肘桿式壓力機運動學和靜力學分析

潘龍飛

（揚州鍛壓機床股份有限公司，江蘇 揚州 225128）

近年來，肘桿式壓力機憑借自身結構特點越來越受到市場青睞。與傳統曲柄連桿機構相比，肘桿機構具有如下優點：在工作行程階段獲得低而均勻的速度，能保證工件質量；提高滑塊空程和回程速度，從而提高生產效率；降低模具與工件的接觸速度，有利于提高模具壽命；降低曲柄所承受的扭矩，減小傳動機構的零件尺寸和轉動件的慣量；用較小的曲柄半徑可獲得較大的滑塊行程，并增大了公稱力行程量。

本文以6000kN六肘桿壓力機為分析對象，運用機械原理相關知識對其桿系進行運動學和靜力學分析，具體說明該結構壓力機的特點。

1 桿系分析

1.1 桿系運動簡圖

由圖1所示，該桿系為一六肘桿機構，BD、BE、DE為同一構件，AB桿為主動桿（曲柄），可以繞點A作圓周運動，帶動連桿構件BDE擺動，構件BDE的運動又驅動滑塊F作上下運動進行鍛壓加工。建立圖1所示坐標系，設AB桿長為L1，其轉角為θ1，初始轉角為θ10（本文中設為0）；BD的長度為L2，其轉角為 θ2；BE 的長度為 L4，其轉角為 θ4；DE 的長度為 L5，其轉角為 θ5；CD 桿長為 L3，其轉角為 θ3；EF 桿長為L6，其轉角為 θ6；A 點的坐標為（a，-b），F 點的坐標為（0，-s）。

圖1 桿系運動簡圖

1.2 桿系運動參數

6000kN肘桿式壓力機的技術參數：公稱力Pg=6000kN；公稱力行程Sg=7mm；滑塊行程S=200mm；行程次數n=40～60spm。

桿系參數：為了既滿足使用性能又滿足裝配結構要求，需對各參數進行篩選，找到最為合適的參數，如表1所示。

2 運動學分析

2.1 求解θ2和θ3

按封閉矢量ABCD分析，寫出ABCD的封閉矢量方程式為：

表1 肘桿式壓力機的桿系參數

取實部得：

取虛部得：

消去θ2得：

即：

求得θ3后，進一步可求 θ2：

2.2 求解θ5

同理，按封閉矢量BDE分析，寫出BDE的封閉矢量方程式為：

取實部得：L2cosθ2+L5cosθ5=L4cosθ4

取虛部得：L2sinθ2+L5sinθ5=L4sinθ4

消去θ4得：

即：

則有：Dsinθ5+Ecosθ5+F=0

2.3 求解θ6和s

同理，按封閉矢量CDEF分析，寫出CDEF的封閉矢量方程式為：

取實部得：L3cosθ3+L5cosθ5+L6cosθ6=0

取虛部得：L3sinθ3+L5sinθ5+L6sinθ6=-s

所以：

為了直觀表達滑塊行程曲線，將式（4）曲線沿Y軸向上平移，使得滑塊下死點位移為0，得到圖2所示滑塊行程曲線。

由圖2知，滑塊行程 S=200mm，當 θ1=66.6°（即AB桿逆時針旋轉66.6°）時滑塊到達下死點，當θ1=190.8°時滑塊到達上死點，上述角度值表明：滑塊從下死點運動到上死點，曲柄旋轉了124.2°，滑塊從上死點運動到下死點，曲柄旋轉了235.8°，由此可推導出此肘桿式壓力機具有快返程的結構特點；且由“滑塊行程曲線”圖可直接看出，滑塊在下死點附近停留時間較長，即此肘桿結構下的滑塊具有保壓的作用。

圖2 滑塊行程曲線

2.4 求解ν和α

根據滑塊位移方程，結合壓力機行程次數n=40～60spm，假設壓力機按最高速運動，即曲柄角速度ω1=2πrad/s（逆時針為正），對式（4）求一次導，即可得到滑塊速度曲線；對式（4）求二次導，即可得到滑塊加速度曲線：

