增程器軸系不對中故障動力學(xué)響應(yīng)特性分析

許小偉,劉振興,嚴(yán)運(yùn)兵,南 欣,邢家銘

(武漢科技大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，湖北 武漢,430065)

增程式電動汽車作為混合動力汽車向純電動汽車的平穩(wěn)過渡車型，以其效率高、電池容量小、不會因缺電拋錨等優(yōu)點(diǎn)受到廣泛關(guān)注，是當(dāng)下解決能源危機(jī)、環(huán)境污染等問題的重要途徑之一[1-2]。增程器是增程式電動汽車的輔助動力來源，依靠聯(lián)軸器來連接發(fā)動機(jī)和發(fā)電機(jī)部件傳遞動力，具有運(yùn)動部件多、激勵來源廣、易損率高等特點(diǎn)。60%的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障是由不對中故障引起的，而增程器軸系受到兩端傳遞的扭矩和激勵作用導(dǎo)致不對中故障更容易發(fā)生。增程器軸系不對中故障不僅會使增程式電動汽車產(chǎn)生噪聲和振動，且不對中故障所產(chǎn)生的軸向激勵和徑向激勵還可能導(dǎo)致二次故障的發(fā)生[3]，因此進(jìn)行增程器軸系不對中故障的診斷和研究顯得尤為重要。

近年來，國內(nèi)外研究人員對不對中故障動力學(xué)分析進(jìn)行了大量研究。黃志偉等[4]通過推導(dǎo)建立機(jī)組轉(zhuǎn)子不對中-碰摩耦合故障的動力學(xué)模型和微分方程，以不對中平行量和偏角量為控制參數(shù)研究了系統(tǒng)異常振動的故障機(jī)制。李自剛等[5]基于兩轉(zhuǎn)子間運(yùn)動的幾何關(guān)系和位移約束條件推導(dǎo)了在非線性油膜力作用下平行不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型，探討了平行不對中故障時系統(tǒng)的非線性振動特征。Qi等[6]和Haroun等[7]通過搭建實驗臺架進(jìn)行不對中故障的設(shè)置，分析聯(lián)軸器三種不對中故障，提出了一種基于瞬時頻率估計的階比跟蹤分析方案，采集振動信號進(jìn)行故障分類。雷文平等[8]通過研究齒式聯(lián)軸器的運(yùn)動規(guī)律和受力情況，推導(dǎo)出齒式聯(lián)軸器不對中故障產(chǎn)生的徑向力表達(dá)式，得出不對中量和響應(yīng)之間的量化關(guān)系。溫斌等[9]使用Adams軟件對發(fā)電機(jī)故障系統(tǒng)進(jìn)行仿真，通過對機(jī)組振動測試與頻譜分析，對運(yùn)行過程中常見的不對中、不平衡及安裝誤差等引起振動問題分別進(jìn)行評估。上述研究從不同角度討論了不對中故障產(chǎn)生的動力學(xué)特性，但常常忽略了不同類型的不對中故障所產(chǎn)生的差異，如何辨識不同類型的不對中故障并提取故障診斷特征參數(shù)具有非常高的應(yīng)用價值。一般研究中大多搭建簡化的轉(zhuǎn)子實驗臺架，簡化后的系統(tǒng)忽略了自身結(jié)構(gòu)特性，導(dǎo)致與實際相差較大，而通過實物進(jìn)行試驗會給機(jī)械系統(tǒng)帶來不可逆的損壞。為此，本文通過分析增程器軸系在不對中故障時的運(yùn)動狀態(tài)與受力情況，建立增程器軸系的動力學(xué)模型，并利用多體動力學(xué)軟件對增程器軸系平行不對中、偏角不對中、綜合不對中三種類型的故障進(jìn)行仿真，分析不同類型不對中故障產(chǎn)生的動力學(xué)響應(yīng)特性，以期為增程器軸系的維護(hù)和不對中故障診斷提供參考。

