基于鯨魚優化算法的無功優化調度

滕德云，滕歡，潘晨，劉鑫

（四川大學電氣信息學院，成都610065）

0 引 言

隨著特高壓、大電網的發展，電力系統的規模不斷擴大，結構越來越復雜，電網安全穩定問題急需解決。電力系統中無功功率的變化對系統安全和運行有著重要影響，因此，電網無功優化調度問題受到越來越多的重視，而無功功率的合理分配及管理是我們所需要及時處理的問題。

電力系統無功功率優化問題，以下簡稱ORPD問題，是電力系統最優潮流（OPF）問題的一部分，是具有離散變量和連續變量的非線性約束優化問題，因此ORPD問題是一個混合非線性規劃問題，它既有等式約束，又有不等式約束。無功功率的合理優化通常包括無功功率電源的最優分布與無功功率負荷的最優補償，無功功率的合理分布不僅能夠提高電壓質量還能降低系統中的有功損耗。

之前在探討無功優化調度問題時，提出了用經典算法解決，例如以內點法和靈敏度分析法為代表的線性規劃法；以牛頓法［1］、二次規劃法［2］為代表的非線性規劃法等，文獻［3］中利用內點法求解無功問題，由于算法的復雜性，使得迭代收斂次數穩定，但不太適用于小電力系統中的無功優化；文獻［4］中利用NCP函數將OPF模型中的KKT條件的互補松弛約束條件轉化為等式約束，解決了牛頓法需識別不等式約束的問題。但是這些經典的優化算法存在算法復雜度高、收斂性不足、對原初始值搜索不敏感等一些缺點。作為替代，人工智能算法應運而生，以其良好的收斂特性、較強的全局尋優能力以被運用在了無功優化中，如粒子群優化算法（PSO）［5］、蜜蜂交配優化算法（HBO）［6］、差分進化算法（DE）［7］、蟻群算法（ACO）［8］、人工蜂群算法（ABC）［9］、Box 算法［10］、混合蛙跳算法（SFLA）［11］、引力搜索算法 （GSA）［12］、 和聲 搜 索算法 （HSA）［13］、MICA-IWO 算法［14］、模擬植物生長算法（PGSA）［15］等，但是當電力系統的規模比較大時，這些算法容易陷入局部最優并且在迭代次數、收斂性及可靠性上存在欠缺。

目前鯨魚優化算法已經被用在很多領域中解決非線性優化問題，如文獻［16］中牛培峰、吳志良等人用基于反向學習自適應的鯨魚優化算法與快速學習網（AWOA-FLN）結合對汽輪機的熱耗率進行建模預測，并與多種優化算法比較，證明了WOA在模型預測上具有更高的預測精度和更強的泛化能力；文獻［17］中徐繼亞、王艷等人采用基于馮諾依曼拓撲結構的鯨魚優化算法來構造滾動軸承的故障診斷模型，仿真結果表明此法具有較高的診斷精度；文獻［18］中謝建群、劉怡俊等人提出的混合小波包變換和正余混沌雙弦鯨魚優化算法（CSCWOA），解決了在傳統云計算上資源負載預測法對負載序列高頻分量預測精度不高的缺點；文獻［19］中崔東文將鯨魚優化算法運用在水庫的優化調度中，并用4個典型測試函數對WOA及PSO、CS、DE、GSO、SCE-UA等算法進行仿真分析對比，結果表明WOA算法的尋優精度高于其他6中算法8個數量級以上，收斂性也明顯變高。

本文將鯨魚優化算法運用到電網無功優化調度中，通過引入懲罰函數以系統有功功率損耗最低建立無功優化模型，對IEEE-14節點系統與IEEE-30節點系統進行仿真，并利用One-way ANOVA法對WOA、PSO及PSO-TVAC三種算法進行分析比較，證明了WOA在迭代次數與尋優能力上的優勢。

1 無功功率優化模型

1．1 目標函數

無功功率優化模型是研究電力系統中無功優化的基礎，目標函數也有很多，文中是以電力系統的有功功率損耗最小為初級目標函數，如式（1）所示，再通過引入罰函數的方式建立無功優化的目標函數。

