用戶層多諧波源的責任區分方法?

王清亮，朱一迪，牛倩，田帥琦

（西安科技大學電氣與控制工程學院，西安710054）

0 引 言

當前，各種分布式電源直接接入配電網，使得配電網背景諧波電壓增大，同時，大量的電力電子類用電設備接入配電網，也使得諧波污染日趨嚴重。諧波電流會增加線損，縮短電氣設備壽命，甚至發生諧振過電壓［1-10］。因此，必須準確區分接入配電網各用戶的諧波責任，否則會導致電能質量糾紛責任不清。

目前，諧波責任的研究主要是圍繞公共連接點（Point of Common Coupling， PCC）進行的。 文獻［1-6］定性分析系統側和用戶側誰負主要諧波責任，而無法明確PCC兩側諧波含量，尤其是在PCC點兩側諧波貢獻率接近時，會掩蓋另一方的諧波責任。文獻［7-9］研究分布式多母線系統的諧波責任，主要采用狀態估計理論來確定諧波源位于哪條母線系統中，計算時需準確掌握諧波阻抗。每個PCC點接有多個用戶，根據我國“誰污染，誰治理”的諧波管理原則，諧波責任應準確定位到用戶，而PCC點諧波測量值無法代表各用戶諧波的真實水平；電力市場化使得以質定價、定制電力成為新需求，客觀上要求諧波責任應定位到每個用戶。因此，諧波責任的研究應突破PCC點，精確定位到用戶層，這在上述研究中并沒有涉及。

文獻［10］對用戶層的諧波責任展開研究，采用諧波回歸法估計各饋線諧波電流，估計時要求精確掌握線路諧波參數和諧波成分，每次只能對單次諧波進行回歸分析，求解時需對系統進行多次回歸，因此該方法誤差和計算量較大。文獻［11］根據用戶的非基波視在功率來評價負荷的諧波貢獻度，文獻［12-13］通過根據用戶等值阻抗時變特性定位諧波源，這些方法只能定性評價各用戶對系統諧波污染的強弱，無法準確量化各用戶的責任，而且需首先獲得精確的諧波阻抗值。

用戶層諧波責任區分的難點主要有：（1）耦合性強。PCC點的諧波電壓測量值是所有用戶諧波電流的共同作用，各饋線間的諧波電流相互耦合，致使觀測到的諧波電流大小及成分并不代表用戶發射的真實諧波水平，非諧波源用戶所在的饋線也能觀測到諧波；（2）諧波分析方法不合理。由于線性負載上的諧波電流是由系統諧波電壓引起，而系統諧波電壓則是由諧波源用戶的諧波電流產生，當前的諧波責任研究是把諧波電壓和諧波電流分別進行頻譜分解，無法反映諧波電壓與諧波電流間關系，鑒于此，IEEE標準已放棄使用該方法［14］，如何將諧波電壓和諧波電流統一分析，這是諧波責任區分面臨的基礎問題；（3）用戶及饋線諧波參數計算和獲取困難，只能根據基波阻抗進行估算。

針對以上問題，論文提出了一種新的諧波責任區分方法。通過非正弦功率理論將諧波電壓和諧波電流一體化分析，對畸變電壓下的負載線性度進行判斷。建立諧波多端口網絡方程，采用快速獨立分量算法分離多諧波源，解決了諧波參數獲取困難、諧波電流耦合性強的問題。當各觀測分量完全獨立后，即可實現用戶層的諧波源責任區分。

1 用戶層諧波特性分析

1．1 諧波傳播機理

PCC點接有多個用戶，其中有n個諧波源用戶和m個非諧波源用戶，諧波用戶產生的諧波電流可看做諧波電流源，因此，用戶層多諧波源的等值電路如圖1所示。 圖中的us是系統電壓，Zs．h、Zl．h、Zl分別是系統、m個諧波源負載和n個非諧波源負載的等值阻抗，ih為諧波電流源。

根據電路疊加定理，將系統電壓源視為短路，諧波傳播電路如圖2所示。

圖1 多諧波源系統Fig．1 Network of multi-harmonic consumers

圖2 諧波傳播電路Fig．2 Circuit of harmonic transmission

因此，諧波電流在PCC點的傳播規律為：

（1）諧波源用戶在系統電壓作用下，產生諧波電流。由于用戶側阻抗遠大于系統側阻抗，諧波源用戶產生的諧波電流主要流向系統；

（2）非諧波源用戶的電流之所以畸變，根本原因是諧波源用戶產生的諧波電流注入PCC點后，經系統阻抗使電壓畸變，畸變電壓施加在非諧波源負載上，使得其電流畸變。

1．2 畸變電流分解

傳統的諧波分析法分別對電壓、電流進行頻譜分解，并不符合諧波的傳播機理，而且無法考慮不同次諧波電流與諧波電壓的耦合現象。Fryze非正弦功率理論是一種時域分析法，無需頻譜分解，被認為是分析畸變波形的有效方法［14］，它將由非正弦電壓供電的負載分解為一個線性電導G與一個時變電導G′（t）并聯，其等效電路如圖3所示。