圖3 滑塊速度曲線

圖4 滑塊加速度曲線

由圖（3）、（4）知：滑塊位于下死點時，速度 ν=0，加速度a=2156.0mm/s2；滑塊位于上死點時：速度ν=0，加速度a=-9816.6mm/s2；且滑塊作往復運動過程中：最大速度 νmax=1085.0mm/s，最小速度 νmin=-666.7mm/s，最大加速度 amax=7912.7mm/s2，最小加速度amin=-10768.4mm/s2。

另外，當θ1=30.2°時滑塊到達公稱力發生位置（即公稱力行程7mm處），此時，滑塊速度ν=-113.4mm/s，滑塊加速度a=600.0mm/s2.

3 靜力學分析

肘桿式壓力機桿系運轉時，其各個構件上都受到力的作用，可分為：驅動力、阻力、運動副反力、重力、慣性力。在進行桿系力分析時，為簡化計算而不影響工程質量，可根據實際工作條件和希望的計算準確度，只考慮那些解決問題時必不可少的力，而略去一些不重要的力。例如低速機械可以不計慣性力；進行連桿機構力分析時，在近似計算中，可以不計其摩擦阻力；當重力遠小于其他各力時，可以忽略不計。本文運用理論力學相關知識，由機床公稱力Pg=6000kN，推導曲柄扭矩T的大小。

現將桿系中每個構件簡化為二力桿機構，由二力桿性質可知，桿件不是受拉就是受壓，規定桿件受拉時為正，受壓時為負。分別對B、D、E、F鉸鏈處列靜力學平衡方程，推導出扭矩計算公式。

3.1 求解F6

取鉸鏈F列靜力學平衡方程（∑Fx=0，∑Fy=0，下同）：

求解方程組得：

3.2 求解F4和F5

取鉸鏈E列靜力學平衡方程：

求解方程組得：

3.3 求解F2和F3

取鉸鏈D列靜力學平衡方程：

求解方程組得：

3.4 求解F1和T

取鉸鏈B列靜力學平衡方程：

沿L1桿方向

垂直于L1桿方向

求解方程組得：

假設公稱力Pg持續作用整個行程，可得假想扭矩曲線圖5，圖中可以清晰地看出任一公稱力發生位置所對應的扭矩值大小。但壓力機實際工作過程中，公稱力Pg僅作用于公稱力行程范圍內，即從公稱力行程7mm（即θ1=30.2°）處到滑塊下死點（即θ1=66.6°），這段有效的扭矩曲線稱為實際扭矩曲線，如圖6所示。

圖5 假想扭矩曲線圖

圖6 實際扭矩曲線圖

結合圖5、圖6可知：公稱力行程越大，曲柄L1所需提供的扭矩越大，反之，公稱力行程越小，曲柄L1所需提供的扭矩就越?。辉诠Q力行程7mm處，曲柄L1所需提供的扭矩大小為56389N·m。

6000KN肘桿式壓力機與同噸位曲柄壓力機（行程200mm，連桿長度1390mm，公稱力行程7mm，最大轉速60spm）相比，結果如表2所示。

表2 肘桿式壓力機與同噸位壓力機比較

4 結論

本文主要對肘桿式壓力機進行運動學和靜力學分析，詳述各運動參數的推導過程，并繪制相關曲線圖。由曲線圖得出以下結論：

（1）肘桿式壓力機在工作區域有較為理想的低速運動特性，模具與工件的接觸速度低，有利于提高模具壽命。

（2）肘桿式壓力機滑塊位移曲線不對稱，具有一定的急回特性，可以實現快返程的運動特性，從而提高生產效率。

（3）肘桿式壓力機滑塊于下死點附近停留時間較長，具有保壓作用，保證冷擠壓工件的質量。

（4）肘桿式壓力機增力效果好，壓力機各性能參數相同時，曲柄所承受的扭矩更小。