含功效系數(shù)法的電力系統(tǒng)多目標(biāo)綜合優(yōu)化?

劉雋楷，鄒曉松，袁旭峰，熊煒，趙靚瑋

（貴州大學(xué)電氣工程學(xué)院，貴陽550025）

0 引 言

對(duì)于火電機(jī)組，通過電力系統(tǒng)有功功率優(yōu)化，可以達(dá)到降低發(fā)電成本、節(jié)約一次能源的目的；通過電力系統(tǒng)無功功率優(yōu)化，可以達(dá)到降低網(wǎng)絡(luò)損耗、節(jié)約二次能源的目的［1］。且無功功率優(yōu)化能為電力系統(tǒng)帶來更高的安全性和穩(wěn)定性。因此，多目標(biāo)的綜合優(yōu)化更能滿足經(jīng)濟(jì)和安全穩(wěn)定發(fā)展的需求。

分析電力系統(tǒng)安全性及經(jīng)濟(jì)性的方法就是最優(yōu)潮流（OPF）。它主要優(yōu)化的是在滿足系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的各種約束條件下，完成一個(gè)或多個(gè)目標(biāo)函數(shù)的過程。功效系數(shù)法［2］就是一種能依據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象的復(fù)雜性，從多面對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行評(píng)分，且能反應(yīng)多項(xiàng)指標(biāo)、綜合分析的一種多目標(biāo)規(guī)劃評(píng)價(jià)法。本文依據(jù)功效系數(shù)法建立了考慮以發(fā)電系統(tǒng)總發(fā)電成本、有功網(wǎng)損、電壓偏移量及靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的多目標(biāo)電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流數(shù)學(xué)模型，從優(yōu)化系統(tǒng)安全運(yùn)行的角度出發(fā)，同時(shí)提高了系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，并應(yīng)用改進(jìn)粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果證實(shí)了本算法和評(píng)價(jià)模型的有效性。

1 功效系數(shù)法的基本原理

功效系數(shù)法的基本思想是分別計(jì)算各子目標(biāo)值的“優(yōu)”或“劣”（即“功效”），并以各子目標(biāo)值的分?jǐn)?shù)進(jìn)行綜合，以此評(píng)價(jià)研究對(duì)象（即“目標(biāo)函數(shù)”）的綜合狀況，其具體過程如下：

（1）選取評(píng)價(jià)指標(biāo)；

（2）確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的滿意值和不允許值；

（3）評(píng)價(jià)指標(biāo)的單項(xiàng)功效系數(shù)值：

根據(jù)各單項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)學(xué)性質(zhì)，大致上可分為4類函數(shù)（極小型函數(shù)、極大型函數(shù)、穩(wěn)定型函數(shù)、區(qū)間型函數(shù)）即用如下4種規(guī)則確定單項(xiàng)功效系數(shù)：

1）極小型函數(shù)功效系數(shù)（指標(biāo)值越小，單項(xiàng)功效系數(shù)越高）：

2）極大型函數(shù)功效系數(shù)（指標(biāo)值越大，單項(xiàng)功效系數(shù)越高）：

3）穩(wěn)定型函數(shù)功效系數(shù)（指標(biāo)值處于某固定值時(shí)，單項(xiàng)功效系數(shù)越高）：

4）區(qū)間型函數(shù)功效系數(shù)（指標(biāo)值處于某區(qū)間時(shí)，單項(xiàng)功效系數(shù)越高）：

式中g(shù)1i、g2i、g3i、g4i分別為對(duì)應(yīng)型評(píng)價(jià)指標(biāo)的單項(xiàng)功效系數(shù)；C為縮放系數(shù)；D為平移量；xi為評(píng)價(jià)指標(biāo)值；xmin、xmax為各評(píng)價(jià)指標(biāo)的最小值和最大值；xni、xyi為第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的不允許值和滿意值；xnmin、xnmax為區(qū)間型變量的下限和上限不允許值。

（4）計(jì)算總功效系數(shù)

依據(jù)各個(gè)單項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)再結(jié)合對(duì)應(yīng)的單項(xiàng)功效系數(shù)，計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象的功效系數(shù)：

