交流伺服式機械壓力機用齒輪減速的合理方式探討

杜 威，趙升噸，范淑琴，劉家驥，高 偉

（西安交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

0 引言

機械壓力機是鍛壓生產(chǎn)中重要的設(shè)備，傳統(tǒng)的機械壓力機都帶有飛輪，工作時主要依靠飛輪提供鍛壓所需要的能量，且控制精度低，對減速機構(gòu)的主要要求是能夠達到一定的傳動比[1]。與傳統(tǒng)機械壓力機不同，伺服壓力機主要由伺服電機驅(qū)動，通過精確控制滑塊的運動曲線，獲得更好的工件性能，這就要求壓力機減速機構(gòu)等效到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量盡量小，從而獲得更好的控制效果。因此伺服壓力機取消了傳統(tǒng)壓力機中慣量大、可儲存和釋放能量的飛輪，工作時依靠電機的瞬時扭矩來提供滑塊需要的壓力，因此對伺服電機的扭矩要求比較高，根據(jù)工作行程中滑塊受到的最大壓力、減速機構(gòu)的傳動比和增力比、伺服電機的過載倍數(shù)來選擇伺服電機的扭矩和功率[2-3]。因為伺服電機的扭矩有限，為了獲得較大的噸位，伺服壓力機要求減速機構(gòu)有較大的傳動比，同時減速機構(gòu)的轉(zhuǎn)動慣量盡量小，這樣能夠更好的發(fā)揮伺服電機的優(yōu)勢[4]。

伺服壓力機的發(fā)展對減速機構(gòu)提出了更高的要求，在滿足傳動比和增力比的情況下，減速機構(gòu)等效到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量要盡量小，目前已經(jīng)有一些伺服壓力機上采用了行星齒輪傳動代替?zhèn)鹘y(tǒng)的外嚙合齒輪傳動，能夠減小伺服壓力機減速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，使伺服驅(qū)動系統(tǒng)的加（減）速性能更好，盡可能的發(fā)揮伺服壓力機的優(yōu)勢[5]。

本文以公稱壓力為16000kN，公稱壓力行程10mm，行程次數(shù)30次/min，采用一級皮帶傳動和一級齒輪傳動的伺服壓力機為例，對其第二級傳動分別使用外嚙合齒輪和行星齒輪傳動進行了設(shè)計計算，定量分析了行星齒輪傳動相比外嚙合齒輪傳動的優(yōu)勢。

1 伺服壓力機常用減速機構(gòu)

目前伺服壓力機上常用的減速機構(gòu)主要有以下兩種[6]。

1.1 外嚙合齒輪減速形式

這種減速形式一般采用一級皮帶和一級或兩級齒輪傳動，傳動比約為7～25，如圖1所示。

外嚙合齒輪傳動系統(tǒng)要實現(xiàn)較大的傳動比和傳遞扭矩時，為了滿足強度的要求，大齒輪需要很大的體積，用在壓力機上時，會占用很大的體積，給壓力機減速機構(gòu)的空間布置帶來了很大困難[7]。

1.2 行星齒輪減速形式

和外嚙合齒輪傳動相比，行星齒輪機構(gòu)由于行星輪個數(shù)多，傳遞扭矩時同時有多個齒嚙合，因此在相同傳動比和額定扭矩的情況下，行星齒輪機構(gòu)的體積通常較小，結(jié)構(gòu)緊湊，方便布置，因此越來越多的在伺服壓力機中使用，圖2就是一種采用行星齒輪傳動的伺服壓力機傳動系統(tǒng)示意圖[8]，為了獲得較大的傳動比，使用行星齒輪傳動時，一般將齒圈固定，太陽輪作為輸入，行星架做輸出。

圖1 采用外嚙合齒輪減速的伺服壓力機傳動系統(tǒng)

圖2 采用行星齒輪減速的伺服壓力機傳動系統(tǒng)

2 外嚙合與行星齒輪傳動轉(zhuǎn)動慣量的計算

為了定量比較在相同工況下，外嚙合齒輪傳動和行星齒輪傳動轉(zhuǎn)動慣量的大小，在計算轉(zhuǎn)動慣量時，將齒輪近似看成實心圓柱體，則齒輪繞自身軸線的轉(zhuǎn)動慣量可按下式計算：