1 增程器軸系動力學(xué)模型

增程器軸系不對中故障示意圖如圖1所示。圖1中，δ為聯(lián)軸器平行不對中量，ΔL為左右聯(lián)軸器之間安裝距離，γ為聯(lián)軸器偏角不對中量。由于增程器軸系除了發(fā)生平行不對中和偏角不對中外，還可能發(fā)生綜合不對中故障，此種形式下轉(zhuǎn)子受力是平行不對中和偏角不對中故障的組合。在建立模型時，平行不對中故障和偏角不對中故障均對聯(lián)軸器系統(tǒng)產(chǎn)生不對中激勵，為同時兼顧這三種不對中故障形式，用當(dāng)量不對中量ΔE表示：

ΔE=δ+ΔLtanγ

(1)

式中：僅存在δ表示增程器軸系只發(fā)生了平行不對中故障，僅存在γ表示增程器軸系只發(fā)生了偏角不對中故障，δ、γ同時存在時表示增程器軸系發(fā)生了綜合不對中故障，δ、γ全部為零則表示聯(lián)軸器軸系沒有發(fā)生不對中故障。

圖1 增程器軸系不對中故障示意圖

Fig.1Schematicdiagramofshaftingmisalignmentfaultforrangeextender

由于聯(lián)軸器動態(tài)中心角速度為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度的二倍[10]，設(shè)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度為ω，θ為初試相位角，則聯(lián)軸器中間質(zhì)心運(yùn)動軌跡可表示為：

(2)

設(shè)聯(lián)軸器在質(zhì)心處的等效質(zhì)量為m,增程器軸系存在不對中故障時，對于增程器系統(tǒng)的廣義力可分為內(nèi)部激勵和外部激勵，忽略增程器部件所受到的額外激勵，增程器軸系不對中故障引起的內(nèi)部激勵作用按照x、y軸方向分解為Fxc、Fy c，其表達(dá)式為：

(3)

偏角不對中故障造成發(fā)動機(jī)與發(fā)電機(jī)軸之間出現(xiàn)一個傾斜角度γ，將發(fā)電機(jī)軸的受力投影到y(tǒng)-z平面，如圖2所示。圖2中，β為投影軸與y軸的夾角，發(fā)動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩T經(jīng)聯(lián)軸器分解成兩部分作用在發(fā)電機(jī)軸上，分別為Tz和Ts，其中Ts可以進(jìn)一步沿x軸和y軸分解為兩個彎矩分別為TX、TY[11]，其表達(dá)式為：

(4)

圖2 偏角不對中時發(fā)電機(jī)軸受力投影分解圖

Fig.2Projectiondecompositiondiagramofforceongeneratorshaftunderangulardeviationmisalignment

綜合考慮不對中故障給增程器軸系帶來的激勵作用，得到不對中故障時轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的力學(xué)模型，寫成矩陣形式為：

(5)

聯(lián)軸器運(yùn)動示意圖如圖3所示。假設(shè)兩個半聯(lián)軸器的圓心坐標(biāo)分別為O1(x1,y1)、O2(x2,y2)，其偏心距為e，初始相位角為0，則有：

(6)

圖3 聯(lián)軸器運(yùn)動示意圖Fig.3 Schematic diagram of coupling motion

向的單位向量。聯(lián)軸器兩側(cè)在運(yùn)動過程中始終保持恒定的不對中量δ，即根據(jù)運(yùn)動方程的約束條件可得：

(x1-x2)2+(y1-y2)2=δ2

(7)

由圖3可知，將O2投影至O1平面，聯(lián)軸器存在平行不對中量δ，則聯(lián)軸器半側(cè)由圓形變?yōu)槠木酁閑的橢圓，將點(diǎn)O2(x2,y2)以點(diǎn)O1(x1,y1)坐標(biāo)來表示，則有：