滿足：

式中X為控制變量，包括發電機端電壓、無功補償容量、調壓變壓器抽頭位置等；U表示狀態變量，包括PQ節點電壓、發電機的無功出力等；NTL為支路數；gk為支路k的電導；Vi、Vj分別為節點i與k的電壓；θij為節點i與j之間的電壓相位差。式中X和U可以描述為：

將變量的越線情況以懲罰函數的形式加入到初級目標函數中，得到最終的目標函數，如式（5）所示。當所有的變量都在允許范圍內時，懲罰項為零。

式中Kv、Kq為懲罰因子，Kv、Kq的值過大時會影響適應度函數中有功損耗的實際值，過小時卻不能起到影響算法搜索方向的作用，在進行優化計算時Kv取100；Kq取 20。

1．2 約束條件

無功功率優化的約束條件包括等式約束條件與不等式約束條件。

1．2．1 等式約束條件

無功優化模型中的等式約束條件就是電力系統的功率平衡方程，如式（6）所示：

1．2．2 不等式約束條件

不等式約束條件包含發電機約束、調壓變壓器約束及并聯無功補償器約束及線路電壓及電流約束等。發電機約束可以表示為如下：

式中VmGiax、VmGiin為發電機端電壓的上、下限；SmGiax、SmGiin為發電機視在功率的上、下限；PmGiax、PmGiin為發電機有功出力的上、下限；QmGiax、QmGiin為發電機無功出力的上、下限；NG為系統中的發電機數。

調壓變壓器約束表示為：

式中Tmaxk、Tmink為調壓變壓器抽頭位置的上、下限；NT為系統中調壓變壓器的數量。

并聯無功補償裝置的約束條件可以描述為：

式中Qmaxci、Qminci為并聯無功補償裝置投切的上、下限；NC為系統中并聯無功補償裝置的數量。

線路電壓及電流的約束條件可以描述為：

2 鯨魚優化算法

2．1 算法簡介

鯨魚優化算法（The Whale Optimization Algorithm），簡稱WOA，是2016年Mirjalili和Lewis等人提出的一種新型啟發式搜索優化算法［20］，它的靈感來自于座頭鯨利用“螺旋氣泡網”策略，模仿包圍獵物、狩獵行為、隨機搜索獵物的3種行為建立數學模型。座頭鯨的捕食方法是通過沿“9”型或者“O”型路徑在不斷靠近獵物的同時產生獨特的氣泡來完成的，如圖1所示。

圖1 座頭鯨的捕食策略圖Fig．1 Bubble-net huntingstrategy of humpback whales

2．2 WOA

在WOA模型中每一只座頭鯨的位置代表了一個可行解，該算法的優點是調整參數少、操作簡單且局部最優能力強。

2．2．1 包圍獵物

座頭鯨在尋找到獵物之后能夠迅速包圍獵物，并不斷更新位置，根據Mirjalili等人建立的優化模型，以當前處在最佳圍捕位置的鯨群位置為目標獵物或者接近最佳目標獵物，位置更新的數學表達式為：

式中t表示當前迭代次數；表示當前鯨群個體的最佳的位置空間；表示個體的位置空間；、代表系數，計算方法如下：

式中a表示在進行迭代時從2線性下降到0的向量；r表示0到1之間的隨機數；M為最大迭代次數。

2．2．2 狩獵行為

座頭鯨以螺旋狀運動的方式進行狩獵行為，數學模型如下：

式中b是一個用來定義螺旋形狀的常數，l是-1到1之間的一份隨機數。

在狩獵行為中，我們假設在更新鯨群位置的過程中，選擇以50%的概率作為閾值，那就會又出現包圍獵物的可能，其模型如下：

鯨群在對獵物進行攻擊時，模型中設定越靠近獵物，a的值越小，因此A的取值也變小了。當a在迭代過程中由2下降到0時，A的范圍是在-a到a之間，當A的值在-1到1之間時，鯨群的位置可以在它與獵物之間的任意位置變換，文中是設置A＜1時鯨魚攻擊獵物。

