基于暫態電流固態能量的故障識別分析

楊振寶，賀振華

（深圳供電局有限公司，廣東深圳518001）

0 引 言

高壓遠距離輸電由于其輸送電壓等級高、線路較長、維護困難等因素，通常均設置有繼電保護裝置，特別為防止暫態故障情況而要設置自動重合閘裝置。而自動重合閘裝置實現保護動作的前提是必須配置完備的故障檢測邏輯，對于高壓線路暫態情況下的快速檢測將是決定輸電系統安全合理運行的重要條件。高壓輸電線路一般選擇分裂導線，這樣進一步減小了有效電阻，同大型發電機類似均可以導致暫態過程的衰減時間變長，但因高壓輸電線路的繼電保護動作時間保持在20 ms內，所以就需找到一種能夠快速進行暫態過程檢測與故障選相的方法［1］。參閱大量文獻可知，傳統故障選相方法有些是利用小波變換對暫態電流故障分量進行提取的，進而將三相暫態電流進行比較實現故障相選擇的過程［2］；有些方法是利用小波變換的相關系數與多分辨率分析，建立頻譜特性實現選相目標［3］；還有一些方法是通過提取暫態電流的行波幅值和正負特性進行故障識別［4］。當建立在工頻量保護之上的選相原理，通?；谠撓嚯娏鞑钔蛔兞康倪x相方法存在一定的靈敏性問題，或誤選相或選相時間較長。因此研究并分析一種能夠基于暫態電流快速檢測并選相的方法將是實現超高壓線路保護的重要方法。

電力系統中的超高壓輸電線路在暫態故障過程，其暫態電流信號可以看作為由無限多個頻率不同的周期性分量組合而成的，通過考察暫態信號的特征來計算暫態故障的類型及判別將是一種非常有效的識別方法［5］。 由于經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，簡稱EMD）信號分析方法不需要預設基函數，只根據數據自身特征進行分析，具有一定的實時性和準確性，因此，目前許多專家學者提出了基于暫態電壓信號或暫態電流信號進行EMD分解的方法。當采用暫態電壓信號時，需要借助奇異值分解或信息熵理論進行故障識別，進而完成選相；當采用暫態電流信號時，只利用暫態電流固有模態函數（IMF，Intrinsic Mode Function）分量就可以表征故障特征的檢測及識別過程。

1 EMD分解

1．1 EMD 分解原理

暫態電流的EMD分解過程與小波分解或傅里葉分解存在較大差異，最根本的區別就是EMD分解方法不需要設置基函數，只需要根據自身的信號特征進行分解，而不會受基函數時間尺度的影響［6-7］。EMD固有模態函數用來對暫態電流瞬時頻率進行描述，滿足以下兩點：

（1）所要分析的數據中極值點的數量Ne（極大值和極小值的數量總和）與過零點的數量Nz相等或相差一個，即滿足以下關系式：

（2）某一時刻ti，首先得到信號在該時刻局部極大值和極小值上包絡線和下包絡線，分別采用fmax（t）和fmin（t）描述，兩者的平均值為零，即為：

依據以上兩點，對該信號進行分解，按照以下步驟進行：對于信號x（t），利用固有模態函數對其進行處理，得到fmax（t） 和fmin（t） ，并且對包絡線上的極值點進行插值處理，得到相應上包絡線p（t）和下包絡線q（t），因此信號x（t）的所有點均處于上包絡線和下包絡線之間，將上包絡線p（t）和下包絡線q（t）進行處理，得到數據序列m（t），滿足：

當生成大小極值點均值序列之后，將原始信號與該信號相減，即：

式中h1（t）是一個條件函數，假設該函數不是固有模態函數，則重復上述（1）操作，直到其為固有模態函數；假設該函數是固有模態函數，則將該函數記為：

式（5）得到的固有模態函數c1（t）進行處理，繼續用原始信號與該信號相減，即得到：

綜上計算得到的r1（t）作為新初始信號，重復上述計算過程，分別得到了第2個到第n個固有模態分量，分別記作c2（t），c3（t），…，cn（t） ，將c1（t），c2（t），c3（t），…，cn（t）相加，并且添加一個非常小的余項，就可以等效為原始信號。即：

