預防維護下裝配線平衡的集成優化

蒙 凱，唐秋華，張子凱，錢新博，盧辰灝

(1.武漢科技大學生產系統工程研究所，湖北 武漢，430081；2.武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢，430081;3.東風雷諾汽車有限公司設備保全科，湖北 武漢，430056)

對于采用裝配流水線生產的企業，裝配線平衡是一個重要的生產管理問題，其實質是裝配線各工位的協調與配合, 即在滿足一定的優先關系約束下, 將各加工工序恰當地分派到不同的工位上，使各工位的作業時間總和盡可能相當，減少在制品積壓, 提高生產效率。一般來說，裝配流水線具有產線長、節拍快等特點，當其中的一個或幾個工位需要進行緊急設備維護時，必須中斷整條裝配線的生產，從而降低了作業流暢度和生產效率。為了避免設備在生產過程中突發故障，可采取預防維護措施，將設備故障消滅在萌芽階段。如果在裝配線平衡時充分考慮預防維護的影響，提前準備生產時的設備維護預案，則可在保證生產效率和效益的前提下，實現生產過程中的設備維護，達到混裝生產與預防維護同步進行的目標。

裝配線平衡研究根據約束和優化目標可分為：①多種約束條件下的裝配線平衡問題，包括位置約束、積極區域約束、消極區域約束和同步約束等[1]；②多目標裝配線平衡問題，如Mura等[2]分別考慮了工作站數量、熟練工人分配、沿線組裝設備、方向改變次數、工作量差異等5個目標值的最小化。圍繞上述問題的常見求解方法有數學規劃法、啟發式方法和群智能算法等。例如，Pereira等[3]采用混合元啟發式算法求解成本導向型的機器人裝配線平衡問題；Babazadeh等[4]為解決模糊雙目標裝配線平衡問題，提出了一種改進的NSGA-II方法。李愛平等[5]針對裝配線平衡優化問題中傳統遺傳算法搜索深度不足的問題，提出一種基于Bagging集成聚類的改進遺傳算法。鄭巧仙等[6]針對第二類U型裝配線平衡設計了雙階段蟻群算法，可在較短時間內得到問題的高精度解。Borba等[7]分別采用精確算法和啟發式算法來解決機器人裝配線平衡問題。

總的來看，雖然針對裝配線平衡問題的研究成果較多，但將其與設備預防維護結合起來考慮的很少。因此，本文針對預防維護下的裝配線平衡問題，將正常生產和設備維護兩種情形下的生產負載進行集成優化，實現生產過程中的效率最大化以及從生產到維護的切換代價最小化，從而提高裝配生產的連續性和高效性。

1 預防維護下的裝配線平衡問題

1.1 符號說明

本文主要針對預防維護下的第二類單邊裝配線平衡問題(即給定工位數量，最小化生產節拍)進行研究，同時考慮正常生產和設備預防維護兩種工作模式，問題涉及到的符號及其說明如表1所示。

表1 符號及其說明Table 1 Symbols and their descriptions

1.2 模型構建

對給定工位數量條件下正常生產和設備維護時的最小生產節拍以及兩種模式之間的工序調整代價這3個目標進行集成優化。由于三者單位不統一，采用歸一化方法對優化目標進行求和，得到預防維護下的裝配線平衡數學模型為：

(1)

式中：(CTc=1)max、(CTc=2)max分別為兩種工作模式下可行方案集合中生產節拍的最大值；α、β為目標權重，初始值取α=1/3，β=1/3。

約束條件為：

?i;c=1,2

(2)

(3)

(4)

Xc ij∈{0,1}

(5)

式(2)表示一個工序在一次分配過程中只能指定到一個工位。式(3)表示分配到每個工位的工序總時間要小于或等于生產節拍。式(4)表示分配到工位上的工序應滿足彼此之間的優先關系。式(5)為決策變量的取值范圍約束。

2 遺傳算法設計

2.1 編碼設計

對各工序進行編號，依據工序之間的優先關系矩陣，按照實數進行編碼，生成初始種群。編碼規則為：找出矩陣中全為0的列，將序號取出放于集合中，表示這些序號所對應工序的前置工序都已完成。從集合中隨機選取一個元素與已有列表比較，若列表中沒有元素與之相同，則將其放入列表所有元素后，并將該序號所對應矩陣中該行元素全部變為0。然后再從矩陣中尋找元素全為0的列，依次類推，直到列表中元素的個數等于總的工序數。至此，生成了一個滿足優先關系約束的初始可行解。

以圖1所示的裝配工序優先關系為例，圖中圓圈內的數字代表工序編號，圓圈上的數字代表工序加工時間，根據編碼規則生成可行解序列，如圖2所示為正常生產和預防維護下兩個種群中的個體形成的一組可行解。

圖1 裝配工序優先關系Fig.1 Precedence relationship of assembly process

(a)正常生產時的工序安排

(b)預防維護時的工序安排

圖2初始可行解

Fig.2Initialfeasiblesolutions

2.2 解碼方案

解碼就是按照每一條染色體中的前后順序，在滿足節拍要求下將各工序安排到工位中。

首先根據完成所有工序所需總的時間和給定工位數計算出理論上的最小節拍LCT，并將最小節拍的整數倍設置為初始生產節拍。然后按照第一類裝配線平衡問題(即給定生產節拍和工序集合)進行工序安排，可以得到此時的工位數，將其與給定工位數進行比較，若得到的工位數比給定工位數小，則將節拍減去一個較小數，重新進行工序安排。直到某一次的工序安排所得到的工位數比給定工位數大1時，此時的節拍加上較小數即為當前滿足條件的最小節拍。