2．2．3 搜索獵物

鯨群在進行獵物的搜索時模型如下：

式中X→rand表述隨機選擇的鯨魚種群的位置向量，當A≥1時，模型中會隨機產生一個搜索代理來選擇鯨魚的位置并更新鯨群中其他鯨魚的位置，使鯨群遠離獵物。

2．3 WOA 解決 ORPD 問題

WOA算法用于求解電力系統無功優化問題，其目的是找到控制變量的全局最優值，以盡量減少有功功率損耗，同時滿足上述所有的約束條件。求解過程如圖2所示。

圖2 WOA解決OPRD問題的流程圖Fig．2 Flowchart of the proposed WOA for solving ORPD

3 算列分析

為了驗證WOA算法在解決非線性問題上的性能及優點，本文在IEEE-14節點系統和IEEE-30節系統進行無功優化測試，所需變量如表 1所示，并用MATLAB軟件進行仿真。

表1 測試系統變量表Tab．1 Variables of test systems

3．1 IEEE-14 節點系統分析

IEEE-14 節點系統中，在節點 1、2、3、6、8 處安裝發電機，在節點9與節點14處安裝并聯無功補償裝置，有20條線路與3臺調壓變壓器分別位于線路4-7、4-9、5-6 處［21］，設有功負荷為 258 MW，無功負荷為 73．6 Mvar，發電機、變壓器及并聯補償器的變量約束條件如表2所示。

表2 IEEE-14節點系統的控制變量限值表Tab．2 Limits and control variables for IEEE-14 system

表3為IEEE-14節點系統發電機有功出力與無功出力輸出的范圍、初始值及優化值。

表3 發電機有功出力與無功出力輸出的范圍、初始值及優化值Tab．3 Range， initial andobtained setting of active and reactive power output of generator

從表3可以看出每臺發電機的有功出力及無功出力都在允許范圍之內，不存在功率越限情況，在此基礎上用鯨魚優化算法對IEEE-14節點系統的無功功率進行優化時不用考慮系統穩定性等因素的影響，能夠使WOA算法的性能達到最優狀態。

通過WOA、PSO、PSO-TVAC三種算法對IEEE-14節點系統中發電機端電壓、調壓變壓器抽頭位置、并聯無功補償器容量等控制變量的優化值以及采用優化算法后系統中有功網損的減少量進行列表分析（電壓未越限），如表4所示。

從表4中可以看出，運用WOA算法優化無功功率只導致了系統中12．249 MW的有功功率損耗，比未采用優化算法時減少了 8．603%；而采用PSO算法和PSO-TVAC算法則分別導致了12．387 MW與 12．298 MW的有功網損，只減少了7．573%與8．603%的損耗，由此可以看出WOA算法有相對較好的優化性能。

表4 IEEE-14節點系統無功優化算法比較值Tab．4 Comparison ofreactive power optimization algorithm results for IEEE-14 system

通過對3種算法在IEEE-14節點系統中無功優化的仿真，如圖3所示。

圖3 IEEE-14節點系統無功優化算法性能圖Fig．3 Performance characteristics ofreactive power optimization algorithms for IEEE-14 system

從圖3中可以看出無功優化時有功損耗值與迭代次數間的關系，在運用WOA算法時，在迭代次數為27次左右時，就達到了有功損耗為12．249 MW，而采用PSO算法與PSO-TVAC算法則是在48次與61次左右時有功網損才達到12．387 MW與 12．298 MW。

3．2 IEEE-30 節點系統分析

IEEE-30節點系統中，有41條線路，在節點1、2、5、8、11、13處安裝發電機，4臺調壓變壓器位于線路6-9、6-10、4-12、27-28 處［22］，9 臺并聯無功補償裝置位于節點 10、12、15、17、20、21、23、24、29 處，各節點發電機的功率出力、變壓器抽頭位置及并聯補償器的容量都在約束條件范圍內。

表5總結了由WOA算法獲得解決無功優化問題最優值的結果，并與其它算法算的的最優值進行比較，從表中可以看出，在電壓未越限時，運用WOA算法優化無功功率只導致了系統中4．595 5的有功功率損耗，比未采用任何算法優化時減少了20．94%；而采用PSO算法和 PSO-TVAC算法則分別導致了4．781 MW與4．654 MW 的有功網損，只減少了 16．21%與 19．94%的損耗。