按照基函數的理論分析，EMD方法也可以看做由信號極大值和極小值的包絡線生成的基函數，而該基函數是根據自身信號的特征進行變化的，與常規基函數不同。因此采用EMD方法的基函數沒有統一的表達式，原始信號不同，基函數不同［8］。對于暫態電流而言，采用該方法進行分析，能夠有效表征當前時刻的信號特性，與傳統的暫態電流檢測方法相比，是一種理論上的創新。

1．2 EMD的完備性和正交性

在對暫態電流信號進行檢測分析時，必須保證該暫態信號具有一定的完備性，并且暫態電流在分解的過程中，各分解信號之間不存在相互干擾，這兩點可以總結為信號分解法的完備性和正交性。從上述固有模態分解法的計算過程可以看出該方法具有該性質，為了采用例證說明EMD分解法的完備性和正交性，給出任意一個函數滿足以下關系式：x（t）=sin（100πt）+sin（200πt）+2e-10t，得到如圖 1 所示的 EMD 分解過程和誤差曲線圖。

圖1 信號分解的完備性Fig．1 Completeness of signal decomposition

圖1 中，對原始信號x（t）進行了EMD分解，分解得到第一固有模態分量IMF1、第二固有模態分量IMF2以及余項r，由于只進行了兩次迭代，因此存在一定的誤差，假設重構信號y（t）是由IMF1、IMF2和r進行疊加后得到的，則該重構信號和原始信號之間的誤差c（t）=y（t）-x（t） 。 按照上式誤差信號可以看出，其數值較小，重構信號可以近似代替原始信號。

上述實驗證明了EMD的完備性，然后需要對暫態電流信號進行正交提取，并且各提取信號之間不存在相互干擾。從目前關于EMD分解法的理論可以看出，還沒有嚴格的證明EMD正交性的理論。

從上述推導中，假設rn（t） =cn+1（t） ，則：

對式（8）兩邊做平方，得到如下所示的計算式，滿足：

按照函數正交性的概念，假設分解信號是正交性的，則式（9）平方的交叉項是零。在考察正交項的數值過程中，采用正交性指標IO（Index of Orthogonal）來表征正交性的大小指標，定義為：

許多參考文獻都有關于EMD正交性指標的表征，如某文獻采用EMD方法描述齒輪箱的振動信號如外部風波信號存在一定的正交性［9-10］，得到IO值分別約為0．005 6和0．006 7，從上述數據上可以看出，可以近似認為該信號之間存在正交關系。

對于上述正交性指標，可以表征任意兩個固有模態分量之間存在正交關系，例如：

這一正交性也同樣得到了大量數據的驗證，例如N．E．Huang通過實驗表明，EMD方法分解得到的某兩個信號之間的正交性指標不超過1%，當數據極限情況可能達到5%。

2 基于暫態電流的EMD選相方法

2．1 EMD 選相概述

在故障情況下，故障相的暫態電流比正常相故障電流幅值大，并且頻率也呈現出較為復雜的性質，因此采用EMD方法對暫態電流進行分解的過程中，故障相的暫態電流固有能量較正常相的暫態電流固有能量大。在采用EMD方法對暫態電流進行分解的過程中，首先對暫態電流的各頻率成分部分進行分解；其次計算出各個頻率帶的固有能量；最后將各個頻率帶下的固有能量進行疊加，得到了整體固有能量，通過比較三相暫態電流的相對大小識別出故障相。為了識別故障相與正常相之間的差異，在研究過程中給出了信號的固有模態能量和相對能量系數這兩個概念，采用這兩個概念，可以有效挖掘故障信號信息［11-12］。

2．2 固有模態能量和相對能量系數

由前面EMD分解的原理可以看出，原始信號可以采用m個 IMF 分量c1，c2，．．，cm和一個剩余項r綜合表示，每一項相當于一個頻率段，對應的能量分布為E1，E2，．．，Em，Er，因此信號的整體固有模態能量可以表示為：

假設第n次固有模態能量余項部分數值很小，原始信號在EMD分解前后能量守恒，則可以忽略第n次剩余分量的能量，則可以將原始暫態信號的模態能量表示為各IMF分量代數和，因此式（12）就可以進行優化，得到：

式（12）和式（13）就給出了原始信號固有模態能量表達式和原始信號固有模態能量簡化式，通過考察高壓線路各相暫態電流信號固有模態能量就可以對故障進行識別，從而明確故障信息［13］。一般情況下，在一些固有模態能量很難辨識的情況下，必須借助相對能量系數概念對故障信息進行識別。