(8)

式中：φ為聯(lián)軸器兩側(cè)在動態(tài)坐標(biāo)系中的相位角,φ=ωt+θ。

建立了系統(tǒng)的動態(tài)坐標(biāo)后，提取聯(lián)軸器兩側(cè)運(yùn)動特征進(jìn)行分析，聯(lián)軸器兩側(cè)的速度參數(shù)可表述為：

(9)

對于含有剛性聯(lián)軸器的系統(tǒng)，可將發(fā)動機(jī)、發(fā)電機(jī)質(zhì)量分別等效至聯(lián)軸器兩側(cè)在質(zhì)心處的質(zhì)量，忽略軸端的彈性勢能，不考慮支撐處發(fā)生額外位移，則聯(lián)軸器系統(tǒng)中的動能(Q)、勢能(U)及耗散能(ψ)分別為：

(10)

式中：m1、m2分別為發(fā)動機(jī)、發(fā)電機(jī)質(zhì)量；J1、J2分別表示聯(lián)軸器兩側(cè)的轉(zhuǎn)動慣量；k1、k2為聯(lián)軸器兩側(cè)的等效剛度；c1、c2為聯(lián)軸器兩側(cè)的黏性阻尼系數(shù)。假定聯(lián)軸器左右對稱，且不考慮內(nèi)部阻尼，即m1=m2,k1=k2,c1=c2。

利用第二類拉格朗日方程,對公式 (10)進(jìn)行求解，并聯(lián)立公式(3)、公式(8)，即可得到增程器軸系的動力學(xué)微分方程組：

(11)

2 動力學(xué)響應(yīng)特性

為分析增程器軸系發(fā)生不對中故障時的振動響應(yīng)特性，需對微分方程組求解提取正常狀態(tài)與故障狀態(tài)下的響應(yīng)信號。計算求解所用的參數(shù)分別為：m1=m2=25 kg，ΔL=2 mm，e=2 mm，k1=k2=2.5×106N/m。在發(fā)動機(jī)輸出轉(zhuǎn)速為1500 r/min時提取不同不對中狀態(tài)下發(fā)電機(jī)主軸軸心的X、Y向時域波形及頻譜響應(yīng)。

增程器軸系不對中故障時X、Y向位移的時域圖如圖4所示。從圖4中可以看出，當(dāng)軸系未發(fā)生故障時，其X、Y向振動波形表現(xiàn)為正弦波形(見圖4(a))；當(dāng)發(fā)生平行不對中故障時，其X、Y向的振動波形發(fā)生了明顯變化，系統(tǒng)開始趨于不穩(wěn)定狀態(tài)，有雙波形狀的出現(xiàn)(見圖4(b))；而在偏角不對中狀態(tài)下的時域響應(yīng)則更加不穩(wěn)定，且雙波形狀更加明顯(見圖4(c))，由此表明，不同類型不對中故障的系統(tǒng)振動所呈現(xiàn)的時域波形不同。

(a)正常狀態(tài)

(b)δ=0.5

(c)γ=1°

Fig.4TimedomaindiagramsofXandYdirectionaldisplacementunderextendershaftmisalignment

不同類型不對中故障時系統(tǒng)振動響應(yīng)頻譜圖如圖5所示。 從圖5 (a)、圖5 (b) 中可以看出，平行不對中故障下振動頻譜響應(yīng)以1諧次、2諧次為主，2諧次頻譜幅值大于1諧次的頻譜幅值，與正常狀態(tài)下(見圖5(e))相比，平行不對中故障使1諧次的頻譜幅值稍微變大，2諧次頻譜幅值變化明顯，且隨不對中量的增加，1諧次頻譜幅值變化不明顯，2諧次的頻譜幅值明顯增大。從圖5(c)、圖5 (d) 中可以看出，偏角不對中故障的發(fā)生致使1諧次和2諧次的頻譜幅值均有所增長，且1諧次的頻譜幅值明顯增大，而隨著不對中量的增大，1諧次的頻譜幅值稍微變大、2諧次的頻譜幅值有所減小。從圖5(f)、圖5 (g)、圖5 (h)三種綜合不對中故障下系統(tǒng)的振動頻譜變化可以看出，當(dāng)平行不對中量固定時，隨著偏角量的增大，1諧次的頻譜幅值大幅增長，2諧次的頻譜幅值減小；當(dāng)偏角不對中量一定時，隨著平行不對中量的增大，1諧次的頻譜幅值稍微減小，2諧次的頻譜幅值急劇增大。