圖3 畸變電壓下的Fryze等效模型Fig．3 Fryzeequivalent model under distortion voltage

Fryze方法將畸變電壓下的電流分解為兩部分，其中ia稱作有功電流，ib稱作無瓦特電流，ia與ib滿足正交關系：

有功電流ia與畸變電壓u（t）波形完全相似，相位相同，即：

無瓦特電流ib：

Fryze方法分解的有功電流實質上是負載電流在畸變電壓上的投影，由于電壓畸變，該電流中包含有基波電流和諧波電流，故稱為非諧波電流。

同理，本文將發生畸變的電源電壓稱為非諧波電壓，無瓦特電流稱為諧波電流。

1．3 負載線性度的度量

對非諧波源用戶而言，當電源電壓發生畸變后，此時要求負載電流依然保持正弦波形是不合理的，只要負載電流能夠跟蹤加在其上的電壓，就可認為該負載是線性負載，因此，線性負載的畸變電流采用Fryze方法分解后，只存在與電源電壓波形相似的非諧波電流ia，而諧波電流ib為0。

對諧波源用戶而言，在正弦電壓作用下，負載電流畸變為非正弦，電流無法跟蹤加在其上的電壓，采用Fryze方法分解后，諧波電流ib不為0。對負載線性度進行如下定義：

將PCC點電壓作為非諧波電壓，以其為基準對饋線電流進行Fryze分解，分解后的非諧波電流與總電流之比稱為負載線性度，即：

式中μ是負載線性度；分別代表非諧波電流和全電流的有效值。

根據諧波傳播機理可知，非諧波源用戶的電流雖然也發生了畸變，但經Fryze分解后僅含有非諧波電流，而諧波源用戶的電流經Fryze分解后，非諧波電流和諧波電流均不為零，因此，非諧波源用戶的饋線電流與PCC處電壓高度線性相關，相關系數近似為1，諧波源用戶的饋線電流與PCC處電壓線性相關性較低，可用式（5）所示的相關系數近似計算負載線性度。

式中 cov（uPC，，i）是信號uPCC、i的協方差；σuPCC、σi分別是信號uPCC、i的方差。

2 諧波責任量化方法

雖然在PCC點的饋線諧波電流之間存在較強的耦合性，但各用戶所發射的諧波成分及諧波量只由負載自身特性及運行狀態決定，因此，PCC點的各諧波源具有獨立性和不確定性，滿足盲源特征，因此，論文采用獨立分量分析法（Independent Component Analysis，ICA）對饋線諧波電流進行分離。ICA是通訊領域中分離盲信號的方法［15］，它不需要系統和用戶諧波參數，可對沒有先驗性的源信號進行分解，能避開諧波阻抗確定困難以及量測量之間的混合和抵消問題。

ICA模型由觀測信號、源信號、混合矩陣組成，其模型如圖4所示。

圖4 獨立分量分析原理Fig．4 Analysis principle of independent component

圖 4 中，S（t）=［s1（t），s2（t），……，sn（t）］T為未知的源信號向量；X（t）=［x1（t），x2（t），……，xm（t）］T為觀測信號向量；Y（t）=［y1（t），y2（t），……，ym（t）］T是源信號的擬合向量，稱作分離信號。A為方陣，稱為混合矩陣，W為A的逆矩陣，稱為解混矩陣，根據圖4有：

ICA模型中，觀測信號是由m個源信號組成，混合矩陣A未知，在滿足觀測信號維數不小于混合信號維數的前提下，通過使方程中的狀態變量最優，達到輸出信號Y（t）逼近源信號S（t）的目的。

選取用戶原始諧波電流作為ICA模型中的源信號，觀測信號為用戶諧波電壓，采用多端口網絡理論建立源信號與觀測信號的關系。若PCC點接有n個諧波源用戶，則系統的端口方程為：

3 諧波責任區分方法

用戶層多諧波源的責任區分包括2個環節。首先采用Fryze非正弦功率理論分解饋線電流，判定出諧波源位置。然后應用獨立分量法還原出各諧波源的原始諧波電流。諧波責任區分流程如圖5所示。

圖5 諧波責任區分流程Fig．5 Process for harmonic responsibility distinction

步驟1：諧波源判定。根據式（5）計算各饋線電流與PCC點母線電壓的相關系數，通過相關系數判定用戶負載的線性度。當μ＜0．95時，該饋線所接用戶為諧波源用戶。

步驟2：數據預處理。濾除負載電壓中的工頻分量，獲取諧波電壓。對諧波電壓進行去中心化、白化處理，以滿足ICA算法要求的源信號滿足獨立性和非高斯性要求。預處理后的諧波電壓作為ICA的觀測信號，其維數等于諧波源用戶數。