若存在一組信號sa（t），sb（t），sc（t），so（t） ，則某一個信號的相對能量系數概念為：

通過固有模態能量和相對能量系數兩概念，可對高壓線路故障類型進行精準識別。

3 暫態電流能量特征仿真分析

3．1 各暫態電流能量特征

為了對采用EMD方法的線路故障準確識別進行實驗驗證，因此在線路三種故障下進行測試，得到如下所示波形：

（1）單相接地故障。

以A相接地故障為例，圖2（a）為A相接地故障情況下三相暫態電流及零序電流波形，圖2（b）為三相電流和零序電流的固有模態能量圖。

圖2 單相接地故障Fig．2 Single_phase ground fault

從上述波形可以看出，在A相故障電流較大的情況下，A相的暫態電流能量分布也較大，非故障相的模態能量最小，并且也存在一定的零序電流能量，通過判斷暫態電流能量的大小可以識別故障相。

（2）兩相短路故障。

實際電力系統中，兩相短路故障發生也較為頻繁，以A、B相短路故障為例，圖3（a）為 A、B相短路故障情況下三相暫態電流及零序電流波形，圖3（b）為三相電流和零序電流的固有模態能量分布圖。

兩相短路故障時（以A、B故障為例），由圖3（a）、（b）可以看出兩相短路時，兩個故障相的能量較為近似，并且非故障相的能量基本為零，與故障相的能量大小不是同一數值等級。

（3）三相接地故障。

三相接地故障也是一種典型的短路故障，特在此利用EMD分解法進行故障識別驗證，通過設置三相接地故障，并且按照上一章節進行EMD能量分解，得到如圖 4（a）、圖 4（b）所示。

由于三相接地短路為對稱故障，因此三相暫態電流能量均較大，并且基本保持在同一數值區間，零序電流能量較小，相比基本為零。

3．2 基于EMD分解法選相算法實現

圖3 兩相故障Fig．3 Two_phase fault

圖4 三相故障Fig．4 Three_phase fault

按照暫態電流能量特征提取的方式能夠實現選相目標，可以根據不同故障類型實現故障特征提取，通過比較三相電流暫態能量大小進行故障類型識別，具體計算機實現過程如圖5所示。

圖5 選相算法示意圖Fig．5 Schematic diagram of phase selection algorithm

首先選取1／4周波數據作為算法輸入數據，其次對輸入暫態電流數據進行EMD分解，計算固有模態能量，然后得到各相最大固有模態能量數值，進而計算出相對能量系數的最大值、最小值和中間值，分別用Pmax，Pmid，Pmin表示，最終估計該數值的相對大小進行故障類型的選擇。

在采用上述選相算法進行計算的過程中，通過對各暫態電流能量特征的研究，該文選擇了特定的能量權重因子及能量權重系數進行分析，構造合適的閾值進行選相判據，如表1所示，最終完成故障類型的識別［14］。

表1 判據選取及門檻值整定Tab．1 Criterion selection and threshold setting

4 仿真與實驗

為進一步驗證算法的準確性，在EMTP／ATP中建立了500 kV系統簡化仿真模型，利用該軟件搭建了雙端電源線路模型［15-16］。假設采樣頻率為100 kHz，并且線路參數按照以下數值選擇：

R0=0．114 8 Ω ／km，R1=0．020 83 Ω ／km

L0=2．288mH／km，L1=0．898 4 mH／km

C0=0．005 23 μF／km，C1=0．012 91 μF ／km。

為保證仿真算法的有效性，計算各中情況下各相暫態電流的IMF分量、E分量和P分量，按照以上描述選相算法進行仿真計算，得到各種故障下的仿真數據如表2所示，仿真結果也表明該方法能夠快速識別故障性質。

表2 在各種故障情況下的選相結果Tab．2 Phase selection results under various fault conditions

5 結束語

主要針對特高壓線路故障選相研究，在固有模態能量分析法的基礎上提出了一種基于暫態電流的故障分析法。根據EMD分解法的基本原理，通過固有模態能量和相對能量系數分析故障過程暫態能量的大小，通過比較同一時刻、同一位置的三相線路暫態電流固有能量系數的相對大小就可以識別出故障相別及類型。該方法通過自定義EMTP線路故障模型和簡化的500 kV線路模型，通過設置不同故障情況和不同過渡電阻情況下均能正確選相，進一步驗證了選相算法的有效性。