式中：J——轉(zhuǎn)動慣量；

Ρ——密度；

B——齒寬；

R——齒輪分度圓半徑。

2.1 行星齒輪傳動轉(zhuǎn)動慣量計算

設(shè)n1為太陽輪轉(zhuǎn)速，n2為內(nèi)齒圈轉(zhuǎn)速，n3為行星架轉(zhuǎn)速，nP為行星輪自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，行星排的轉(zhuǎn)速特性參數(shù)為為齒圈的齒數(shù)，Z1為太陽輪的齒數(shù)，行星齒輪傳動的轉(zhuǎn)速特征方程為

將整個機構(gòu)加上-n3，行星架就固定不動，化為定軸輪系，此時

式中：ZP——行星輪的齒數(shù)。

行星齒輪傳動時，行星輪在繞著自身軸線自轉(zhuǎn)的同時，又繞著行星排的軸線做公轉(zhuǎn)，因此其轉(zhuǎn)動慣量包括兩部分，對自身軸線的轉(zhuǎn)動慣量和對行星排軸線的轉(zhuǎn)動慣量。設(shè)太陽輪的轉(zhuǎn)動慣量為J1，行星輪個數(shù)為p，自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量分別為JP1和JP2，齒圈的轉(zhuǎn)動慣量為J2。假設(shè)行星齒輪系各零部件間的摩擦阻力忽略不計，在輸入軸作用一個驅(qū)動扭矩，驅(qū)動扭矩在dt時間內(nèi)所做的功等于行星齒輪機構(gòu)的動能增量[9]，即：

由上式可以得到

設(shè)整個機構(gòu)等效到輸入軸的轉(zhuǎn)動慣量為Je，則等效動力學(xué)模型為

由上面兩式可得到行星齒輪減速機構(gòu)的等效轉(zhuǎn)動慣量為：

2.2 外嚙合齒輪傳動轉(zhuǎn)動慣量計算

圖3 行星齒輪傳動簡圖

圖4 外嚙合齒輪傳動簡圖

如圖1所示，設(shè)n1為小齒輪的轉(zhuǎn)速，n2為大齒輪的轉(zhuǎn)速，J1為小齒輪的轉(zhuǎn)動慣量，J2為大齒輪的轉(zhuǎn)動慣量，R1和R2分別為小齒輪和大齒輪的分度圓半徑，根據(jù)動力學(xué)理論，外嚙合齒輪傳動等效到小齒輪軸線的等效轉(zhuǎn)動慣量為

3 等扭矩和等傳動比條件下外嚙合與行星齒輪傳動的轉(zhuǎn)動慣量對比分析

3.1 兩種傳動方式的幾何尺寸確定

為了定量比較外嚙合齒輪傳動和行星齒輪傳動轉(zhuǎn)動慣量的大小，本文以采用一級皮帶傳動和一級齒輪傳動，公稱壓力為16000kN，公稱壓力行程10mm，行程次數(shù)30次/min的伺服壓力機為例。其第二級齒輪傳動需要傳遞最大扭矩為50000Nm，傳動比為5，根據(jù)機械設(shè)計手冊[10]，對其分別采用外嚙合傳動和行星齒輪傳動進行設(shè)計計算，選擇20CrMnTi作為齒輪材料，加工精度定為6級，加工后的齒輪需要滲碳淬火處理，其表面硬度可達59～63HRC，其σFlim=340MPa[11]。

最終得到兩種傳動方式的參數(shù)如表1和表2所示。

3.2 兩種傳動方式的強度校核

為了驗證減速機構(gòu)設(shè)計的合理性，分別建立了外嚙合齒輪傳動和行星齒輪傳動的三維模型，并將其導(dǎo)入到ANSYS中進行強度校核，主要校核齒輪嚙合處的應(yīng)力分布，為了簡化計算，行星齒輪模型中去掉了行星架，只添加了一個行星輪。兩種傳動方式的載荷及約束條件設(shè)置如下：