式中L為評(píng)價(jià)指標(biāo)（即子目標(biāo)函數(shù)）的個(gè)數(shù)；gi為第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的單項(xiàng)功效系數(shù)；ωi為第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)（ωi由改進(jìn)AHP法確定，具體計(jì)算方法見2．5 節(jié)）。

2 多目標(biāo)綜合潮流優(yōu)化模型

綜合潮流優(yōu)化的多目標(biāo)定義如下：

式中(PGi)，Ploss，ΔV，δ分別是評(píng)價(jià)指標(biāo)發(fā)電系統(tǒng)發(fā)電成本，有功網(wǎng)損，電壓偏移量以及常規(guī)收斂潮流雅克比矩陣的最小奇異值。g(x，u)和h(x，u)分別表示為等式約束和不等式約束。控制變量u為電力系統(tǒng)中所有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的電壓幅值VG，所有的無功補(bǔ)償裝置的無功補(bǔ)償量QC、發(fā)電機(jī)的無功出力QG、除去平衡節(jié)點(diǎn)外其他所有發(fā)電機(jī)有功功率PG、電力系統(tǒng)中全部的變壓器變比 T。 則控制變量u=［VG1，…，VGNG，QC1，…，QCNG，QG1，…，QGNGPG1，…，PGNG，T1，…，TNT］ 。狀態(tài)變量x為電力系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓幅值VL、各條線路上傳輸?shù)目偣β蔛L、平衡節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)有功出力PGslack。 則狀態(tài)變量x=［VL1，…，VLNL，SL1，…，SLNL，PGslack］。

2．1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

2．1．1 發(fā)電系統(tǒng)總發(fā)電成本

式中ai、bi、ci均為系數(shù)；NG為發(fā)電機(jī)總數(shù)；PGi為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)有功出力。

2．1．2 有功網(wǎng)損

式中g(shù)k為 第k條支路的電導(dǎo)；Vi、Vj、δi、δj分別為所對(duì)應(yīng)之路兩端電壓的幅值和相角；N為支路總數(shù)。

2．1．3 電壓偏移量

式中ND為系統(tǒng)中所有PQ節(jié)點(diǎn)的集合；Vi、Vspeci、Vimax、Vimin分別為第i個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)的電壓幅值、期望電壓幅值、最大允許電壓和最小允許電壓。

2．1．4 靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度

式中Vsm為靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度；δmin為常規(guī)收斂潮流雅克比矩陣的最小奇異值。

2．2 不等式約束條件

（1）發(fā)電機(jī)約束：

式中VmGiin、VmGaix為系統(tǒng)中第i個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的最小和最大電壓允許值；PmGiin、PmGaix為發(fā)第i個(gè)電機(jī)的最小和最大有功出力；QmGiin、QmGaix為第i個(gè)發(fā)電機(jī)的最小和最大無功出力。

（2）電壓約束：

式中Vmin、Vmax為系統(tǒng)中第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的最小和最大

LiLi電壓允許值。

（3）無功補(bǔ)償量約束：

式中Qmin、Qmax為系統(tǒng)中第i個(gè)無功補(bǔ)償裝置的CiCi最小和最大無功補(bǔ)償量。（4）變壓器約束：

式中Tmiin、Tmiin為系統(tǒng)中第i個(gè)變壓器的最小和最大變比。

（5）功率約束：

式中SmLiax為系統(tǒng)中第i條輸電線路上傳輸功率的最大值。

2．3 等式約束條件

（1）節(jié)點(diǎn)功率平衡約束

式中PDi、QDi為系統(tǒng)中系統(tǒng)中第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的注入有功功率和注入無功功率；Gij，Bij為系統(tǒng)中系統(tǒng)中第i個(gè)和第j個(gè)節(jié)點(diǎn)之前導(dǎo)納的實(shí)部和虛部。

2．4 評(píng)價(jià)指標(biāo)的功效系數(shù)

在建立的綜合優(yōu)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中，由于發(fā)電機(jī)出力的改變會(huì)影響到有功網(wǎng)損的變化，文獻(xiàn)［3］將二次能源有功網(wǎng)損歸算到一次能源發(fā)電成本形成的發(fā)電側(cè)綜合節(jié)能，證實(shí)了優(yōu)化系統(tǒng)有功功率發(fā)電成本和系統(tǒng)有功網(wǎng)損發(fā)電成本的雙目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果和以發(fā)電總成本最小為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果是相同的［3］。