(a)δ=0.5 mm (b)δ=1.0 mm (c)γ=1° (d)γ=2°

(e)正常狀態(tài) (f)δ=0.5 mm，γ=1° (g)δ=0.5 mm，γ=2° (h)δ=1.0 mm，γ=2°

圖5不同類型不對中故障時系統(tǒng)振動響應(yīng)頻譜圖

Fig.5Frequencyspectrumofvibrationresponseofsystemswithdifferentshaftmisalignmentfaults

3 仿真實驗驗證

根據(jù)增程器實際尺寸大小建立某型號增程器軸系的三維模型，導(dǎo)入有限元程序中生成中性替換文件，最后在多體動力學(xué)軟件中添加連接副、加載約束、設(shè)置驅(qū)動，建立增程器剛?cè)峄旌隙囿w動力學(xué)模型如圖6所示。通過改變聯(lián)軸器的相對位置，并添加附加力矩，可模擬不同類型的不對中故障。為與上述理論分析對應(yīng)，設(shè)置發(fā)動機(jī)輸出轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在1500 r/min下進(jìn)行仿真，并提取各參數(shù)進(jìn)行分析。

圖6 增程器剛?cè)峄旌隙囿w動力學(xué)模型

Fig.6Rigidflexiblehybridmulti-bodydynamicsmodelforrangeextender

模擬不同不對中故障類型的系統(tǒng)振動響應(yīng)頻譜圖如圖7所示。從圖7中可以看出，正常狀態(tài)下以1諧次頻譜為主(見圖7(e))，這與動力學(xué)建模得到的結(jié)論相一致；隨著平行不對中量的增大,除了1諧次的頻譜外，又出現(xiàn)了2、3等諧次的頻譜，2諧次的頻譜幅值隨著不對中量的增大而增大，當(dāng)平行不對中量為1.0 mm時， 2諧次的頻譜幅值急劇增大， 1諧次和3諧次的頻譜幅值整體變化不大(見圖7(a)、圖7(b))。從圖7(c)、圖(d)中可以看出，偏角不對中故障時系統(tǒng)的振動響應(yīng)頻譜成分主要分布在整數(shù)諧次處，隨著故障程度的加深，1諧次、2諧次的頻譜幅值隨之增大，且1諧次成分變化更為明顯。從圖7(f)～圖7 (h) 中可以看出，綜合不對中故障時系統(tǒng)的振動響應(yīng)頻譜成分主要分布在1諧次、2諧次，當(dāng)平行不對中量一定時(見圖7(f)和見圖7(g))，偏角不對中量的增大使1諧次的頻譜幅值增大、2諧次的頻譜幅值減小；當(dāng)偏角不對中量一定時(見圖7(g)和圖7(h))，平行不對中量增加會帶來1諧次的頻譜幅值稍微增大、2諧次的頻譜幅值明顯增大，這與動力學(xué)響應(yīng)特性的分析結(jié)果基本相吻合。