外嚙合齒輪傳動：

（1）在大齒輪內(nèi)圈施加固定約束；

（2）在小齒輪軸頸處添加圓柱面接觸；

（3）在小齒輪（輸入軸）施加轉(zhuǎn)矩50000Nm。

表1 外嚙合齒輪傳動的參數(shù)

表2 三行星輪嚙合傳動的參數(shù)

行星齒輪傳動：

（1）在齒圈的外圈添加固定約束；

（2）假設(shè)行星架固定，在行星齒輪內(nèi)圈添加轉(zhuǎn)動副；

（3）在太陽輪軸頸處添加圓柱面接觸；

（4）行星齒輪載荷分布不均勻系數(shù)取1.05，在太陽輪（輸入軸）處施加轉(zhuǎn)矩50000/3×1.05=17500Nm[11]。

設(shè)置好載荷及約束條件的有限元模型如圖5所示。

通過對兩種傳動方式有限元模型的求解，得到其應(yīng)力分布云圖，如圖5所示。

從圖5中可以看出，在給定轉(zhuǎn)矩下，等效應(yīng)力主要集中在齒輪相互嚙合處。從圖5（a）可以看出，外嚙合齒輪傳動最大應(yīng)力在嚙合齒的根部，最大值為103.41MPa；從圖5（b）可以看出，行星齒輪傳動應(yīng)力最大值為111.8MPa。兩種傳動方式的最大應(yīng)力都小于材料的彎曲疲勞極限340MPa，因此強度滿足要求，并且兩種傳動方式在額定工況下最大應(yīng)力相差小于10MPa，說明兩種傳動方式適用的工況相近，可以進行對比。

3.3 兩種傳動方式對比分析

假定采用的行星架結(jié)構(gòu)為單臂式，計算轉(zhuǎn)動慣量時當(dāng)成一個實心圓柱體。根據(jù)第二節(jié)的公式可計算出外嚙合齒輪傳動和行星齒輪傳動整體及各部件等效到輸入軸的轉(zhuǎn)動慣量如表3、表4所示。

從表3可以看出，外嚙合齒輪傳動中大齒輪的轉(zhuǎn)動慣量占總體轉(zhuǎn)動慣量的比例達到了96.16%，可見外嚙合齒輪傳動的轉(zhuǎn)動慣量主要來自于大齒輪。從表4可以看出，行星齒輪傳動中，行星輪的轉(zhuǎn)動慣量占總體轉(zhuǎn)動慣量比例最大，達到了63.2%。

圖5 外嚙合與行星傳動的幾何模型

圖6 兩種傳動方式應(yīng)力分布云圖

表3 外嚙合齒輪傳動的轉(zhuǎn)動慣量

表4 行星齒輪傳動的轉(zhuǎn)動慣量

表5 兩種傳動方式參數(shù)對比

假定采用外嚙合齒輪傳動時，將大小齒輪直徑之和作為最大截面尺寸，采用行星齒輪傳動時，將齒圈外徑作為最大截面尺寸，則可得到兩種傳動方式的參數(shù)對比如表5所示。

從表5可以看出，相同傳遞扭矩和傳動比時，采用行星齒輪傳動相比采用外嚙合齒輪傳動，轉(zhuǎn)動慣量減少了82.36%，質(zhì)量減少了42.55%，最大截面尺寸減少了41.34%。

4 結(jié)論

（1）和外嚙合齒輪傳動相比，使用行星齒輪傳動能夠大大減小減速機構(gòu)的體積、質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量。以傳動比為5，額定扭矩50000Nm為例，使用行星齒輪傳動相比外嚙合齒輪傳動轉(zhuǎn)動慣量減少了82.36%，質(zhì)量減少了42.55%，最大截面尺寸減少了41.34%。

（2）伺服壓力機為了獲得較高的運動控制精度，要求傳動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量盡量小，因此相比外嚙合齒輪傳動，行星齒輪傳動更適合用于伺服壓力機，并且相比外嚙合齒輪傳動，行星齒輪傳動的體積更小，更加便于壓力機減速機構(gòu)的安裝布置。