采用式（8）對數據去中心化：

式中u-i為第i個諧波源中心化后的電壓值；ui為第i個諧波源的諧波電壓觀測值；為第i個諧波源的諧波電壓平均值。

采用式（9）對數據白化處理［14］：

式中為白化后的諧波電壓向量；Q為白化矩陣；為中心化后的諧波電壓向量。

步驟3：原始諧波電流分離。盲源分離算法是ICA的核心，它通過計算分離信號的相關度和獨立度來判定分離信號是否逼近源信號。

論文選用應用廣泛的FastICA優化算法來估計諧波源的原始諧波電流，該方法采用負熵作為判定分離信號與源信號的相關度以及分離信號的獨立度［15］。負熵既可度量信號概率密度函數中各分量相互獨立的程度，也能估計兩個信號概率密度函數間的相關程度。

設P（）、P（I） 分別是源信號與觀測信號概率密度函數，兩者之間的相關度K［x］表示為：

式中x是U＾、I的自變量。

分離信號中各分量的相互獨立度表示為：

式中PG（）是與向量同方差的高斯分布向量的概率密度函數。

當K［x］=0時表示源信號與觀測信號相關度最大以及分離信號中的各分量相互獨立，此時分離信號逼近諧波源發射的原始諧波電流。

步驟4：諧波責任量化。PCC點電壓畸變是由各諧波源用戶的諧波電流流經系統阻抗引起，因此諧波責任與原始諧波電流成正比，采用式（12）進行諧波責任量化。

式中βi是i個用戶的諧波責任；Ii是n個諧波源用戶中第i個用戶的諧波電流有效值。Ii．k是第i個諧波源用戶的k次諧波電流有效值。

4 仿真計算與分析

以PCC點接有5條饋線的系統為例進行了大量仿真，篇幅所限只在文中詳細展現2個典型算例。仿真參數為：系統電壓為10 kV，短路容量為10 MV·A，系統阻抗為0．245 Ω，負載阻抗為 15 Ω，線路參數為 0．17 Ω／km。

算例1：饋線1、3、4所接用戶為諧波源用戶，饋線2、5所接用戶為非諧波源用戶，其原始發射諧波電流如表1所示。對該系統進行仿真，在PCC點測量到電壓及各饋線電流波形如圖6所示。

表1 算例1饋線諧波情況Tab．1 Feeder harmonic situation of example 1

由仿真波形可知，PCC處電壓發生畸變，饋線2、饋線5上的用戶雖然為非諧波源，但卻流過畸變電流，該電流波形與PCC處電壓波形高度相似。以PCC處觀測到的電壓為基準，采用Fryze分解法對饋線電流分析，可知用戶2、用戶5上的電流只包含非諧波電流，無諧波電流。

圖6 算例1的PCC處信號波形Fig．6 Signal waveform of PCC in example 1

采用式（5）計算負載線性度，計算結果如表2所示。用戶2和用戶5的負載線性度接近1，可判定諧波源位于饋線1、3、4上，實現了諧波源定位。

表2 算例1的線性度計算Tab．2 Linearitycalculation of example 1

對電壓觀測值進行預處理后，采用FastICA分離出原始諧波電流，分離結果如圖 7（a）、圖7 （c）、圖7 （e）所示。對分離信號進行FFT分析，用戶1、3、4的原始諧波電流的頻譜及含量如圖7（b）、圖7（d）、圖7（f）所示，具體數值如表3所示。對比表1和表3，可知分離結果與本算例中的原始設置值基本一致。

根據表3中的分離數據，采用式（12）、式（13）計算各諧波源用戶的諧波責任為：用戶1、3、4的諧波電流分別為1．817 9 A、1．51 A、1．634 3 A，對PCC點畸變電壓的責任分別為37%、30%、33%，依此數據可對其進行相應的考罰。

圖7 算例1的分離信號Fig．7 Isolated signal and spectrum of example 1

表3 算例1辨識結果Tab．3 Identification results of example 1

算例2：背景諧波電壓是影響諧波責任區分的重要因素，為了進一步驗證論文所提方法的可行性，在算例1的系統側添加5次背景諧波電壓；由于變頻負載是配電網中最具代表性的諧波源，論文將饋線1上的諧波源更換為變頻負載，可產生6k±1次諧波；其余用戶只改變諧波含量。PCC點電壓及用戶電流波形如圖8所示。采用FastICA算法分離出的原始諧波電流及其頻譜如圖9（a）～圖9（c）所示。根據分離的原始諧波電流，可知用戶 1、3、4 的諧波電流分別為 3．13 A、1．51 A、1．63 A，對PCC點畸變電壓的責任分別為50%、24%、26%。可見，本文方法在進行用戶層諧波責任區分時，具有良好的性能。

圖8 算例2的PCC處信號波形Fig．8 Signal waveform of PCC in example 2

圖9 算例2的分離信號Fig．9 Isolated signal waveform of example 2

5 結束語

論文以多用戶諧波責任區分為研究對象，提出了一種可定量計算用戶諧波量的新方法。主要結論有：

（1）采用非正弦功率分解方法，以畸變電壓為基準，對饋線電流進行正交分解，可在時域內對諧波源準確定位；

（2）采用FastICA算法對諧波源進行解耦，在不求解網絡諧波參數和頻域分解的情況下，還原出用戶發射的原始諧波電流；

（3）本文方法在2個用戶發射諧波含量及諧波成分完全相同時，辨識結果存在不確定性，需進一步研究。