通過以上分析能夠判定出不對中故障類型的動力學(xué)響應(yīng)特性差異。然而仿真是建立在已知的不對中量和設(shè)定的轉(zhuǎn)速條件下進(jìn)行的，在實際不對中故障診斷過程中，故障狀態(tài)往往是未知的，不對中量的數(shù)值也無法獲取，所提取的少量數(shù)據(jù)不能夠很好地進(jìn)行不對中故障辨識。因此要對三種不對中故障狀態(tài)進(jìn)行精確的辨識，還需要對不對中故障的動力學(xué)響應(yīng)特性進(jìn)行更深入的研究。

(a)δ=0.5 mm (b)δ=1.0 mm (c)γ=1° (d)γ=2°

(e)正常狀態(tài) (f)δ=0.5 mm,γ=1° (g)δ=0.5 mm,γ=2° (h)δ=1.0 mm,γ=2°

圖7模擬不同不對中故障類型的系統(tǒng)振動響應(yīng)頻譜圖

Fig.7Frequencyresponsespectrumofsystemsimulatedwithdifferentshaftmisalignmentfaults

為了進(jìn)一步研究不對中故障下聯(lián)軸器軸系兩側(cè)的相位特性，對三種不對中情況下軸系振動諧次信號進(jìn)行快速傅里葉逆變換，提取聯(lián)軸器軸系左右兩側(cè)的振動相位信息。表1為三種不對中故障時聯(lián)軸器軸系左右兩側(cè)在1諧次和2諧次下的振動相位。從表1中可以看出，在1諧次下，不對中故障類型與軸系兩側(cè)相位信息無直接相關(guān)性，無法進(jìn)行不對中故障類型的辨識；在2諧次下，發(fā)生平行不對中故障時，軸系兩側(cè)相位基本相同，在兩種偏角不對中狀態(tài)下，軸系兩側(cè)相位差分別為187.2°、185.4°。由于仿真模型并不是完全的理想狀態(tài)，因而在平行不對中故障和偏角不對中故障中相位差不是嚴(yán)格的0°和180°，因此可以認(rèn)為，平行不對中故障下聯(lián)軸器左右兩側(cè)在2諧次下的振動相位差接近0°，偏角不對中故障狀態(tài)下聯(lián)軸器左右兩側(cè)在2諧次下的振動相位差接近180°。從表1中還可以看出，綜合不對中故障下軸系兩側(cè)在2諧次下的振動相位差依次為201.6°、201.8°、213.6°，即綜合不對中故障下軸系左右兩側(cè)在2諧次下的振動相位差均大于180°。由此表明，軸系左右兩側(cè)在2諧次下的振動相位差特性可以作為區(qū)分平行不對中故障、偏角不對中故障及綜合不對中故障辨識的重要特征。

表1三種不對中故障時聯(lián)軸器軸系左右兩側(cè)振動相位

Table1Vibrationphaseonbothsidesofcouplingshaftingunderthreetypesofmisalignmentfaults

故障狀態(tài)2諧次下振動相位/(°)左側(cè)右側(cè) 1諧次下振動相位/(°)左側(cè)右側(cè)δ=0.5 mm72.071.661.0187.0δ=1.0 mm86.485.885.0132.0γ=1°72.0259.2102.0129.0γ=1°86.4271.892.0138.0δ=0.5 mm,γ=1°57.6259.298.0135.0δ=0.5 mm,γ=2°71.8273.687.0141.0δ=1.0 mm,γ=2°85.6299.252.0206.0

4 結(jié)論

(1)系統(tǒng)振動頻譜中1諧次和2諧次的幅值可作為增程器軸系不對中故障診斷特征參數(shù)，平行不對中導(dǎo)致2諧次頻譜幅值的大幅增長，偏角不對中使1諧次頻譜幅值變化明顯。

(2)增程系軸系左右兩側(cè)在2諧次下的振動相位差可作為不對中故障類型的辨識依據(jù)，其中平行不對中故障下軸系兩側(cè)振動相位差接近0°；偏角不對中故障下軸系兩側(cè)振動相位差接近180°；綜合不對中故障下軸系兩側(cè)振動相位差遠(yuǎn)大于180°。