綜上所述，所求4項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為3項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，轉(zhuǎn)換后的評(píng)價(jià)指標(biāo)均是越小功效系數(shù)越好的極小型變量，所以均按式（2）計(jì)算單項(xiàng)功效系數(shù)值。

2．5 改進(jìn)AHP法確定權(quán)重

設(shè)實(shí)數(shù)矩陣A= (aij) ，B= (bij)，C= (cij)∈Rn×n，有如下定義：若矩陣任意元素aij滿足aij=，且aij=，則稱矩陣A為一致的互反矩陣；若bij=-bji，且bij=bik-bjk，則稱矩陣B為傳遞的反對(duì)稱矩陣。綜上可知，若A為一致的互反矩陣則B=log10A（bij=log10aij，i，j∈n）為傳遞的矩陣；反之可知，若B為傳遞的反對(duì)稱矩陣，則A=10B（aij=10bij，i，j∈n）為一致的矩陣。若存在矩陣C為傳遞矩陣，且能滿足bij）2，則稱B的最優(yōu)傳遞矩陣為C。若B為反對(duì)稱矩陣，則可以求出B的最優(yōu)傳遞矩陣為C滿足cij=

傳統(tǒng)的AHP法滿足如上條件，由上可知構(gòu)造矩陣A?=10cij，由于A?為一致的矩陣，則A?的特征值即為所求評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值ω。

3 改進(jìn)粒子群算法

傳統(tǒng)的優(yōu)化方法如牛頓法［4-5］、內(nèi)點(diǎn)法［6］和線性規(guī)劃法用來求解電力系統(tǒng)優(yōu)化問題具有很好的收斂性，但是上述常規(guī)算法不可處理非光滑、非凸、不可微的目標(biāo)函數(shù)和約束條件［7］。因此，出現(xiàn)了一批克服經(jīng)典算法不足之處的啟發(fā)式算法，如遺傳算法［8］（GA）、布谷鳥算法（CS）、人工蜂群算法（ABC）和粒子群算法［9］（PSO）用來處理電力系統(tǒng)的最優(yōu)潮流問題。其中，粒子群優(yōu)化算法具有簡單易實(shí)現(xiàn)、并行搜索與計(jì)算效率高，能以較大概率找到問題的全局最優(yōu)解等特點(diǎn)，在電力系統(tǒng)的多個(gè)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用［10］。

3．1 基本粒子群算法

粒子群算法中的每一個(gè)粒子都代表目標(biāo)函數(shù)的一組可行解，并且它能用群體中的個(gè)體粒子的信息共享使得整個(gè)群體的運(yùn)動(dòng)方式完成從無序向有序轉(zhuǎn)換，從而獲得全局最優(yōu)解。其迭代更新方式如下：

式中vkid，xkid分別為第i個(gè)粒子在第k次迭代時(shí)第d維分量的速度和位置；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；Pkid為第k次迭代時(shí)第i個(gè)粒子的歷史最好位置；Pkgd為第k次迭代時(shí)群體中已知的最好位置；r1、r2是服從 [ 0 ，1]的隨機(jī)數(shù)。

3．2 改進(jìn)粒子群算法原理

分析式（20）可知，若慣性w取值較大比較容易跳出局部最優(yōu)點(diǎn)，利于全局搜索；若慣性w取值較小，則會(huì)趨向于當(dāng)前的區(qū)域進(jìn)行精確的局部搜索，利于收斂，針對(duì)PSO算法容易早熟且后期容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，采用線性遞減的慣性權(quán)重能夠求出較為精準(zhǔn)的最優(yōu)解，其式如下：

式中ωmax、ωmin為慣性權(quán)重的最大和最小值；tn為當(dāng)前迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)。

針對(duì)常規(guī)粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，本文則使用二次尋優(yōu)機(jī)制來增加粒子群體的多樣性，使得粒子能夠跳出局部最優(yōu)陷阱進(jìn)而找到全局最優(yōu)解。

3．2．1 二次尋優(yōu)