2.3 適應度值計算

將設備預防維護模式下種群的第一條染色體與正常生產模式下種群的第一條染色體歸為第一組，并分別進行解碼，計算其在給定工位下的最小節拍，其他染色體以此類推。將兩個種群中每條染色體所對應的節拍分別除以各自種群中的節拍最大值，進行歸一化。對于工序變動，計算除故障工位外的兩個種群中每組染色體所對應工位中不同工序數量之和，并除以總的工序數量。最后，根據式(1)計算個體的適應度值，適應度值最小的方案最優。

2.4 算法流程

采用Matlab軟件編程實現本文設計的遺傳算法。針對正常生產和設備預防維護兩種模式，分別創建兩個種群，生成滿足優先關系的種群個體并進行解碼。根據適應度選擇個體后，分別進行交叉、變異等操作直至滿足迭代終止條件。算法的基本流程如圖3所示。

圖3 本文算法的基本流程Fig.3 Flow chart of the proposed algorithm

3 案例分析

3.1 案例介紹

下面通過文獻[8]中的飛機裝配線案例(裝配流程見圖4)對本文算法進行驗證。文獻[8]在裝配線節拍和日可用工時的約束下，以最大化班組效率和班組任務分配均衡為目標，建立多目標優化模型，求解站位內的最佳班組數量和最優作業順序，本文則在給定工位和工序的條件下最小化生產節拍。案例中各工序的裝配時間矩陣為T=[2,2,2,2,2,2,2,28,2,2,2,2,2,2,2,4,4,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,2,2,2,4,4,8,2,6,4,4,4,2,8,10,10,8,2]。

圖4 裝配流程Fig.4 Assembly flow chart

3.2 參數校驗

采用田口實驗設計方法[9]對種群大小、交叉概率、變異概率、代溝等參數進行校核。設置參數的取值范圍：種群大小為{10,30,50,70}，工序交叉概率為{0.6,0.7,0.8,0.9}，變異概率為{0.03,0.05,0.07,0.09},選擇概率為{0.6,0.7,0.8,0.9}。采用Minitab軟件進行參數組合，得到16組實驗初始數據，運行程序得到各自的適應度值，結果如表2所示。

表2 參數組合及優化結果Table 2 Parameter combinations and optimization results

根據目標函數值的最小化特性，采用田口實驗中望小特性的質量損失函數模型對表2進行分析，結果如圖5所示。

信噪比是影響產品質量特性的主效應與誤差效應的比值，其值越大，穩健性越好。由圖5可以看出，最佳的參數組合為：種群大小50，交叉概率0.8，變異概率0.05，選擇概率0.7。

圖5 信噪比-主效應圖Fig.5 SNR-main effect curves

3.3 權重分析

前面計算適應度值時，對于兩種模式下的節拍及工序變動3個目標值只是通過簡單的加權求和得到結果。本節在此基礎上對3個目標值采用不同的權重組合，根據優化結果選出最合適的一組權重。

通過計算得到不同權重組合下的最優目標值如表3所示。在7組權重值中，前面3組考慮了3種極端情況，即只優化一個目標；其他4組均同時優化3個目標，并各有側重。

表3不同權重組合下的最優目標值

Table3Optimalobjectivevaluesunderdifferentweightcombinations

權重組合αβ1-α-β 目標值最小節拍正常生產預防維護工序變動10030——010—34—001——41/31/31/3323662/31/61/6303681/62/31/6343651/61/62/3303410

從表3可以看出，只考慮單個目標的權重設置可以實現該目標的最優化，如采用第1組權重值，計算后得到了正常生產時的最小節拍，但這種權重組合方式在實際生產中并不實用，因為只考慮了正常生產時的節拍，遇到故障時就會導致全線停工，造成巨大的損失。在后面4組權重組合中，第7組得到的結果最優，在正常生產和預防維護兩種情形下的節拍均達到最小，只是工序調整數量有所增加。由于在整個生產過程中，工序調整所占時間比重較少，因此總體來看第7組權重組合下的生產效率較高。

3.4 優化結果分析

將裝配流程圖(圖4)轉化為包含各工序優先關系的矩陣，通過遺傳算法進行求解，采用前面得出的最佳參數組合和權重組合，設置遺傳代數為70代，正常生產時的工位數為6，同時考慮1個工位(假設為工位3)進行預防維護的情形。運行程序后得到最優工序安排如圖6所示，其中，正常生產時的節拍為30，3號工位預防維護時的節拍為34，兩種模式之間變動的工序有{9,17,16,…}等10個。設備維護時的節拍大于正常生產時的節拍，其原因是在工序調整后工位數更少，卻需承擔原有的全部工作。

(a)正常生產

(b)工位3預防維護

求解過程中各目標值的迭代收斂情況如圖7所示。由圖7可見，隨著迭代的進行，兩種模式下的生產節拍總體呈下降趨勢，并較快收斂到最優值，驗證了本文算法的有效性。由于適應度計算同時考慮3個目標值，因此在進化過程中會產生一些波動，如圖7(c)的工序變動數量所示，但其最終都會收斂到近優值。

(a)正常生產時的節拍

(b)預防維護時的節拍

(c)兩種模式切換時的工序調整

4 結語

本文將正常生產與設備預防維護兩種工作模式進行集成優化，獲得不同情形下的操作分配方案，可通過工序調整，有效防止裝配生產過程中由于設備故障所導致的全線停工現象，提高產線利用率。在后續研究中可進一步考慮實際生產過程中存在的位置、區域等多種約束條件以及各工位停工概率不同所產生的影響。