表5 IEEE-30節點系統無功優化算法比較值Tab．5 Comparison of results for IEEE-30 system

從圖4中可以看出無功優化時有功損耗值與迭代次數間的關系，在運用WOA算法時，在迭代次數為40次左右時，就達到了有功損耗為4．595 MW，而采用PSO算法與PSO-TVAC算法則是在60次與80次左右時有功網損才達到4．781 MW與 4．654 MW。

圖4 IEEE-30節點系統無功優化算法性能圖Fig．4 Performance characteristics ofreactive power optimization algorithms for IEEE-30 system

3．3 種群尺寸研究分析

在用WOA算法IEEE-14節點系統和IEEE-30節點系統進行無功優化時，種群尺寸，即鯨群的數量對優化性能有著影響，文中設置了種群大小為20、30、40、60四種尺寸，對兩系統進行了30次試驗，仿真結果如圖5、圖6所示。

圖5 IEEE-14節點系統中種群尺寸與有功損耗圖Fig．5 Results of power loss for different population sizes of whales in IEEE-14 system

圖5 為IEEE-14節點系統中不同種群尺寸下的有功損耗值，從圖中可以看出尺寸大小為30的時候足夠接近真實損耗的全局最優值12．249 MW，與圖3結果具有一致性。

圖6 IEEE-30節點系統中種群尺寸與有功損耗圖Fig．6 Results of power loss for different population size of whales in IEEE-30 system

圖6 為IEEE-30節點系統中不同種群尺寸下的有功損耗值，從圖中可以看出40個搜索代理足夠接近真實損耗的全局最優值4．596 MW，與圖4結果具有一致性。

3．4 單因素方差分析

由于隨機算法的性質，使每次試驗得到的值都可能不相同，但仍需要在同一問題上進行多次試驗，得到最優的結果值而不是依賴于收集到的統計數據（如最大值、最小值、標準偏差等），通過對結果進行單因素方差分析（One-way ANOVA），單因素方差分析是把總變異數的離均平方和SS與方自由度分解為組間和組內兩個部分來進行方差分析［23］，能夠讓我們能從這些分析結果中找到解決ORPD問題最合適的優化算法。

利用spss數據分析軟件將3種算法對IEEE-14節點系統與IEEE-30節點系統進行無功優化時的迭代次數與有功功率損耗值作為兩組變量進行單因素方差分析，分析結果如表6、表7所示。

表6 IEEE-14節點系統One-way ANOVA分析結果Tab．6 Analysis of variance for the results ofone-way ANOVA in IEEE-14 system

表7 IEEE-30節點系統One-way ANOVA分析結果Tab．7 Analysis of variance for the results ofone-way ANOVA in IEEE-30 system

表中SS表示離均平方和；df表示自由度；MS表示均方；F值等于組內MS除以組間MS；F-crit表示顯著水平下F的臨界值。在單因素方差分析結果中如果P-value值小于顯著性水平 α（α=0．01），則證明確實存在差異，從表中可以看出IEEE-14節點系統及IEEE-30節點系統中的P-value的值在都小于0．01，就意味著WOA算法與PSO及PSO-TVAC算法間存在差異，這種差異性體現在運用WOA算法對IEEE-14節點系統進行無功優化時，迭代次數為27次左右時，滿足系統節點電壓未越限，使系統的有功網損減少了8．603%；而采用PSO算法和PSO-TVAC算法在迭代次數為48此與61次時，才減少了7．573%與8．603%（同理在IEEE-30節點系統中）。

4 結束語

針對現有算法在解決電力系統的無功優化調度問題中容易陷入局部最優并且在迭代次數、收斂性及可靠性上存在不足的問題，將鯨魚優化算法（WOA）運用到IEEE-14節點與IEEE-30節點系統的無功優化模型中，利用One-way ANOVA將此算法與 PSO和 PSOTVAC算法進行對比分析，結果證明WOA算法能夠有效求解決模型目標函數，并且迭代次數少、計算結果穩定、收斂性好、可靠性高，進一步證明了WOA算法在解決非線性問題上的魯棒性和有效性。