“三學”視角下的習題課教學實踐

包麗

“自學·議論·引導”教學法經過近四十年的不斷完善、不斷創新，已經成為特色鮮明、操作簡便、效果明顯的著名教學方式之一.其核心理念是教學應以學生為主體，在“師生”“生生”互動合作中使學生學會學習、學會思考，從而促成學生學力提升，最終實現學生自主發展.“自學·議論·引導”教學法的重要操作規則便是“三學”，即學材再建構、學法三結合、學程重生成.“三學”課堂應用廣泛，適用于各種課型，本文以人教版八年級下冊“平行四邊形”中一道習題為例，解析“三學”視角下的習題課教學實踐.

“平行四邊形”是初中幾何的重要章節，是在研究三角形、全等三角形、軸對稱等基本圖形之后的又一相對復雜的圖形教學.在這一章節中，幾何圖形的定義、性質、判定等明顯增多，針對書本知識，學生首先要熟練掌握定理，才能靈活運用.同樣，本章的書本習題難度也有了明顯提高.筆者以為，當一章節新課結束需要安排習題課時，教師應基于課后習題進行“學材再建構”，幫助學生進行深度學習.

一、基于知識點，夯實基礎

人教版八年級下冊69頁第14題：如下圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90？紫，且EF交正方形外角的平分線于點F.求證：AE=EF.（提示：取AB的中點G，連接EG.）

這是復習題中的一道高要求題，但題目本身有了提示，所以難度降低了不少，班級絕大部分學生是可以獨立完成的。因此，在課前就可以讓學生獨立思考完成，課堂上讓學生自主講解.學生普遍能明白輔助線“取AB中點G，連接EG”的目的是要構造全等三角形，從而證明線段相等.用課本方法解決這道題以后，教師可以提出問題：“有沒有其他構造全等三角形的方法呢？”通過分析，學生能夠發現，要構造與△ECF全等的三角形，還可以作如圖1所示的輔助線，過點E作BC的垂線，與AC交于點H，得到△AEH.

書本上的提示有時反而容易造成學生的思維定式，限制學生思考的寬度，所以教師要引導學生主動思考，努力尋找不同的解題路徑。教師要利用好課本資源，為學生夯實基礎.

二、學材再建構，變式訓練

引導學生設想：原題中點E是BC的中點，如果點E是BC上任意一點，其他條件不變，結論是否仍然成立？

變式1 ：如圖2，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上的任意一點，∠AEF=90？紫，且EF交正方形外角的平分線于點F.求證：AE=EF.

有了剛才的分析，學生可以獨立畫圖并找到解題路徑.在此基礎上，引導學生繼續獲得變式，獲得新題目的過程，也是學生自主探究、合作學習的過程.

變式2：如圖3，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC延長線上的任意一點，∠AEF=90？紫，且EF交正方形外角的平分線于點F.求證：AE=EF.

解決這個變式問題的方法和前面完全一致，可以在BA上取BG=CE，連接EG;也可以過點E作BC的垂線，與AC的延長線交于點H.

如果點E是CB延長線上一點，其他條件不變，是否仍然有這個結論呢？由此引出變式3.這種情況畫圖有一定的難度，要引導學生和原題對比，正確地畫出圖形.

變式3：如圖4，四邊形ABCD是正方形，點E是邊CB延長線上的任意一點，∠AEF=90？紫，且EF交正方形外角的平分線所在直線于點F.求證：AE=EF.

與原題比較，如果用書上的方法解答，就是在AB的延長線上取點G，使BG=EB，連接EG，證明△AEG≌△EFC（如圖5）;第二種方法即過E作BC的垂線，與CA延長線交于點H，證明△HAE≌△CFE（如圖6）.

在課后習題解答基礎上，得到三道變式訓練題，通過將學材再建構，實現了學生的自主思考、交流研究，幫助學生尋找新方法解題的過程，讓學生加深對常規方法的理解，最終使學生熟練掌握此類問題的解決方案.

三、學法三結合，掌握方法

教師繼續提問：“如果這道題中的正方形變成菱形，可以得到什么樣的題目？”

作為一堂常規習題課，要充分激發學生思維，設置足夠的討論辯解環節，習題量不宜過大，因此這些內容可以留作課后思考.課堂上學生解決了正方形中的四個問題，對課后的思考問題會有一定的興趣.課后以個人學習、小組學習為主，到下一堂課再進行全班學習，將“學法三結合”融入整個數學活動.

變式4：如圖7，四邊形ABCD是菱形，∠B=60？紫，點E是邊BC上的任意一點，∠AEF=60？紫，且EF交CD點F.求證：AE=EF.

這題是以菱形為背景的，如果題目變為“點E是等邊△ABC的邊上任意一點，∠AEF=60？紫且EF與△ABC外角平分線交于點F”，那么與原題就更相似了.在這里，重點是引導學生發現問題的本質，解決實際問題.

引導學生對應正方形問題的變式2和變式3，得到菱形背景下的變式5和變式6，如下.

變式5：如圖8，四邊形ABCD是菱形，∠B=60？紫，點E是邊BC延長線上的任意一點，∠AEF=60？紫，且EF交直線CD于點F.求證：AE=EF.

變式6：如圖9，四邊形ABCD是菱形，∠B=60？紫，點E是邊BC延長線上的任意一點，∠AEF=60？紫，且EF交直線CD于點F.求證：AE=EF.

在課堂研究的基礎上，變式5和變式6都由學生自己敘述題目，自己畫圖，自主解答.學生會發現，這類問題都是相通的，也就不難找到解決問題的方法.

四、學程重生成，提升學力

在這堂習題課的教學過程中，充分進行了師生互動，生生互動，從而達到深度交流，自主建構.在習題課的教學中，我們要改變以下幾種現象：一是只注重習題的“量”，而不注重習題的“質”.習題課如果只是由大量解答習題堆積而成，學生沒有思考時間，只是被動接受，那么就沒法通過充分交流來獲得解題經驗、解題方法.二是只重視“就題論題”的解題，而不注重“舉一反三”的學力提升，由此，學生學不會靈活應用.在這堂習題課的教學中，筆者注重變式教學，引導學生深度思考，鼓勵學生自己編題、畫圖分析，重視學程的生成，從而實現提高學力的目的.

“學材再建構，學法三結合，學程重生成”，這“三學”之間是相互聯系、相互滲透的.學材再建構保證了教學內容的豐富，學法三結合保證了教學形式的多樣，“三學”確保教學結構的活潑、教學氛圍的民主、教學過程的完整.同時，學材再建構，學法三結合最終指向學程重生成，確保學生學力發展.

“三學”視角下的習題課實踐，還有諸多方面需要改進提升，需要進一步深入研究，比如習題的選擇、學材的建構、學法的運用，等等，都需要我們不斷探索，在新形勢下提升課堂效率，提高學生學習能力.

編輯/王一鳴 E-mail：51213148@qq.com