基于Inventor的典型鋁合金6061薄壁件模態分析研究

紀合溪，姜 楠，秦學堂，葛雷達

（1.福建眾人機械制造有限公司，福建 寧德 352000；2.煙臺龍源電力技術股份有限公司，山東 煙臺 264006；3.麥格納汽車動力總成（天津）有限公司，天津 300308）

鋁是地球上儲量最豐富的金屬之一，因其優秀的性能而被廣泛應用于輕工、機制、汽車、冶金、建筑及航空航天等領域[1，2]。尤其是《中國制造2025》的提出，中國制造2025離不開高精尖端鋁合金的研究。鋁合金6061由于其優良的性能，在各行業中應用越來越廣，是未來國家下大力氣研究的方向之一。而鋁合金框類薄壁類零件在某些特定的行業（如汽車、航空和航天等行業）是不可替代的，但由于鋁合金框類薄壁類零件自身剛性弱，尤其是剛度隨著加工過程中材料的去除而變化，導致由機床-工件夾具組成的加工系統的固有頻率將相應改變。這樣會引起共振，導致零件加工精度差甚至是報廢的情況發生。浙江大學董輝躍等[3，4]則通過用有限元手段，研究裝夾對薄壁工件剛度和切削加工系統的影響。

而模態分析技術是一種用于工程結構體系振動特性的動態分析，航空器的輕量化設計、機器設備的疲勞強度等，都跟產品的振動特性相關[5]。傳統意義上通過使用材料力學等經典公式進行計算，工作量大，存在較大誤差，或者通過實驗手段，但耗時耗力，遠遠滿足不了工業化的需求。國內外的很多公司都通過建立專業的模態分析實驗室，利用專門的有限元軟件來對產品結構進行模態分析，為產品研發和設計提供依據。現在，模態分析技術已被廣泛用于解決實際工程中的振動問題[6，7]。

本文以裝夾系統下的鋁合金6061薄壁零件為研究背景，利用Inventor軟件自帶的Simulation模塊，建立了相關的有限元模態分析模型，確定了不同工件壁厚下薄壁零件夾具系統的模態參數，為后續的結構優化設計提供參考。

1 有限元分析模型

1.1 基本理論

為了更好地理解模態分析，有必要對單自由度系統進行深入研究。單自由度系統在時間域、頻率域（傅里葉）以及拉普拉斯域的表示和估計是多模態時模態參數估計的基礎，多自由度情況可以看作是單自由度系統的線性疊加[5，6，7]。模態（固有）頻率、模態阻尼、模態矢量或相對運動模式模態比例均可以有質量、阻尼、剛度的復矩陣或者測量相關的頻率響應函數獲得。

單自由度系統的力平衡方程式表示為慣性力、阻尼力、彈性力與外力直接的平衡關系：

式中：m——質量常數；

c——阻尼常數；

k——剛度系數。

對上式兩邊進行拉普拉斯（Laplace）變換，并設初始值為零（因為系統的特性與初始值無關），即得到拉氏域中的代數方程：

它具有剛度的性質，故稱為系統的動剛度。在一定的激勵力作用下，其數值與系統的響應X（s）為反比，即具有阻抗系統振動的性質，故又稱Z（s）為系統的機械阻抗，簡稱阻抗。其倒數稱為機械導納，簡稱導納，也成為傳遞函數，用H（s）表示，即

由公式2得：

對式（1）兩邊進行傅里葉（Fourier）變換，得到

式6表明，系統響應X（ω）通過H（ω）和系統激勵函數F（ω）直接聯系起來。如果系統激勵函數F（ω）和它的響應X（ω）已知，H（ω）就可以計算出來。

H（ω）是系統的頻率響應函數，頻率響應函數將傅里葉變換的系統輸入和傅里葉變換的系統輸出聯系起來。但是，盡管方程式實值獨立變量ω的函數，但是其特征值通常是復數。方程的特征值是特征方程的復根或者是系統的復極點。依據模態參數，這些特征值也叫做模態頻率。

式中：λ1=σ+jω1= 復極點；λ1*=σ-jω1

1.2 模態分析流程

Inventor是AutoDesk公司的一款三維可視化實體模擬軟件Autodesk Inventor Professional（AIP），其Simulation模塊可對設計的零部件等用于估算應力應變、安全系數和頻率特性等，其模態分析過程包括以下4個流程[8]：①建立三維模型，定義其材料跟元素屬性；②定義零部件的邊界條件（如接觸類型、受力情況等）；③網格劃分；④結果處理：模態分析的結果包括相關固有頻率、振型、應力和應變等。

