管片和道床采用平面應變單元模擬，管片接縫、管片與地層間的注漿層以及管片與道床間的接縫均采用interface界面單元模擬，其物理力學參數[21]如表3所示。盾構隧道底部存在溶洞的有限元模型如圖3所示。

表3 盾構管片各接縫物理力學參數

圖3 廣州地鐵9號線某典型巖溶區間隧道-

為了真實反映隧道-地層模型體系在振動中能量的耗散，在動力時程分析時必須考慮阻尼的影響。本文采用Rayleigh阻尼[22-23]。為了保證足夠的精度，MIDAS/NX軟件程序規定，隱式積分的時間步長還應滿足不大于所考慮的最高陣型周期的1/10[24]，并且分析的時間間隔不能大于輸入荷載的時間間隔，本文采用的積分步長Δt=0.01。

1.3 數值試驗方案

結合廣州地鐵9號線最新巖溶土洞的處理原則[6]，考慮施工期已對隧道結構輪廓外放1 m，以及對隧道底板以下2 m范圍內的全部巖溶土洞進行處理，溶洞頂板的最小厚度取2 m。

實際工程中，溶洞的形態千差萬別，在進行動力學分析時，不可能將其逐一討論。本文參考文獻[25-27]，假定溶洞斷面形狀為圓形，并將與盾構隧道軸線近似平行的溶洞、隧道和地層簡化為平面應變問題來進行分析。詳細方案如表4所示。

表4 廣州地鐵9號線典型巖溶區數值模擬試驗方案

1.4 管片疲勞計算方法

盾構隧道在運營期能否滿足設計使用年限，主要取決于列車在動載作用下盾構隧道管片承受疲勞荷載作用的次數。隧道周邊存在溶洞，在一定程度上影響著管片的拉、壓應力水平。依據混凝土疲勞壽命的相關理論[28]可知，混凝土管片的拉、壓應力水平的變化亦影響著其自身的疲勞壽命。

隧道管片的受力比較接近于單向受力狀態，管片的疲勞壽命是由其拉、壓狀態共同決定的。因此，采用單軸受拉疲勞經驗公式(7)[29]來對管片進行受力計算，采用單軸受壓疲勞經驗公式(8)[30]對管片的疲勞壽命進行驗算，其計算公式如下：

logNf=11.24-14.52Smax+2.79Smin

(7)

(8)

式中:

Nf——管片的極限受拉或受壓疲勞次數;

Smax——管片的最大拉、壓應力水平;

Smin——管片的最小拉、壓應力水平。

式(7)～(8)中，管片的應力水平是其拉、壓應力分別與混凝土材料的軸心抗拉、抗壓強度的比值。管片混凝土的材料參數選取其強度標準值作為應力水平的計算依據。管片混凝土材料的計算參數如表5所示。

表5 管片混凝土材料的計算參數

2 管片應力響應分析

圖4～5為自重應力作用下隧道管片主應力云圖。圖6～7為列車動載作用下隧道管片峰值主應力增量云圖。由圖4～7可知：

a) 最大主應力云圖b) 最小主應力云圖

圖4 隧道底部無溶洞時管片在自重

圖5D=2 m，h=8 m時管片在自重應力作用下的主應力云圖

(1)無論溶洞存在與否，管片在自重應力作用下的應力分布以及管片在列車動載作用下的應力增量分布都無明顯變化。但溶洞存在時，管片的應力響應會有所增加。

(2)在列車動載作用下，管片會產生一定的拉應力和壓應力增量。其中，最大拉應力增量集中在管片標準塊拱腰中部內側和拱底塊端部外側，這些位置在自重應力作用下表現為壓應力；最大壓應力增量集中在管片標準塊拱腰中部外側、拱底塊端部內側及拱頂封頂塊內側，這些位置在自重應力作用下表現為拉應力。因此，在列車動載作用下，隧道管片斷面的拉應力和壓應力水平均存在一定程度的降低。

a) 峰值最大主應力增量云圖b) 峰值最小主應力增量云圖

圖6 盾構隧道底部無溶洞時管片在動載作用下的峰值主應力增量云圖

a) 峰值最大主應力增量云圖b) 峰值最小主應力增量云圖

圖7D=2 m，h=8 m時管片在列車動載作用下的峰值主應力增量云圖

3 管片疲勞壽命預測分析

通過前文對管片的應力響應分析可知，由靜力計算可得到管片的最大應力水平，由動力計算可得到管片的最小應力水平。通過式(8)和式(9)可計算出管片的極限拉、壓疲勞次數。管片的疲勞壽命計算流程如圖8所示。

圖8 管片的疲勞壽命計算流程圖

以盾構隧道底部無溶洞的情況為例，通過計算可得到管片的極限受拉疲勞次數為1.358×107次，極限受壓疲勞次數為3.147×1014次，兩者之間相差7個數量級，說明管片的疲勞壽命是由極限受拉疲勞次數決定的。

廣州地鐵平均每天運營時間為17 h，取相鄰兩列車平均運行時間間隔為3 min，則每天地鐵列車動載作用于管片的次數為340次，每年作用于管片的次數為124 100次。通過上文求得的管片極限受拉疲勞次數除以124 100即可得到管片的疲勞壽命。圖9為管片受拉疲勞壽命變化曲線。

圖9 管片受拉疲勞壽命變化曲線

由圖7可知，在列車動載作用下，管片的疲勞壽命隨著盾構隧道底部溶洞高度的增加以及溶洞頂板厚度的減小而降低。通過管片受拉疲勞壽命變化曲線可查得，管片疲勞壽命不滿足盾構隧道管片100年運營設計使用年限時溶洞高度與溶洞頂板厚度的組合情況。對于管片疲勞壽命不滿足設計使用年限的情況，宜采取適當的措施對溶洞進行處理或對管片進行優化設計。