（1）個(gè)體變化率：衡量粒子種群過分收斂的標(biāo)準(zhǔn)值。

式中Ndis為迭代次數(shù)的比較初值；Pkid-1為第k-1次迭代時(shí)個(gè)體中已知的最好位置；Pkid為第k次迭代時(shí)個(gè)體中最優(yōu)粒子位置的變化率。當(dāng)?shù)趉次迭代后適應(yīng)度變化率如果小于設(shè)定值，則判斷相應(yīng)粒子處于陷入局部最優(yōu)陷阱。此時(shí)，應(yīng)考慮變異Pkid來進(jìn)行二次尋優(yōu)。而產(chǎn)生變異個(gè)體歷史最優(yōu)粒子Pkidt的公式如下：

式中Pkid為第k次迭代時(shí)的個(gè)體最優(yōu)粒子；Pkgd第k次迭代時(shí)的全局最優(yōu)粒子；Pkidt為變異后的個(gè)體最優(yōu)粒子；Pkr1d、Pkr2d是參考個(gè)體最優(yōu)粒子；r1、r2為參考個(gè)體粒子序列號(hào)，該序列號(hào)隨機(jī)產(chǎn)生，且r1≠r2≠i；F1、F2為變異時(shí)的縮放因子。

3．3 改進(jìn)粒子群算法綜合優(yōu)化流程

粒子優(yōu)化流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程Fig．1 Flow chart of algorithm

4 仿真算例

本文采用MATLAB編程，通過對(duì)標(biāo)準(zhǔn)IEEE14節(jié)點(diǎn)進(jìn)行仿真計(jì)算來驗(yàn)證功效系數(shù)法應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化及改進(jìn)粒子群算法求解多目標(biāo)綜合潮流優(yōu)化問題的有效性和正確性。

IEEE14節(jié)點(diǎn)包括有20條輸電線，5臺(tái)發(fā)電機(jī)安裝在節(jié)點(diǎn)1-3、6、8號(hào)，3臺(tái)可變比變壓器安裝在節(jié)點(diǎn)4-7、4-9、5-6號(hào)、1臺(tái)無功補(bǔ)償器安裝在節(jié)點(diǎn)9號(hào)，其可調(diào)上限為0．5。 節(jié)點(diǎn)電壓上下限值為1．10和0．95 pu。 變壓器變比上下限為1．10和0．90 pu。所述功率和電壓均為標(biāo)幺值，基準(zhǔn)容量為100 MV·A。詳情數(shù)據(jù)見表1。

表1 發(fā)電機(jī)經(jīng)濟(jì)參數(shù)及出力限值Tab．1 Economic parameters and power limits of generators

表2 綜合優(yōu)化模型結(jié)果Tab．2 Results of integrated optimization model

表3 綜合優(yōu)化模型指標(biāo)比較Tab．3 Comparison of comprehensive optimization model indexes

根據(jù)表2、表3所示數(shù)據(jù)可以看出，電壓偏移量降低了63．81%，靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度提高了1．67%，電力系統(tǒng)運(yùn)行得到了穩(wěn)定優(yōu)化，同時(shí)，發(fā)電總成本降低了4．09%，有功網(wǎng)損降低了10．08%，電力系統(tǒng)運(yùn)行得到了經(jīng)濟(jì)優(yōu)化。所有目標(biāo)函數(shù)均已得到不同程度的優(yōu)化，而優(yōu)化結(jié)果跟評(píng)價(jià)角度有關(guān)。

圖2 多目標(biāo)綜合優(yōu)化功效系數(shù)曲線Fig．2 Multi-objective comprehensive optimization efficiency coefficient curve

由圖2所示曲線圖可知，功效系數(shù)在迭代100次左右開始收斂，并且得到了較大的提升。仿真算例表明本文所建立的評(píng)價(jià)模型、優(yōu)化模型以及算法具有有效性和正確性。

5 結(jié)束語

本文使用功效系數(shù)法從評(píng)價(jià)系統(tǒng)安全、穩(wěn)定的角度出發(fā)，不僅增加了電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和穩(wěn)定性，同時(shí)也提高了電力系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。仿真結(jié)果表明，功效系數(shù)法可以作為一種新的評(píng)價(jià)方式引入電力系統(tǒng)多目標(biāo)規(guī)劃，決策者亦可從不同的角度出發(fā)進(jìn)行評(píng)價(jià)。