1.3 工件幾何模型的建立

利用Inventor軟件建立鋁合金6064薄壁類零件的幾何模型，如圖1所示。該件具體尺寸為401mm×150mm×50mm，內有8個尺寸相同的小框，所有壁厚相同。本文中建立兩種幾何模型進行對比，一種厚度為h=5mm，各小框尺寸為94mm×68mm×45mm，圓角R=5mm；另一種厚度為h=3mm.，各小框尺寸為97.5mm×71mm×47mm，圓角 R=5mm。其密度ρ=2680kg/m3，其他物理參數跟力學性能如表1所示。

夾頭尺寸為直徑13mm、高20mm的圓柱。通過夾頭把工件固定。夾頭材質為鋼AISI 1050，其密度ρ=7993kg/m3，其他物理參數跟力學性能如表2所示。

網格劃分時，工件與夾具都默認采用C3D8R單元進行網格劃分。夾具元件對工件的約束是通過定義接觸對來實現的。

圖1 零件和夾具的幾何模型

2 模態分析過程

表1 鋁合金6064物理和力學參數

表2 鋼AISI 1050物理和力學參數

通過研究發現，前幾階固有頻率集中了工件振動的大部分能量，對工件的振動影響較大。表3為利用Inventor計算出的工件系統的前6階固有頻率。圖2和圖3分別是通過模態分析獲得的第一種壁厚h=5mm模型和第二種壁厚h=3mm模型時的前四種模態振型。

表3 工件系統的前六階固有頻率值

通過圖3、圖4進行相關分析，發現在外界邊界條件不變的情況下，通過改變工件的壁厚h，模態分析的振動形狀也會改變。然而，不管怎么變化，系統的振動主要受Y方向上的振動所支配，振型由多個正弦曲線組成，這就表示在Y方向上是工件最薄弱、剛性最差的方向，這是由Y方向尺寸相對X方向尺寸差距較大的原因造成。同時，振幅在側壁上緣最為劇烈，表明工件側壁邊緣的剛性是最弱且最容易發生變形。而在有夾頭的地方剛性較好，不發生變化，這就表明夾頭對工件起固定約束的作用，增強了該部位的剛性。

圖2 壁厚為5mm時前四級階模態振型

圖3 壁厚為3mm時前四級階模態振型

圖4為不同壁厚下前6階固有頻率。可見，隨著薄壁件的壁厚h減小，由5mm降低到3mm，工件剛度也由強變弱，而且系統的固有頻率會隨著變化，變化規律跟剛性的變化相同。由于鋁合金6061薄壁類零件在銑削過程中產生的振動以強迫振動為主，如果發生銑削力的激振頻率接近或等于工件的前六階固有頻率以及整數倍時，整個銑削過程就容易發生共振，尤其是與第一階和第二階相關時，振動最為劇烈，會發生顫振、讓刀等情況。

圖4 兩種壁厚下系統的前6階固有頻率

由于薄壁件的加工過程就是去除材料的過程，因此，加工薄壁件時，材料的切除會導致工件系統的剛度變化，零件的前六階的固有頻率也隨即變化，越來越弱，就容易跟整個銑削系統（尤其是切削力）發生共振。

所以，在金屬切削過程中，工件的結構、刀具以及加工工藝的選取是非常重要的，要合理的設計工件的結構，增強其剛性，同時制定合理的加工工藝（如刀具走刀路徑、切削參數等），盡量使切削力的變化頻率與工件的前六階振動頻率及其整倍數不同，防止發生共振、顫振和讓刀等情況的發生，保證工件的加工質量。

3 結論

（1）利用Inventor軟件中的Simulation模塊對鋁合金6061薄壁件與夾頭組成的工件系統進行模態分析，獲得壁厚5mm和3mm情況下的系統固有頻率和振型等模態參數。

（2）金屬切削加工過程中，尤其是弱剛性零件如薄壁件等，隨著材料的去除，工件剛度會發生巨大的變化。尤其是當加工過程中工件剛度降低到一個臨界值時，就有可能跟銑削系統等發生共振。因此，薄壁件的加工中，其結構設計跟編制銑削工藝參數是至關重要的要盡量控制使銑削力的變化頻率避開系統的振動頻率及其整倍數，避免發生共振并影響加工精度和質量。