高三數學例題教學中“變”的應用與設計

劉偉

摘 要：高三數學例題教學中“變”的應用與設計非常重要，也是教師應該在新課程改革中重點研究的部分，本文以此為線索，首先分析了高三例題教學和選題的重要性;其次指出了高三例題教學中“變”的模式與特點，最后設計了高三例題教學的“變”。希望能夠具有一定的借鑒意義。

關鍵詞：高三數學;例題教學;變式教學

一 高三例題教學和選題的重要性

（一）典型例題有歸納總結知識點的作用

在高三數學教學中教師往往會強調典型例題，那么所有的例題都可以稱之為典型例題嗎？其實典型例題指的就是能夠代表一個知識點或者能夠代表一定時間段內高考出題者思維的例題，典型例題具有一定歸納和總結知識點的作用。教師講解一道例題尤其是涉及到拋物線、數列等復雜計算步驟的題目往往需要一節課或者更多的時間，如果每一道例題都要花費如此多的時間進行講解，最終教學進度肯定會落后，學生學習效率也會降低，因此要選擇在拋物線、數列問題中最為典型的，在計算或者列式上有一定代表性的例題。

（二）精講精練能夠提升學生的學習能力

高三數學試卷、練習題堆積如山，學生每天都要反復做試卷和練習題，題海戰術在一段時期內被稱之為最有效的復習方法，可以幫助學生反復鞏固知識?，F代化的教學理念更加提倡的是有效教學，而不是無效的反復練習，在數學上這一點顯得更加重要。高三時間緊張，選擇例題教學必須要精簡精煉，一個例題能夠概括一個知識點或者多個知識點的內容，通過反復的變化又形成了多個問題，這樣才能夠提升學生的學習能力和學習效率，學生在規定時間內精確練習同樣能夠達到題海戰術的效果，學習疲憊期變短，學習興趣也會得到提升。

（三）例題與高考題型合一，可縮短考試適應期

教學能力比較強的教師往往會在高三例題教學中選擇那些例題與高考題型高度合一的問題進行講解，這樣學生就不需要將日常學習和高考考試區分開來，學生考試適應期的時間也可以有效縮短，直接進入高考練習的狀態。選擇三年高考、五年模擬的例題是最合適的，代表各個省份高考數學出題的模式和重點考核的知識點。

二 高三例題教學中“變”的模式與特點

（一）高三例題教學中“變”的模式

變式練習，意思就是進行變化性的訓練，任何問題都是變化存在的，不可能所有的數學題都同我們案例中的一樣，所以要進行變式訓練，不斷在數學教學中向學生增加信息量，讓學生能夠獲取更多問題情境中信息提取的能力，實現有效的訓練，幫助學生從同類問題的多種形式中掌握獲取信息的能力。所謂的變，其實就是變化，是多方面、多層次、多角度的變換條件或問題，鞏固方法，挖掘例題的本質，培養學生的創新意識和發散思維。變，首先可以是已知條件的變化，將已知條件和未知條件稍作調整，求解的方式就發生了變化，列出的式子也會發生變化;其次可以是求解問題的變化，例如求解的問題是100人的標準差，那么變化之后，求解的問題可以是已知標準差，問有多少人;第三可以是問題情境的變化，將問題情境做出變化，按照已知條件和未知條件進行套用，雖然看起來是不同的問題，實際上卻還是一樣的解答問題的方式;第四可以是學生自主變化問題，學生可以自己根據原有問題設計新的問題，自己進行解答，教師進行審核。

（二）高三例題教學中“變”的特點

高三例題教學中“變”就是變化，總結來說就是通過“變”來實現高效課堂，通過一道問題的變化，出來多個問題，多個問題集中分析又變成了同一個知識點，是針對高三數學例題教學的無效性和低效性而言的一種效率比較高的例題教學方法，完成教學任務和達成教學目標的效率更高、速度更快、學生的學習興趣更加濃厚，取得的例題教學效果更好，具有一定的教育教學影響力和較高的社會效益的課堂。

三 應用“變”進行例題教學的方式與策略

（一）改變教學情境

該例題的情境是抗洪搶險，要求修剪堤壩，在進行例題講解或者習題練習的時候可以將例題的情境從抗洪搶險變成修路，稍微將已知條件和未知條件進行變化，解題運用的知識還是一樣的。例如某地修路，需要在24小時內完成2000米公路的修建，20輛車同時連續作業在12小時內能夠完成，目前僅有一輛車能夠立即作業，其他車輛調度每20分鐘來一輛，那么有多少輛這樣的車能夠在24小時內完成修路的工作量？

例題情境變化之后，已知條件和未知條件也相應進行了調整，已經是一道不同的題目了，但是最終的解題方法還是一樣的，還是數列問題。

（二）改變思維模式

思維模式就是思考問題的模式，同一個教師教出來的學生往往思維模式也是相同的，當然數學天分比較高的學生除外。大部分學生只能夠按部就班的進行學習，教師例題講解使用了什么樣的解題方式，他們在練習過程中就會使用怎樣的方式，一是因為他們并沒有進行其他模式的思考，二是因為教師的思維模式有定性作用，學生往往認為教師思維模式是標桿。高三例題教學中，教師應該進行變式的思維，同樣一道題，運用兩種以上的思維模式，注重學生自己的思考，讓學生從多個角度去思考問題。

（三）改變讀題方法

讀題非常重要，讀題不清不楚的學生，具體解題也是模棱兩可，求解出來的答案自己無法分辨對錯。傳統的例題教學是教師帶領學生讀題，讀題之后進行分析，然后就開始一邊列出算式，一邊進行計算，不斷重復這個過程，一直到最終解答出答案，課堂學生看似已經明白，實則不然，因為他們在已知條件和未知條件的分析上還沒有搞清楚就已經進入了計算階段。改變讀題方法，最好使用“三讀”的方式，三讀解題是一種解決問題的方法和思路，是讀取問題的三個板塊，讀的內容分別是讀問題情境，讀核心詞語，讀數量關系，這是數學中最關鍵的信息。從了解問題情境入手，找到解題的核心要素，并理清其中的邏輯關系。選用和學生知識相稱的問題來激起他們的好奇心，通過讀問題情境、讀核心要素、讀邏輯關系三個步驟，讓學生經歷問題所含信息的提取、組合、加工和表達的過程，通過細心、認真的觀察，抓住關鍵信息，認識問題的本質。使用三讀解題的方法的過程中高三學生可以集中精神進行問題的思考，激發其解決數學問題的興趣，形成解決問題的思路，提升數學思維的能力，可以促進學生從學會到會學的發展，讓小學生的數學素養得到提升。以上述案例為例，三讀，首先讀取問題情境，對抗洪搶險的情境以及條件所處的情境進行分析，了解車輛作業問題;其次讀取核心詞語，涉及到關系的核心詞語例如每隔15分鐘、12小時之內等等，對這些核心詞語代表的情況反復琢磨、反復分析，教會學生如何提取核心詞語;第三，讀取數量關系，數量關系是例題教學的核心，在進行數量關系的教學中要結合核心詞語和已知條件，分析例題中的數量關系，如何將未知條件進行轉換，變成帶有未知數的已知條件，這樣就可以列出數列算式，進行計算。

（四）改變解題策略

解題策略的改變同學生的思維模式密切相關，采用什么樣的解題策略取決于學生使用什么樣的思維模式。教師在高三數學例題教學中，可以同時舉出不同類型但是知識點都是相同的三類例題，只是最終的求解的問題和給出的已知條件不同。例如第一道例題求解的是需要使用多少輛車，那么第二道例題求解的問題就設定為每隔多長時間調度一輛車可以在規定時間內完成工作量，第三道問題就是連續作業多少小時能夠完成工作量。學生在解答問題的時候，不同的例題條件和求解問題，他們需要思考不同的解題策略，實則就是在利用同類問題的不同方面鍛煉學生的解題能力。

（五）改變驗證方式

驗證方式是解題的最后一步，但是往往會被教師和學生忽略，小學階段驗算是一個教學重點，到了高中階段在教學中卻失去了存在感。在高三例題教學中，要教會學生運用好反推驗證的方式，將未知條件帶入到已知條件之中進行反推，驗證結果是否成立。這里的反推同小學階段的驗算已經有所不同，反推驗證的是已知條件與未知條件能否相互推理，得出正確的結果，重點不是在結果的數字，而是算式上的關系能否成立。

四 結語

高三例題教學中的“變”，還可以有很多中方式，但是無論怎么變化，最終的結果和知識點是不變的，實現的是最終歸一，變化的只是教學情境、已知條件和未知條件、數量關系等內容，學生應該學會理解，學會思考，學會在變化中提煉知識點。

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